Математичні моделі та методи оптимізації структури складних технічних систем в умовах невизначеності

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного

УДК 519.8

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Математичні моделі та методи оптимізації структури складних технічних систем в умовах невизначеності

01.05.02 _ математичне моделювання та обчислювальні методи

Овечко Костянтин Олександрович

Харків-2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Харківському державному технічному університеті будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Новожилова Марина Володимирівна, Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри комп'ютерного моделювання та інформаційних технологій

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Томашевський Валентин Миколайович, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, професор кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління математичний технічний модифікація

доктор технічних наук, професор Путятін Валерій Петрович, Харківський національний технічний університет сільського господарства ім. П. Василенка Міністерства аграрної політики України, завідувач кафедри кібернетики

Захист відбудеться " 6 " листопада 2008 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 у Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий " 3 " жовтня 2008 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради доктор технічних наук О.О. Стрельнікова

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Базою продуктивних сил сучасного суспільства є складні технічні системи, серед яких останнім часом стрімкого розвитку набули системи з дискретною структурою. До таких систем, зокрема, належать інформаційні системи різного рівня, мережі масового обслуговування, транспортні системи, мультисервісні територіально розподілені системи передачі інформації, системи автоматизованого проектування у високошвидкісному обчислювальному й інформаційному середовищах, автоматизовані системи керування технологічними процесами в різних областях промисловості тощо. Важливою особливістю таких систем є їх функціонування в умовах неповноти або невизначеності інформації про можливі впливи зовнішнього середовища на структуру і параметри системи.

При створенні систем даного класу є необхідним етап математичного моделювання структури системи та розв'язання оптимізаційної задачі.

Ряд фундаментальних результатів, пов'язаних з теоретичним обґрунтуванням методології визначення оптимальних параметрів складної технічної системи, отриманий в роботах М.М. Моїсеєва, В.С. Міхалевіча, І.В. Сергієнка, О.А. Павлова, Б.М. Пшеничного, В.М. Глушкова, І.Х. Сігала, В.Л. Волковича, Ю.П. Зайченка, В.М. Томашевського, Н.З. Шора, Ю.Г. Стояна, Е.Г. Петрова, В.П. Путятіна, Г.А. Донця, С.В. Яковлева.

Однак задача визначення оптимальної структури складної технічної системи не є остаточно вирішеною в силу таких факторів:

· у багатьох випадках неможливо однозначно визначити вплив зовнішнього середовища на систему;

· через дискретність множини компонентів, можливих для включення в структуру системи, задача також є дискретною і належить до класу NP-складних;

· задача в загальному випадку є багатокритеріальною і вимагає оптимізації векторного критерію якості;

· структура системи може містити поєднання компонентів, для яких необхідно враховувати їхні синергетичні властивості;

· на побудову системи можуть бути витрачені різні ресурси: кошти, ресурси робочого часу, матеріальні цінності і т.д. При побудові складної технічної системи необхідно враховувати як цінність цих ресурсів, так і обмеження, що накладаються на їхні витрати;

· деякі компоненти можуть бути несумісні, і їхнє використання в складі однієї системи не є можливим;

· задача може розглядатися у статичній і динамічній постановках.

Тому задача подальшого розвитку методів визначення оптимальної структури складної технічної системи, яка функціонує в умовах визначеності, ризику і невизначеності, є актуальною у науковому та практичному аспектах.

.Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в період з 2003 по 2008 рр. на кафедрі комп'ютерного моделювання та інформаційних технологій Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури в рамках науково-дослідної роботи за темою "Удосконалення засобів підтримки прийняття рішень захищеної технології розподіленої обробки даних про діяльність підприємств малого і середнього бізнесу" (№ ДР 0207U005018).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є створення математичних моделей та оптимізаційних методів визначення оптимальної дискретної структури складної технічної системи з урахуванням невизначеності впливів зовнішнього середовища.

Для досягнення поставленої мети були розв'язані такі задачі:

1. Виконано постановку статичної задачі визначення оптимальної дискретної структури складної технічної системи, що діє в умовах невизначеності зовнішнього середовища, і розроблено статичну оптимізаційну модель.

2. Розроблено модифікацію методу гілок та відсікань для оптимізації структури системи.

3. Проведено адаптацію методу спрямованого перебору варіантів структури складної технічної системи.

4. Виконано постановку динамічної задачі визначення оптимальної структури складної технічної системи і розроблено динамічну оптимізаційну модель.

5. Адаптовано метод гілок та відсікань для розв'язання динамічної задачі визначення оптимальної структури складної технічної системи.

6. Створено програмний засіб для пошуку оптимальних розв'язків задач на підставі розроблених моделей і методів.

7. Проведено тестування розроблених моделей та методів за допомогою створених програмних засобів.

Об'єкт дослідження - процес функціонування складних технічних систем з дискретною структурою в умовах ризику і невизначеності.

Предметом дослідження є математичні моделі технічних систем і чисельні методи оптимізації дискретної структури даних систем.

Методи дослідження. При розв'язанні поставлених задач у роботі використовувалися методи: теорії графів, теорії оптимізації, системного аналізу, теорії прийняття рішень, теорії керування ризиками; методи створення програмно-інформаційного забезпечення.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в такому:

· уперше розроблена статична оптимізаційна математична модель складної технічної системи, що має дискретну структуру, функціонує в умовах ризику і невизначеності впливів зовнішнього середовища, враховує синергетичні властивості компонентів та їх сумісність;

· набув подальшого розвитку метод гілок і відсікань для оптимізації структури складної технічної системи на базі статичної моделі, що дозволяє скоротити час на визначення оптимального варіанта розв'язання задачі, а саме: адаптовано структуру дерева розв'язків, розроблені правила відсікань;

· набув подальшого розвитку метод спрямованого перебору структур складної технічної системи, що дозволяє застосовувати його разом з методом гілок та відсікань і отримувати розв'язки, наближені до оптимального, за обмежений проміжок часу розв'язання задачі;

· уперше розроблено динамічну оптимізаційну математичну модель складної технічної системи дискретної структури за умов ризику та невизначеності впливів зовнішнього середовища, яка дозволяє врахувати часовий фактор при оптимізації структури системи за критерієм „ефективність-вартість”;

· метод гілок і відсікань адаптовано для розв'язання динамічної задачі визначення оптимальної структури складної технічної системи.

Практичне значення отриманих результатів. На підставі результатів дисертаційної роботи створений програмний продукт "Пошук оптимальної структури системи" (отримано авторське право на дану програму).

Наукові результати дисертаційних досліджень, що включають розроблені засоби математичного і комп'ютерного моделювання, а саме математичні моделі, методи, алгоритми і програмне забезпечення, є подальшим розвитком теорії дискретної оптимізації і можуть бути використані для визначення оптимальної структури складної технічної системи.

Результати дисертаційних досліджень впроваджені і використовуються на підприємстві (фірма „Т.М.М.” _ ТОВ (м. Харків)) для проведення процесів моніторингу безпеки автоматизованих систем і модернізації комплексних систем захисту інформації, а також у навчальному процесі ХДТУБА, про що свідчать відповідні документи у додатках до дисертації.

Особистий внесок здобувача. Всі основні наукові результати дисертаційної роботи отримані особисто автором. У роботах, написаних у співавторстві, дисертанту належать такі результати: у [1] виконаний аналіз методів оцінки і порівняння структур інформаційних систем, створена програмна реалізація розглянутих методів; у [2] розроблена модель складної технічної системи, яка функціонує в умовах ризику і невизначеності, набув подальшого розвитку метод спрямованого перебору варіантів структури складної технічної системи; у [5] запропонований метод гілок і відсікань для розв'язання задачі визначення оптимальної структури складної технічної системи в умовах ризику, виконана програмна реалізація даного методу; у [3,11,12] адаптовані методи ігрового моделювання для розв'язання задач оптимізації систем захисту інформації; у [4] запропонована методика виявлення і формалізації вихідних даних задачі визначення оптимальної структури складної технічної системи з застосуванням експертних систем; у [14] одержали подальший розвиток методи оцінки очікуваних наслідків впливів загроз зовнішнього середовища на технічну систему.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати дисертаційної роботи доповідалися на: Міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні проблеми і досягнення в галузі радіотехніки, телекомунікацій та інформаційних технологій" (м. Запоріжжя, ЗНТУ, 2006); II, ІІІ міжнародних науково-практичних семінарах "Методи підвищення ресурсу міських інженерних структур" (м. Харків, ХДТУБА, 2006, 2007); Всеукраїнській конференції студентів і аспірантів "Захист інформації в сучасних умовах" (м. Київ, НАУ, 2007); 1 Всеукраїнській науково-практичній конференції студентів, аспірантів і молодих вчених “Технології безпеки інформації” (м. Київ, КПУ, 2003); семінарі відділу математичного моделювання й оптимального проектування Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України (м. Харків, 2007); науково-практичному семінарі кафедри системотехніки Харківського національного університету радіоелектроніки (м. Харків, 2006); науково-технічній конференції "Застосування інформаційних технологій для підвищення ефективності управління в сфері цивільного захисту" (м. Харків, АЦЗУ, 2006); 62-й науково-технічній конференції Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури (м. Харків, 2007); науково-практичній конференції "Проблеми управлiння єдиною державною системою цивiльного захисту" (м. Харкiв, УЦЗУ, 2007); щорічних семінарах кафедри комп'ютерного моделювання та інформаційних технологій Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури (м. Харків, 2002-2007).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 14 наукових праць, у тому числі 8 статей у наукових спеціалізованих виданнях України, що входять до переліку ВАК України, 5 тез доповідей на наукових конференціях і семінарах (включаючи міжнародні), 1 свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота включає вступ, п'ять розділів, висновки, список використаних джерел зі 173 найменувань (19 с.) і 3 додатки (5 с). Загальний обсяг роботи складає 149 сторінок, включаючи 25 рисунків і 21 таблицю.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, визначені основні напрямки дослідження, об'єкт і предмет дослідження, сформульовані мета й основні задачі роботи, визначено наукове і практичне значення отриманих результатів.

Перший розділ дисертації присвячений аналізу підходів до розв'язання задачі оптимізації структури складної технічної системи. Розглянуто методи визначення параметрів і оптимізації структури складних технічних систем. Виконано аналіз їхніх переваг і недоліків. Розглянуто існуючі проблеми в галузі математичного моделювання і методів розв'язання задач дискретної оптимізації.

Основні підходи до моделювання складних систем запропоновані в роботах М.М. Моїсеєва, В.М. Глушкова, В.С. Михалевича, І.В. Сергієнка, В.Л. Волковича, В.М. Томашевського, Н.З. Шора, І.Г. Поспєлова, Т.П. Мар'яновича, В.П. Путятіна, L.A. Zadeh.

Задача визначення оптимальної структури складної системи може бути подана як набір задач дискретної оптимізації. Вивченню даного класу задач присвячені роботи І.В. Сергієнка, О.А. Павлова, В.А. Ємеличева, Ю.Г. Стояна, І.Х. Сігала, В.А. Перепелиці, С.В. Яковлева, М.М. Ковальова, І.В. Гребенніка, F. Glover, E. Tsang, C. Voudouris та ін.

Оскільки навколишньому середовищу властива нестаціонарність, погано прогнозована динаміка розвитку, що призводить до неповноти, неточності інформації про екзогенні змінні системи, то вибором напряму дисертаційного дослідження стала розробка методів дискретної оптимізації структури складної технічної системи в умовах ризику і невизначеності. Постановкою і розв'язанням різних задач оптимізації вибору в умовах невизначеності займаються наукові школи під керівництвом Н.Д. Панкратової, Е.Г. Петрова, Г.А. Донця, О.Г. Наконечного.

Аналіз розглянутих літературних джерел дозволяє зробити висновок про те, що, незважаючи на зростаючу потребу створення різних систем технічного призначення, конструктивний апарат розв'язання задачі визначення оптимальної структури складної технічної системи в умовах невизначеності в цілому не є розробленим, що визначає актуальність дисертаційної роботи.

В другому розділі виконано постановку статичної (одноетапної) задачі визначення оптимальної структури складної технічної системи , побудовано математичну модель і розроблено метод розв'язання цієї задачі. Одним з визначальних факторів вибору структури складної системи є зовнішнє середовище (природа), що впливає на технічну систему через множину впливів . При цьому для кожного виконується умова

, (1)

де - дискретна випадкова величина, що визначає ступінь впливу зовнішнього середовища на систему .

Величина задана на множині реалізацій з відповідними ймовірностями , .

У залежності від наявності інформації про можливі такі випадки:

1) В умовах визначеності множина містить один елемент, і ймовірність його реалізації - . Оцінка наслідків впливів зовнішнього середовища має вигляд

. (2)

2) В умовах ризику для кожного з впливів зовнішнього середовища відома множина , , і виконується умова (1).

Для заданого ряду розподілу ймовірностей оцінка впливу зовнішнього середовища (у даному випадку - оцінка ризику) набуває вигляду

. (3)

3) В умовах невизначеності розподіл ймовірностей є невідомим. Для врахування впливу зовнішнього середовища використовується одна з таких оцінок:

(4)

(5)

(6)

Нехай - дискретна множина компонентів, можливих для включення в структуру системи . На побудову системи можуть бути виділені ресурси . Нехай для включення до складу потрібно одиниць ресурсу .

Позначимо вартість одиниці ресурсу через . Тоді - вартість включення компонента в структуру системи має вигляд

. (7)

Нехай задана матриця ефективності :

. (8)

для статичної задачі

Елементи матриці є безрозмірними величинами і можуть бути визначені на підставі статистичних даних або з використанням експертних оцінок.

Визначення 1. Ефективність компонента по відношенню до - це частка , яку може повернути в систему у вигляді доходу.

Визначення 2. Назвемо вектором ефективності компонента , що визначає ефективність по відношенню до множини .

Вектор ефективності компонента задовольняє умову

. (9)

З кожним зв'яжемо бінарну змінну , що визначає відсутність або наявність в системі . Тоді - -вимірна змінна, що визначає -й варіант структури складної технічної системи, .

Позначимо - скінченну множину всіх варіантів структури системи . Потужність множини

. (10)

Нехай ефективність впливу системи на має вигляд

. (11)

Визначення 3. Назвемо вектором ефективності системи вектор, що визначає ефективність системи по відношенню до множини

. (12)

Тоді оптимізаційна математична модель для статичної задачі може бути записана у вигляді. Знайти:

, (13)

де - векторний цільовий функціонал задачі, - множина припустимих розв'язків, що визначається системою обмежень

, (14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

, (22)

де (14) - обмеження за кожним ресурсом; (15) - обмеження за приведеною вартістю системи; (16) - обмеження за мінімально-припустимим рівнем ефективності системи стосовно впливів зовнішнього середовища; (17) - обмеження за мінімальним рівнем доходу від використання системи; (18) - обмеження за мінімальним рівнем прибутку від використання системи; (19) - обмеження за мінімальною рентабельністю системи; (20) _ обмеження за ефективністю компонентів в складі системи, (21) _ обмеження на сполучення компонентів.

Висновок про необхідність введення обмеження (21) був зроблений на основі аналізу практичних задач, а саме: нехай -вимірна змінна, що визначає заборонене сполучення компонентів системи. Позначимо через елемент , що визначає наявність або відсутність в забороненій комбінації компонентів системи .

Визначення 4. Назвемо структуру забороненою, якщо виконується така умова

(23)

У роботі запропоновані різні варіанти векторного функціонала якості (13) задачі (13-22)

, (24)

який складається з частинних цільових функцій , де

(25)

(26)

Основні особливості задачі (13-22) є такими:

1. Задача (13-22) є багатовимірною, багатокритеріальною оптимізаційною задачею.

2. Часткові критерії якості задачі є в загальному випадку нелінійними.

3. Область припустимих розв'язків задачі (13-22) є дискретною множиною, що визначається системою із лінійних і нелінійних нерівностей та умовою (22).

4. У випадку, якщо відомі синергетичні властивості декількох компонентів , то даний набір визначається у вигляді окремого додаткового компонента, що збільшує вимірність задачі.

Таким чином, на підставі особливостей 1-4, можна зробити такі висновки:

1. Задача (13-22) є багатоекстремальною і NP-складною задачею.

2. У загальному випадку багатокритеріальна форма функціонала якості визначає необхідність застосування методів зведення багатокритеріальних задач до однієї / набору однокритеріальних задач.

3. Дискретний характер області припустимих розв'язків визначає необхідність застосування методів дискретної оптимізації для визначення глобального екстремуму задачі.

4. Оскільки кількість локальних екстремумів для задач практичної вимірності надто велика, то у цьому випадку може бути знайдено тільки наближення до глобального екстремуму.

Метод розв'язання статичної задачі. Аналіз методів дискретної оптимізації показав, що як базову схему можна вибрати метод гілок і відсікань Сергиенко И.В. Модели и методы решения нечетких задач дискретной оптимизации в диагностических информационных технологиях / И.В. Сергиенко, И.Н. Тарасюк, М.Ф. Каспшицкая//Системні дослідження та інформаційні технології.-К.-2005.-Вып.2. - С.7-22.. Розв'язання задач цим методом включає побудову дерева розв'язків і визначення правил відсікань.

Розглянемо дерево розв'язків, в якому вершини являють собою припустимі варіанти , а дуги відповідають компонентам . При побудові дерева розв'язків перебираються можливі варіанти зміни початкової структури (рис. 4), і формується множина . Величина - рівень дерева розв'язків, що визначається індексом останнього доданого . Для вершини 1 - кореневої вершини дерева - рівень .

Рис. 4. Дерево розв'язків статичної задачі для

Для скорочення множини варіантів системи, що розглядаються, використовуються правила відсікань двох типів: реактивне і проактивне.

Реактивне відсікання

Визначення 5. Реактивним називається відсікання, яке виконується для вершин (структур) , якщо та для , тобто не виконується обмеження (20).

Проілюструємо реактивне відсікання (рис. 4), тобто розглянемо вершину 4 дерева розв'язків, . Нехай також . На попередньому етапі був доданий . Нехай у результаті цього перестав ефективно використовуватися в системі (рис. 5), тобто ,, . Тому даний варіант побудови є тупиковим і не підлягає розвитку.

Рис. 5. Застосування реактивного відсікання при порушенні обмеження (20)

Проактивне відсікання

Визначення 6. Проактивним називається відсікання, яке виконується для вершин (структур) , якщо або не виконується одне з обмежень (14),(15),(21).

В дисертаційній роботі доведено таке твердження:

Твердження 1. Застосування правил відсікань на множині призводить до утворення множини такої, що , тобто не виключає оптимальної структури з множини .

Метод спрямованого перебору

В роботі запропоновано модифікацію методу спрямованого перебору для пошуку наближеного розв'язку задачі (13-22). Особливістю даної модифікації є можливість сумісного застосування методу гілок та відсікань та реалізації методу спрямованого пошуку шляхом оцінки якості елементів множини вершин дерева розв'язків. При цьому векторний критерій зводиться до скалярного одним з відомих способів (наприклад, за принципом головного критерію). Усі вже відібрані вершини дерева розв'язків запам'ятовуються і підлягають подальшому розгляду в порядку, обумовленому значеннями критерію .

У третьому розділі розглянуто динамічну задачу визначення оптимальної структури складної технічної системи, у якій впливи зовнішнього середовища і структура змінюються протягом дискретних періодів часу.

Постановка динамічної задачі. Нехай - дискретна множина впливів зовнішнього середовища на систему . Позначимо через
- оцінку очікуваного наслідку від в період часу .

Нехай - дискретна множина компонентів, можливих для включення в структуру системи. На побудову системи можуть бути витрачені ресурси . Для включення потрібно одиниць ресурсу . Для продовження експлуатації наявного в системі компонента на період часу потрібно одиниць ресурсу .

Нехай - вартість експлуатації наявного в системі компонента на період часу , тоді

. (27)

Визначення 7. Назвемо - матрицею ефективності , що визначає ефективність по відношенню до (рис. 6) для кожного періоду часу

. (28)

Рис. 6. Ефективність для динамічної задачі

Нехай S - матриця, що визначає структуру системи , протягом всіх інтервалів часу

S=. (29)

Кожен елемент матриці визначає наявність або відсутність в системі в період часу .

Кількість елементів множини (всіх варіантів ) для динамічної задачі набуває вигляду

. (30)

Позначимо - TM-вимірну змінну, що відповідає матриці S.

Нехай - ефективність системи по відношенню до в період часу

. (31)

Тоді динамічна математична модель визначення оптимальної структури системи може бути представлена у вигляді. Знайти:

, (32)

де множина припустимих розв'язків визначається системою обмежень

(33)

, (34)

(35)

, (36)

, (37)

, , (38)

(39)

(40)

Математична модель (32-40) має наступні особливості, що є відмінними від особливостей моделі (13-22):

· область припустимих розв'язків задачі (32-40) визначається системою із лінійних і нелінійних нерівностей та умовою (40).

· зросла оцінка обчислювальної складності задачі.

Метод розв'язання динамічної задачі. Для розв'язання динамічної задачі визначення оптимальної адаптовано метод гілок і відсікань та удосконалено метод спрямованого перебору. Усі можливі варіанти протягом інтервалу часу можуть бути зображені у вигляді дерева розв'язків. Кожна вершина дерева визначає один з варіантів протягом інтервалу часу . Дуги дерева визначають наявність компонента в період часу в системі .

З метою виключення множини варіантів неефективної побудови системи і скорочення часу перебору, використовуються правила відсікання тупикових вершин дерева розв'язків.

У четвертому розділі розглянуті принципи побудови і функціонування спеціалізованої діалогової системи «Пошук оптимальної структури системи», призначеної для розв'язання задач моделювання й оптимізації структури складної системи при проведенні проектних робіт. Викладено технологію програмної реалізації системи, що ґрунтується на математичних моделях і методах оптимізації складу і структури складних технічних систем.

Сформульовано вимоги до програмного продукту «Пошук оптимальної структури системи»; описано структуру програмного засобу і його складові частини; описано основні характеристики розробленого програмного продукту і вимоги до програмного й апаратного забезпечення; засобами C++ Builder розроблено інтерфейс користувача у вигляді системи меню і діалогових вікон, що дозволяють вести проектування складних технічних систем професійною мовою; проведено програмну реалізацію розроблених оптимізаційних методів; розроблено блок генерації тестових задач, що був використаний для здійснення тестування створеного програмного продукту.

П'ятий розділ присвячений розгляду впровадження результатів досліджень дисертаційної роботи для визначення оптимальної структури комплексної системи захисту інформації будівельного проекту фірми «Т.М.М.» ТОВ «Житло-побутового комплексу «Атол» по вул. Клапцова».

Розглянуто проблему щодо створення умов інформаційної безпеки будівельного проекту. Зроблено аналіз структури інформаційних потоків будівельного проекту. Визначено основні види інформаційних загроз і виділено найбільш істотні для будівельних проектів ризики. Проаналізовано можливість використання різних засобів захисту інформації для створення комплексної системи захисту інформації автоматизованої системи будівельного проекту.

На підставі результатів аналізу підготовлено вихідні дані для обробки програмним продуктом «Пошук оптимальної структури системи». З використанням програмного продукту знайдено оптимальний розв'язок задачі визначення структури комплексної системи захисту інформації. Проведено аналіз результатів застосування комплексної системи захисту інформації і виконано оцінку залишкових ризиків.

У додатках наведена структура бази даних програмного продукту та акти впровадження результатів дисертаційного дослідження.

Висновки

У роботі побудовані статична і динамічна математичні моделі задач визначення оптимальної структури складної технічної системи та запропоновані методи їх розв'язання.

1. Уперше розроблена статична оптимізаційна математична модель складної технічної системи, що має дискретну структуру, функціонує в умовах ризику і невизначеності впливів зовнішнього середовища, враховує синергетичні властивості компонентів та їх сумісність.

2. Набув подальшого розвитку метод гілок і відсікань для оптимізації структури складної технічної системи на базі статичної моделі, що дозволяє скоротити час на визначення оптимального варіанта розв'язання задачі, а саме: адаптовано структуру дерева рішень, розроблені правила відсікань.

3. Набув подальшого розвитку метод спрямованого перебору для розв'язання статичної і динамічної задач визначення оптимальної структури складної технічної системи, що дозволяє отримати розв'язок, наближений до оптимального, за обмежений проміжок часу розв'язання задачі.

4. Уперше розроблено динамічну оптимізаційну математичну модель складної технічної системи дискретної структури за умови ризику та невизначеності впливів зовнішнього середовища, яка дозволяє врахувати часовий фактор при оптимізації структури системи за критерієм „ефективність-вартість”.

5. Адаптовано метод гілок та відсікань для розв'язання динамічної задачі визначення оптимальної структури складної технічної системи.

6. Розроблено комп'ютерну програму автоматизації розрахунків визначення оптимальної структури системи на підставі запропонованої методології. Створений програмний продукт продемонстрував значне скорочення часу розв'язання задачі оптимізації структури системи. На розроблений програмний продукт отримано авторські права.

7. Результати роботи впроваджені і використовуються у фірмі «Т.М.М.» - ТОВ (м. Харків) та в навчальному процесі на кафедрі комп'ютерного моделювання та інформаційних технологій ХДТУБА при підготовці студентів за спеціальністю економічна кібернетика, про що свідчать акти про використання результатів досліджень.

Опубліковані роботи за темою дисертації

1. Новожилова М.В. Оценка систем защиты информации в компьютерных информационных системах по критерию “эффективность-стоимость”/ М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Системи обробки інформації: зб. наук. праць. - Харків: ХВУ, 2004. _Вип.1. _С. 148-151.

2. Новожилова М.В. Методы выбора варианта построения автоматизированной системы предупреждения чрезвычайных ситуаций / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Проблеми надзвичайних ситуацій.: зб. наук. праць УЦЗ України. - Харків: УЦЗУ, 2006. _ Вип. 4. _ С.172-178.

3. Новожилова М.В. Применение теории игр в задачах информационной защиты / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Радиоэлектроника и информатика. -2006. - №3 (34)- C. 66-70.

4. Новожилова М.В. Структура экспертной системы построения комплексных систем защиты информации на виртуальных объектах строительства / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Науковий вісник будівництва: зб. наук. праць. - Харків: ХДТУБА, 2006. - Вип. 38. -C. 207.

5. Новожилова М.В. Метод поиска оптимального варианта построения комплексной системы защиты информации / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Геометричне та компьютерне моделювання: зб. наук. праць. - Харків: ДОД ХДУХТ, 2007. _ Вип. 16. - C. 58-67.

6. Овечко К.О. Метод пошуку оптимальної структури системи в умовах ризику / Овечко К.О. // Вісник ЖДТУ. Технічні науки. - Житомир, 2007. _ № 3 (42). - С.113-119.

7. Овечко К.А. Конфигурация комплексной системы защиты информации в условиях риска / Овечко К.А. // Защита информации: сб. научных трудов НАУ. - Киев.: НАУ, 2007. _ Вып. 14. - C. 153-157.

8. Овечко К.А. Динамическая задача определения оптимальной структуры целенаправленной системы / Овечко К.А. // Науковий вісник будівництва: зб. наук. праць. - Харків: ХДТУБА, 2007. _ Вип. 43. -C. 48-51.

9. Овечко К.О. Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір . Комп'ютерна програма "Пошук оптимальної структури системи". №22885.

10. Овечко К.А. Оценка СЗИ в КИС по критерию эффективность-стоимость / Овечко К.А. // Технології безпеки інформації. І Всеукраїнська науково-практична конференція студентів, аспірантів та молодих вчених. Київ, 16_18 квітня 2003 р. - Київ: Політехніка, 2003. - C. 30.

11. Новожилова М.В. Применение теории игр в задачах информационной защиты / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Сучасні проблеми і досягнення в галузі радіотехніки, телекомунікацій та інформаційних технологій: Міжнар. наук.-практ. конф. Запоріжжя, 13-15 квітня 2006 р. _ Запоріжжя: ЗНТУ, 2006. - C. 92-93.

12. Новожилова М.В. Методы игрового моделирования защиты информации / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Застосування інформаційних технологій для підвищення ефективності управління у сфері цивільного захисту. Харків, 5 квітня 2006 р. - Харків: АЦЗ України, 2006. - C. 63-64.

13. Овечко К.А. Определение оптимальной структуры комплексной системы защиты информации / К.А. Овечко // Захист інформації в сучасних умовах: Всеукраїнська конференція студентів та аспірантів. Київ, 23-24 травня 2007 р. - К., 2007. - С. 19-20.

14. Новожилова М.В. Управление рисками целенаправленных систем / М.В. Новожилова, К.А. Овечко // Проблеми управління єдиною державною системою цивільного захисту. Харків, 4 квітня 2007 р. - Харків: УЦЗУ, 2007. - С. 113-114.

Анотація

Овечко К. А. Математичні моделі та методи оптимізації структури складних технічних систем в умовах невизначеності. _ Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2008.

Дисертація присвячена питанням оптимізації структури складної технічної системи, що функціонує в умовах дестабілізуючих впливів зовнішнього середовища.

У роботі визначені способи впливу зовнішнього середовища на ефективність функціонування технічних систем. Досліджені загальні принципи і методи оцінки якості складних технічних систем.

Розроблені статична і динамічна оптимізаційні моделі структури складної системи. Визначена оцінка обчислювальної складності задач оптимізації для статичної і динамічної моделей структури складної технічної системи.

Розроблено модифікацію методу гілок і відсікань для розв'язання статичної задачі оптимізації структури складної системи, що дозволяє скоротити час пошуку оптимального варіанта, зберігши при цьому глобальний максимум.

Набув подальшого розвитку метод спрямованого перебору варіантів структури складної технічної системи, що дозволяє отримати розв'язок наближений до оптимального, за обмежений проміжок часу розв'язання задачі.

Проведено удосконалення методу гілок і відсікань для розв'язання динамічної задачі оптимізації структури складної системи.

Створено відповідне алгоритмічне і програмне забезпечення. Отримані авторські права на розроблений програмний продукт.

Основні результати роботи знайшли промислове впровадження при проектуванні складних технічних систем, таких, як комплексні системи захисту інформації, а також використовуються у навчальному процесі Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури.

Ключові слова: математичне моделювання, методи дискретної оптимізації, складна технічна система, структура системи, вплив зовнішнього середовища, невизначеність.

Аннотация

Овечко К. А. Математические модели и методы оптимизации структуры сложных технических систем в условиях неопределенности. _ Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2008.

Диссертация посвящена вопросам оптимизации структуры сложной технической системы, которая функционирует в условиях дестабилизирующих воздействий внешней среды.

Проведен анализ математических моделей сложных технических систем. Показано, что во многих случаях невозможно однозначно определить воздействие внешней среды на систему; по причине дискретности множества компонентов, возможных для включения в структуру системы, задача также является дискретной и относится к классу NP-трудных; структура системы может содержать сочетания компонентов, для которых необходимо учитывать их синергетические свойства; некоторые компоненты могут быть несовместимы, и их использование в составе одной системы не представляется возможным.

Осуществлена постановка оптимизационной задачи определения структуры сложной технической системы. Определены способы воздействия внешней среды на эффективность функционирования сложных технических систем, исследованы общие принципы и методы оценки качества данных систем.

Разработаны статическая и динамическая оптимизационные математические модели структуры сложной технической системы. Дана оценка вычислительной сложности задач оптимизации для статической и динамической моделей структуры сложной технической системы.

Проведен анализ особенностей задачи оптимизации структуры сложной технической системы в условиях неопределенности. Показано, что задача определения оптимальной структуры сложной технической системы - многомерная и многокритериальная. Целевой функционал задачи является в общем случае нелинейным. Область допустимых решений задачи является дискретным множеством и определяется системой линейных и нелинейных неравенств. Дискретный характер области допустимых решений определяет необходимость применения методов дискретной оптимизации для получения глобального экстремума задачи. Поскольку для практических задач число локальных экстремумов слишком велико, то может быть найдено только приближение к глобальному экстремуму.

Разработана модификация метода ветвей и отсечений для решения статической задачи оптимизации структуры сложной технической системы, что позволяет в значительной мере сократить время поиска оптимального варианта, сохранив при этом глобальный максимум.

Получил дальнейшее развитие метод направленного перебора вариантов структуры сложной технической системы, что позволяет получить приближение к глобальному экстремуму в течение ограниченного интервала времени решения.

Выполнено усовершенствование метода ветвей и отсечений для решения динамической задачи.

На основе разработанных моделей и методов создано соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение. Получены авторские права на разработанный программный продукт.

Основные результаты работы нашли практическое применение при определении оптимальной структуры комплексной системы защиты информации строительного проекта фирмы «Т.М.М.» ООО «Жилищно-бытового комплекса «Атолл» по ул. Клапцова» (г.Харьков), а также используются в учебном процессе Харьковского государственного технического университета строительства и архитектуры.

Ключевые слова: математическое моделирование, методы дискретной оптимизации, сложная техническая система, структура системы, воздействие внешней среды, неопределенность.

Abstract

Ovechko K.O. Mathematical models and methods of complex technical system structure optimization under uncertainty. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree (technical science) by specialty 01.05.02 - mathematical modeling and computational methods. - A.M. Pidgorny Institute for Problems in Machinery of NAS of Ukraine, Kharkiv, 2008.

Dissertation is devoted to the problem of complex technical system structure optimization. The system is considered to be under uncertain environmental influence.

This work defines different ways of environmental impact on the system's functioning and its efficiency. General principles and methods of quality evaluation for the class of complex technical systems were analyzed.

Static and dynamic optimization models for a complex system structure have been built.

Optimization methods for both models have been developed. These methods are based on the cutting rules, and decrease time of optimal system structure search without global extreme point being lost.

Guided search method was advanced and applied for the problem solving. This approach allows finding a solution close to the optimal during a constrained period of problem-solving time.

Algorithms and software program have been developed on the basis of invented methods.

Primary results of the work have been included into educational process of Kharkіv State Technical University of Construction and Architecture and have been implemented in practice to design a technical system, such as complex information protection system.

Key words: mathematical modeling, discrete optimization methods, complex technical system, system structure, environmental influence, uncertainty.

Размещено на Allbest.ru