Проверка на предмет наличия (отсутствия) явления автокорреляции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вариант № 12

Проверка на предмет наличия (отсутствия) явления автокорреляции

По результатам статистического исследования, проведенного в гостинице, получена зависимость расходов (тыс.руб.) от стоимости путевки ( тыс.руб.)

1. Нанести на график экспериментальные данные ,; найти коэффициент корреляции r и проверить его значимость. Сформулировать вывод.

2. Определить параметры a и b линейной модели регрессии

y = ax + b

и построить ее график.

Проверить параметры a и b на значимость.

Сформулировать вывод.

3. Найти значение отклонений;

4. Проверить уравнение модели на предмет наличия (отсутствия) в ней явления гетероскедастичности на основе критерия ранговой корреляции Спирмена;

5. Проверить уравнение модели на предмет наличия (отсутствия) в ней автокорреляции на основе критериев Дарбина-Уотсона (DW) и Сведа-Эйзенхарта.

6. Сформулировать вывод о результатах исследования и качестве построенной модели.

Решение задачи:

1) Линейный коэффициент корреляции находится по формуле:

Строим корреляционное поле задачи

Рис. № 1 Корреляционное поле задачи

Линейный коэффициент корреляции:

;

;

Вывод:

Связь между (x) и (y) существует. По своему характеру связь является прямой. С ростом фактора (x) увеличивается результирующий фактор (y). По степени жесткости эта связь относится к категории "сильная". То есть, опираться на такую связь при планировании бизнес процессов можно.

Для дальнейшего решения переходим к регрессионному анализу.

2) Оценим степень взаимосвязи между переменными (X) и (y) используя коэффициент ранговой корреляции.

Ранговый коэффициент корреляции

= ;

;

;

На основании полученных данных мы будем полагаться на значение линейного коэффициента корреляции .

3) Для того, чтобы найти значение параметров (a) и (b) применяются следующие формулы

=

Таким образом уравнение модели:

Построим совмещенный график исходных данных и модели Для построения прямой составим вспомогательную таблицу:

Таким образом имеем координаты двух точек

;

После того, как мы нашли параметры модели (a) = 0,42 и (b) = 8,85 и построили совмещенный график исходных данных (корреляционное поле) и положили на это поле линию модели приступим к оценке качества самой модели.

Проверим наличие модели гетероскедастичности. Для этого необходимо проверить существует ли в нашей модели взаимосвязь между фактор признака (x - e),

где x - фактор признака, а e - отклонение.

Для установления этой взаимосвязи будем использовать Ранговый коэффициент корреляции СПИРМЕНА.

;

Для нахождения коэффициента ранговой корреляции построим вспомогательную таблицу:

1) =17,64;

=18,51;

=18,93;

=20,19;

=21,87;

=22,71;

=23,55;

=24,39;

=29,01;

= 30,69;

2) = 12 - 17,64 = -5,64

= 17 - 18,51 = -1,51

= 15 - 18,93 = -3,93

= 14 - 20,19 = -6,19

= 16 - 21,87 = -5,87

= 12 - 22,71 = -10,71

= 22 - 23,55 = -1,55

= 21 - 24,39 = - 3,39

= 31 - 29,01 = 1,99

= 39 - 30,69 = 8,31

= 1- = = 1-0,8 = 0,2;

Вывод:

1. В нашей модели взаимосвязь между факторами признака (x - e) существует, т.к. расположено не близко к нулю.

2. Данная взаимосвязь является прямой (положительное значение ).

3. ;

является больше нашей модели гетероскедастичности нет.

Построим совмещенный график исходных данных модели и покажем на нем отклонения в каждой точке

Проверим наше уравнение модели на предмет наличия (отсутствия) в ней автокорреляции на основе критериев Дарбина-Уотсона (DW) и Сведа-Эйзенхарта:

DW =

Для расчета критерия составим вспомогательную таблицу:

DW==

= = =0,64

Таким образом значение критерия DW = 0,64

Из таблицы DW (фрагменты) выбираем значение параметр d=0,88;

d = 0,88; (4 - d) = 4 - 0,88 = 3,12

Автокорреляция положительная

Заключение: статистический расход корреляция регрессия

В ходе проведенного статистического исследования получены следующие результаты:

1) Взаимосвязь между факторным признаком (x) и результирующим признаком (y) существует, является прямой и относится к категории сильная, о чем свидетельствует значение линейного коэффициента (корреляционный анализ).

2) Учитывая сильную взаимосвязь между признаками (x) и (y) была построена линейная модель регрессии , которая позволяет функционально описать выявленную ранее взаимосвязь между (x) и (y) .

3) Проведенный анализ качества модели показал, что явление гетероскедастичности отсутствует, явление автокорреляции присутствует, для чего использовались два критерия:

- ранговый коэффициент корреляции

- критерии DW = 0,64.

Таким образом модель не является качественной так как была выявлена автокорреляция. Предлагать к практическому использованию для планирования и прогнозирования соответствующего бизнес-процесса не рекомендуется.

Размещено на Allbest.ru