Определение вероятности событий

Размещено на http://allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Специальность «Государственное и муниципальное управление - 6»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Математика»

Определение вероятности событий

Выполнил:

Студент 6 курса

Рзаева К.Г.

Когалым, 2015

Задача 1

Условие: Слово ФУТБОЛ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают по одной без возвращения.

Найти вероятность того, что в результате получится слово БОЛФУТ.

Решение. Пусть событие А = «получилось слово БОЛФУТ».

Используем классическое определение вероятности.

Найдем общее число элементарных равновозможных исходов испытания, состоящего в том, что из 6 карточек карточки извлекаются по одной.

Первую можно извлечь 6-ю способами, вторую - 5-ю, третью - 4-мя, и т.д., а последнюю - 1-м способом, причем, каждый способ выбора первой карточки сочетается с каждым способом выбора других карточек. Поэтому общее число исходов равно .

Так как все буквы разные, то количество испытаний, благоприятствующих наступлению события А, равно .

По классическому определению вероятности .

Ответ: .

Задача 2

Условие: Среди 30 студентов, из которых 10 девушек, разыгрываются три билета, причем каждый может выиграть только один билет.

Какова вероятность, что среди обладателей билетов окажется 1 девушка?

Решение. Пусть событие А = «среди обладателей билетов окажется 1 девушка».

Используем классическое определение вероятности.

Испытание состоит в том, что из 30 студентов выбираются три. Общее количество элементарных равновозможных исходов испытания равно

.

Событие А наступит, если один выигрышный билет достанется девушке, т.е. из 10 девушек будет «выбрана» 1, а из имеющихся 30-10=20 парней выберут двоих, причем, каждый выбор девушки будет сочетаться с каждым выбором парня. Число благоприятствующих исходов равно

.

По классическому определению вероятности,

.

Ответ: .

Задача 3

Условие: Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором - 0,8, а при третьем - 0,9.

Определить вероятность, что будет не менее одного попадания.

Решение. Обозначим события: «попадание при i-м выстреле», В= «после трех выстрелов - только одно попадание», i=1,2,3.

По условию, вероятности событий равны

.

Найдем вероятности противоположных событий, т.е. промахов:

.

Событие В и событие , т.е. что будет менее одного попадания, противоположны.

События независимы, так как промах или попадание при одном выстреле не зависит от результатов других выстрелов. По теореме о сложении и умножении вероятностей независимых событий находим:

.

Вероятность события В найдем по формуле

Ответ: 0,992.

Задача 4

Условие: В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 4:3:2. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 70%, второй - 80%, третьей - 90%.

Найти вероятность того, что приобретенное изделие поставлено первой фирмой, если оно оказалось стандартным.

Решение. Обозначим события: «Изделие поставлено i-й фирмой», B= «приобретенное изделие окажется стандартным».

Так как фирмы поставляют продукцию в соотношении 4:3:2, то доля 1-й фирмы в общей поставке составляет 4/(4+3+2)=4/9, второй - 3/9, третьей - 2/9. Поэтому вероятности событий равны

.

Вероятность события В является условной, она зависит от наступления событий . Найдем условные вероятности события В:

.

Вероятность события В найдем по формуле полной вероятности:

Искомую вероятность найдем по формуле Байеса

.

вероятность байес равновозможный

Ответ: 0,4.

Размещено на Allbest.ru