Некоректні задачі відновлення економічної інформації за умов невизначеності

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Спеціальність: 08.00.11 - математичні методи, моделі

та інформаційні технології в економіці

НЕКОРЕКТНІ ЗАДАЧІ ВІДНОВЛЕННЯ ЕКОНОМІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ ЗА УМОВ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

ГЕРАСИМЧУК ОЛЕНА БОРИСІВНА

Львів - 2008

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

економіка нечіткий моделювання множина

Актуальність теми дослідження. Під час дослідження поведінки складних об'єктів або процесів в економіці потрібно застосовувати системний підхід, який характеризується розглядом можливих властивостей та взаємозв'язків, врахуванням якісних параметрів, притаманних об'єкту чи процесу. За такого підходу досліджувані властивості доволі часто суперечать одна одній, проте жодною з них не можна знехтувати, оскільки лише у своїй сукупності вони дають повне уявлення про об'єкт.

Дуже часто економічна інформація, якою володіє дослідник, дає змогу сформувати лише таку формальну модель, для якої за традиційних підходів немає і не може бути обґрунтованих обчислювальних алгоритмів. В економіці подібні моделі приводять до некоректних задач, для яких відсутні теореми про існування розв'язку в будь-якому природному функціональному просторі і, що найважливіше, немає стійкості розв'язку залежно від вхідних параметрів задачі.

Такі задачі, зазвичай, дуже суттєві, оскільки, практично ідеально точних параметрів моделі ми ніколи не знаємо. Наприклад, в економіці виграш неминуче повинен бути нечітким, тобто неточним, не тільки тому, що залежить, по суті, від нечіткого результату, але також і тому, що його значення одержане через неоднозначну операцію - процедуру оцінювання.

За Адамаром, будь-яка математична задача, яка відповідає довільній фізичній чи технічній проблемі, має бути коректною. Очевидно, така точка зору не може бути перенесена на всі актуальні задачі. Це особливо стосується задач економіки, медицини, психології, задач розпізнавання образів, відновлення інформації тощо. До того ж, у практичних економічних задачах, зазвичай потрібно знайти розв'язок, який задовольняє великій кількості суперечливих вимог. У такому випадку задачу можна розв'язати тільки шляхом вибору деякого компромісу - всі вимоги можуть бути задоволені не повністю, а лише до певної міри.

Прагнення розв'язувати задачі економіки за умов невизначеності на засадах традиційних підходів змушує розглядати дві альтернативи. Перша передбачає необхідність врахувати всі можливі чинники, що впливають на поведінку досліджуваного об'єкта, а друга - спрощення моделі в рамках традиційних методів, що неминуче приведе до неадекватності одержаних рішень внаслідок недостатньо повного врахування чинників невизначеності.

Альтернативним способом моделювання складних економічних систем є допущення нечіткості опису даних. Це твердження ґрунтується на принципі несумісності, суть якого полягає в тому, що зі зростанням складності систем наша здатність робити точні та змістові твердження про їх поведінку падає до певної межі, за якою такі характеристики як точність і змістовність стають взаємовиключними.

Результати порівняння математичних теорій, з огляду можливості їх застосування, показали, що однією з найбільш ефективних математичних теорій, спрямованих на формалізацію та оброблення невизначеної інформації і багато в чому такої, що інтегрує вдалі підходи та методи, є теорія нечітких мір, зокрема, теорія нечітких множин.

Вагомий внесок у висвітлення зазначених проблем зробили такі вчені, як Бочарніков В.П., Вінер Н., Вітлінський В.В., Заде Л., Іванов В.К., Калман Р., Колмогоров А.Н., Лавретєв М.М., Ротштейн А.Т., Сугено М., Сявавко М.С., Тихонов А.Н., Філліпс Д., Фрідман В.М., Ягера Р.Р. та інші.

Сьогодні Fuzzy-технології, як технології обробки даних і розв'язання аналітичних задач за умов невизначеності, широко використовують у багатьох розвинутих країнах. В Україні намагання практичного впровадження Fuzzy-технологій часто наштовхуються на “стіну нерозуміння”. Спеціалісти-аналітики недооцінюють переваг застосування таких технологій для оброблення нечітких даних, якими багате реальне життя. У зв'язку з цим, важливим аспектом розвитку економічної науки в Україні, є розповсюдження знань у галузі Fuzzy-технологій.

Актуальність і практичне значення цих питань, потреба їх системного дослідження на сучасному етапі розвитку ринкової економіки в Україні, обумовили вибір теми дисертаційної роботи, її мету, завдання та структуру.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до плану наукових досліджень кафедри інформаційних систем у менеджменті Львівського національного університету імені Івана Франка, зокрема в межах наукової теми: “Організація систем управління економіко-виробничими процесами засобами математичного моделювання” (державний реєстраційний номер 0102U006103).

Мета і завдання дослідження. Метою проведення дисертаційного дослідження є розвиток теоретико-методологічних підходів щодо впровадження в економіку нечіткого моделювання, розроблення методів розв'язання некоректних задач відновлення економічної інформації на основі багатокритеріальної оптимізації та теорії нечітких множин та мір, обґрунтування тактичних і стратегічних рішень в інвестиційній діяльності за умов мінливого ринкового середовища.

Для досягнення мети дослідження були поставлені такі завдання:

- дослідити наявні математичні моделі відновлення економічної інформації за умов невизначеності;

- провести аналіз наукових підходів у теорії нечітких множин стосовно регуляризації розв'язків некоректно поставлених задач економіки;

- розвинути та застосувати до задач економіко-математичного моделювання мероморфний метод регуляризації;

- розробити та застосувати метод дослідження стійкості задач економіки;

- дослідити способи нечіткого подання невизначених параметрів в інвестиційній діяльності підприємств;

- описати нові методи оцінювання невизначеності поведінки економічної системи через міру кількості ентропії;

- на засадах теорії нечітких множин розробити нову модель ігрових процесів;

- розробити метод відновлення інформації на засадах дефаззифікації нечіткої матричної гри у класичну задачу лінійного програмування.

Об'єктом дослідження є математичне забезпечення для розв'язування задач відновлення економічної інформації за умов невизначеності.

Предмет дослідження - методи розв'язання некоректно поставлених задач економіки за умов нечіткої вхідної інформації.

Методи дослідження. Для розв'язання поставлених задач використовуються методи економіко-математичного моделювання за умов нечіткої вхідної інформації, теорія нечітких множин, мір та множин лінгвістичних змінних, експертні методи, нечітке математичне програмування, методи та моделі теорії ігор тощо.

Інформаційну базу дослідження становлять офіційні статистичні матеріали, аналітичні огляди, науково-аналітичні публікації вітчизняних і зарубіжних авторів, наукова монографічна література, публікації зарубіжних і вітчизняних учених у періодичних виданнях, матеріали міжнародних і всеукраїнських науково-практичних конференцій, веб-сайти, що містять статистичні матеріали за проблематикою дисертації.

Наукова новизна результатів дослідження полягає у наступному:

вперше:

- застосовано метод мероморфної регуляризації; який надає регуляризуючі властивості алгоритмам розв'язання задач математичного програмування;

- розроблено і впроваджено у практику економіко-математичного моделювання дробово-раціональний метод стійкості, ефективніший за трудомісткий метод стійкості Рауса-Гурвіца;

- створена модель нечіткої матричної гри та запропонований метод її розв'язання, який дозволяє одержати оптимальний, з певним суб'єктивним ризиком невиконання, розв'язок задач інвестування національної економіки України;

удосконалено:

- теоретико-методологічні основи нечіткого подання невизначених параметрів в інвестиційній діяльності підприємств;

- методи оцінювання невизначеної поведінки економічної системи через міру кількості ентропії;

отримали подальший розвиток:

- поняття стійкості та оберненого зв'язку через елементи теорії біфуркації;

- поняття міри впорядкованості економічної системи як міри кількості ентропії;

- принципи моделювання за умов нечіткої вхідної інформації.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений комплекс економіко-математичних моделей, а також запропоновані методики оцінювання невизначеної поведінки економічної системи, встановлення її стійкості із алгоритмами регуляризації некоректних задач і запропонований метод розв'язання нечіткої матричної гри, науково обґрунтовують та дають змогу якісно покращувати математичний інструментарій моделювання в економіці, зокрема, з'явилась можливість одержувати більш реальні для практики управлінські рішення інвестиційного проектування.

Основні теоретичні та аналітичні результати дисертаційної роботи були апробовані під час формування Стратегії економічного та соціального розвитку Волинської області до 2015 р., а також щорічної Програми економічного і соціального розвитку Волинської області (довідка № 02-2/457 від 24.03.2008р.).

Основні висновки та практичні рекомендації роботи використовуються у навчальному процесі викладання нормативних курсів на факультеті комп'ютерних наук та інформаційних технологій і факультеті обліку та фінансів Луцького національного технічного університету, а саме: ”Дискретна математика”, ”Дослідження операцій”, ”Економічна інформатика”, ”Математичне програмування” (довідка № 678-15-25 від 31.03.2008р.).

Особистий внесок здобувача. Наукові результати, викладені в дисертації, отримані автором самостійно. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, дисертантом використано лише ті ідеї та положення, які є результатом особистої роботи.

Апробація результатів дисертації Результати наукового дослідження доповідались та обговорювались на всеукраїнських та міжнародних науково-практичних конференціях: 10-ій Міжнародній конференції по автоматичному управлінню “Автоматика - 2003” (м. Севастополь, 15-19 вересня 2003р.); 10-ій Міжнародній науковій конференції імені академіка М. Кравчука (м. Київ, 13-15 травня 2004р.); ІІІ-ій Міжнародній науково-практичній конференції ”Динаміка наукових досліджень” (м. Дніпропетровськ, 21-30 червня 2004р.); Всеукраїнській науковій конференції ”Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (м. Львів, 21-23 вересня 2004р.); ХІІ-ій Всеукраїнській науковій конференції ”Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (м. Львів, 4-6 жовтня 2005р.); 11-ій Міжнародній науковій конференції імені академіка М. Кравчука (м. Київ, 18-20 травня 2006р.); ХІІІ-ій Всеукраїнській науковій конференції

"Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики" (м. Львів, 3-5 жовтня 2006р.); Міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Нові обрії економічної науки” (м. Львів, 11-12 травня 2007р.); Міжнародній науковій конференції “Українська економічна наука: досягнення, проблеми, перспективи”. (м. Львів, 11-12 травня 2007р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 18 наукових праць, з них 5 - у наукових фахових виданнях з економіки, 4 - у наукових фахових виданнях з математики та 9 тез доповідей у матеріалах науково-практичних конференцій. Загальний обсяг публікацій 6,15 д.а., з них автору належить 5,03 д.а.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел (175) і двох додатків (17 с.). Основний зміст роботи викладено на 164 машинописних сторінках. Робота містить 8 таблиць і 14 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, проаналізовано стан розробки наукової проблеми, її значення для подальшого розвитку економічних досліджень, визначено мету та завдання дослідження, предмет, об'єкт і методи дослідження, сформульовано наукову новизну, практичне та теоретичне значення дисертаційної роботи, ступінь апробації одержаних результатів.

У першому розділі “Стійкість у соціально-економічних моделях” розглянуто важливі в економіці поняття некоректності та регуляризуючі методи розв'язання некоректно поставлених задач.

Стійкість та рівновага - центральні поняття економічного аналізу. Ідея рівноваги застосовується до економічних систем, які математично описуються системами алгебраїчних, інтегральних чи диференціальних рівнянь. В економіко-математичному моделюванні поряд з класичними підходами використовуються задачі опису об'єктів без попереднього знання законів їх функціонування, обернені задачі аналізу, діагностика систем, їх надійність. Ці та інші задачі призводять до операторних рівнянь, що є некоректно поставленими. Такі рівняння вимагають спеціального обчислювального підходу, що базується на попередній регуляризації розв'язку.

Особливу увагу в цьому розділі приділено вивченню стійкості соціально-економічних моделей. Відомо, що система, на вхід якої поступає обмежений за величиною сигнал, вважається стійкою, якщо змінні стану цієї системи знаходяться в скінчених межах. Отже, для того щоб, математична модель була корисною, вона повинна бути стійкою.

Автор вважає, що дробово-раціональний метод стійкості усуває проблему колінеарності задач економетрики, надає регуляризуючі властивості некоректно поставленим задачам математичного програмування, встановлює стійкий розв'язок ігровим задачам тощо.

Очевидно, що детерміністичні закони справедливі тільки для стійких систем, тобто для дуже обмеженого їх класу. Типовими ж є саме нестійкі хаотичні системи, описувані ймовірнісними чи нечіткими законами. Вони відповідають переважній більшості випадків, що становлять реальний інтерес. Тому, в основному, формують моделі, що безпосередньо відображають стохастику або невизначеність економічних процесів. Для першого випадку використовують теорію ймовірностей і математичну статистику, для другого - теорію нечітких множин, мір та інтегралів. Такий підхід дозволяє будувати економічну теорію на таких важливих поняттях як хаос, біфуркація, атрактор.

В економіці перехід на новий рівень розвитку (атрактор) йде від безладдя (хаос) через нестійкість (точку біфуркації) до порядку. Отже, поблизу точки біфуркації випадкові флуктуації в змозі змінити траєкторію руху економічні системи.

У реферованому розділі особливу увагу приділено вивченню властивостей внутрішньої невизначеності економічної системи. Існує об'єктивна невизначеність та її суб'єктивний аналог. Якщо перша з них означає неспостережність чинника для випадку емпіричної моделі істинності, то для суб'єктивної невизначеності - відсутність знань для побудови судження. Якщо для зняття об'єктивної (статистичної) невизначеності слід використовувати статистично-ймовірнісні методи, то для суб'єктивного випадку (лінгвістична невизначеність) - апарат нечіткого моделювання.

У роботі також показано, як за допомогою керованості економічною системою можна забезпечити бажану траєкторію розвитку. Такий підхід реалізовано через демпфірування довільного збурення початкового стану згідно з вибором потрібного закону оберненого зв'язку вектора стану. Цей процес застосовано до керувань виробничими системами із прогнозуванням.

Стійка рівновага при неперервній зміні параметрів може стати нестійкою, а неперервний в часі процес розривним. Ті значення, за яких положення рівноваги стають критичним, належать до числа біфуркаційних: в їх околі структура розв'язків системи змінюється. Біфуркація рівноваги вивчається на засадах теорії стійкості Ляпунова.

У другому розділі “Економіко-математичні моделі колективних рішень за умов невизначеності” розглянуто основні ігрові методи моделювання економічних систем.

Невизначеність економічної ситуації характеризується тим, що вона залежить від багатьох чинників - контрагентів, дії яких неможливо спрогнозувати з прийнятною точністю. На невизначеність економічної ситуації впливає також і відсутність чітко визначених цілей та критеріїв їх оцінки, зміни у суспільних потребах і споживчому попиті, непередбачувана поява нових технологій, зміна кон'юнктури світового ринку, коригування траєкторії руху економіки з політичних обставин, непередбачуваних природних явищ тощо.

Управління будь-якою діяльністю пов'язане з використанням значного обсягу інформації. Для того, щоб інформація була корисною, вона повинна відповідати багатьом ознакам, зокрема бути достовірною. Зовнішнє походження інформації досить часто викликає сумніви щодо її правдивості, тобто зумовлює існування інформаційного ризику.

Процес управління ризиком є складним і багатоетапним. Один з етапів управління передбачає оцінювання ризику. У цьому розділі створено теоретичне підґрунтя для використання теорії ігор при моделюванні деяких аспектів невизначеності. Для визначення ступеня ризику використовується метод експертних оцінок, який має більш суб'єктивний характер у порівнянні з іншими методами.

Дисертант відзначає, що при оцінюванні ризику необхідно враховувати як якісні судження, так і методи кількісного аналізу, щоб кінцева оцінка була достатньо об'єктивною. Для якісного оцінювання доцільно використовувати теорію нечітких множин, яка дозволяє кількісно охарактеризувати поняття, що виражені лінгвістичним описом.

У задачах економіки, соціології та задачах оптимального керування розв'язок - не інформація про світ, це лише рекомендації про найбільш ефективну поведінку (керування), тому невизначеність відповіді не є катастофічною. Таким чином, коли невизначеність відносно майбутнього стану об'єкта дослідження втрачає риси статистичної невизначеності, застосування класичної ймовірності як характеристики масових процесів стає неможливим.

У випадку ж застосування нечітких чисел до прогнозу параметрів від експерта вимагається не формувати миттєві імовірнісні оцінки, а задавати розрахунковий коридор значень прогнозованих параметрів. Тоді очікуваний ефект оцінюється експертом також як нечітке число зі своїм розрахунковим розкидом (ступенем нечіткості).

Автор акцентує на принциповій різниці між математичними методами теорії нечітких множин та методами теорії ймовірностей стосовно оцінювання ризику, коли відбувається заміна об'єктивного поняття - закону розподілу ймовірностей на суб'єктивне поняття - функції належності. Отже, автор вважає, що методи нечіткого моделювання здатні моделювати інтелектуальну діяльність, використовуючи такі дві унікальні властивості людського розуму як здатність самонавчання та лінгвістичність.

Теоретико-інформаційною мірою ступеня невизначеності є ентропія. Інформаційна концепція розвитку систем будь-якої природи може розглядатися як одна з конкретизацій загальної теорії розвитку біологічних, екологічних, економічних та соціальних систем. Для таких систем мірою організованості слугує ентропія, яку слід розуміти в широкому сенсі. Стан системи визначається розподілом її елементів, що мають дану ознаку, мірою їхньої впорядкованості.

У цьому розділі дисертантом описано методики оцінювання невизначеної поведінки економічної системи через міру кількості ентропії, уведено поняття нечіткої ентропії, що в свою чергу вимагало введення поняття ентропії нечітких інтервалів.

Для оцінювання ступеня ризику, на відміну від кількості ентропії за Шеноном в роботі використовується її нечіткий аналог: міра нечіткості за Ягером і здійснено перехід від детермінованого випадку міри за Ягером до континуального.

Одержано формулу міри кількості ентропії у нечіткому випадку:

.(11)

Формула (11) має місце для нечіткого інтервалу

,(12)

де і - референт-функції.

У цьому розділі також здійснено моделювання економічного ризику та викладена концепція гри і статистичних рішень за умов нечіткої вхідної інформації.

Стохастична (ймовірнісна) постановка задачі призводить до деякої втрати ефекту порівняно з детермінованою, однак вона більш реалістична. Детермінована здебільшого відображає або оптимістичні або песимістичні прогнози без урахування ступеня ймовірності стохастичних чинників економіки. Натомість нечітка задача містить в собі як детерміністську так і стохастичну сутність у сенсі суб'єктивного трактування. Вона через використання нечіткої міри належить до так званих інтелектуальних задач, а отже, має велике практичне застосування, оскільки використовує неадитивність використаної міри.

У третьому розділі “Нечіткий підхід до потреб інвестування національної економіки” розглянуто застосування нечіткої ігрової моделі до розв'язання задач інвестування.

Розвиток інвестиційної теорії та теорії фінансового менеджменту знаходяться під впливом великої кількості чинників зовнішнього середовища. Це формує область невизначених умов, на базі яких приймаються рішення, а це в свою чергу вказує на те, що стосовно задач інвестування національної економіки України необхідне використання інструментів поглиблених математичних засобів фінансового аналізу, зокрема дуже тонких і складних моделей та методів, побудованих на засадах нечіткої матричної гри та нечіткого лінійного програмування.

В економіці для врахування невизначеності, неповноти інформації та зумовленого на такій підставі ризику, домінує теорія імовірнісної статистики та статистичної інформатики. На таких засадах для інвестиційних потреб обчислювати та враховувати ризик дуже складно, оскільки такий підхід вимагає виконання гіпотези щодо законів розподілу вхідних економічних параметрів, як випадкових величин. Це традиційний та високовартісний процес. До того ж імовірнісна міра вимагає обтяжливої вимоги адитивності, неадекватної для реальних економічних процесів.

Класична інвестиційна теорія передбачає формування гіпотези щодо стаціонарності наявних характеристик активів: очікуваної норми прибутку, дисперсії тощо. Але, як показують дослідження, така гіпотеза не завжди справедлива, тобто характеристики активів є функціями часу і при цьому залежність одних від часу є суттєвою, в інших проявляється у дещо меншій мірі.

Усунення такої неузгодженості може бути реалізоване на підставі використання нечітких параметрів. При побудові моделей нестаціонарні економічні характеристики слід вважати нечіткими, тобто такими, що враховують часовий вплив “несуттєво”, наближено. Це дозволяє перейти від оптимізації за умов детермінізму до оптимізації за умов невизначеності із використанням математичних моделей, в яких враховується розмитість вхідної інформації.

Нечіткі параметри економічної моделі дозволяють апроксимувати нестаціонарні системи розмитими. У роботі така процедура реалізовується на засадах застосування матричних ігор, в яких елементи матриці виграшу є нечіткими множинами.

Отримані результати показують, що відшукання оптимального розв'язку нечіткої ігрової моделі на засадах використання гнучкої моделі нечіткого програмування дозволяє одержати оптимальний, з певним суб'єктивним ризиком невиконання, розв'язок.

За побудованим алгоритмом проведений аналіз експортно-імпортної діяльності в Україні. Для цього було використано дані платіжного балансу України за 1 квартал 2000 - 2007р.р. [Цит. 2007, 1 серпня]. Доступний з http://www.bank.gov.ua/Publication/Of_vydan/BALANS За множину дій підприємств-експортерів та підприємств-імпортерів вибрані такі групи товарів:

- продовольчі товари та сировина для їх виготовлення;

- продукція паливно-енергетичного комплексу;

- продукти хімічної та пов'язаних з нею галузей промисловості;

- деревина та вироби з неї;

- промислові вироби;

- чорні та кольорові метали та вироби з них;

- машини та устаткування, транспортні засоби, прилади;

- різне(з урахуванням неформальної торгівлі).

Для побудови нечіткої гри експортно-імпортну структуру товарообміну (в млн. дол. США) було подано у нечіткій формі, тобто проведено ”розмивання” обчисленого результату.

Виграш, в тому числі й матриця виграшу - це виражений кількісно результат, оцінений із врахуванням мети або системи переваг. Тому виграш неминуче повинен бути нечітким не тільки тому, що залежить по суті від нечіткого результату, але також і тому, що його значення одержане через неоднозначну операцію, тобто внаслідок процедури оцінювання. Бажаний рівень вимог можна також трактувати як нечіткий, оскільки він опирається на прагнення особи, що приймає рішення. Цей рівень “пересіює” альтернативи, порівнюючи їх із результатом, тому немає необхідності бути абсолютно точним, оскільки розглядувана мета і результат самі по собі є нечіткими.

У роботі для розширення класичного випадку матричної гри двох гравців розглянуто два підходи:

- перший визначає задання елементів матриці виграшу у вигляді трапецієподібної функції належності,

- другий спосіб дозволяє знайти для нечіткої матричної гри недоміновані [лат. dominor - “паную”] альтернативи зі ступенем , задавши елементи матриці виграшу як нечіткі інтервали із дзвоноподібною функцією належності.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі здійснено теоретичне обґрунтування необхідності застосування регуляризуючих алгоритмів для дослідження стійкості розв'язку некоректно поставлених економічних задач, побудована економіко-математична модель нечіткої матричної гри для оцінки ефективності експортно-імпортної діяльності підприємств

Проведене дисертаційне дослідження дало підстави сформулювати такі висновки та пропозиції.

1. Використання моделей і методів класичної нормативної теорії прийняття рішень, виявило їх низьку адекватність реальним процесам, а відповідно і віддаленість від реальних потреб вироблених рішень. Це спричинило посилення уваги до підвищення рівня системності математичних моделей. Досягти цього, що підтверджено дисертаційним дослідженням, вдається завдяки уведенню в модель слабкоформалізованих і неформалізованих аспектів проблемних ситуацій.

2. Оскільки економіці притаманна невизначеність, вплив достовірності первинної інформації про стан економічного об'єкта, істотно зростає. Це вимагає мати в наявності потужні регуляризуючі алгоритми некоректно поставлених задач. У дисертаційній роботі показано, що для економічних досліджень найбільш вигідно використовувати дробово-раціональний метод регуляризації, стійкі методи теорії нечітких множин, мір та інтегралів.

3. Сфера проявів хаосу сьогодні надзвичайно розширилась і включає як природні та штучні системи, так і соціально-економічні. Відзначено, що у випадку дослідження нестійких систем слід звернутися або до ймовірнісного опису в термінах ансамблю можливих траєкторій, або нечіткого моделювання (розмивання оцінок). В останньому підході від ОПР не вимагається формувати миттєві ймовірнісні оцінки, а задавати розрахунковий коридор значень прогнозованих параметрів.

4. Проведено оцінювання невизначеності поведінки економічної системи через міру кількості ентропії. Уведено поняття нечіткої ентропії. Новим є також поняття ентропії нечітких інтервалів. Остання форма є найкращою при використанні даних експертного опитування.

5. Нечіткі параметри економічної моделі дозволяють апроксимувати нестаціонарні системи розмитими. У роботі така процедура реалізується на засадах використання матричних ігор, в яких елементи виграшу є нечіткими множинами із трапецієподібною та дзвоноподібною функціями належності.

6. Перевага нечіткого моделювання полягає в тому, що воно дозволяє обчислювати суб'єктивний ризик із урахуванням порушень задачі. Отже, нечіткість може дати ключ до поглибленого дослідження природи прийняття рішень. До того ж нечітка оцінка можливості зрозуміла, як суб'єктивне відображення внутрішніх обмежень об'єкта. Вона вимагає меншого рівня природної інформованості, аніж розподіл імовірності, і є більш перспективною при аналізі задач з яскраво вираженою невизначеністю ординарного характеру.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

У наукових фахових виданнях:

1. Герасимчук О.Б. Мероморфно-регуляризуючий алгоритм відновлення зображень за їх проекціями // Волинський математичний вісник. Серія Прикл. математика.- Вип. 10(1).- Рівне, 2003.- С. 46-52.

2. Герасимчук О.Б. Дробово-раціональний метод відшукання нормального розв'язку вироджених систем звичайних лінійних диференціальних рівнянь та їхнього континуального аналогу // Вісник Львівського університету. Серія Прикл. математика та інформатика.- Вип. 8.- Львів, 2004.- С. 3-13.

3. Герасимчук О.Б., Рибицька О.М. Нормальний розв'язок інтегрального рівняння першого роду зі слабкою особливістю // Математичні методи та фізико-механічні поля.- 2005.- Т. 48, №2.- С.43-52.

4. Герасимчук О.Б. Регуляризація розв'язків безмежних ігрових задач // Проблеми раціонального використання соціально-економічного та природно-ресурсного потенціалу регіону: Зб. наук. праць. Серія Зайнятість та соціальна інфраструктура.- Вип. ХІІ, №3.- Рівне, 2006.- С. 34-44.

5. Герасимчук О.Б. Проблеми невизначеності в економіці // Економічні науки: Зб. наук. праць. Серія Економічна теорія та економічна історія.-Вип. 3(11).- Луцьк, 2006.- С.43-50.

6. Герасимчук О.Б. Матричні ігри двох осіб з розмитою вхідною інформацією в економіці // Вісник Львівської державної фінансової академії. Економічні науки.- №12.- Львів, 2007.- С.277-284.

7. Герасимчук О. Управління інвестиційною діяльністю в Україні на засадах нечіткої вхідної інформації // Вісник Львівського університету. Серія економічна.- Вип. 37(1).- Львів, 2007.- С.277-284.

8. Герасимчук О.Б. Класичні та некласичні методи опису динамічних систем в економіці // Науковий вісник: Зб. наук.-техн. праць.- Випуск 17.1.- Львів: НЛТУ України, 2007.- С.186-193.

9. Сявавко М.С., Герасимчук О.Б. Мероморфна регуляризація некоректних задач // Математичні студії: Праці Львівського математичного товариства.- 2007.- Т.27, №2.- С.174-188.

в інших виданнях:

10. Сявавко М.С., Герасимчук О.Б. Мероморфна регуляризація розв'язку неперервних антагоністичних ігор // Автоматика-2003. 10-та міжнародна конференція по автоматичному управлінню, Севастополь, 15-19 вересня 2003р.- Т.1.- С. 95-96.

11. Герасимчук О.Б. Континуальний аналог методу Келлі-Гамільтона розв'язання інтегральних рівнянь першого роду // Х Міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука, Київ, 13-15 травня 2004р. -С. 341.

12. Герасимчук О.Б. Раціонально-апроксимуюча регуляризація нормального розв'язку некоректних задач математичної фізики // Динаміка наукових досліджень. ІІІ Міжнародна науково-практична конференція, Дніпр., 21-30 червня 2004р.- Т.66.- С 7-9.

13. Герасимчук О.Б. Скінченновимірний метод побудови регуляризованого розв'язку інтегрального рівняння першого роду за схемою зрізано-мероморфного розкладу // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики. ХІ Всеукраїнська наукова конференція, Львів, 21-23 вересня 2004р.- С. 41.

14. Рибицька О.М., Герасимчук О.Б. Мероморфна регуляризація інтегральних граничних рівнянь 1-го роду // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики. ХІІ Всеукраїнська наукова конференція, Львів, 4-6 жовтня 2005р.- С. 133-134.

15. Герасимчук О.Б, Рибицька О.М., Раціональні наближення напівгруп операторів в теорії регуляризуючих алгоритмів // 11-а Міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука, Київ, 18-20 травня 2006р.- С.575.

16. Герасимчук О.Б. Моделі теорії ігор за умов нечіткої вхідної інформації // Сучасні проблеми прикл. математики та інформатики. ХІІІ Всеукраїнська наукова конференція, Львів, 3-5 жовтня 2006р.- С.41.

17. Герасимчук О.Б. Нечітка матрична гра та її застосування до потреб інвестування національної економіки // Матеріали Міжнародної наукової студентсько-аспірантської конференції “Нові обрії економічної науки”.-Львів, 11-12 травня 2007р.- С.40-41.

18. О.Герасимчук, Стійкість та обернений зв'язок у соціально-економічних системах // ХХІІ науково-технічна конференція професорсько-викладацького складу, Луцьк, жовтень 2007.- С. 72-73.

Размещено на Allbest.ru