Статистические выборочные наблюдения

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. На предприятии, где число рабочих составляет 5000 человек методом механического повторного отбора проведено обследование квалификации двухсот рабочих. Получены следующие данные:

Таблица 1

С вероятностью 0,997 определить предел, в котором находится средний тарифный разряд рабочих предприятия

Решение.

Средняя ошибка выборочной средней определяется по следующей формуле:

,

где n - численность выборки, - дисперсия признака х.

Дисперсия и среднее выборочное значение х определяется по формулам:

Расчет среднего разряда и дисперсии рабочих предприятия в выборочной совокупности приведены в таблице 2.

Таблица 2. Расчет среднего разряда и дисперсии рабочих предприятия

Среднее выборочное значение хср: 740/200=3,7

Дисперсия : 342/200=1,71

Средняя ошибка квалификации рабочих в выборке составляет : v1,71/200=0,008555

Значению вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента ф=3. Тогда предельная ошибка выборочной средней Дх= 0,00855*3=0,02565.

Значение генеральной средней определяется:

Х=хср± Дх

Х=3,7±0,02565.

Пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих предприятия:

хср - Дх ? Х ? хср + Дх; 3,67435? Х ?3,72565.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний тарифный разряд рабочих предприятия колеблется от 3,67435 до 3,72565 (от 3-его до 4-ого разряда).

2. Из механического цеха предприятия на склад готовой продукции поступило 500 ящиков деталей по 50 штук в каждом. Для установления доли бракованных деталей проводится серийный бесповторного отбор. Дисперсия серийной выборки (межсерийная дисперсия) равна 0,0025.

Определить необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2%

Решение.

Необходимая численность выборки для изучения выборочной доли с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент ф=2) равна:

= =5/0,2+0,01=5/0,21=23,8095=24.

3. Для изучения оснащения 500 предприятий основными производственными фондами было проведено 10%-е типическое выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора предприятий внутри групп, в результате которого получены следующие данные:

Таблица 3

Определить:

Ш с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов всех предприятий генеральной совокупности;

Ш с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес предприятий со стоимостью основных производственных фондов свыше 200 тыс.р.;

Объемы выборки при условии, что:

Ш предельная ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных производственных фондов (с вероятностью 0,954) была бы не более 20 тыс.р.;

Ш предельная ошибка доли (с вероятностью 0,997) была бы не более 10%

Решение.

Для определения границ генеральной средней необходимо вычислить среднюю выборочную хср и дисперсию , расчет которых приведен в таблице 4.

Таблица 4. Расчет средней величины и дисперсии стоимости основных фондов

При следующих исходных данных: N=500, n=50, =622000 средняя ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных фондов составит:

дисперсия выборочный средний

=±v622000/50(1-50/500)=±v12440*0,9=±105,81 тыс. р.

При определении среднегодовой стоимости основных производственных фондов в среднем на одно предприятие в выборочной совокупности средняя ошибка выборки при бесповторном отборе составляет 105,81 тыс. р.

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент ф=2) составит:

Дх=105,81*2=211,62 млн р.

Значение генеральной средней определяется:

Х = хср±Дх.

Пределы, в которых находится среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

хср - Дх ? Х ? хср + Дх.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие генеральной совокупности находится в следующих пределах:

хср=230±211,62 или 18,38 ?хср?441,62.

Эти границы можно гарантировать с вероятностью 0,954.

Вычисление пределов при установлении доли осуществляется аналогично нахождению пределов для средней величины:

p=щ±Дщ

щ-Дщ?p?щ+Дщ,

где р - доля единиц в генеральной совокупности, обладающих данным признаком.

Доля предприятий в выборочной совокупности со среднегодовой стоимостью основных фондов свыше 200 тыс. р. составляет:

Щ=m/n=35/50=0,7 (70%)

Предельная ошибка доли с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ф=3):

= 3v(0,7(1-0,7)/50)(1-50/500)=±3v0,0042*0,9=±0,1844 (18,4%).

С вероятностью 0,997 доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов свыше 200 тыс р в генеральной совокупности находится в пределах: р=70% ±18,4% или 51,6% ? р ? 88,4%.

Объём выборки для расчёта ошибки средней при N=500, n=50, =622000,Дx=20 тыс р с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент ф=2)

=4*622000*500/400*500+4*62000=1244000000/200000+248000=1244000000/448000=2776,78=2776 предпр.

Объём выборки для расчета ошибки доли при при N=500, n=50, =622000,Дx=0,1 с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ф=3):

=(9*0,7(1-0,7)*500)/0,12*500+9*0,7(1-0,7)=945/5+1,89=137,155=137 предпр.

Размещено на Allbest.ru