Определение наилучшего варианта уравнения парной регрессии по значению коэффициента корреляции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Во всех задачах:

-определить наилучший вариант уравнения парной регрессии по значению коэффициента корреляции;

-оценить адекватность уравнения регрессии;

-оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии;

-представить таблицу корреляционно-регрессионного анализа.

Уметь дать объяснение всем параметрам задачи.

1. По статистическим данным, описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от скорости товарооборота построить уравнение парной регрессии с помощью программы Excel и определить его значимость.

Решение

Построим корреляционное поле:

Предполагаем, что связь между признаками и линейная.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Параметры и линейной регрессии рассчитываются по формулам:

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии выполним промежуточные расчеты и результаты расчетов запишем в таблицу 1.

Таблица 1

Находим дисперсии факторов:

;

.

Находим средние квадратические отклонения:

;.

Рассчитываем параметры регрессии:

.

Получено уравнение регрессии: .

С увеличением средней скорости товарооборота уровень рентабельности на предприятии увеличивается в среднем на 0,34%.

Вычисляем средний коэффициент эластичности:

С увеличением средней скорости товарооборота на 1%, уровень рентабельности на предприятии увеличивается на 2,48%.

Тесноту линейной связи оценивает коэффициент корреляции:

и коэффициент детерминации .

Это означает, что 43% изменения уровня рентабельности на предприятии () объясняется изменением скорости товарооборота (фактора ). На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится .

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации в пределах 8-10% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Для расчета средней ошибки аппроксимации, находим расчетные значения , подставляя в уравнение регрессии соответствующие значения :

;

;

и т.д.

Результаты вычислений размещены в столбце 6 таблицы 1.

Находим отклонения фактического значения результата от расчетного и заносим их в столбец 7 таблицы 1.

Вычисляем ошибку аппроксимации для каждого значения:

и результаты заносим в столбец 8 таблицы 1.

Вычисляем среднюю ошибку аппроксимации линейной модели:

т.е. среднее отклонение фактических и расчетных значений составляет 36,47%, что больше 10%. Таким образом, данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически не значимым, т.е. данное уравнение с заданной надежностью не может прогнозировать эмпирические данные.

Оценку статистической значимости параметров линейной регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Вычислим стандартную ошибку регрессии

.

Определим случайные ошибки , :

;

.

Тогда

;.

Фактические значения -статистики параметров регрессии не превосходят табличное значение:

Таким образом, оценки параметров регрессии являются статистически незначимыми. уравнение регрессия эластичность аппроксимация

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы

Таким образом:

;.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью оба параметра, находясь в указанных границах, могут принимать нулевые значения, т.е. являются статистически незначимыми.

Построим на одном графике исходные данные и теоретическую кривую:

Размещено на Allbest.ru