Система массового обслуживания в математическом и имитационном моделировании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Магнитогорский государственный технический университет имени Г. И. Носова

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ И ИМИТАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

Мизинов Александр Алексеевич,

Курзаева Любовь Викторовна

В данной статье рассмотрены системы массового обслуживания, проведен расчет системы массового обслуживания услуги логистики методом математического моделирования, рассмотрена модель системы массового обслуживания пункта выдачи транспортной компании построенная в среде Arena.

Ключевые слова: Система с отказами, смешанного типа, СМО

В наше время имитационное моделирование является более эффективным методом наблюдения процессов и систем различной сложности.

Имитационное математическое моделирование - это математические модели исследуемые путем решения уравнений, показывающие развитие процесса во времени при внешних воздействиях на процесс. Таковыми могут являться СМО.

Метод ИМ представляет собой построение модели, которая имитирует процесс, и расчет данных для составления отчета статистики.

Незаменимы качеством имитации является управление временем. Время в системе показывает реальное время. Также время на модели возможно пересчитать это можно сделать 2 способами:

1. Движение по времени с каким-нибудь постоянным шагом.

2. Движение от 1 события к другому, при этом изменений во времени между событиями не происходит.

Исследуем системы массового обслуживания

Данные системы бывают одноканальные и многоканальные.

В этих системах заказы обычно поступают не часто, а случайным потоком заказов. Обслуживание заказчиков длится некоторое случайное время. Потоки заказов и длительность обслуживания которые формируются случайно приводят к тому что система загружается скачкообразно: в какое-то время получается очень много заказов (или заказчики встают в очередь, или уходят необслуженными), в другое время она простаивает.

Этими системами могут быть Супермаркеты, многофункциональные центры, кафе, кассы в кино, почта И. Т. Д.

Задачей данной системы служит: время обслуживания ожидающих заказчиков, отказ в обслуживании, среднее число заявок и.т. д.

Эти системы делят на 3 типа: Система с отказами, с ожиданием, смешанного типа. Система с отказами все каналы являются заняты, заказчик уходит. Ожидание, все каналы заняты но, заказчик не уходит а становится в очередь пока один из каналов не будет свободным. Система смешанного типа все каналы являются заняты, заказчик становится в очередь, и ожидает когда его обслужат в течении ограниченного времени.

Система массового обслуживания - услуги логистики, касса приема посылок с одним менеджером по продажам и неограниченной очередью. Компания предлагает услуги доставки в Челябинск и Екатеринбург.

Клиентов, желающих купить услуги доставки в Челябинск, в среднем приходит 3 за 15 минут, в Екатеринбург 2 за 15 минут. Поток клиентов простой. Менеджер в среднем обслуживает 3 клиентов за 8 минут. Время обслуживания - показательное. Посчитать финальные вероятности P0, P1, P2, P3, среднее число заявок в СМО и в очереди, среднее время пребывания заявки в системе, среднее время пребывания заявки в очереди.

Решим поставленную задачу. Есть СМО с одним каналом и неограниченной очередью. Частичность потока входящих заявок получаем (2+3=5 клиентов за 15 минут) = (10 пассажиров в час), получаем что

Частичность потока обслуживания получаем (3 клиента за 8 минут) = (18 клиентов за час), получаем что

массовый обслуживание математический моделирование

Рассчитаем нагрузку СМО

нагрузка на один канал такая же:

делаем вывод что предельный режим работы системы существует.

Посчитаем эффективность работы системы массового обслуживания в предельном режиме.

Вычислим конечные вероятности:

Вероятность простоя СМО:

Предположим что в системе одна заявка

Вероятность, что в системе обслуживания 2 заявки (1 клиент у менеджера и 1 клиент в очереди):

Вероятность что в системе обслуживания 3 заявки (1 клиент у менеджера и 2 клиент в очереди):

Среднее число заявок, находящихся в очереди:

Среднее время ожидания в очереди:

Среднее число клиентов покупающих услуги доставки:

Среднее время обслуживания равно:

Среднее число заявок в системе массового обслуживания:

Время пребывания заявки в СМО:

Рассмотрим модель СМО пункта выдачи транспортной компании созданную в среде имитационного моделирования Arena.

Важным показателем логистических услуг является быстрая и бережная доставка грузов без повреждений, скорость качества обслуживания.

Рассмотрим задачу: Пункт выдачи транспортной компании хочет улучшить качество обслуживания. Самое большое кол-во заказчиков наблюдается с 17:00-18:30, когда заказчиков 6, 7, 8, 9 человек с вероятностями 0,5; 0,3; 0,1 и 0,1. Промежутки времени между прибытиями заказчиков распределены экспоненциально со средним значением 60 с. С самого начала заказчики в системе отсутствуют. Прогон модели должен соответствовать 1:30 c. Работы системы. Заказчики выбирают сами для себя 1 из 3 путей по транспортной компании.

Отдел большегрузов, касса1,2,3;

Отдел писем, посылок, касса1,2,3;

Отдел посылок, касса1,2,3.

Вероятность выбора таких путей равна 0,90; 0,20 и 0,10

На выдаче большегрузов заказчиков обслуживают по одному. В отделе выдачи посылок организовано самообслуживание обычно там очереди не бывает. В системе присутствует три кассы, у каждой из которых своя очередь.

Построение модели СМО:

Вставляем на поле моделирования CLOCK(Время)(Рисунок 1)

Рисунок 1 CLOCK(Время)

Далее строим блоки Create, obs, decide, (Put1, 2, 3. Путь прохождения клиентов)(Рисунок 2).

Рисунок 2 Построение блоков Create, obs, decide, (Put1, 2, 3. Путь прохождения клиентов)

Далее на модель ставим сами отделы отдел большегрузов, отдел посылок, отдел писем(Рисунок 3).

Рисунок 3 Блоки отделов пункта выдачи

После Вставки на модель, Отделов ставим блок decide и блоки КАСС и Выход(Рисунок 4).

Рисунок 4 Блоки decide, Kassa1, Kassa2, Kassa3, dispose1,2,3

В результате построения блоков мы получили модель СМО пункта выдачи Транспортной компании (Рисунок 5).

Рисунок 5 Модель системы массового обслуживания пункт выдачи транспортной компании

После выполнения всех пунктов построения модели, запускаем(Рисунок 6) её в результате мы видим что каждый клиент выбирает себе из трех путей какой-либо после этого клиент идет на склад писем или большегрузов в очередь, далее на выдачу, после выдачи клиент идет на кассу для оплаты если посылка, письмо, большегруз отправлен клиенту с оплатой в пункте выдачи, или просто проходит через кассу к выходу если посылка, письмо, большегруз уже оплачен клиент просто покидает пункт выдачи.

Рисунок 6 Работающая модель

В итоге можно сделать вывод что с помощью СМО в математическом и имитационном моделировании, можно увидеть как происходит процесс обслуживания клиентов.

Библиографический список

1. Гусева Е.Н. Имитационное моделирование экономических процессов в среде «Arena»: учеб. пособие: [электронный ресурс]. М.: Флинта, 2011. 132 с. Режим доступа: http://www.knigafund.ru/books/114189.

2. Гусева Е.Н. Моделирование макроэкономических процессов: учеб. пособ.: [электронный ресурс]/ Е. Н. Гусева. М.: Флинта, 2014.-214с.- Режим доступа:http://www.ozon.ru/context/detail/id/28975354/.

3. Гусева Е.Н., Варфоломеева Т.Н. Применение имитационных моделей для решения экономических задач оптимизации/Гусева Е.Н., Т.Н. Варфоломеева //Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6. С. 200.

4. Гусева Е.Н. Имитационное моделирование социально-экономических процессов. Магнитогорск: изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2015. 25 с.

5. Гусева Е.Н. Основы имитационного моделирования экономических процессов: лаб. практикум / Е.Н. Гусева. Магнитогорск: МаГУ, 2008. 100 с.

6. Гусева Е.Н. Имитационное моделирование социально-экономических процессов. Магнитогорск: изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2015. 25 с.

7. Курзаева Л.В. Введение в теорию систем и системный анализ: учеб.пособие/Л.В. Курзаева. -Магнитогорск: МаГУ, 2015. 211 с.

8. Курзаева Л.В. Дистанционный курс «Инструментальные методы поддержки принятия решений»: электронный учебно-методический комплекс//Хроники объединенного фонда электронных ресурсов Наука и образование. 2016. № 1 (80). С. 2.

9. Курзаева Л.В. Дистанционный курс «Основы математической обработки информации»: электронный учебно-методический комплекс//Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование». 2014. Т. 1, № 12 (67). С. 117.

10. Курзаева Л.В. Использование имитационного моделирования как метода исследования логистики /Л.В. Курзаева// Научные труды SWorld. 2006. Т. 2. № 1. С.

Размещено на Allbest.ru