Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах

Краснобаев И.А., Икуру Годфрей Аарон, Семисенко В.В.

Рассмотрим поведение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах [1]-[12].

Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I), к которой нагрузка приложена в точках А_к (рис. 1). Введем систему координат x, y, z.

Рис. 1. - Схема нагружения во всех вершинах блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки.

Пусть точка А_i приложена на том же самом радиуса, что и точка В_i. Пусть перемещения вершин А_i и В_i () в к-ом блоке направлены в соответствии с рис. 1). Перемещение направлено перпендикулярно плоскости.

Проекции перемещения i-ой вершины ()

;

;

. (1)

Эти выражения можно записать в матричной форме

, (2)

; ; . (3)

Аналогично и для окантовки (тела III):

. (4)

Необходимо учесть, что в вершинах окантовки заданы точки В_i, и выбрана полярная система координат. Поэтому матрица имеет вид единичной матрицы:

. (5)

Для обоих тел получаем

. (6)

Введем обозначения:

; ; , (7)

где - номер вершины, ; - матрица перемещений вершин А_l и В_l () в проекциях на оси координат x, y, z; - матрица перемещений вершин А_l и В_l () в проекциях на собственные оси координат 1,2,3; - матрица перехода от системы координат 1,2,3 к системе координат x, y, z для данного блока.

Таким образом, перемещение любой пары вершин тела I и тела III в общей системе координат к-ого блока запишется в виде:

. (8)

Перемещение любой точки к-ого блока через перемещения пары вершин в общей системе координат с учетом геометрии и упругих характеристик блока конструкции

. (9)

Для того чтобы получить перемещение любой точки блока от перемещений всех шести вершин, надо просуммировать (9).

Введем обозначения: шестиугольный геометрия цилиндрический

;

; (10)

;

.

Тогда произвольное перемещение имеет вид:

, (11)

где - матрица перемещений всех шести пар узловых точек в общей системе координат; - матрица перемещений произвольной точки трех тел по трем координатным направлениям; - матрица, учитывающая аппроксимирующие функции, геометрию и упругие характеристики блока конструкции; - переходная матрица, связывающая перемещения всех шести вершин в собственной системе координат с общей системой координат.

Литература

1. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А.А. - М.:АСВ, 2009, - 332 с.

2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П.- Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.

3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины[Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.-М.:МГУ, 1969, - 696 с.

4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. - N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.

5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. - N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.

6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

7. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

9. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. -М.:Наука, 1966, - 636 с.

11. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru.

/10ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

12. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

Размещено на Allbest.ru