Построение и анализ моделей регрессии

Размещено на http://allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра маркетинга и сервиса

Контрольная работа

По дисциплине: Эконометрика

«Построение и анализ моделей регрессии»

Студент: Бунин И.С.

Факультет: ФБ

Преподаватель: Розумная Н.В., доцент

Новосибирск

2017

1. Исходные данные нанести на координатную плоскость. Сделать предварительное заключение о наличии взаимосвязи между факторами X и Y, о ее характере (положительная или отрицательная) и форме (линейная или нелинейная)

Исходные данные:

Построим график зависимости - стоимости основных рабочих фондов от среднесуточной производительности определим наличие, характер и форму связи между этими факторами.

Данное корреляционное поле имеет вытянутую форму, что позволяет предположить наличие зависимости между представленными факторами. Так как при увеличении среднесуточной производительности, стоимость основных рабочих фондов будет расти, можно говорить о положительном характере связи.

Так как корреляционное поле вытянуто относительно предполагаемого центра вдоль одной оси, форма связи линейная.

2. Рассчитать значение парного коэффициента корреляции r _xy. Используя t-критерий Стьюдента проверить значимость полученного коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи между факторами X и Y

Парные коэффициенты корреляции. Парный коэффициент корреляции показывают наличие и глубину связи между двумя факторами.

r_xy = ((xy)_ср-x_ср*y_ср)/S_xS_y

Проверка значимости производится с помощью статистики Стьюдента, рассчитываемой по формуле

Гипотеза:

H₀ : с=0

H₁ : с?0

Модуль значения статистики Стьюдента превышает критическое значение, что позволяет с вероятностью 0,95 отвергнуть гипотезу H₀ и не отвергнуть гипотезу H₁. стоимость регрессия стьюдент квадрат

Также можно заключить, что факторы довольно тесно связанны между собой, так как парный коэффициент корреляции довольно близок к 1.

3. Полагая, что взаимосвязь между факторами X и Y может быть описана линейной функцией, записать соответствующее уравнение этой зависимости. Вычислить оценки неизвестных параметров уравнения парной регрессии по методу наименьших квадратов на основе решения системы нормальных уравнений

Y=И0+И1xi+еi

Применим метод наименьших квадратов и получим систему нормальных уравнений:

И0*10+И1*4166=827

4166*И0+1874212*И1=354984

И1=0,075

И0=51,3

4. Проверить значимость всех параметров модели по t-критерию Стьюдента. Для значимых коэффициентов построить доверительные интервалы

H₀ : И1=0

H₁ : И0?0

t₁=Q^₁/S_Q1 = 7,44t₁ >t_кр

Гипотеза H₀ отвергается в пользу гипотезы H₁ с доверительной вероятностью 0,95

t₀=Q^₀/S_Q0 = 11,703t₂ > t_кр вероятностью 0,95

S²_Q1 = S² / ?(x_i-x_ср)²

S²_Q2 = S² * ?x_i² / N*?(x_i-x_ср)²

S² = (?e²)/(N-2)

t_кр = 2,069

Общая сумма квадратов TSS:

TSS=?(y_i-y_cp)² = 902,1

Объяснённая сумма квадратов RSS:

RSS=?(^{y^}_i-y_cp)² = 788,45

Остаточная сумма квадратов ESS:

ESS=?(y_i-^{y^}_i)² = 113,65

Коэффициент детерминации R²:

R² = RSS/TSS = 0,874

Это означает, что наша модель объясняет 87,4% дисперсии отклика.

5. Проверить значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия Фишера

F=(N-2)* R² /(1- R²) = 55,5

F_кр = 5,317

Полученное значение превышает по модулю критическое, что позволяет с вероятностью 0,95 отвергнуть гипотезу H₀ и не отвергнуть гипотезу H₁, следовательно, данная модель может быть использована для составления прогнозов.

6. Построить таблицу дисперсионного анализа

7. Выбрать прогнозную точку x^Р в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии выполнить точечный прогноз величины Y в точке x^Р

x^Р=650

у^Р= И0+( И1* x^Р)=100,3

Стандартная ошибка прогноза

Yср.+ И1(x^Р-Xср. )=100,3

Оценка стандартной ошибки прогноза в точке x^Р

8. Рассчитать доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака y^п при доверительной вероятности a = 0.95

Доверительные интервалы для результативного признака y^п

Ymin= 94,2

Ymax=106,4

Величина ошибки прогноза

9. Изобразить в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз, 95% доверительный интервал

Как видно из представленного выше графика, данная модель может объяснить все имеющиеся данные с доверительной вероятностью 0,95.

Выводы

В ходе выполнения данной работы было обнаружено наличие тесной связи между исходными данными, так как парные коэффициенты корреляции оказались довольно близки к 1.

Также была построена парная модель регрессии вида

y =И0+И1xi+еi

с помощью метода наименьших квадратов найдены оценки неизвестных параметров этой моделей, проверены на значимость параметры регрессии по критерию Стьюдента и модели по критерию Фишера, вычислены коэффициенты детерминации.

По итогам проделанной работы, уравнение регрессии y =И0+И1xi+еi , смогло объяснить все имеющиеся данные с доверительной вероятностью 0,95.

Размещено на Allbest.ru