Інтерполяція функцій
Обчислення заданої функції для проміжних значень аргументів за формулами Лагранжа. Виконання інтерполяції функції з використанням вбудованих сплайн-функцій пакета, що складається з кусків поліномів. Побудова графіків вихідної та інтерпольованої функцій.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 22.07.2017 |
| Размер файла | 97,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторна робота
Інтерполяція функцій
Мета: вивчення методів та набуття навичок інтерполяцій функцій.
Хід роботи
1. Для функції, що задана таблицею, за формулами Лагранжа обчислити значення функції для проміжних значень аргументів.
2. Для функції, що задана таблицею обчислити значення функції для проміжних значень аргументів, використовуючи вбудовану функцію пакету лінійної інтерполяції. Побудувати графік початкової функції й відмітити на ньому вузлові точки, а також нанести на графік значення, отримані за інтерпольованої функції.
3. Виконати інтерполяцію функції, що задана таблицею, використовуючи вбудовані сплайн-функції пакета. Побудувати графіки вихідної та інтерпольованої функцій.
лагранж інтерполяція графік поліном
Контрольні питання
1. Інтерполяція функції у=f(x), що задана (n+1) вузлами
y1=f(x1),yi(xi),….,yn=f(xn), I=0…n
полягає в знаходженні таких значень у* для значень х*, які знаходяться в проміжках між вузлами хі. У більш загальному випадку за допомогою інтерполяції вирішують широке коло задач чисельного аналізу - диференціювання й інтегрування функцій, знаходження екстремумів функцій, вирішення вирішенням диференціальних рівнянь
2. Задані табличні точки графіка називають - вузлами інтерполяції.
3. Функцію яку отримують підчас інтерполяції (табличної) називають інтерполяційною.
4. Інтерполяційний поліном Лагранжа застосовується в загальному випадку для довільно розташованих вузлів. Нехай є функція, задана таблицею значення якої розміщені в порядку зростання аргументу. Необхідно знайти аналітичну залежність, що наближено відображає функціональний зв'язок у=f(x) між аргументами х й відповідними значеннями функції у, та визначити проміжні значення функції
у=f(х*),
де xi<xi*<xi+1.
Інтерполяційним поліномом Рn(x) ступеня не вище за n, що проходить через усі вузли інтерполяції, може бути представлений у вигляді:
5. Перша інтерполяційна формула Ньютона використовується для інтерполяції в точках х, близьких до початку таблиці. Друга інтерполяційна формула Ньютона використовується для інтерполяції в точках х, близьких до кінця таблиці для функцій із значеннями аргументу, які знаходяться на однаковій відстані. Вона відрізняється від першої лише перебором вузлів.
6. Перевага поліномів Лагранжа полягає в тому що він не чутливий до довільного задавання табличної функції.
При великій кількості вузлів інтерполяції сильно зростає ступінь інтерполяційних поліномів, що робить їх незручними при обчисленнях. У таких випадках зручно користуватися сплайн-функцією, яка складається з кусків поліномів. На практиці використовуються сплакни третього ступеня.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Суть інтерполяції - у відшуканні значень функції в деякій проміжній точці. Лінійна інтерполяція, в основі якої лежить наближення кривої на ділянці між заданими точками прямою, що проходить через ті ж точки. Інтерполяція за Лагранжем. Практична формула.
презентация [92,6 K], добавлен 06.02.2014Проблеми глобальної та локальної інтерполяції за Лагранжем і Ньютоном; коливна поведінка інтерполяційного многочлена; функції Рунге. Сплайн – група пов'язаних кубічних многочленів з неперервною першою і другою похідною, переваги сплайн-інтерполяції.
презентация [1,3 M], добавлен 06.02.2014Беселеві функції з будь-яким індексом, з напівцілим індексом. Формули приведення для Беселевих функцій. Інтегральне подання функцій із цілим індексом. Ряди Фур'є-Беселя. Асимптотичне подання функцій із цілим індексом для більших значень аргументу.
курсовая работа [211,7 K], добавлен 28.12.2010Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Сутність інтерполяційних поліномів. Оцінка похибок інтерполяційних формул, їх застосування. Програма обчислення наближених значень функції у випадку, коли функція задана таблично, використовуючи інтерполяційні формули для рівновіддалених вузлів.
курсовая работа [956,4 K], добавлен 29.04.2011Використання наближення функцій для практичних розрахунків, методи інтерполювання многочленом Лагранжа та Ньютона. Означення ермітових сплайнів з експоненціальними ланками та знаходження аналітичних виразів їх параметрів. Обчислення похибки наближення.
курсовая работа [687,3 K], добавлен 28.01.2011Обчислення меж гіперболічних функцій та замінна змінного. Порівняння гіперболічних і зворотних до них функцій. Диференціювання зворотних гіперболічних функцій, невизначений інтеграл. Розкладання гіперболічних функцій по формулах Тейлора та Маклорена.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2011Розгляд методів твірних функцій. Біном Ньютона як найбільш відомий приклад твірної функції. Розгляд задачі про щасливі білети. Аналіз властивостей твірних функцій. Характеристика найважливіших властивостей твірних функцій, особливості застосування.
курсовая работа [428,9 K], добавлен 12.09.2012Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів, розрахунок функцій розподілу, математичного сподівання, кореляційної функції. Поняття та принципи вивчення одномірної функції розподілу відгуку, порядок конструювання математичної моделі.
контрольная работа [316,2 K], добавлен 08.11.2014Побудова сіткової функції при чисельному інтегруванні по заданій підінтегральній функції. Визначення формул прямокутників та трапецій; оцінка їх похибок. Використання методики інтегрування за методом трапецій для обчислення визначеного інтеграла.
презентация [617,4 K], добавлен 06.02.2014
