Измерение физических величин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

При выполнении лабораторных работ студент должен овладеть методами измерений физических величин и математической обработки результатов .

Различают два вида измерений: прямые и косвенные

1)Прямые измерения - измерения, проводимые непосредственно инструментом или прибором, шкала которых проградуирована в единицах измерения определяемой величины.

а) Прямые единичные измерения - измерения, которые при их повторении, дают один и тот же результат или измерения, по условиям опыта, невозможно повторить

б) Прямые многократные измерения - измерения, при повторении которых получаются разные результаты. Число повторений n называются выборкой.

2) Косвенные измерения - измерения, при которых искомая величина вычисляется по данным прямых измерений по соответствующим функциональным зависимостям, устанавливающим связь между искомой величиной и этими прямыми измерениями.

Измерить абсолютно точно невозможно, так как всегда присутствуют погрешности, которые делятся на две группы:

а) Систематические погрешности - погрешности, которые не меняются при повторении измерений

б) Случайные погрешности - это такие погрешности, когда при повторении измерений величина и знак погрешности меняются хаотически. Возникают такие погрешности из-за неоднозначности измеряемых параметров в пространстве и времени, а также влияние внешних факторов.

Абсолютной погрешностью измерения ?x_и называется разница между истинным и измеренным значениями искомой величины. Измеряется в тех же величинах, что и измеряемая величина: ?x_{и =} x_и - х

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине, измеряется в процентах:

? =

Определение погрешности прямых единичных измерений.

За действительное значение принимается измеренное значение физической величины: х_д=х

В качестве границ определительного интервала принимается абсолютная погрешность:

,

где Х_пред предел измерения прибора.

Либо по цене деления прибора. Если у прибора не указан класс точности, то в качестве абсолютной погрешности берут цену деления прибора.

Относительная погрешность определяется по формуле:

Надёжность доверительного интервала принимает равной единицы: б=1

Окончательный ответ записывается в виде:



единицы измерения с ?%(б=1)

Определение погрешности прямых многократных измерений.

За действительное значение принимается среднее значение физической величины: х_д = <х>

Пусть величину измерили n раз: х_i=х₁, х₂, ..., х_n

Так среднее значение определяется по формуле:

<x>=

где n - число измерений.

Вычисляют среднеквадратичную погрешность.

Надёжность доверительного интервала пронимаем равной 0,9. Число измерений и надёжность определяет коэффициент Стьюдента t_a(n)

Вычисляют случайную ошибку измерений:

Определяют приборную ошибку

Вычисляют абсолютную суммарную ошибку.

?х=?х_случ+?х_приб

Определяется относительная погрешность:



Окончательный ответ в виде:

Определение ошибки косвенных измерений.

Первый способ: За действительное значение принимается рассчитанное по формуле значение: х_д=F(a_д,b_д,...)

a_д,b_{д -} действительные значения прямых измерений.

Вычисляют частные производные функции F:

Вычисляют абсолютную погрешность прямых измерений

Границы доверительного интервала косвенного измерения по соотношению

Относительная погрешность определяется по формуле:

Окончательный ответ записывается в виде:

с ?%(б=1)

Второй способ:

За действительное значение принимается рассчитанное по формуле значение: х_д=F(a,b,...)

Вычисляются частные производные логарифма функции F:

Вычисляют абсолютную погрешность прямых измерений

Границы доверительного интервала косвенного измерения по соотношению

Окончательный ответ записывается в виде:

с ?%(б=1)

Описание установки

Установка включает в себя измеряемые предметы, штангенциркуль и микрометр. Высота измеряется штангенциркулем, а диаметр - микрометром.

Штангенциркуль используют для измерений размеров тел до десятой доли миллиметра. Он имеет основную шкалу - лимб и вспомогательную - нониус, который может перемещаться по лимбу. Лимб и нониус имеют по два упора, которые позволяют измерять наружные и внутренние размеры тел. С нониусом связана спица, для определения глубину несквозных углублений. Если нониус будет смещён на расстояние L, то и упоры и спица перемещаются на такое же расстояние, что позволяет одним прибором измерять различные участки тел.

Для измерения размеров тел до сотой доли миллиметра используется микрометр, снабжённым микрометрическим винтом. Микрометр имеет две шкалы: линейную шкалу и микрометрическую. Верхние и нижние риски линейной шкалы сдвинуты друг относительно друга на 0,5 мм; нижняя шкала - обычная миллиметровая шкала. Таким образом, цена деления линейной шкалы равна 0.5 мм. Микрометрический винт, соединенный с барабаном, может передвигаться по гильзе, укреплённой на скобе, так что расстояние от упора до торца стержня винта меняется. Измеряемые тела зажимаются между упором и винтом с одинаковым усилием, для чего служит маховичок, за который вращают винт. Пружинный механизм в маховичке прекращает вращение винта при возникновении определённой нагрузки. Подаётся сигнал, щелчки, что свидетельствует о возможности снятия показаний.



1. Порядок проведения измерений

С помощью штангенциркуля три раза измерить высоту цилиндра. Полученные значения занести в соответствующую колонку таблицы 1.

Таблица 1

№	hi, мм	<h>, мм	?hi, мм	?hi2, мм2	S, мм	tб(n)	?hслуч, мм	?hприб, мм	?h, мм	?h, %
1	32	31,6	-0,4	0,16	0,23	2,9	0,667	0,05	0,717	4,4
2	31,4		0,2	0,08
3	31,3		0,3	0,09

С помощью микрометра пять раз измерить диаметр цилиндра. Полученные значения занести в соответствующую колонку в таблице 2.

Таблица 2

№	di, мм	<d>, мм	?di, мм	?di2, мм2	S, мм	tб(n)	?dслуч, мм	?dприб, мм	?d, мм	?d, %
1	20,51	20,52	0,01	0,0001	0,003	2,1	0,0063	0,01	0,0163	0,08
2	20,52		0	0
3	20,52		0	0
4	20,51		0,01	0,0001
5	20,52		0	0

2. Обработка результатов измерений

Провести статическую обработку прямых измерений высоты и диаметра. Полученные значения занести в соответствующие колонки таблиц 1, 2, 3.

Вычисляем среднее значение



Определяем абсолютную погрешность каждого измерения

?h_i ?d_i

?h₁= 31,6 - 32= -0,4 мм; ?h₁²=0,16мм; ?d₁=20,52 - 20,51 = 0,01 мм; ?d₁²=0,0001мм

?h₂= 31,6 - 31,4 = 0,2 мм; ?h₂²=0,04 мм; ?d₂=20,52 - 20,52 = 0 мм; ?d₂²=0 мм

?h₃= 31,6 - 31,3 = 0,3 мм; ?h₃²=0,09 мм; ?d₃=20,52 - 20,52 = 0 мм; ?d₃²=0 мм

?d₄=20,52 - 20,51 = 0,01 мм; ?d₄²=0,0001 мм

?d₅=20,52 - 20,52 = 0 мм; ?d₅²=0 мм

Вычисляют среднеквадратичную погрешность среднего арифметического значения

Определяют коэффициент Стьюдента t_б(n)

t_б(3)h=2,9; t_б(5)d=2,1

Вычисляем случайную ошибку

?x_случ = S t_б(n)



?x_случ(h) = 0,232,9= 0,667

?x_случ(d)=0,0032,1=0,0063

Определяем приборную ошибку

Вычисляем суммарную погрешность

?х=?х_случ+?х_приб

?h=0,667+0,05=0,717

?d=0,0063+0,01=0,0163

Определяем относительную погрешность

Объём цилиндра вычислить по формуле:

мм³

Полученное значение занести в соответствующую колонку таблицы 3.

Провести обработку измерений объёма в соответствии с третьим способом (рассмотреть оба варианта). Полученные значения занести в соответствующие колонки таблицы 3.

1 способ:



2 способ:



Таблица 3

№	<h>, мм	?h, мм	<d>, мм	?d, мм	V, мм3	?V, мм3	?v, %
1	31,6	1,703	20,52	0,0163	10445,05	134,65	1,2
2						229,79	2,2

Определение объёма цилиндра

математический арифметический погрешность интервал

Таблица 4

№	hi, мм	<h>, мм	?hi, мм	?hi2, мм2	S, мм	tб(n)	?hслуч, мм	?hприб, мм	?h, мм	?h, %
1	32	31,6	0,4	0,16	0,57	2,9	1,653	0,05	1,703	4,4
2	31,4		0,2	0,08
3	31,3		0,3	0,09

Таблица 5

№	di, мм	<d>, мм	?di, мм	?di2, мм2	S, мм	tб(n)	?dслуч, мм	?dприб, мм	?d, мм	?d, %
1	20,51	20,52	0,01	0,0001	0,003	2,1	0,0063	0,01	0,0163	0,08
2	20,52		0	0
3	20,52		0	0
4	20,51		0,01	0,0001
5	20,52		0	0

Таблица 6

№	<h>, мм	?h, мм	<d>, мм	?d, мм	V, мм3	?V, мм3	?v, %
1	31,6	1,703	20,52	0,0163	10445,05	578,65	5,5
2						553,58	5,3

Размещено на Allbest.ru