Статистические выборочные наблюдения

Методы расчета среднего разряда, дисперсии производственных рабочих. Определение необходимой численности выборки для анализа выборочной доли с определенной вероятностью. Порядок вычисления процентного содержания предприятий в выборочной совокупности.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 16.11.2015
Размер файла 252,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. На предприятии, где число рабочих составляет 5000 человек методом механического повторного отбора проведено обследование квалификации двухсот рабочих. Получены следующие данные:

Таблица 1

Квалификация рабочих (тарифные разряды)

1

2

3

4

5

6

Число рабочих, чел

10

30

40

70

30

20

С вероятностью 0,997 определить предел, в котором находится средний тарифный разряд рабочих предприятия

Решение.

Средняя ошибка выборочной средней определяется по следующей формуле:

,

где n - численность выборки, - дисперсия признака х.

Дисперсия и среднее выборочное значение х определяется по формулам:

Расчет среднего разряда и дисперсии рабочих предприятия в выборочной совокупности приведены в таблице 2.

Таблица 2. Расчет среднего разряда и дисперсии рабочих предприятия

Квалификация рабочих (тарифные разряды), х

Число рабочих, чел, f

xf

x-xcp

(x-xcp)f

((x-xcp)2)f

1

10

10

-2,7

-27

72,9

2

30

60

-1,7

-51

86,7

3

40

120

-0,7

-28

19,6

4

70

280

0,3

21

6,3

5

30

150

1,3

39

50,7

6

20

120

2,3

46

105,8

Итого:

200

740

-

0

342

Среднее выборочное значение хср: 740/200=3,7

Дисперсия : 342/200=1,71

Средняя ошибка квалификации рабочих в выборке составляет : v1,71/200=0,008555

Значению вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента ф=3. Тогда предельная ошибка выборочной средней Дх= 0,00855*3=0,02565.

Значение генеральной средней определяется:

Х=хср± Дх

Х=3,7±0,02565.

Пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих предприятия:

хср - Дх ? Х ? хср + Дх; 3,67435? Х ?3,72565.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний тарифный разряд рабочих предприятия колеблется от 3,67435 до 3,72565 (от 3-его до 4-ого разряда).

2. Из механического цеха предприятия на склад готовой продукции поступило 500 ящиков деталей по 50 штук в каждом. Для установления доли бракованных деталей проводится серийный бесповторного отбор. Дисперсия серийной выборки (межсерийная дисперсия) равна 0,0025.

Определить необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2%

Решение.

Необходимая численность выборки для изучения выборочной доли с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент ф=2) равна:

= =5/0,2+0,01=5/0,21=23,8095=24.

3. Для изучения оснащения 500 предприятий основными производственными фондами было проведено 10%-е типическое выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора предприятий внутри групп, в результате которого получены следующие данные:

Таблица 3

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс.р.

До 100

100-200

200-300

Свыше 300

Итого:

Число предприятий

5

10

25

10

50

Определить:

Ш с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов всех предприятий генеральной совокупности;

Ш с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес предприятий со стоимостью основных производственных фондов свыше 200 тыс.р.;

Объемы выборки при условии, что:

Ш предельная ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных производственных фондов (с вероятностью 0,954) была бы не более 20 тыс.р.;

Ш предельная ошибка доли (с вероятностью 0,997) была бы не более 10%

Решение.

Для определения границ генеральной средней необходимо вычислить среднюю выборочную хср и дисперсию , расчет которых приведен в таблице 4.

Таблица 4. Расчет средней величины и дисперсии стоимости основных фондов

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс р

Число предприятий f

Середина интервала х,тыс р

xf

x-xcp

(x-xcp)f

(x-xcp)2f

До 100

5

50

250

-180

-900

4050000

100-200

10

150

1500

-80

-800

6400000

200-300

25

250

6250

20

500

6250000

Свыше 300

10

350

3500

120

1200

14400000

Итого:

50

-

11500

-

0

31100000

Средняя выборочная и дисперсия стоимости основных фондов:

хср

230

у2(x)

622000

При следующих исходных данных: N=500, n=50, =622000 средняя ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных фондов составит:

дисперсия выборочный средний

=±v622000/50(1-50/500)=±v12440*0,9=±105,81 тыс. р.

При определении среднегодовой стоимости основных производственных фондов в среднем на одно предприятие в выборочной совокупности средняя ошибка выборки при бесповторном отборе составляет 105,81 тыс. р.

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент ф=2) составит:

Дх=105,81*2=211,62 млн р.

Значение генеральной средней определяется:

Х = хср±Дх.

Пределы, в которых находится среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

хср - Дх ? Х ? хср + Дх.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие генеральной совокупности находится в следующих пределах:

хср=230±211,62 или 18,38 ?хср?441,62.

Эти границы можно гарантировать с вероятностью 0,954.

Вычисление пределов при установлении доли осуществляется аналогично нахождению пределов для средней величины:

p=щ±Дщ

щ-Дщ?p?щ+Дщ,

где р - доля единиц в генеральной совокупности, обладающих данным признаком.

Доля предприятий в выборочной совокупности со среднегодовой стоимостью основных фондов свыше 200 тыс. р. составляет:

Щ=m/n=35/50=0,7 (70%)

Предельная ошибка доли с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ф=3):

= 3v(0,7(1-0,7)/50)(1-50/500)=±3v0,0042*0,9=±0,1844 (18,4%).

С вероятностью 0,997 доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов свыше 200 тыс р в генеральной совокупности находится в пределах: р=70% ±18,4% или 51,6% ? р ? 88,4%.

Объём выборки для расчёта ошибки средней при N=500, n=50, =622000,Дx=20 тыс р с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент ф=2)

=4*622000*500/400*500+4*62000=1244000000/200000+248000=1244000000/448000=2776,78=2776 предпр.

Объём выборки для расчета ошибки доли при при N=500, n=50, =622000,Дx=0,1 с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ф=3):

=(9*0,7(1-0,7)*500)/0,12*500+9*0,7(1-0,7)=945/5+1,89=137,155=137 предпр.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Числовые характеристики для статистических распределений. Построение интервального вариационного ряда, многоугольника частостей, графика выборочной функции распределения и определения среднего значения выборки и выборочной дисперсии двумя способами.

    презентация [140,3 K], добавлен 01.11.2013

  • Способы вычисления наступления некоторого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Использование таблицы функции Лапласа для определения теоретических частот нормального закона распределения. Определение исправленной выборочной дисперсии.

    контрольная работа [225,3 K], добавлен 14.03.2015

  • Нахождение выборочной средней и дисперсии. Построение гистограммы продолжительности телефонных разговоров и нормальной кривой Гаусса. Нахождение групповых средних и коэффициента корреляции. Выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии.

    контрольная работа [87,8 K], добавлен 30.11.2013

  • Определение числовых характеристик производной случайной функции. Расчет корреляционной функции и дисперсии спектральной плотности. Группировка заданной выборки, построение выборочной функции распределения и гистограммы, доверительного интервала.

    контрольная работа [681,0 K], добавлен 02.06.2010

  • Числовые характеристики случайной функции: математическое ожидание, дисперсия, квадрат разности, корреляционная функция. Расчет среднего выборочного и несмещенной выборочной дисперсии, проверка гипотезы о нормальном распределении по критерию согласия.

    контрольная работа [666,1 K], добавлен 02.06.2010

  • Вычисление вероятности непогашения кредита юридическим и физическим лицом, с помощью формулы Байеса. Расчет выборочной дисперсии, его методика, основные этапы. Определение вероятности выпадания белого шара из трех, взятых наудачу, обоснование результата.

    контрольная работа [419,7 K], добавлен 11.02.2014

  • Формулы вычисления дисперсии суммы двух случайных величин с использованием категории математического ожидания. Характеристика понятий дисперсии. Особенности ее вычисления во взаимосвязи со средним квадратичным отклонением, определение размерности.

    презентация [80,4 K], добавлен 01.11.2013

  • Понятие вариационного ряда, статистического распределения. Эмпирическая функция и основные характеристики математического ожидания выборочной дисперсии. Точечные и интервальные оценки распределений. Теория гипотез - аналог теории доверительных интервалов.

    контрольная работа [172,9 K], добавлен 22.11.2013

  • Математическая статистика как наука о математических методах систематизации статистических данных, ее показатели. Составление интегральных статистических распределений выборочной совокупности, построение гистограмм. Вычисление точечных оценок параметров.

    курсовая работа [241,3 K], добавлен 10.04.2011

  • Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака.

    реферат [259,1 K], добавлен 13.06.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.