Математическая статистика и ее роль в медицине

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

На тему: Математическая статистика и ее роль в медицине



Введение

Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.

Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.

При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.

Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.

статистика медицинский графический



1. Определение математической статистики

Математическая статистика - раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называют сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала.

2. История математической статистики

Статистика имеет многовековую историю. Уже в древний период истории человечества хозяйственные и военные нужды требовали наличия данных о населении, его составе, имущественном положении. С целью налогообложения организовывались переписи населения, производился учет земель.

Со временем собирание данных о массовых общественных явлениях приобрело регулярный характер.

С середины XIX в. благодаря усилиям великого бельгийского ученого-математика, астронома и статистика Адольфа Кетле (1796-1874 гг.) были выработаны правила переписей населения и установлена регулярность их проведения в развитых странах. Для координации развития статистики по инициативе А. Кетле проводились международные статистические конгрессы, а в 1885 г. был основан Международный статистический институт, существующий и сейчас.

Становление государственной статистики в России можно отнести к концу XII - началу XIII в., хотя первые переписи земель и населения с постоянно усложнявшейся программой проводились еще в Киевской Руси (IX - XII вв.). Реформы Петра I (1672-1725), которыми были охвачены все основные направления общественной жизни: экономика страны, административное управление, армия, культура и быт населения, а также войны вызывали потребность в полном и точном учете материальных ресурсов и населения.

В начале XIII в. в России зарождался и текущий учет населения. Так, в 1702 г. был издан указ о подаче в Патриарший Духовный приказ приходскими священниками недельных ведомостей о родившихся и умерших. В первой половине XIII в. проводились уже переписи рабочих фабрик и мануфактур.

Первая половина XIX в. связана с новым этапом в развитии отечественной статистики. В сентябре 1802 г. в соответствии с Высочайшим манифестом императора Александра I вводится письменная отчетность министерств.

Российские ученые внесли большой вклад в развитие статистической науки. Большое значение, например, имеет работа Дмитрия Петровича Журавского «Об источниках и употреблении статистических сведений», изданная в 1846 году. Определив статистику как «счет по категориям», Журавский отмечал, что статистика необходима для «изучения всего, относящегося к человеку». Журавский определил важнейшие разделы социальной статистики:

· статистика народонаселения - необходимость его исчисления по классам и занятиям;

· изучение народного быта, жилища, питания;

· статистика театров, клубов, дворянских собраний, народных увеселений;

· статистика учреждений, охраняющих права собственности;

· статистика нищеты, бедности, сиротства;

· статистика самоубийств с указанием средств, причин, званий, возраста и прочих характеристик лиц, лишивших себя жизни.

Особое место в истории российской статистики принадлежит земской статистике.

В 90-х годах были созданы фабрично-заводские инспекции, которые вели текущую статистику, разрабатывали данные по статистике труда, в том числе о составе рабочей силы, несчастных случаях, стачках и др.

Стала развиваться промышленная статистика.

В годы Великой Отечественной войны перед советской статистикой стояли задачи по оперативному учету трудовых, материальных ресурсов, перемещение производственных сил страны в восточные районы.

После войны роль и значение статистики возросли: развернулись балансовые работы, углубилась теория индексного метода и расширилась практика его применения, получили распространение экономико-математические модели и методы, развитие прикладной статистики.

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей - нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения - гауссовские процессы.

В конце XIX в. - начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К. Пирсон (1857-1936) и Р.А. Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер - дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э. Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В. Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики.

В сороковые годы ХХ в. румынский математик А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

3. Цель статистического анализа

Целью является- исследование свойств случайной величины.

Для этого приходится несколько раз измерять значения изучаемой случайной величины. Полученная группа значений рассматривается как выборка из гипотетической генеральной совокупности.

Производится статистическая обработка выборки, и после этого принимается решение. Важно заметить, что вследствие начального условия неопределённости принятое решение всегда носит характер "нечёткого высказывания". Иными словами, в статистической обработке приходится иметь дело с вероятностями, а не с точными утверждениями.

Главное в статистическом методе - это подсчёт числа объектов, входящих в различные группы. Объекты собираются в группу по какому-то определённому общему признаку, а затем рассматривается распределение этих объектов в группе по количественному выражению данного признака. В статистике часто применяется выборочный метод анализа, т.е. анализируется не вся группа объектов, а небольшая выборка -- несколько объектов, взятых из большой группы. Широко используется теория вероятностей при статистической оценке наблюдений и при формировании выводов.



4. Этапы статистического исследования

Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. Ни одна из этих целей не достижима без обработки данных. Поэтому, первое, чем стоит заняться -- это статистическими методами обработки информации. Для этого есть много терминов, принятых в статистике

К этапам статистического исследования относятся:

· Статистическое наблюдение - массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления.

· Группировка и сводка материала - обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления.

· Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Все этапы статистического исследования тесно связаны друг с другом и одинаково важны. Недостатки и ошибки, возникающие на каждой стадии, сказываются на все исследовании в целом. Поэтому правильное использование специальных методов статистической науки на каждом этапе позволяет получить достоверную информацию в результате статистического исследования.

5. Задачи статистического анализа

1. Задача определения закона распределения случайной величины (или системы случайных величин) по статистическим данным

При обработке обширных по своему объему статистических данных часто возникает вопрос об определении законов распределения тех или иных случайных величин. Теоретически при достаточном количестве опытов свойственные этим случайным величинам закономерности будут осуществляться сколь угодно точно. На практике нам всегда приходится иметь дело с ограниченным количеством экспериментальных данных; в связи с этим результаты наших наблюдений и их обработки всегда содержат больший или меньший элемент случайности. Возникает вопрос о том, какие черты наблюдаемого явления относятся к постоянным, устойчивым и действительно присущи ему, а какие являются случайными и проявляются в данной серии наблюдений только за счет ограниченного объема экспериментальных данных. Естественно, к методике обработки экспериментальных данных следует предъявить такие требования, чтобы она, по возможности, сохраняла типичные, характерные черты наблюдаемого явления и отбрасывала все несущественное, второстепенное, связанное с недостаточным объемом опытного материала. В связи с этим возникает характерная для математической статистики задача сглаживания или выравнивания статистических данных, представления их в наиболее компактном виде с помощью простых аналитических зависимостей.

2. Задача проверки правдоподобия гипотез

Эта задача тесно связана с предыдущей; при решении такого рода задач мы обычно не располагаем настолько обширным статистическим материалом, чтобы выявляющиеся в нем статистические закономерности были в достаточной мере свободны от элементов случайности. Статистический материал может с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы. Например, может возникнуть такой вопрос: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что данная случайная величина подчинена закону распределения ? Другой подобный вопрос: указывает ли наблюденная в опыте тенденция к зависимости между двумя случайными величинами на наличие действительной объективной зависимости между ними или же она объясняется случайными причинами, связанными с недостаточным объемом наблюдений? Для решения подобных вопросов математическая статистика выработала ряд специальных приемов.

3. Задача нахождения неизвестных параметров распределения

Часто при обработке статистического материала вовсе не возникает вопрос об определении законов распределения исследуемых случайных величин. Обыкновенно это бывает связано с крайне недостаточным объемом экспериментального материала. Иногда же характер закона распределения качественно известен до опыта, из теоретических соображений; например, часто можно утверждать заранее, что случайная величина подчинена нормальному закону. Тогда возникает более узкая задача обработки наблюдений - определить только некоторые параметры (числовые характеристики) случайной величины или системы случайных величин. При небольшом числе опытов задача более или менее точного определения этих параметров е может быть решена; в этих случаях экспериментальный материал содержит в себе неизбежно значительный элемент случайности; поэтому случайными оказываются и все параметры, вычисленные на основе этих данных. В таких условиях может быть поставлена только задача об определении так называемых «оценок» или «подходящих значений» для искомых параметров, т.е. таких приближенных значений, которые при массовом применении приводили бы в среднем к меньшим ошибкам, чем всякие другие. С задачей отыскания «подходящих значений» числовых характеристик тесно связана задача оценки их точности и надежности.

Таков далеко не полный перечень основных задач математической статистики. Мы перечислили только те из них, которые наиболее обширны и важны по своим практическим применениям.



6. Определение медицинской статистики

Медицинская статистика (санитарная статистика) - отрасль статистики, изучающая явления и процессы в области здоровья населения и здравоохранения. Основные задачи медсестры - разработка методов исследования массовых процессов и явлений в медицине и здравоохранении; выявление основных закономерностей и тенденций в здоровье населения в целом и в разных его группах (возрастных, половых, профессиональных и др.) во взаимосвязи с конкретными условиями и образом жизни; изучение и оценка состояния и развития сети и деятельности учреждений здравоохранения и мед. кадров. Основой М.с. являются общая теория статистики и математическая статистика.

7. Задачи и разделы медицинской (санитарной) статистики

Интенсификация труда медицинских работников требует систематического учета и анализа лечебно-профилактической, противоэпидемической работы. В связи с этим возрастает роль и значимость медицинской статистики в научной и практической работе. Умелое использование медицинской статистики позволяет своевременно «ставить диагноз» общественному здоровью и эффективности проводимых лечебно-профилактических мероприятий. Успех любого статистического исследования определяется не только знанием сущности изучаемого вопроса, но и методических основ медицинской статистики. Санитарная (медицинская) статистика изучает вопросы, связанные с медициной и здравоохранением. Санитарная статистика делится на два раздела:

- статистику здоровья ( количественная характеристика состояния здоровья различных групп населения в зависимости от комплекса социально-биологических факторов);

- статистику здравоохранения (состояние сети кадров, оценка деятельности учреждений здравоохранения, мероприятий по охране здоровья населения). Руководство медицинской статистикой в стране осуществляет Управление медицинской статистики и вычислительной техники Министерства здравоохранения.

Санитарная статистика играет важную роль в оценке состояния здоровья населения, деятельности медицинских учреждений, планировании и прогнозировании различных служб здравоохранения. На современном этапе развития здравоохранения санитарная статистика играет важную роль в оценке состояния здоровья населения, деятельности медицинских учреждений, планировании и прогнозировании различных служб здравоохранения и т.д.

Медико-демографические показатели.

Исторически на стыке общей демографии и социальной медицины в конце XIX века выделилась смежная научная область - медицинская демография, изучающая взаимосвязь процессов воспроизводства населения с социально-гигиеническими факторами и разрабатывающая на этой основе медико-социальные меры, направленные на обеспечение наиболее благоприятного развития демографической ситуации и улучшения здоровья населения.

Статистическое изучение народонаселения ведется в двух основных направлениях:

- статистика населения;

- динамика населения.

Состав населения (статика) изучается по ряду основных признаков: пол, возраст, социальные группы, профессия, язык, образование, место жительства и т.д. Динамика населения есть движение и изменение количества населения. Изменение численности населения может происходить по следующим причинам:

- механического движения населения - миграционные процессы;

- естественного движения населения - под влиянием рождаемости и смертности.

Коэффициент рождаемости.

Для определения интенсивности процесса рождения и размеров рождаемости пользуется обычными интенсивными показателями. Общий показатель рождаемости высчитывается следующим образом:

Если имеются сведения о родившихся за несколько месяцев, то можно вычислить показатель по формуле:

Кроме того, в статистике рождаемости рассчитывается коэффициент суммарной рождаемости, который определяет сколько в среднем родила бы одна женщина на протяжении всей ее жизни.

Коэффициент смертности.

Показатели смертности уже давно используют для оценки состояния здоровья. Общий показатель смертности (ОПС): измеряет число случаев смерти от всех причин в данной группе населения за определенный период времени.

При изучении смертности населения желательно знать помесячные колебания смертности с тем, чтобы уметь отличить подлинное увеличение или уменьшение смертности от сезонных колебаний.

Работа стационара.

- Использование коечного фонда:

- Средняя длительность пребывания больного на койке рассчитывается больнице по каждому отделению по отдельным заболеваниям:



Естественный прирост населения.

Естественный прирост рассчитывается как разность показателей рождаемости и смертности. В результате естественного движения населения численность его меняется. Если смертность превышает рождаемость, то численность населения убывает, и показатель такого прироста имеет отрицательный знак. Санитарную оценку показателя естественного прироста населения нельзя производить без учета уровней рождаемости и смертности, из которых он был получен. Показатели естественного прироста населения, полученные в результате высокой рождаемости и высокой смертности, могут быть равны показателям, полученным при более низкой рождаемости и соответственно низкой смертности.

Статистика населения.

Основным, наиболее достоверным источником сведений о численном составе населения служат переписи, научные принципы, организации которых разработаны были в течении XIX века. Одна из первых известных попыток учета населения была проведена в Китае в 238 г.до н.э. Аналогичные сведения относительно Палестины неоднократно встречаются в Ветхом Завете. Первая перепись, отвечающая научным принципам учета населения, была проведена в Бельгии в 1846г. На Руси в основном проводился по хозяйственный учет населения в целях рационального налогообложения. С 1718 по 1860 г. в России прошло десять «ревизий».Первая всеобщая перепись населения России была проведена в 1897 г. На протяжении нынешнего столетия в нашей стране прошло 8 всеобщих переписей.

8. Статистические таблицы

Графические изображения в статистике.

Статистические таблицы.

На основе собранных статистических данных составляются статистические таблицы. Таблицы бывают 3-х видов: простые таблицы, групповые таблицы и комбинационные таблицы. Каждая таблица имеет:

а) перечень характеризуемых в таблице объектов;

б) перечень характеризующих объект признаков.

Таблица, которая содержит перечень объектов, и кроме того имеет итоговую графу, носит название простой таблицы.

Число стационарных учреждений и коек на 10 тыс. жителей, по профилю стационара в России, 1994 г.

Каждая таблица должна иметь краткий заголовок, говорящий о ее содержании. Внутри таблицы все графы (столбцы, строки) также должны иметь четкие названия. При заполнении таблицы во все ее графы проставляют числа, соответствующие числу наблюдений. Оставшиеся незаполненными по причине невозможности наблюдений графы прочеркиваются во избежание пропусков и для предупреждения записей в несоответствующие графы. В графах, не заполненных вследствие отсутствия сведений, ставится "н.с." или многоточие. После заполнения таблицы в нижнем горизонтальном или в последнем справа вертикальном столбце подводят итоги вертикальных и горизонтальных граф. 16



Графические изображения в статистике.

Результаты статистического исследования обычно представляют в виде одного или нескольких рядов чисел, сведенных в статистические таблицы. Но для большей наглядности и лучшего усвоения эти же результаты можно представить в виде различных графических изображений.

Основными типами графических изображений являются диаграммы:

а) линейные;

б) столбиковые;

в) секторные (круговые и полосовые);

г) на системе полярных координат;

д) фигурные.

В качестве вспомогательного средства для изображения территориальных различий и распространения изучаемого явления используются:

а) картограмма;

б) картодиаграмма.

Каждая диаграмма, к какому бы типу графических изображений она не относилась, должна иметь четкую надпись, объясняющую изображение. Шкалы на диаграмме должны быть снабжены указателями размеров. Числа рекомендуется надписывать на самой диаграмме или в прилагаемой к ней таблице. Все условные обозначения должны быть объяснены.

Линейные диаграммы.

Строятся на прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются в виде равных отрезков слева направо числовые значения одного ряда величин, а по оси ординат снизу вверх - значение другого ряда величин. Точка пересечения оси абсцисс и оси ординат соответствует нулевой точки обеих шкал. Примером такой диаграммы является температурный лист, по оси абсцисс обозначены сроки измерения температуры, а по оси ординат - температура в градусах.

Температурная кривая отображает динамику температуры у больного. При помощи линейных диаграмм можно также изображать взаимозависимость двух и более явлений. Каждая линейная диаграмма должна быть подписана, четко изображены все точки диаграммы и соответствующие значения на осях абсцисс и ординат. Если на диаграмме изображается несколько однородных событий, то каждая линия должна отличаться друг от друга цветом, толщиной или иным условным обозначением.

Продолжительность жизни населения Красноярского края.

Рисунок.

Столбиковая диаграмма.

Диаграммы, построенные по такому же принципу, как и линейные, но в которых вертикально или горизонтально проводимым линиям соответствуют прямоугольники, называются столбиковыми диаграммами. Эти диаграммы удобны при сравнении каких-либо показателей в определенный промежуток времени. Столбиковые диаграммы бывают вертикальные и горизонтальные.

Качество воды в коммунальных и ведомственных водопроводах.

Секторные диаграммы.

Секторные диаграммы бывают круговые и полосовые (горизонтальные и вертикальные). Секторные диаграммы круговые представляют собой круг (полосу), отдельные секторы которого соответствуют частям изображаемого явления. Такие диаграммы удобно применять для изображения распределения на составные части. В секторных круговых диаграммах секторы, располагаются в порядке их возрастания или убывания по движению часовой стрелки и различаются различной окраской или штриховкой.



Причины смерти населения в Российской Федерации в 1995 г.

В полосовых секторных диаграммах прямоугольник делится на части, соответствующие по значению частям явления. Различные части на такой диаграмме должны быть пропорциональны их значениям.

Диаграмма на системе полярных координат.

Диаграммы, построенные на системе полярных координат, пригодны для изображения сезонных (помесячно, подекадно, понедельно и т.д.) колебаний какого либо явления. Для построения таких диаграмм круг делят на столько секторов, на сколько частей разделен выбранный период времени (например, при помесячном делении год делится на 12 секторов). Длина радиуса круга соответствует среднему значению данного явления. На каждом радиусе откладывают и отмечают точкой величину соответствующего значения. Расположение месяцев года на радиусах круга соответствует движению часовой стрелки. Отмеченные точки соединяются ломаными линиями.

Сезонность вирусного гепатита у школьников



Фигурные диаграммы.

При использовании фигурных диаграмм линии, столбцы и т. д. заменяются одинаковыми схематическими рисунками людей, предметов и т.д. Каждая из них соответствует обозначенному условному числу людей или предметов, представленных на рисунке. Сравнение достигается тем, что для различных местностей (или периодов времени) изображается различное количество фигур в соответствии с полученными данными.

Картограммы.

Картограммой называют диаграмму, в которой изображено распределение какого-либо явления по территории. Такие диаграммы применяются в качестве вспомогательного средства для изображения территориальных различий и распределения изучаемого явления по территории.

Картодиаграммы.

Картодиаграмма также изображается на карте. В каждой части территории помещается столбиковая или секторная диаграмма, показывающая динамику или состав изображаемого на картодиаграмме явления в различных частях данной территории.



Источники

1. http://znaiu.ru/art/400160900.php

2. http://www.medactiv.ru/yguide/m/guide-m-0149.shtml

3. http://www.dendrit.ru/page/show/mnemonick/statistika/

4. http://www.pm298.ru/mstatistika.php

5. http://www.0zd.ru/matematika/matematicheskaya_statistika.html

6. http://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2012/04/17/matematicheskaya-statistika

7. http://bibliofond.ru/view.aspx?id=536378#1

8. Методическое пособие по дисциплине «Математика» Беккер М.С

Размещено на Allbest.ru