Сферическая индикатриса бинормалей кривой
Понятие сферической индикатрисы бинормалей пространственной кривой. Вычисление радиуса-вектора центра соприкасающейся сферы графика. Подсчитывание векторов сопровождающего репера неровности, ее кривизны и закручивания. Характеристика винтовой линии.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.04.2016 |
| Размер файла | 342,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Могилевский государственный университет имени А.А.Кулешова»
Контрольная работа
по геометрии
СФЕРИЧЕСКАЯ ИНДИКАТРИСА БИНОРМАЛЕЙ КРИВОЙ
студентки
Инны С.П.
Научный руководитель
Валерий Г.И.
Могилев 2012 г
Оглавление
1. Понятие сферической индикатрисы бинормалей пространственной кривой
2. Ривизна и кручение сферической индикатрисы
3. Соприкасающаяся сфера индикатрисы
Список использованных источников
1. Понятие сферической индикатрисы бинормалей пространственной кривой
Пусть
бирегулярная пространственная кривая.
В каждой точке она имеет орт вектора бинормали . При этом [1]
,
Откладывая все векторы (1.2) от некоторой точки О пространства, получаем линию
,
Кривая (1.3) называется сферической индикатрисой бинормалей пространственной кривой (1.1) [2].
2. Ривизна и кручение сферической индикатрисы
Пусть исходная кривая отнесена к натуральному параметру s:
,
Тогда вектор (1.2) принимает вид [1]
,
Кривизна и кручение линии вычисляются по формулам [1]
,
Перейдем к сферической индикатрисе кривой
,
Параметр s теперь уже, вообще говоря, не является натуральным.
Кривизну и кручение линии (2.4) вычисляем по формулам [1]
,
Имеем:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Окончательно получаем:
,
Формулы (2.15) устанавливают связь кривизны и кручения сферической индикатрисы бинормалей (2.4) с кривизной и кручением (2.3) исходной линии (2.1). сферический индикатриса бинормаль вектор
3. Соприкасающаяся сфера индикатрисы
Радиус-вектор центра соприкасающейся сферы кривой (2.4) вычисляется по формуле [3]
,
Здесь и далее: К и Х - кривизна и кручение кривой, - ее радиус-вектор, а - орты касательной, главной нормали и бинормали линии.
,
,
,
,
,
,
,
,
Равенство (3.10) означает, что центр соприкасающейся сферы данной линии фиксирован, т.е. что сама линия является сферической кривой.
ПРИМЕРЫ
10. Винтовая линия
,
,
Параметр s является натуральным.
1)Подсчитать кривизны и кручения исходной кривой и ее сферической индикатрисы. 2) Убедиться в том, что полученная кривая является окружностью. Уточнить ее центр и радиус.
Решение:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
Убедимся в том, что полученная кривая является окружностью. Уточним ее центр и радиус.
,
,
,
,
Подсчитать кривизны и кручения исходной кривой и ее сферической индикатрисы. Убедиться в том, что полученная кривая является окружностью. Уточнить ее центр и радиус.
20. Задана кривая
Параметр t не является натуральным параметром.
Вычислить векторы сопровождающего репера данной кривой, ее кривизну и кручение. Составить параметрические уравнения сферической индикатрисы линии. Убедиться в том, что полученная линия является плоской кривой (ее координаты удовлетворяют линейному уравнению - уравнению некоторой плоскости). Таким образом, сама линия есть пересечение этой плоскости с единичной сферой (сферой радиуса R=1), т.е. что она является окружностью. Найдя расстояние d от центра сферы до плоскости, получим радиус окружности
.
Можно уточнить координаты центра окружности. Кривизна линии . Кручение кривой, как плоской линии, равняется нулю.
Список использованных источников
1. Атанасян, Л.С. Геометрия: В 2 ч. / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. - Ч.2. - М.: Просвещение, 1987. - 352 с.
2. Выгодский, М.Я. Дифференциальная геометрия / М.Я. Выгодский. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. - 512 с.
3. Рашевский, П.К. Курс дифференциальной геометрии / П.К. Рашевский. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. - 428 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные свойства векторов. Теории кривых и поверхностей. Натуральная параметризация. Формулы Сере-Френе и Эйлера. Уравнение соприкасающейся окружности. Теорема Менье. Индикатриса Дюпена. Индексные обозначения в дифференциальной геометрии поверхностей.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 01.02.2014Понятия сферической геометрии, соответствие между сферической геометрией и планиметрией. Применение сферической тригонометрии в навигации. Углы сферического многоугольника, анализ планиметрических аксиом. Теорема косинусов для сферических треугольников.
курсовая работа [761,7 K], добавлен 06.12.2011Понятие и способы образования плоских и кривых линий. Примеры пересечения алгебраической кривой линии. Поверхность в геометрии. Аргументы вектор-функции. Уравнения семейства линий. Способ построения касательной и нормали в произвольной точке лемнискаты.
контрольная работа [329,5 K], добавлен 19.12.2014Алгоритм вычисления интегральной суммы для функции нескольких переменных f(x, y) по плоской кривой АВ. Ознакомление с понятием криволинейного интеграла первого рода. Представление формулы расчета криволинейного интеграла по пространственной кривой.
презентация [306,9 K], добавлен 17.09.2013Арифметическая теория квадратичных форм, их практическое применение в приведении уравнения кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду. Самосопряженный оператор, его характеристика, использование и функции. Собственные числа и вектора.
курсовая работа [277,9 K], добавлен 28.11.2012Приведение уравнения к каноническому виду при помощи преобразований параллельного переноса и поворота координатных осей. Нахождение фокусов, директрис, эксцентриситета и асимптот кривой. Построение графика кривой в канонической и общей системах координат.
контрольная работа [133,5 K], добавлен 12.01.2011Происхождение и основные понятия сферической геометрии. Принципы и особенности дистанционного обучения. Процесс дистанционного обучения. Основные модели дистанционного обучения. Роль преподавателя. Дистанционный курс по "Сферической геометрии".
дипломная работа [2,8 M], добавлен 23.12.2007Криволинейный интеграл первого и второго рода. Площадь области, ограниченной замкнутой кривой. Объем тела, образованного вращением замкнутой кривой. Центр масс и моменты инерции кривой. Магнитное поле вокруг проводника с током. Сущность закона Фарадея.
реферат [1,4 M], добавлен 09.01.2012Понятие определённого интеграла, расчет площади, объёма тела и длины дуги, статического момента и центра тяжести кривой. Вычисление площади в случае прямоугольной криволинейной области. Применение криволинейного, поверхностного и тройного интегралов.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 19.05.2011Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.
презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013
