Математическое программирование

Определение вектора объемов производства цехов производства. Расчет еженедельного плана производства, который обеспечивает наибольшую прибыль от реализации готовых изделий. Нахождение оптимального плана транспортной задачи. Расчет минимума функции.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 14.12.2015
Размер файла 32,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная робота

"Математическое программирование"

Задача 1

Предприятие состоит из трех цехов, в каждом из которых производят соответствующий (один) вид продукции. В каждом цехе на нужды производства используют продукцию всех цехов этого предприятия ij - количество единиц продукции i-го цеха, которые используют для изготовления единицы продукции j-го цеха).

Известны технологическая матрица A= ij и объемы Y продукции предприятия, заказанной для продажи на рынке. Определить вектор Х объемов производства для каждого цеха.

A=, Y=

Задача 2

Для пошива юбок и платьев швейный цех имеет 96 м ткани. На пошив одного платья тратят -3 м ткани и 1.8 ч. работы оборудования, а на пошив одной юбки тратят -2 м ткани и 0.6 ч. работы оборудования. Время работы оборудования ограничено 45 ч. в неделю. Прибыль от продажи одного платья составляет $18, а одной юбки - $10. Определить еженедельный план производства, который обеспечивает наибольшую прибыль от реализации готовых изделий, если платьев нужно изготовить не более 20, а юбок - не более 30.

Количество юбок - x1

Количество платьев - x2

F=10x1+18x2- функция цели.

Запишем задачу в каноническом виде

F=10x1+18x2.

Запишем задачу в векторной форме

Составим таблицу из условия, что векторы Р3, Р4, Р5 - единичные и образуют трехмерное пространство.

Опорным планом будет являться х=(0, 0, 96, 45, 50).

Составим симплекс таблицу.

i

Базис

С баз

Р0

10

18

0

0

0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р3

0

96

2

3

1

0

0

2

Р4

0

45

0,6

1,8

0

1

0

3

Р5

0

50

1

1

0

0

1

F0=

0

-10

-18

0

0

0

i

Базис

С баз

Р0

10

18

0

0

0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р3

0

21

1

0

1

-1 2/3

0

2

Р2

18

25

1/3

1

0

5/9

0

3

Р5

0

25

2/3

0

0

- 5/9

1

F0=

450

-4

0

0

10

0

i

Базис

С баз

Р0

10

18

0

0

0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р1

10

21

1

0

1

-1 2/3

0

2

Р2

18

18

0

1

- 1/3

1 1/9

0

3

Р5

0

11

0

0

- 2/3

5/9

1

F0=

534

0

0

4

3 1/3

0

F = 534;P1=21; Р2=18; Р5=0

План производства юбок составит 21, а платьев 18. При этом прибыль будет равна 534 $.

Задача 3

По приведенным в таблице затратами на перевозку единицы груза от пунктов снабжения А1, А2, А3 до пунктов потребления В1, В2, В3, В4, а также объемами запасов продукции в пунктах поставки и её спроса в пунктах потребления найти оптимальный план транспортной задачи .

Пункт поставки

Расходы на перевозку единицы груза до пункта потребления

Объем запасов

продукции

В1

В2

В3

В4

А1

А2

А3

5

3

1

4

2

6

3

5

3

4

5

1

160

140

60

Спрос

90

80

50

80

Так как вводим фиктивный пункт назначения В5 с потребностью:

В1

В2

В3

В4

В5

А1

5

4

3

4

0

160

50

50

60

А2

3

2

5

5

0

140

30

80

30

А3

1

6

3

1

0

60

60

90

80

50

80

60

Находим потенциалы:

Переходим к новому плану

В1

В2

В3

В4

В5

А1

5

4

3

4

0

160

50

50

60

А2

3

2

5

5

0

140

60

80

А3

1

6

3

1

0

60

30

30

90

80

50

80

60

Находим потенциалы:

План оптимален.

Задача 4

Найти минимум функции f(х) = ах2 +bх + с, де а, b, с -- заданные числа.

41.а = 1,b= 2,с = 3.

Функция принимает минимальное значение равное 2 при .

Задача 5

Найти минимум функции f (x,y) =при условии

х2 + у2-b 0, х-у = 0 при значениях а и b.

а = 2, b=6.

вектор функция прибыль транспортный

точка пересечения

Литература

1. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1980. 340 с.

2. Гольштейн Е.Г., Третьяков И.В. Модифицированные функции Лагранжа: Теория и методы оптимизации. М.: Наука, 1989. 400 с.

3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высш. шк.,1993. 336 с.

4. Нурминский Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации. М.: Наука, 1991. 167 с.

5. Мину М. Математическое программирование: Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990. 488 с.

6. Евтушенко Ю.Г., Мазурик В.П. Программное обеспечение систем оптимизации. М.: Знание, 1989. 48 с.

7. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. М.: Машиностроение, 1986. 286 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи).

    контрольная работа [55,9 K], добавлен 16.02.2011

  • Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.

    контрольная работа [156,9 K], добавлен 30.01.2011

  • Порядок преобразования исходных данных и построения математической модели оптимального плана доставки газет. Выбор метода решения и основные этапы его реализации. Принципы освоения и практического применения оптимизационного пакета прикладных программ.

    курсовая работа [235,0 K], добавлен 25.03.2017

  • Определение дифференциальной функции распределения f(x)=F'(x) и математического ожидания случайной величины Х. Применение локальной и интегральной теоремы Лапласа. Составление уравнения прямой линии регрессии. Определение оптимального плана перевозок.

    контрольная работа [149,6 K], добавлен 12.11.2012

  • Составление оптимального плана посева зерновых культур по участкам. Отображение изменения решения, если весь второй участок засеять пшеницей, ячменем или кукурузой с нижним уровнем затрат. Расчет прибыли от продажи урожая, возможности ее максимизации.

    курсовая работа [31,9 K], добавлен 05.01.2015

  • Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.

    контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009

  • Понятие и виды задач математического линейного и нелинейного программирования. Динамическое программирование, решение задачи средствами табличного процессора Excel. Задачи динамического программирования о выборе оптимального распределения инвестиций.

    курсовая работа [126,5 K], добавлен 21.05.2010

  • Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.

    презентация [112,6 K], добавлен 23.06.2013

  • Определение функции Дирака. Задачи, приводящие к определению дельта-функции Дирака. Математическое определение дельта-функции. Применение функции Дирака. Разрывные функции и их производные. Нахождение производных разрывных функций.

    дипломная работа [231,6 K], добавлен 08.08.2007

  • Определение допустимого решения задачи линейного программирования методом введения искусственного базиса. Целочисленное линейное программирование с булевскими переменными. Поиск минимума функции методом градиентного спуска. Одномерная минимизация.

    курсовая работа [281,7 K], добавлен 27.05.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.