Расчет объема тела с помощью тройного интеграла
Определение объема тела, ограниченного поверхностями с помощью тройного интеграла. Круг в системе координат. Рассмотрение особенностей размещения поверхностей в пространстве. Правила вычисления двойного интеграла. Расчет объема параболического цилиндра.
Рубрика | Математика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 29.11.2015 |
Размер файла | 418,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
C помощью тройного интеграла найти объем тела, ограниченного поверхностями , ,
Решение
тройной интеграл круг параболический
Тело ограничивает круговой цилиндр у которого направляющей является круг с центром в точке (0, 2): и радиусом и образующая параллельна оси Oz. Снизу тело ограничивает плоскость xOy (z = 0), а сверху параболический цилиндр у которого направляющей является парабола в плоскости zOy, а образующая параллельна оси Ox.
Объем этого тела вычисляется по формуле
,
где G - область, занимаемая телом; - круг
, , . .
Чтобы упростить вычисление двойного интеграла, перенесем начало координат в точку (0; 2), а затем перейдем к полярным координатам. При этом переменные x и y заменяются по формулам
,
y в новой системе координат
(yнов = 2 + yстар ) .
Произведение
и двойной интеграл преобразуется к простому виду:
=
Здесь .
Этот результат сразу подставили в определенный интеграл
Ответ:
C помощью тройного интеграла найти объем тела, ограниченного поверхностями ;
Решение
Тело ограничено поверхностью х = 1, параллельной плоскости zOy и проходящей через точку (1; 0; 0), поверхностью y = 0 (плоскость zOx) и параболическими цилиндрами ( и )
Наглядное изображение поверхностей в пространстве
Ответ: V = 6.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.
контрольная работа [111,8 K], добавлен 28.03.2014Рассмотрение задач численного интегрирования по простейшим формулам. Понятие тройных интегралов и их применение для вычисления объема, массы, площади, моментов инерции, статистических моментов и координат центра масс тела на конкретных примерах.
курсовая работа [348,5 K], добавлен 17.12.2013Специфика декартовых координат и способ их использования при вычислении двойного интеграла, сведенного к повторному интегрированию. Примеры решения задач и особенности определения тройного интеграла в системе цилиндрических и сферических координат.
презентация [69,7 K], добавлен 17.09.2013История интегрального исчисления. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрическая интерпретация, вычисление в декартовых и полярных координатах, сведение его к повторному. Применение в экономике и геометрии для вычисления объемов и площадей.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 16.10.2013Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.
контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012Особенности вычисления объемов тел, ограниченных поверхностями, с применением геометрического смысла двойного интеграла. Определение площадей плоских фигур, ограниченных линиями, с использованием метода интегрирования в курсе математического анализа.
презентация [67,9 K], добавлен 17.09.2013Поиск общего интеграла дифференциального уравнения. Расстановка пределов интегрирования. Координаты вершины параболы. Объем тела, ограниченного поверхностями. Вычисление криволинейного интеграла. Полный дифференциал функции. Вычисление дуги цепной линии.
контрольная работа [298,1 K], добавлен 28.03.2014Поиск площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла. Получение вращением объема тела вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Пределы интегрирования в двойном интеграле по области, ограниченной линиями.
контрольная работа [166,9 K], добавлен 28.03.2014Определение криволинейного интеграла по координатам, его основные свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Вычисление площадей фигур с помощью двойного интеграла. Использование формулы Грина.
контрольная работа [257,4 K], добавлен 23.02.2011Понятие определенного, двойного, тройного, криволинейного и поверхностного интегралов. Предел интегральной суммы. Вычисление двойного интеграла. Кратные интегралы в криволинейных координатах. Формулы перехода от цилиндрических координат к декартовым.
курсовая работа [241,3 K], добавлен 13.11.2011