Про зображення деформацій канонічних комутаційних співвідношень

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

УДК 517.98

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Про зображення деформацій канонічних комутаційних співвідношень

01.01.01 - математичний аналіз

Сукретний Костянтин Михайлович

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті математики НАН України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАН України, професор Самойленко Юрій Стефанович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу функціонального аналізу.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, доцент Несонов Микола Іванович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник;

кандидат фізико-математичних наук, доцент Подколзін Гліб Борисович, Навчально-науковий комплекс “Інститут прикладного системного аналізу” в структурі НТУУ “КПІ'”.

Захист відбудеться “17” травня 2011 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. Київ, вул. Терещенківська, 3.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.

Автореферат розісланий “13” квітня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.

Загальна характеристика роботи

Актуальність тематики. Теорія зображень інволютивних алгебр в гільбертовому просторі є одним із актуальних розділів сучасного аналізу. В останні десятиліття значна увага приділяється вивченню -зображень скінченнопороджених -алгебр. Це обумовлено численними застосуваннями теорії зображень скінченнопороджених -алгебр в математичній фізиці, зокрема при побудові моделей квантової механіки; квантовому аналізі, некомутативній теорії ймовірностей тощо.

Один із важливих класів скінченнопороджених -алгебр утворюють деформації канонічних комутаційних та анти-комутаційних співвідношень квантової механіки. Ці об'єкти є предметом активних досліджень, починаючи з 80-х років минулого століття. Так, в роботах Л. Біденхарна (1989) та А. Макфарлейна (1989) було введено -аналог гармонічного квантового осцилятора з одним степенем свободи. Багатовимірні деформації квантового осцилятора та їх -зображення вивчались в роботах Д. Фівеля (1990), О. Грінберга (1991), В. Пуша та С. Л. Вороновича (1989). В роботі М. Божейка та Р. Шпейхера (1994) багатовимірні деформації CCR та їх фоківські зображення використовувались для побудови некомутативних гаусівських випадкових процесів.

В середині 90-х років роботами П. Є. Т. Йоргенсена та ін. (1995), К. Дікеми та А. Ніки (1993) було розпочато вивчення квадратичних -алгебр з віківським впорядкуванням. Зокрема, було вивчено достатні умови існування фоківського зображення віківських -алгебр, побудована серія когерентних зображень. Вивчення віківських алгебр, зокрема структури та точності фоківського зображення, було продовжено в роботах П. Є. Т. Йоргенсена, В. Л. Островського, Д. П. Проскуріна, Ю. С. Самойленка та ін.

В дисертаційній роботі розглядаються -алгебри, що є деформаціями канонічних антикомутаційних співвідношень, які є граничним випадком співвідношень між узагальненими куонами, введеними В. Марчінеком та Р. Раловським (1995). Також вивчаються незвідні -зображення, в тому числі, необмеженими операторами, класу віківських деформацій CCR, що є також багатопараметричним аналогом алгебри зкручених канонічних комутаційних співвідношень В. Пуша та С. Л. Вороновича (1989).

Іншим важливим напрямком теорії зображень -алгебр є вивчення будови категорії зображень -алгебр, зокрема, вивчення складності цієї категорії. Цей напрямок був запроваджений на початку 80-х років минулого століття в роботах С. А. Кругляка та Ю. С. Самойленка. Зокрема, було введено відношення мажоризації на множині -алгебр та поняття -дикої алгебри. В якості еталону алгебри з вкрай складною категорією -зображень було запропоновано групову алгебру вільної групи з двома твірними.

В дисертаційній роботі вивчено складність задачі теорії зображень вільних добутків скінченновимірних -алгебр, тобто, вільних добутків прямих сум матричних алгебр.

В останні роки в рамках програми Дж. Еліота класифікації ядерних -алгебр численні дослідження присвячені вивченню -алгебр, породжених ізометріями та частковими ізометріями, що задовольняють певним комутаційним співвідношенням, таким, як співвідношення ортогональності, співвідношення Кунтца-Крігера тощо.

Відомо, що для всіх , пара ізометрій , що задовольняють співвідношенню породжує ядерну -алгебру, причому, якщо є коренем з одиниці, то ця -алгебра є типу один. Крім того, із співвідношення завжди випливає співвідношення . Виявляється, що обернене твердження невірне. Так, в роботі С. Бергера, Л. Кобурна та А. Лєбова (1978) було побудовано модель опису пари комутуючих ізометрій (), що не мають спільної унітарної частини. В цій конструкції ізометрії визначаються, з точністю до унітарної еквівалентності, вільною парою проектора та ортогонального оператора. Звідси, зокрема, випливає, що -алгебра , є -дикою, а отже, не є ядерною. В дисертації результат Л. Кобурна та ін. (1978) узагальнюється для пар ізометрій , що задовольняють наступному співвідношенню

де є довільним фіксованим числом.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в відділі функціонального аналізу Інституту математики НАН України. Робота над дисертацією відбувалась згідно із загальним планом досліджень українсько-німецького проекту “Скінченнопороджені -алгебри та їх -зображення”, підтриманого грантом DFG проект № 436, UKR 113/71/0-1/.

Мета і завдання дослідження.

Об'єкти дослідження: -алгебри, породжені канонічними антикомутаційними співвідношеннями; деформації канонічних комутаційних співвідношень; вільні добутки скінченновимірних -алгебр;

Предмет дослідження: вивчення класів унітарної еквівалентності незвідних -зображень деформацій -алгебр, породжених канонічними антикомутаційними співвідношеннями; вивчення незвідних -зображень, зокрема, необмеженими операторами, класу деформацій канонічних комутаційних співвідношень; вивчення складності задачі теорії зображень вільних добутків скінченновимірних -алгебр

Метою роботи є вивчення класів унітарної еквівалентності незвідних -зображень деформацій -алгебр, породжених канонічними антикомутаційними співвідношеннями, що належать до класу -алгебр, породжених узагальненими куонами, та опис обгортуючих -алгебр таких деформацій; вивчення незвідних -зображень, зокрема, необмеженими операторами, класу деформацій канонічних комутаційних співвідношень, що узагальнює зкручені комутаційні співвідношення; вивчення складності задачі теорії зображень вільних добутків скінченно-вимірних -алгебр; узагальнення моделі Бергера-Кобурна-Лєбова на випадок -комутуючих ізометрій.

Основними завданнями дослідження є: дослідити -алгебри , породжені деформаціями канонічних антикомутаційних співвідношень з степенями свободи. Для таких алгебр отримати опис незвідних -зображень, описати обгортуючі -алгебри для ; одержати опис незвідних -зображень сімейства -алгебр , що узагальнюють зкручені канонічні комутаційні співвідношення; отримати критерій -дикості вільного добутку скінченновимірних -алгебр; побудувати -аналог моделі Бергера-Кобурна-Лєбова опису пари комутуючих ізометрій.

Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати, які визначають наукову новизну і виносяться на захист, такі:

1. Одержано повний опис незвідних -зображень -алгебр , породжених деформаціями канонічних антикомутаційних співвідношень з степенями свободи.

2. Для отримано опис універсальної обгортуючої -алгебри, породженої , у випадку, коли є коренем четвертого степеня з одиниці.

3. Одержано опис незвідних інтегровних -зображень сімейства -алгебр , що узагальнюють зкручені канонічні комутаційні співвідношення.

4. Одержано критерій -дикості вільних добутків скінченно-вимірних -алгебр.

5. Побудовано модель опису пари -комутуючих ізометрій, що узагальнюють модель Бергера-Кобурна-Лєбова опису пари комутуючих ізометрій.

Практичне значення одержаних результатів. Дисертаційна робота носить теоретичний характер. В дисертації доведено нові результати з теорії зображень -алгебр, породжених деформованими комутаційними співвідношеннями квантової механіки, а також розпочато вивчення проблеми опису складності задачі теорії зображень вільних добутків -алгебр. Ці результати можуть бути використані у подальших дослідженнях в області теорії -зображень деформованих співвідношень квантової механіки; при побудові нових прикладів некомутативних однорідних просторів; для вивчення некомутативних випадкових процесів.

Методи дослідження. В дисертації використовуються методи теорії операторів в гільбертовому просторі, зокрема, спектральної теорії необмежених операторів, теорії операторних -алгебр та їх зображень.

Особистий внесок здобувача. Визначення загального плану досліджень та постановка задач належать науковому керівникові Ю. С. Самойленку. В спільній роботі [1] Д. П. Проскуріну належить постановка задачі та вступна частина. В роботі [2] Д. П. Проскуріну належить вступна частина, Лема 1 та доведення Леми 2. В роботі [3] К. Ю. Ющенко належить вступна частина та доведення Твердження 2.

Всі результати, що виносяться на захист, отримані дисертантом самостійно.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації неодноразово доповідались та обговорювались на семінарі “Алгебраїчні проблеми функціонального аналізу” (Інститут математики НАН України, Київ) керівник семінару член-кореспондент НАН України доктор ф.-м. наук Ю. С. Самойленко, семінарі кафедри “Дослідження операцій” (факультет кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка) керівники семінару О. К. Закусило, О. М. Іксанов та на конференціях:

* 6-а міжнародна конференція “Симетрія в нелінійній математичній фізиці”, Київ, Інститут математики НАН України, 20-26 червня 2005 р.;

* 8-а міжнародна конференція “Симетрія в нелінійній математичній фізиці”, Київ, Інститут математики НАН України, 21-27 червня 2009 р.;

* Всеукраїнська наукова конференція “Сучасні проблеми теорії ймовірностей та математичного аналізу”, Ворохта, Прикарпатський національний університет ім. Василя Стефаника, факультет математики та інформатики, 2011р.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковано в 4 роботах у фахових виданнях [1, 2, 3, 4] та тезах [7, 5, 6].

Структура й об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел, що містить найменувань. Загальний об'єм дисертації складає сторінок.

Основний зміст дисертації

У першому розділі наведено основні поняття та факти з теорії зображень -алгебр у гільбертовому просторі та зроблено огляд літератури та історії питань, що досліджуються в дисертації.

У другому розділі вивчаються деформації канонічних анти-комутаційних співвідношень квантової механіки, що належать до класу співвідношень для узагальнених куонів, введених в роботах В. Марчінека та Р. Раловського (1995). А саме, розглянуто -алгебри , породжені твірними , що задовольняють співвідношенням

(1)

Основною задачею цього розділу є опис класів еквівалентності незвідних -зображень з точністю до опису незвідних зображень раціональних торів.

Для опису незвідних -зображень був використаний метод динамічних систем, розвинутий в роботах В. Л. Островського, Ю. С. Самойленка (1999) та ін. Нехай , є операторами на гільбертовому просторі , що задовольняють співвідношенням (1). Розглянемо ліві полярні розклади , де , а є частковими ізометріями.

Лема 2.1.1 Нехай набір операторів задовольняє співвідношенням (1), - полярні розклади, тоді

(2)

Набір є незвідним тоді і лише тоді, коли набір є незвідним. Два набори та є унітарно еквівалентними тоді і лише тоді, коли набори та є унітарно еквівалентними. алгебра куон ізометрія

В Лемі 2.1.2 надається опис спектру операторів , що задовольняють співвідношенням (2). Основним результатом першого розділу є Теорема 2.1.3, де надано опис всіх класів еквівалентності незвідних наборів операторів , що задовольняють співвідношенням (1), з точністю до опису незвідних -зображень некомутативних раціональних торів.

В підрозділі 2.2 для отримано повний список незвідних -зображень , та виділено серію зображень загального положення. В якості застосування одержаних результатів в Теоремі 2.2.1 надається опис універсальної -алгебри, породженої для та .

Розглянемо -алгебру неперервних функцій, що задані на , , що приймають значення в .

Розглянемо -підалгебру , в , породжену функціями

Теорема 2.2.1 Нехай . Тоді універсальна -алгебра, породжена співвідношеннями

ізоморфна -алгебрі .

В третьому розділі розглянуто багатопараметричну версію зкручених канонічних комутаційних співвідношень В. Пуша та С. Л. Вороновича (1989). А саме, розглянуто -алгебри , породжені твірними , що задовольняють співвідношенням

(3)

де додатково припускається, що , , для всіх . Очевидно, що при для всіх , ми одержимо зкручені CCR. Метою цього розділу є опис незвідних -зображень обмеженими та необмеженими операторами на гільбертовому просторі.

В підрозділі 3.1.1 даються означення необмеженого -зображення алгебри . Перше означення використовує розклад одиниці комутуючого сімейства додатніх необмежених операторів.

Означення 3.1.1 Розглянемо сімейство додатніх необмежених операторів на гільбертовому просторі , які комутують в сенсі розкладів одиниці, тобто

для довільних , та . Розглянемо також набір часткових ізометрій таких, що , , та

де - сумісний розклад одиниці комутуючого сімейства . Зображенням співвідношень (3) необмеженими операторами ми будемо називати набір операторів таких, що .

Вище через позначено функції

Друге означення дається в термінах спільної інваріантної щільної області визначення операторів .

Означення 3.1.2 Будемо казати, що множина замкнених операторів на гільбертовому просторі визначає “інтегровне” зображення співвідношень (3), якщо:

1. Існує щільна лінійна область , що є інваріантною відносно

2. Для довільних виконуються рівності:

3. Додатній лінійний оператор

є істотньо самоспряженим на .

Зауважимо, що Означення 3.1.1 та Означення 3.1.2 “інтегровного” необмеженого зображення співвідношень (3) є еквівалентними.

В підрозділі 3.1.2 класифікуються незвідні -зображення . За допомогою Означення 3.1.1 даються означення незвідності та унітарної еквівалентності необмежених -зображень .

Означення 1.3 Ми будемо називати необмежене зображення співвідношень (3) на гільбертовому просторі незвідним, якщо будь-який обмежений самоспряжений оператор , такий, що

де - довільна борелівська множина, дорівнює скалярному оператору.

Означення 3.1.4 Нехай набори та визначають -зображення співвідношень (3) на просторах та відповідно. Тоді ці зображення будуть називатись унітарно еквівалентними, якщо існуватиме унітарний оператор такий, що:

для довільного борелівського .

В Лемі 3.1.3 описано спектр операторів в незвідному -зображенні .

Твердження 3.1.1, 3.1.2 та 3.1.3 мають допоміжний характер. Основним результатом цього підрозділу і розділу в цілому є Теорема 3.1.2, де надається опис незвідних -зображень обмеженими та необмеженими операторами з точністю до унітарної еквівалентності.

В четвертому розділі розглянуто проблему складності категорії -зображень вільних добутків скінченновимірних -алгебр та -алгебр, породжених ізометріями, що -комутують.

В Підрозділі 4.1 вивчається категорія -зображень вільних добутків скінченновимірних -алгебр: прямих сум матричних алгебр. В дисертації доведена низка тверджень про -дикість вільних добутків -алгебр.

Твердження 4.1.1 Нехай є -алгебрами та вільний добуток є -диким, тоді і вільний добуток також є -диким.

Твердження 4.1.2 -алгебра є -дикою для всіх

Твердження 4.1.3 -алгебра є -дикою тоді і лише тоді, коли . -алгебра є -дикою.

Твердження 4.1.4 -алгебра є -дикою для всіх , .

Також в цьому підрозділі доведено Твердження 4.1.5 про те, що вільний добуток -дикої -алгебри та довільної -алгебри є -диким.

Основним результатом Підрозділу 4.1 є Теорема 4.1.1

Теорема 4.1.1 Вільний добуток сімейства скінченновимірних -алгебр є -диким тоді і лише тоді, коли виконується одна з наступних умов:

1) Існують такі, що має та має в якості прямих доданків, де ;

2) Існують такі, що має та має в якості прямих доданків, де ;

3) Існують такі, що мають в якості прямого доданку;

4) Існують такі, що має , та має в якості прямих доданків.

В якості наслідку з цієї теореми, одержимо критерій -дикості вільного добутку скінченних груп:

Нехай є скінченними групами з більш ніж одним елементом, тоді група є -дикою, крім випадку .

В Підрозділі 4.2 вивчаються -алгебри, породжені парами -комутуючих ізометрій. А саме, розглядаються -алгебри

де є фіксованим.

В Підрозділі 4.2.1 будується -аналог моделі К. Бергера, Л. Кобурна та А. Лєбова (1978).

Теорема 4.2.2 Нехай ізометрії, що задовольняють співвідношенню

Тоді так, що , інваріантні відносно Та

* є унітарними операторами, для яких виконується

* З точністю до унітарної еквівалентності

де - деякий гільбертів простір, і

де - проектор, а - унітарний оператор, що діють на .

В якості наслідку Теореми 4.2.2, одержимо результат про -дикість -алгебр : при довільному .

-алгебра , породжена парою -комутуючих ізометрій, є -дикою для довільного .

Висновки

У дисертаційній роботі досліджуються -зображення деформацій канонічних комутаційних і антикомутаційних співвідношень квантової механіки та асоційованих з ними -алгебр. В цьому актуальному напрямку сучасної теорії операторів одержано наступні результати:

1. Описано класи унітарної еквівалентності незвідних -зображень деформацій канонічних антикомутаційних співвідношень, що містяться в класі -алгебр, породжених співвідношеннями між узагальненими куонами.

2. Для деформацій з двома степенями свободи отримано опис обгортуючої -алгебри в термінах неперервних матриць-функцій.

3. Описано класи унітарної еквівалентності інтегровних -зображень деформацій алгебри зкручених канонічних комутаційних співвідношень.

4. Доведено критерій -дикості вільних добутків скінченно-вимірних -алгебр.

5. Побудовано -аналог моделі К. Бергера, А. Лебова та Л. Кобурна опису пари комутуючих ізометрій.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Проскурін Д. П. Модель Бергера-Кобурна-Лєбова пари -комутуючих ізометрій / Д. П. Проскурін, К. М. Сукретний// Вісник Київського Університету, Серія: фіз-мат науки. - 2004. - №.3. - С. 272-275.

2. Проскурін Д. П. Про -зображення деформацій CAR / Д. П. Проскурін, К. М. Сукретний// Укр. мат. журн.. - 2010. - Т.60, №. 2. - С. 203-214.

3. Jushenko E. ON -wildness of a free product if finite-dimentional -algebras / E. Jushenko, K. Sukretniy// Methods Funct. Anal. Topol.. - 2006. - Vol.12, no. 2. - pp. 151-156.

4. Sukretniy K. M. On -representations of the perturbation of twisted CCR / K. Sukretniy// Methods Funct. Anal. Topol.. - 2009. - Vol.15, no. 4. - pp. 384-390.

5. Sukretniy K. M. On algebras associated with L-canonical anti-comutation relations/ Sukretniy K. M.// ``Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics - 2005'' - Kyiv, 2005. - Abstracts: http://www.imath.kiev.ua/ appmath/Abstracts2005/Sukretniy.html

6. Sukretniy K. M. On -representations of the perturbation of twisted CCR/ Sukretniy K. M.// ``Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics - 2009'' - Kyiv, 2009. - Abstracts: http://www.imath.kiev.ua/ appmath/Abstracts2009/Sukretniy.html

7. Всеукраїнська наукова конференція “Сучасні проблеми теорії ймовірностей та математичного аналізу”: Тези доповідей/ Івано-Франківськ: Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника, Факультет математики та інформатики, 2011. - 81 c.

Анотації

Сукретний К.М. Про зображення деформацій канонічних комутаційних співвідношень. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. - Інститут математики НАН України, Київ, 2011.

Дисертаційна робота Сукретного К.М. присвячена вивченню -зображень деформацій канонічних комутаційних та анти-комутаційних співвідношень квантової механіки та асоційованих з ними -алгебр. В ній досліджуються -алгебри, породжені деформаціями канонічних антикомутаційних співвідношень: для таких алгебр описано класи унітарної еквівалентності незвідних -зображень, що містяться в класі -алгебр, породжених співвідношеннями між узагальненими куонами. Для деформацій алгебри зкручених канонічних комутаційних співвідношень описано класи унітарної еквівалентності інтегровних -зображень. Доведено критерій -дикості вільних добутків скінченновимірних -алгебр. Побудовано -аналог моделі К. Бергера, А. Лебова та Л. Кобурна пари комутуючих ізометрій. Доведено -дикість -алгебри, породженої парою ізометрій, що -комутують.

Ключові слова: -алгебри, зображення -алгебр, деформації канонічних комутаційних та антикомутаційних співвідношень, дикість, -дикі -алгебри, комутуючі ізометрії.

Сукретный К.М. О представлениях деформаций канонических коммутационных соотношений. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 - математический анализ. - Институт математики НАН Украины, Киев, 2011.

Теория представлений инволютивных алгебр в гильбертовых пространствах является одним из актуальных разделов современного анализа. В последнее десятилетие значительное внимание уделяется изучению -представлений конечнопорождённых -алгебр. Это, в частности, обусловлено многочисленными применениями теории представлений конечнопорождённых -алгебр в математической физике, в частности, при построении моделей квантовой механики; квантовом анализе, некоммутативной теории вероятностей и др.

Одним из важных классов конечнопорождённых -алгебр являются деформации канонических коммутационных и анти-коммутационных соотношений квантовой механики. Эти объекты являются предметом активного исследования, начиная с 80-х годов прошлого столетия.

В диссертационной работе рассматриваются -алгебры, порожденные деформациями канонических антикоммутационных соотношений, которые являются также частным случаем коммутационных соотношений между обобщенными куонами, введенными В. Марчинеком и Р. Раловским. Изучаются неприводимые -представления, в том числе неограниченными операторами, класса виковских деформаций CCR, обобщающего скрученные канонические коммутационные соотношения В. Пуша и С. Л. Вороновича.

Другим важным направлением теории представлений -алгебр является изучение строения категории представлений -алгебр, в частности, изучение сложности этой категории. В начале 80-х годов прошлого столетия было введено отношение мажоризации на множестве -алгебр и понятие -дикой -алгебры. В качестве эталона -алгебры с крайне сложной категорией -представлений была предложена групповая -алгебра свободной группы с двумя образующими.

В диссертационной работе изучена сложность задачи теории представлений свободных произведений конечномерных -алгебр: прямых сумм матричных алгебр.

В последние годы, в рамках программы Дж. Эллиота классификации ядерных -алгебр, много внимания уделяется изучению -алгебр, порожденных изометриями и частичными изометриями, которые удовлетворяют некоторым коммутационным соотношениям, таким, как соотношения ортогональности, соотношения Кунтца-Кригера и др.

В диссертации рассмотрена проблема сложности категории -представлений -алгебр, порожденных изометриями, которые -коммутируют. В частности, результат Л. Кобурна и др. (1978) обобщается для пар -коммутирующих изометрий и доказывается утверждение о -дикости соответствующих -алгебр.

Ключевые слова: -алгебры, представления -алгебр, деформации канонических коммутационных и антикоммутационных соотношений, дикость, -дикие -алгебры, коммутирующие изометрии.

Sukretniy K. M. On representations of deformations of canonical commutating relations. - Manuscript. The thesis is presented for the scientific degree of the candidate of physics and mathematics by speciality 01.01.01 - mathematical analysis. - Institute of mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv 2011.

The study of representation theory of finitely-generated -algebras attracts special attention due to numerous appliactions in mathematical physics, operator theory, non-commutative probability etc.

The thesis devoted to classification of irreducible representations and enveloping -algebras of certain deformations of canonical commutation and anti-commutation relations and to description of complexity of category of representations of free product of -algebras and pairs of -commuting isometries.

The classification of irreducible -representations of deformation of CAR, contained in the class of generalized quonic relations, is presented. The definition of integrable -representation of many-parameter deformation of twisted CCR is given and irreducible integrable representations are classified up to unitary equivalence. The criterion of -wildness of free products of finite-dimensional -algebras is proved. The generalization of Coburn-Berger-Lebow model is constructed for pairs of -commuting isometries.

Key words: -algebras, representations of -algebras, deformations of canonical commutation and anti-commutation relations, wildness, -wild -algebras, commuting isometries.

Размещено на Allbest.ru