Элементы теории множеств
Образование множеств и выполнение элементарных операций. Образование подстановки её степеней. Последовательные степени до получения тождественной подстановки. Малая конечная арифметика. Работа по правилу неповторяемости элементов в строках и столбцах.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.03.2017 |
| Размер файла | 282,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образование учреждение высшего профессионального образования
"Южно-Уральский государственный университет"
(Национальный исследовательский университет)
Факультет "Компьютерные технологии, управление и радиоэлектроника"
Контрольная работа
по дисциплине "Дискретная математика"
"Элементы теории множеств"
Выполнил: Искаков Н.Т.
Челябинск 2016
Образование множеств и выполнение элементарных операций.
ИСКАКОВ НУРЛАН ТУНГУШПАЕВИЧ
А. Пересечение множеств.
Б. Объединение множеств.
В. Разность множеств
Г. Симметрическая разность
Образование подстановки её степеней.
Среднее по мощности множество:
Подстановка имеет 6-й порядок:
.
Образуем последовательные степени до получения тождественной подстановки.
:
1 степень: (3,6,4,1,5,2);
2-я: (4,2,1,3,5,6);
3-я: (1,6,3,4,5,2);
4-я: (3,2,4,1,5,6);
5-я: (4,6,1,3,5,2);
6-я: (1,2,3,4,5,6).
Степень 6 оказалась достаточной, поскольку есть один невырожденный цикл длины 5 - это цикл [3, 2] = 6
Малая конечная арифметика.
Среднее по мощности множество Ф. Таким образом, малая конечная арифметика строится на множестве Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Таблица "сложения" () и таблица "умножения" () показаны ниже уже в завершенном виде. Сначала определены только элементы двух строк и двух столбцов. А именно, для операции "сложения" в качестве единицы выбран 0. Вторая строка образована по правилу неповторяемости элементов в строках и столбцах (здесь возможен и неправильный выбор).
Для операции "умножения" в качестве единицы выбран элемент 1. Кроме того, учитывается, что умножение на аддитивную единицу 0 дает её же в результате. множество степень арифметика
Остальные значения в каждой таблице рассчитываются с учетом требуемых свойств - коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности.
Расчет для таблицы сложения:
Расчет для таблицы умножения:
Коммутативность обеих операций следует из симметричности соответствующих таблиц.
Выборочная проверка ассоциативности.
Связность обыкновенного графа.
Меньшее по мощности множество:
Таким образом, граф 5-го порядка, n=5.
В матрице смежности верхняя треугольная часть заполняется сначала элементами из множества И, а затем осуществляется переход на уровень 0, 1.
Изображение графа:
Для получения матрицы связности MSW необходимо найти степени матрицы смежности MS (2 … n - 1).
Индекс "бин" означает "бинаризованная", т.е. приведенная к уровню 0, 1.
Вывод: Граф имеет слабую связность, т.к. связана только пара вершин графа. Граф, ациклический, т.к. не имеет последовательности.
Связность орграфа.
Так же, как и в предыдущем задании, порядок графа (орграфа) равен 5.
Матрица смежности получается теперь, в отличие от случая обыкновенного графа, путем заполнения элементами множества И всей матрицы.
Для получения матрицы связности MSW необходимо найти степени матрицы смежности MS (2 … n - 1).
Вывод: Здесь орграф имеет сильную связность, в отличии от предыдущего задания в котором был обыкновенный граф, поскольку почти все вершин орграфа соединены друг с другом. Но, здесь так же не наблюдается цикличности орграфа, т.к. нет последовательной соединения вершин.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011Понятие множества и его элементов. Обозначение принадлежности элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Строгое и нестрогое включение. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение. Диаграммы Венна для трех множеств.
презентация [564,8 K], добавлен 23.12.2013Мономорфные стрелки. Эпиморфные стрелки. Изострелки. КатегориЯ множеств. Мономорфизм в категории множеств. Эпиморфизм в категории множеств. Начальные и конечные объекты в категории множеств. Произведение в категории множеств.
дипломная работа [144,3 K], добавлен 08.08.2007Краткое историческое описание становления теории множеств. Теоремы теории множеств и их применение к выявлению структуры различных числовых множеств. Определение основных понятий, таких как мощность, счетные, замкнутые множества, континуальное множество.
дипломная работа [440,3 K], добавлен 30.03.2011Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Порядковая структура и элементы алгебраической теории решёток.
дипломная работа [191,8 K], добавлен 08.08.2007Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.
реферат [126,6 K], добавлен 14.12.2011Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012Нахождение произведения для заданных множеств. Вычисление предела функции с использованием основных теорем. Раскрытие неопределенности с использованием правила Лопиталя. Нахождение производной и вычисление неопределенного интеграла методом подстановки.
контрольная работа [260,0 K], добавлен 02.02.2011Математическая теория нечетких множеств и нечеткая логика как обобщения классической теории множеств и классической формальной логики. Сферы и особенности применения нечетких экспертных систем. Анализ математического аппарата, способы задания функций.
презентация [1,0 M], добавлен 17.04.2013Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.
реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009
