Миф, математика и филология
Язык математики и его основные элементы. Функции и операции над ними. Интегральное исчисление и его приложения. Множества, мера и их применения. Математические модели и гуманитарные науки. Проблемы и перспективы современной прикладной математики.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.08.2015 |
| Размер файла | 333,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Естественно, сильнее всего сказалось такое «обратное влияние» компьютеров в тех сферах знания, которые теснее с ними связаны, прежде всего, в прикладной математике.
Почти сразу возникла поляризация взгляда на то, что считать решением задачи. Поскольку в те годы Институт математики РАН и ВЦ РАН размещались в одном здании, но на разных этажах, в шутку говорили, что есть разное понимание - «в смысле 2-го или 3-го этажа». Задача считалась решенной «в смысле 3-го этажа», если для нее доказано существование (а еще лучше - единственность) решения - пусть и не предлагалось путей хотя бы приближенного его отыскания. Задача считалась решенной «в смысле 2-го этажа», если была составлена программа, по которой компьютер выдавал какие-то колонки цифр - пусть и отсутствовали доказательства близости этих цифр к действительному решению. Ясно, что эти шутливые определения - гипертрофия двух различных подходов, доведение их до абсурда.
Можно привести примеры, когда исследовались свойства математических объектов, доказывались и публиковались теоремы о них, а потом оказывалось, … что таких объектов не существует. И наоборот, известны примеры работы программ, выдаваемые которыми результаты очень сильно отличались от того, что должно быть получено, когда не выявлялись важнейшие особенности рассматриваемого процесса. Необходимо согласование теоретических исследований и вычислительных процедур поиска решения с контролируемой точностью - для поиска черной кошки в темной комнате нужно знать, что она там есть, а потом продумать метод поиска.
Наряду со строгими оценками скорости сходимости алгоритмов и трудоемкости задач, с выделением классов NP- полных задач (трудоемкость решения которых экспоненциально растет с ростом их размерности), возникли оценки их практической реализации. При этом выяснилась существенная разница этих типов оценок.
Теоретически «безнадежная» задача о ранце с бинарными переменными (к которой сводится простейшая задача о выборе портфеля инвестиций, а также задача оценки и отбора перспективных проектов и многие другие) эффективно решается на практике для задач реальных размеров. То же относится и к известной задаче коммивояжера.
Хотя теоретически симплекс-метод решения задач линейного программирования может сводиться к полному перебору вершин (и показано существование широких подклассов таких задач, когда это реализуется), практическая оценка числа итераций в нем имеет порядок 2m , где m - число ограничений. К тому же эта эмпирическая оценка совпадает с вероятностной оценкой числа итераций. ** Филиппович Е.И., Козлов О.М. Об оценке числа итераций в некоторых методах линейного программирования.// Математические модели и методы оптимального планирования, Нсб,Наука,1966, с 95-99
Наряду с необходимыми теоретическими исследованиями положения оптимума (максимума или минимума целевой функции) в задачах, сводимых к одному или нескольким критериям, зависящим от одного переменного (но достаточно сложного вида, затрудняющего этот теоретический анализ), получили широкое распространение интерактивные программы «панорамного» типа - анализ табулирования критериев в изменяемой области с изменяемым шагом. При наличии реальной нижней границы для шага изменения аргумента такие программы не теряют положение оптимума, но несравненно проще и нагляднее анализа уравнений для стационарных точек. Упрощенно говоря, компьютер для таких задач выступает «противником» дифференциального исчисления!
Такая поляризация взглядов заставила вновь (после известных дискуссий об основах математики в 30-е годы) обратиться к проблемам строгости в математике, и вообще в «точных» науках, и их соотношению с гуманитарными, «неточными» науками. И в этом вопросе важнейшую (и не до конца оцененную) роль сыграли статьи и докторская диссертация Ю. Шрейдера, который, как уже отмечалось выше, показал теснейшую связь и размытость границ между ними. Им было показано (а скорее, подчеркнуто), что абсолютной строгости не существует, что «точные» науки далеко не так точны, как кажется. А гуманитарные науки, во-первых, все более математизируются, все больше используют точные методы (и для формального анализа текстов и тестов, и для психологических оценок, и даже для исследований в области эстетики), а во-вторых, существенно влияют на «точные» науки, прежде всего, путем формирования мировоззрения исследователей.
Легко также видеть, что вся идеология иерархического введения основных понятий в языках программирования и в самих программах тесно связана с основными понятиями грамматики, разложения всех понятий по укрупненным «ящикам» категорий и типов (глаголы, существительные, прилагательные и т.д., времена и падежи аналогичны типам переменных, файлам и идентификаторам в программировании).
Работы в области искусственного интеллекта, то есть попытки передать компьютеру хотя бы часть задач, относящихся к компетенции человеческого мозга, выявили не только отсутствие адекватного аппарата для их формализации, но и пробелы в традиционно формализуемых областях - логике, методам классификации. Д.А. Поспеловым и его сотрудниками было показано, что «на бытовом уровне» не работают ни традиционные приемы классификации (они должны зависеть не только от формальных правил, но и от менталитета и образа жизни тех, кто осуществляет классификацию), ни формальные правила «аристотелевской» логики (кванторы всеобщности, понятия «всегда» и «никогда» в реальных условиях означают «как правило» и «чаще всего»).
Соответственно в формализованных моделях и методах получили «права гражданства» эвристические приемы, продиктованные соображениями «здравого смысла», и зачастую ускоряющие процесс решения задач, процесс принятия решений (но отнюдь не гарантирующие этого). Более того, во многих задачах возросла роль «человеческого фактора». Появилась даже аббревиатура ЛПР - лицо, принимающее решение, вмешивающееся в ход решения и выбор той или иной модели, широкое (почти обязательное) распространение получили «дружественные интерфейсы» и диалоговые, интерактивные процедуры решения задач.
Наличие различных подходов к формализации и методам решения задач привели к необходимости введения для их оценки нетрадиционных критериев - красоты и наглядности модели и алгоритма.
«Красивые самолеты лучше летают!» - Туполев, и «Теория должна быть красивой» - П.-А.-М.Дирак, Лекции по квантовой теории поля. М.,»Мир»,1971, в оригинале «Physical Law should have mathematical beauty”.
Теперь, в частности, алгоритмы предпочитают описывать не громоздкими детальными блок-схемами и формальными операторными цепочками, а наглядными и ясными структурными схемами.
Близка к этому подходу и «идеология» Мефистофеля:
|
Da seht, dass Ihr tiefsinnig fasst. |
Придайте глубины печать |
||
|
Was in des Menschen Hirn nicht passt; |
Тому, чего нельзя понять. |
||
|
Fuer was dreingeht und nicht dreingeht |
Удачные обозначенья |
||
|
Ein praechtig Wort zu Diensten steht. |
Вас выведут из затрудненья. |
||
|
(Goethe, Faust) |
(Перевод Б.Пастернака) |
Знамением уходящего века можно считать появление термина «информационные технологии», фактически объединившего не только все процессы обработки и преобразования информации (то есть всю статистику, все формы отчетности с их детализацией, получением различных срезов данных и их агрегированием), но и все процессы математического моделирования. Если обычные, «материальные» технологии сводятся к различным процессам преобразования материальных объектов ( материалов, веществ, заготовок и т.п.) в иную, конечную, измененную форму, то новые, информационные технологии имеют дело с описаниями этих объектов, их математическими или информационными моделями. Поскольку возможности компьютеров стремительно расширяются, все более широкий класс реальных процессов допускает более или менее адекватное математическое описание (в форме расчетных, имитационных или - корректнее всего, но и сложнее всего) моделей оптимизационного типа, информационные технологии постепенно захватывают все большую часть деятельности человечества, заменяя и экспериментальные методы «проб и ошибок», и сугубо эвристические или основанные на традициях и производственном опыте предыдущих поколений рекомендации наиболее рациональных решений. Конечно, все математические модели не вполне описывают исследуемые процессы, в них всегда присутствуют те или иные упрощения (иногда обоснованные оценкой роли менее значимых факторов, иногда продиктованные той формой задачи, в которой ее легче решать, «принципом фонаря», под которым светлее и легче искать решение). Все же они дают более обоснованные рекомендации - тем более, если указаны условия, при которых применение этих моделей достаточно корректно. Основная трудность при построении и анализе оптимизационных моделей заключается не в проблеме решения возникших математических задач, а в том, что нам никогда не известно, какими критериями руководствуется природа в различных процессах.
Эту трудность подчеркивал академик Н.Н. Моисеев, цитируя Нильса Бора: «Нельзя на одном языке описать никакое сложное явление.» (ЛГ, 1996, № 36) и указывая различный выбор природой своих целей в разных ситуациях.
Уместно напомнить определение, которое в свое время дал Т.Л. Саати «Исследованию операций» как «Искусству давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами» («Математические методы исследования операций», М., Воениздат, 1963).
В свете отмеченной выше связи между гуманитарными и «точными» науками немаловажно мнение Е.С. Вентцель, что у прикладной математики (или «информационных технологий») много общего с гуманитарными науками - например, в использовании аналогий между различными моделями и в ассоциативном мышлении.
По мнению Ю. Шрейдера «математическая лингвистика имеет некоторые шансы оказаться той самой областью, откуда возьмут начало новые схемы математического описания живых систем».
Изменение менталитета, отношения человечества к формальным математическим моделям и их компьютерным реализациям позволяет поднять на новый, более общий и высокий уровень весь процесс построения и анализа моделей и рассматривать их « с высшей точки зрения».
Одновременно возникают проблемы коренной перестройки процесса образования, преподавания тех или иных конкретных дисциплин. Чему нужно учить школьников и студентов - по традиции ли формальным правилам (как это делают в большинстве американских учебных заведений) или концепциям, общим подходам к постановке и анализу проблем (что делается в лучших отечественных ВУЗах)?
Изменение отношения человека к компьютеру достаточно хорошо описывается строчками студенческого фольклора механико-математического факультета Ростовского госуниверситета 60-х годов (при определенной устарелости упоминаемого языка программирования):
Наш век привнес свои черты
В решенье важной темы:
Машине мы несем цветы,
Слагаем ей поэмы!
И за нее вино мы пьем,
Что пенится в стакане,
..И вдохновенно ей поем
Поэмы… на ФОРТРАНЕ!
Разработка и применение математических моделей в естественных науках, особенно в физике, химии, технике имеет большую историю и является уже достаточно привычным (хотя во многих случаях и здесь возникают проблемы адекватности моделей, правомерности их применения, трудности проверки результатов, например, в геологии, где повторить эксперимент невозможно).
Совершенно иначе обстоит дело с моделированием изучаемых процессов в гуманитарных науках, к которым многие склонны относить и экономику. Наличие плохо формализуемого «человеческого фактора», реакции людей на экономические условия и преобразования, на воздействие рекламы и других средств СМИ существенно затрудняет построение моделей и их проверку на адекватность, возможность использования результатов анализа математических моделей в практической деятельности. На этом основании часто делается вывод о полной неприменимости (или, мягче, об очень ограниченной применимости) математических моделей в таких науках. Математическим методам отводится (и то лишь в последние годы) роль черновой обработки статистических данных (благо здесь возможности компьютеров и современной математики неоспоримы), а принципиальные и качественные выводы и прогнозы остаются исключительно в компетенции человеческого мозга.
Видимо, такая точка зрения связана с недостаточной развитостью математического моделирования в таких областях. Даже в истории механики был период, когда простейшие законы движения казались осложненными различной формой и составом этих тел, характером поверхности и прочее.
Однако сформулированные законы Галилея, Ньютона и их дальнейшее развитие показали, что в настоящее время сложнейшие движения в самой различной среде (вплоть до замысловатых петель вокруг далеких планет) вполне описываются этими законами движения «материальных точек» (в действительности не существующих).
Нет сомнения, что со временем и в экономике, и в истории, и в эстетике будут найдены такие формы достаточно абстрактных и «осредненных» зависимостей, которыми можно будет пользоваться с достаточной уверенностью в правильности результатов их анализа.
Разумеется, всякая модель ограничена, и в этих предметных областях необходима последовательная смена моделей и парадигм с уже отмеченным выше постепенным приближением к большей адекватности, к «абсолютной истине». Начальные работы такого рода уже ведутся в самых экзотических областях - в лингвистике и истории, в психологии, социологии и даже в эстетике.
В качестве примера приведём простейшую модель анализа «великой силы искусства», формализации причин воздействия на читателей, зрителей выдающихся художественных произведений.
«Всякая литературная материя делится на три сферы:
1. То, что автор хотел выразить.
2. То, что он сумел выразить.
3. То, что он выразил, сам того не желая.
Третья сфера - наиболее интересная.» (С. Довлатов, «Дружба народов», 1996, № 6).
Восприятие третьей сферы у каждого читателя - своё, поэтому возникают объединение и пересечение этих «индивидуальных» сфер .
«Кто-то сказал, что кино - искусство снов. Но это - искусство ТВОЕГО сна.» (Алексей Герман, телеинтервью).
Эффективность массового воздействия произведений искусства определяется мощностью множества пересечения этих «индивидуальных» сфер. Формализация описанных множеств не представляет труда, но оценка их мер требует опросов, социологических и статистических исследований.
Что же касается экономики, то она все более становится, если не «естественной», то «точной» наукой (при ясном понимании и роли в ней человеческого фактора, и того, что «абсолютно точных» наук и моделей не бывает). Свидетельством этого является и то, что свыше 80% нобелевских премий по экономике присуждены работам с высоким содержанием математики, и все растущее число журналов и публикаций по математическим методам в экономике.
«Любой набор уравнений, основанных на определенных предположениях и приближенно описывающих экономику в целом или отдельную ее отрасль, можно считать экономической моделью. Таким образом, предметом экономических исследований является построение и анализ моделей.»
А. Бергстром. Построение и применение экономических моделей, М., Прогресс.
Взаимоотношения между двумя путями познания, «двумя культурами» - сложны и всегда были предметом обсуждения для самых видных представителей этих культур, естественно, изменяясь со временем и по мере развития самих «культур». И если К. Маркс категорически отрицал их взаимное влияние: «Никакой связи между прогрессом экономики и развитием культуры нет и быть не может» (К. Маркс, «К критике политической экономики»), то в наше время у академика Н.Н. Моисеева было мнение другое. «Говоря о научном прогрессе, он коснулся темы наших нынешних достижений в космосе. И кто-то задал вопрос: «Что нужно сделать для того, чтобы сейчас поднять отечественную космонавтику на уровень советских времён?» Он ответил: «Увеличить количество уроков литературы в школе» (интервью, напечатанное в «Комсомольской правде» 6 мая 2008 года).
Образное противопоставление техники и гуманитарного знания было описано ещё в стихах И. Сельвинского:
Наука ныне полна романтики -
Планк, Лобачевский, Эйнштейн, Дирак…
А где-нибудь на просторах Атлантики
Живёт у края эпохи дурак.
Атомный лайнер проходит как облако,
Луч его стаю акул пережёг.
А дурачок невзрачного облика
Тихо выходит на бережок.
Сидит он в чудесной тинистой тайне,
Счастьем лучится его существо.
Ах, поскорей бы умчался лайнер:
Русалка боится шума его.
И лайнер уходит, уходит, уходит,
Уж пена застыла среди коряг…
Вы, умные знаете всё о природе,
А вот русалку целует дурак.
Известно немало примеров, когда гуманитарии в художественных произведениях «предсказывали» с большей или меньшей точностью события политической жизни, технические катастрофы или научные открытия - предсказание (с точностью до года) революции в России В.В. Маяковским, гибель «Титаника», даже открытие «чёрных дыр».
И, пожалуй, целесообразно завершить обсуждение проблемы взаимодействия «двух культур» цитатой из статьи С.Львова и Ю.Шрейдера («Знание-сила, февраль 1983):
«…снова и снова доказывать: гуманитарии не способны понять язык точных наук - дело малополезное.
Несколько полезнее показать, что наука об искусстве (понимая под ней науку о литературе, живописи, скульптуре, музыке и т.д.), а главное, сами эти искусства имеют свой сложный язык, и люди точных наук, пребывающие в убеждении, что он прост, самоочевиден, доступен для них без остатка, заблуждаются. Но и опровергнуть это распространённое заблуждение тоже не столь существенно. Гораздо важнее, неизмеримо важнее другое. Важнее, чтобы и «лирики», и «физики» находили и подчёркивали не то, что их разобщает, а лелеяли каждую искорку того, что объединяет, шли друг другу навстречу, искали способы сделать свой язык понятным тому, кто далёк от него».
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Пилиди В.С. Курс математики для гуманитариев. М., Вузовская книга», 2006.
2. Курант Р. Что такое математика М-Л., ОГИЗ, 1947.
3. Пилиди В.С. Руководство к решению задач по математике для студентов гуманитарных специальностей. Ростов н/Д, 2000.
4. Жуков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев. М., 2002.
5. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М., Наука, ФМ, 1979.
6. Русское стихосложение. М., Наука, 1979.
Дополнительная
7. Успенский В. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера. «Знамя», 2007, № 12, с.165-173.
8. Успенский В. Апология математики или О математике как части духовной культуры. «Новый мир», 2007, № 11-12.
9. Грес П.В. Математика для гуманитариев. М., 2006, Логос.
10. Жолнов С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев. М., 2002, Гардарики.
11. Растригин Л.А. Кибернетика и познание. Рига, 1978, «Зинатне»
12. Литвинцева Л. Семь талантов искусственного интеллекта. М., 1989, «Детская литература»
13. Суходольский В.Г. Лекции по высшей математике для гуманитариев. СПб, СпбГу, 2003.
14. Жак С. Зачем филологам математика? Литературная газета. 2006, № 44.
15. Жак С.В. Нужна ли филологам математика? Ростов н/Д, Академия, 2006, №31.
16. Максименко В.С., Паниото В.И. Зачем социологу математика. Киев, Радянська школа, 1988.
17. Беляев Е.А., Киселёва Н.А., Перминов В.Я. Некоторые особенности математического знания, МГУ, 1975.
18. Гальперин И.Р. Текст как объект лингвистического исследования. М., Наука,1981.
19. Головин Б.М. Язык и статистика. М., Просвещение, 1971.
20. Фоменко И.В. Практическая поэтика. М., Академия, 2006.
21. Жуков Д. Переводчик, историк, поэт. М., Сов. Россия, 1965.
22. Кондратов А. Звуки и знаки. М., Знание, 1966.
23. Панов Е.Н. Знаки, символы, языки. М., Знание, 1983.
24. Пиотровский Р.Г. Текст, машина, человек. Л., Наука, 1975.
25. Пирс. Дж. Символы, сигналы, шумы. М., Мир, 1967.
26. Психологические проблемы переработки знаковой информации. М., Наука,.1977.
27. Шрейдер Ю.А. О понятии «математическая модель языка». М., Знание, 1971.
28. Блинов А.Л. Семантика и теория игр. Нсб., Наука, 1983.
29. Зарипов Р. Х. Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса. М., Наука ФМ, 1983.
30. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. М., Знание, 1971, Серия «Математика, кибернетика».
Примерные темы рефератов и самостоятельных работ
1. Информатика и искусство.
2. Математическая модель языка.
3. Математические модели музыкальных произведений
4. Статистика балльной оценки произведений искусства (5-6 работ)
5. Алгоритм анализа фразы ( русской, французской, …)
6. Алгоритм анализа слова (русского, французского,…)
7. Анализ метра стиха (русского, французского,…)
8. Алгоритм (и программа) анализа частоты слов (букв, звуков) в отдельном произведении.
9. Аппроксимация эмпирических зависимостей (спрос на книги и статьи, объём и частота запросов на статьи и книги)
10. Вероятности звуков (букв) и слов в произведениях разных авторов, в произведениях разного типа
11. Временные закономерности публикаций на отдельные темы
12. Расчёт характеристик отдельных студентов и групп (рейтинг)
Приложение
Проблемные связи математики и филологии
Основные идеи курса и пособия
«Проблема синтеза гуманитарных и естественных наук -
одна из наиболее интересных и актуальных проблем нашего
времени» Д.С. Лихачёв
«Математика подобна искусству - не потому, что она
представляет собой «искусство вычислять» или
«искусство доказывать», а потому, что математика,
как и искусство, - это особый способ познания»
В.Успенский, Математика в современном мире.
Активное и всё более широкое «внедрение» математических методов и подходов в филологические (лингвистические, литературоведческие и т. п.) исследования вызвало необходимость введения преподавания основ математики и информатики в учебный план образования филологов.
Опыт двухлетнего преподавания таких курсов на факультете филологии и журналистики Ростовского университета (теперь ЮФУ - Южного федерального университета) показал, что традиционное, но «урезанное» изложение их мало эффективно: научить филологов даже простейшей технике работы с математическим аппаратом за столь краткий срок (18 часов) практически невозможно. Также трудно и преодолеть традиционное неприятие математики большинством студентов, избравших филологические специальности, зачастую «сбежавших» от математики.
Видимо, особенности такого курса (или курсов) должны состоять в том, чтобы, по возможности не загружая студентов математической техникой, делать акцент на внутренние связи между этими, исторически и физиологически разнородными науками как разными сторонами методов познания действительности. Яркие примеры такого «художественного» решения проблем содержатся во многих литературных произведениях, например, в рассказах Э. По или Конан-Дойля.
Основная цель такого изложения - изменение менталитета будущих филологов и знакомство их с имеющимися возможностями математики в решении филологических проблем (конкретные приложения при необходимости, после такого знакомства потребуют совместной работы филологов и математиков).
Ниже приводятся тезисы основных проблем таких двусторонних связей.
1. Образное и аналитическое мышление, физиологические, исторические и методологические проблемы и подходы.
«Иногда совершенство проявляется в стихах великого поэта, не во всех стихах его…Совершенной может быть музыка, часть музыки. Совершенным может быть математическое рассуждение, физический опыт и физическая теория,…»
Василий Гроссман. Добро вам! СП, М., 1967, с.246
«Наука и искусство связаны между собой как легкие и сердце, так что если один орган извращен, то другой не может правильно действовать.» Л.Н. Толстой.
2. Формирование менталитета любого исследователя - функции и компетенция гуманитарных наук.
Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках.
В. Успенский, «Математика в современном мире»
Математика подобна искусству… потому, что математика, как и искусство, - это особый способ познания.
В. Успенский, «Математика в современном мире»
3. Философия познания, её связь с проблемами классификации, кластеризации.
4. Словари и грамматика - основа изучения любого языка, в том числе и специального языка каждой отрасли науки (например, дифференциального исчисления, интегрального исчисления, операционного исчисления и т.д.)
Язык - это философия мира, это синтетическое представление об этом мире. Каждый язык - это запечатленная в его лингвистической структуре, в его правилах система знаний о мире, видение этого мира, его понимание.
Вл. Казарин (ЛГ №14 - 2003)
5. Пути развития любой науки - обобщения и обращение операций.
6. Алгебра и лингвистика - обобщение отношений и структуры. Пример Щербы («Глокая куздра штеко будланула…) как пример алгебраического подхода.
7. Появление новых элементов при обращении: в математике - при интегрировании, в лингвистике - неологизмы и новые формы старых слов.
8. Взаимное обобщение смежных наук - в лингвистике опыт сравнительного языкознания, в литературе связь беллетристики, фантастики и репортажа, в математике применение методов «других исчислений».
«Король и население не интересовались ничем, кроме математики и музыки». Д.Свифт
9. Проблема избыточности и однозначности в естественных и искусственных языках.
10. Юмор, афоризмы, парадоксы и красота в филологии и математике (теорема Дирака, объяснение в любви математика, стихи Липкина и объяснение экспериментов Гайаваты).
«Теория должна быть красивой»
П.-А.-М.Дирак Лекции по квантовой теории поля.М.,»Мир»,1971
(Physical Law should have mathematical beauty) !
11. Применение математики в филологии и юриспруденции:
«Развитие и совершенствование математики тесно связано с процветанием государства.» Наполеон
- частотные словари; анализ ритмов;
- автоматизированный перевод с одного языка на другой язык;
- анализ происхождения языков;
- структурная лингвистика;
- идентификация авторства и стиля;
- решение логических задач;
- модели воздействия художественных произведений
«Всякая литературная материя делится на три сферы:
1. То, что автор хотел выразить.
2. То, что он сумел выразить.
3. То, что он выразил, сам того не желая.
Третья сфера - наиболее интересная. У Генри Миллера, например, самое захватывающее - драматический, выстраданный оптимизм.»
С. Довлатов
12. Применение лингвистики и филологии в математике:
Нильс Бор:
«Математика больше похожа на разновидность общего языка, приспособленного для выражения соотношений, которые либо невозможно, либо сложно излагать словами.»
- построение искусственных языков (иврит, эсперанто, языки программирования);
- кодирование и дешифровка сообщений;
- лингвистические переменные;
- обобщённые логические системы (трёхвалентные, вероятностные);
- обобщение классификаций.
13. Тезаурус и интерпретация текстов (герменевтика).
14. Псевдоматематика - формулы счастья и т.п.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Греческая математика. Средние века и Возрождение. Начало современной математики. Современная математика. В основе математики лежит не логика, а здравая интуиция. Проблемы оснований математики являются философскими.
реферат [32,6 K], добавлен 06.09.2006Математика как наука о числах, скалярных величинах и простых геометрических фигурах. Математические модели, отражающие объективные свойства и связи. Основные понятия математики, ее язык. Аксиоматический метод, математические структуры, функции и графики.
реферат [58,1 K], добавлен 26.07.2010Робота присвячена важливісті математики, їх використанню у різних галузях науки. Інформація, яка допоможе зацікавити учнів при вивченні математики. Етапи розвитку математики. Філософія числа піфагорійців. Математичні формули у фізиці, хімії, психології.
курсовая работа [347,2 K], добавлен 12.09.2009Происхождение термина "математика". Одно из первых определений предмета математики Декартом. Сущность математики с точки зрения Колмогорова. Пессимистическая оценка возможностей математики Г Вейля. Формулировка Бурбаки о некоторых свойствах математики.
презентация [124,5 K], добавлен 17.05.2012Геометрия Евклида как первая естественнонаучная теория. Структура современной математики. Основные черты математического мышления. Аксиоматический метод. Принципы аксиоматического построения научных теорий. Математические доказательства.
реферат [32,4 K], добавлен 10.05.2011Математика как язык науки. Математический язык описания вечности и пространства. Математика является языком науки в целом, но каждая конкретная наука должна "разговаривать" на собственном (специфическом) диалекте этого языка.
реферат [21,8 K], добавлен 09.06.2006История становления математики как науки. Период элементарной математики. Период создания математики переменных величин. Создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрельного исчисления. Развитие математики в России в XVIII-XIX столетиях.
реферат [38,2 K], добавлен 09.10.2008Характеристика экономического и культурного развития России в середине XVIII в. Новые задачи математики, обусловленные развитием техники и естествознанием. Развитие основных понятий математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление.
автореферат [27,2 K], добавлен 29.05.2010Элементы линейной алгебры. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Биномиальный закон распределения. Комбинаторные формулы. Статистическое определение вероятности. Формула полной вероятности. Дискретные случайные величины.
творческая работа [686,3 K], добавлен 30.04.2009Обзор развития европейской математики в XVII-XVIII вв. Неравномерность развития европейской науки. Аналитическая геометрия. Создание математического анализа. Научная школа Лейбница. Общая характеристика науки в XVIII в. Направления развития математики.
презентация [1,1 M], добавлен 20.09.2015
