Методи і засоби математичного моделювання динамічних процесів в електромеханічних системах на основі структурно-орієнтованого підходу

; ,

де , б_rjl = б_rj(t_l), в_rjl = в_rj(t_l).

При розробці алгоритмів розв'язування систем інтегральних рівнянь враховано вимогу високої точності обчислень шляхом використання розгалуженого алгоритму, що ґрунтується на комбінації квадратурних формул Ньютона-Котеса закритого типу 8-11 порядку точності.

Враховуючи великий обсяг обчислень при розв'язуванні систем інтегральних рівнянь, важливого значення набувають питання оптимізації сітки дискретизації проміжку, на якому шукається розв'язок. Для цього розроблено адаптивний алгоритм, який дає змогу вибирати крок дискретизації на останньому відрізку [t_i, t_i+1] шляхом оцінки отриманих квадратур з цілим і половинним кроком дискретизації. Якщо модуль різниці квадратурних сум менший наперед заданого числа е, то береться квадратурна сума з половинним кроком, в іншому випадку знаходиться квадратурна сума з четвертинним кроком дискретизації.

Потужним інструментом розв'язування інтегральних рівнянь є ітераційні методи. Основною задачею, яка виникає при їх застосуванні, є підвищення швидкості збіжності ітераційного процесу. Для лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду властивість швидкої збіжності спостерігається навіть при застосуванні методу простої ітерації, однак для нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерри збіжність ітераційного процесу може бути досить низькою. В роботі запропоновано використання в таких випадках методу Ньютона-Канторовича, який, зазвичай, застосовується для розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма і має надвисоку збіжність другого порядку. В основу алгоритму покладено розв'язування лінійного інтегрального рівняння відносно поправки зі змінними на кожному ітераційному кроці ядром і правою частиною. Для скорочення обчислень пропонується модифікований алгоритм, за яким при знаходженні початкових наближень ядро інтегрального рівняння для обчислення поправки не змінюється (залишається таким, як при першій ітерації), а далі, починаючи з n-ї ітерації, ядро обчислюється на кожному кроці. Кількість ітерацій для отримання розв'язку ітераційним методом суттєво залежить від початкового наближення, тому доцільно при його виборі використовувати існуючу апріорну інформацію про процес, який описується рівнянням, що розв'язується.

Для розв'язування інтегро-диференціальних рівнянь розроблено алгоритм на основі комбінації формул Рунге-Кутти та квадратурних формул. Для лінійного інтегро-диференціального рівняння

(35)

де a_i (i = 0, 1, 2, …, n) -- постійні величини, відрізок інтегрування розбивається на m частин точками a = t₀, t₁, t₂, …, t_m = b. Увівши позначення y = y₁, y⁽¹⁾ = y₂, …, y⁽ⁿ-¹⁾ = y_n, рівняння (35) замінюється системою лінійних рівнянь:

.

(36)

Алгоритм розв'язування інтегро-диференціального рівняння (35) будується на основі розв'язування системи (36) за допомогою комплексного алгоритму, побудованого із застосуванням методу Рунге-Кутти та квадратур необхідного порядку точності.

Велике значення для організації цифрового керування в електромеханічних системах має контроль обчислювального процесу. Пропонується поряд з основним обчислювальним алгоритмом використовувати допоміжний (спрощений) алгоритм розв'язування з подальшою оцінкою розбіжності значень, що отримані за обома алгоритмами. Підвищення достовірності контролю досягається шляхом застосування в контрольному алгоритмі принципу екстраполяції з використанням перевіреної на попередніх кроках інформації.

У шостому розділі розглядаються питання розроблення структури та набору програмних модулів моделюючого комплексу з структурно-алгоритмічною побудовою, а також задачі дослідження програмного комплексу на основі обчислювальних експериментів.

В якості базового програмного середовища обрано пакет Matlab/Simulink, як такий, що має відкриту архітектуру, можливість реалізації структурно-орієнтованого підходу шляхом використання засобів візуального програмування, широкий набір функцій, які допускають адаптацію до розв'язування задач аналізу, синтезу та дослідження електромеханічних систем.

На основі розроблених алгоритмів створено імплементований в Matlab/Simulink програмний моделюючий комплекс, структуру та взаємозв'язки якого приведено на рис. 5. Програмний комплекс складається з трьох основних модулів: IM_TB -- інтегральних моделей (O_VOLT -- числової реалізації операторів Вольтерри, VOLT2 -- розв'язування рівнянь Вольтерри ІІ роду, SLE -- розв'язування лінійних систем рівнянь Вольтерри); CONV_TB -- еквівалентних та апроксимаційних перетворень (ApproxTFCF -- ланцюгово-дробова апроксимація, InterpTFCF -- отримання інтерполяційних ланцюгово-дробових моделей, LDTFCF -- пониження степеня передатної функції, diff-liev2z -- отримання еквівалентного інтегрального рівняння зі звичайного диференціального); SM_BS -- набору блоків для побудови simulink-моделей.

Функціональні блоки модулів COMMON є допоміжними (для виклику з основних модулів). Основою реалізації інтегральних моделей в додатку Simulink є модуль Level-2 M-file S-function, який використовує як параметри m-функції з модулів O_VOLT та VOLT2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

5. Взаємозв'язки моделюючого програмного комплексу

Дослідження працездатності та ефективності розроблених програмних модулів із залученням різних видів моделей проводилось на основі розв'язування модельних задач. Оскільки попередній аналіз структурних і динамічних властивостей електромеханічних систем показав, що типовим об'єктом для їх виконавчих механізмів є пружний елемент, що зазнає різних видів деформації, в якості однієї з найбільш показових модельних задач обрано задачу моделювання динаміки протяжного вала, що обертається.

Математичний опис динаміки вала, як об'єкта з розподіленими параметрами, при умові, що до одного кінця вала прикладений момент сили M, а другий кінець вільний, може подаватись трьома еквівалентними способами: диференціальним рівнянням в частинних похідних

(37)

з граничними умовами , , де (x, t) кут повороту перерізу з координатою x в момент часу t; l -- довжина вала;

передатною функцією або інтегральним оператором

з ядром .

Для розв'язування рівняння в частинних похідних використано пакет скінченноелементного моделювання COMSOL Multiphysics та апроксимаційну структурну simulink-модель на основі застосування до рівняння (37) методу прямих з використанням розроблених simulink-блоків db_r. Для числової реалізації передатної функції W(p) використано стандартний simulink-блок Transfer Function, попередньо звівши її до дробово-раціонального виду шляхом розроблених засобів ланцюгово-дробової апроксимації (ApproxTFCF). Інтегральний оператор реалізовано в Simulink за допомогою розробленого блока Level-2 M-file S-function двома способами: з різницевим та виродженим ядром. Графіки обчисленого кута повороту для перерізу x = l у випадку стрибкоподібної зміни моменту М у перерізі x = 0 практично співпали з аналітичним розв'язком. Однак абсолютна похибка (рис. 6) при числовій реалізації інтегральної моделі на 8 порядків нижча похибки при використанні методу скінченних елементів, а також апроксимаційної структурної simulink-моделі, і на 7 порядків нижча похибки при використанні дробово-раціональної апроксимаційної моделі. Причиною значного розходження похибок для диференціальних та інтегральних моделей є ефект Гіббса, який присутній в різницевих схемах і відсутній при числовому інтегруванні.

Окрім точності обчислень оцінювався також необхідний для різних моделей час числової реалізації. Представлені в таблиці 1 якісні характеристики для різних еквівалентних способів математичного опису об'єкта з розподіленими параметрами та відповідних методів їх числової реалізації свідчать, що найвища точність досягається при використанні інтегральної моделі. Якщо потрібно отримати розв'язок за мінімальний час, тоді доцільно використовувати моделі у вигляді дробово-раціональних передатних функцій, отримані шляхом ланцюгово-дробової апроксимації. Методи скінченних елементів та з використанням апроксимаційної структурної simulink-моделі показали майже однакові результати, однак при використанні останнього, завдяки властивості оборотності отриманої моделі, є додаткові можливості щодо її застосування.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

6. Графіки нормалізованих абсолютних похибок моделювання

Таблиця

1. Якісні характеристики числової реалізації різних форм моделі (37)

Проведені дослідження застосування розроблених засобів для розв'язування інтегральних рівнянь та їх систем, а також інтегро-диференціальних рівнянь, як модельних задач, також підтвердили працездатність та ефективність створених програмних модулів. Отримані в ході численних експериментів результати щодо точності, часу розрахунку та стійкості запропонованих алгоритмів, які реалізовано в розроблених програмних модулях, дозволяють зробити висновок, що комплексне застосування інтегральних моделей та засобів їх числової реалізації поряд з існуючими методами і засобами моделювання дає змогу розв'язати ряд існуючих проблем, зокрема, усунення можливої нестійкості обчислювальних процесів, накопичення похибок та ефекту Гіббса при моделюванні ланок з розподіленими параметрами; зниження трудомісткості процедур зміни структур комп'ютерних моделей при відображенні відповідних змін в об'єкті моделювання, можливість підвищення адекватності моделей шляхом залучення експериментальних даних.

У сьомому розділі розв'язано ряд практичних задач із застосуванням розроблених методів та засобів моделювання.

Задача розрахунку динаміки бурильної колони під час буріння та при спуско-підйомних роботах. При спорудженні свердловин найважливішим завданням є забезпечення високих техніко-економічних показників буріння, які досягаються як на стадії проектування обладнання, так і в процесі проходки свердловини шляхом підтримки в заданих межах режимних параметрів, які впливають на якість процесів поглиблення свердловини, а також спуско-підйомних операцій. В задачах проектування найбільші труднощі виникають при відтворенні динаміки бурильної колони як неоднорідного об'єкта з яскраво вираженою властивістю розподіленості параметрів. Складність задачі керування обумовлена значними технічними обмеженнями безпосереднього заміру режимних параметрів в зоні вибою та вздовж бурильної колони, тому актуальною є проблема їх визначення методом математичного моделювання.

Отримано математичну модель, яка враховує динаміку поздовжнього та обертального руху, інерцію промивної рідини та її взаємодію з колоною і стінками свердловини, динаміку бурової вишки, рух долота при перекочуванні шарошок. В основу моделі покладено апроксимаційну модель динаміки бурильної колони:

, ;

(38)

, ,

(39)

де для i-го елемента визначено такі величини: x_i -- координата; F_i -- зовнішня сила; T_i -- сила тяжіння; h_i -- коефіцієнт опору; k_i -- коефіцієнт пружності; ц_i -- кут зсуву; М_i -- момент кручення; ф_i -- коефіцієнт опру обертальному руху; J_pi -- полярний момент інерції.

Побудована на основі (38)--(39) simulink-модель дозволила розв'язати (у випадку неоднорідної за типорозмірами бурильних труб колони) ряд практичних задач, а саме: розраховувати у часі як зміщення долота за відомими зміщенням верхнього кінця колони і силою зі сторони талевої системи, так і кут його повороту за відомими обертальним моментом і кутом повороту ротора; обчислювати силу удару зубців шарошки (рис. 7) за відомими обертальним моментом ротора та силою в точці підвісу талевої системи; розраховувати зміну моменту сили опору долота відносно сили, прикладеної до верхнього кінця колони та моменту сили електробура (рис. 8); обчислювати динаміку сил та моментів у різьбових з'єднаннях колони тощо. Розв'язання зазначених задач дає можливість комплексної оцінки динаміки бурильної колони під час буріння та спуско-підйомних роботах. Задача створення комп'ютерної моделі для системи діагностування дизель-генератора. Процес діагностування проводиться в момент запуску двигуна шляхом порівняння показників у контрольних точках дизельної керованої системи та її комп'ютерної моделі. Для можливості обчислення еталонних режимних параметрів у контрольних точках дизельної системи декомпозицію моделі проведено за фізичним принципом (рис. 9). Модель синхронізується з реальним об'єктом шляхом використання сигналу _д з датчика частоти обертання його вала. Точки A -- D є контрольними.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

7. Графік сили взаємодії шарошок долота з породою при спуску колони в режимі обертання

Рис.

8. Графік зміни моменту сили опору долота

Оскільки система складається з різнорідних елементів, при побудові її моделі використовувались різні способи математичного опису: для дизельного двигуна та широтно-імпульсного перетворювача -- інтегральні оператори Вольтерри; для датчиків частоти обертання вала та виходу гідропідсилювача, електронного регулятора, гідропідсилювача, сервомотора подачі палива -- передатні функції.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

9. Структурна схема моделі дизель-генератора

Використання інтегральної макромоделі для опису динаміки дизельного двигуна обумовлено присутністю в його структурі ланки запізнення, а для опису широтно-імпульсного перетворювача -- наявністю сигналів, що описуються функціями з розривами першого роду. Для числової реалізації структурної моделі використано блоки інтегральних операторів Вольтерри та стандартні блоки Simulink. Ядра інтегральних операторів знаходяться шляхом диференціювання перехідних характеристик відповідних підсистем, які, в свою чергу, отримуються за допомогою обчислювальних експериментів із залученням алгоритмів підвищеної точності. Наприклад, для отримання перехідної характеристики підсистеми дизельного двигуна використано simulink-модель, яка в своїй структурі містить дві коливальні та інтегральну ланки, а також ланку запізнення. Для числової реалізації останньої використано модуль інтегрального оператора Вольтерри з ядром, що знайдено в аналітичному вигляді. Проведені обчислювальні експерименти показали працездатність моделі при моделюванні динаміки пуску двигуна (рис. 10). Для обчислення _д використовувалась вихідна simulink-модель із замкнутим контуром (_д = А).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.

10. Моделювання динаміки дизель-генератора при його запуску

Дослідження завадостійкості моделей проводилось при різних рівнях високочастотних завад. Для вихідної моделі вже при рівні завад у 3% спостерігається розбіжність обчислювального процесу, коли для моделі, що містить блоки інтегральних операторів Вольтерри стійкість зберігається при рівні завад 15%. Отже, сенс заміни окремих підсистем інтегральними макромоделями полягає в тому, що отримана комп'ютерна модель в цілому має підвищену обчислювальну стійкість, а також меншу обчислювальну складність ніж вихідна модель із збереженням необхідної точності, що дає змогу її використання в системах реального часу при значних рівнях завад у вхідних сигналах.

У додатках приведено приклади застосування методів аналізу динамічних інтегральних моделей; елементи перетворення блочних інтегральних структур; застосування simulink-моделі нафтопромислового механізму для дослідження його динаміки у різних експлуатаційних режимах.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв'язана науково-технічна проблема створення та розвитку методів математичного і комп'ютерного моделювання динамічних процесів у сучасних складних електромеханічних системах на основі розширення класу задіяних видів динамічних моделей із залученням інтегральних операторів та рівнянь типу Вольтерри, розробки в рамках структурно-орієнтованого підходу розгалуженого алгоритмічного забезпечення процесів комп'ютерного моделювання та побудови програмних моделюючих засобів з модульною організацією, що забезпечують розв'язання широкого класу задач динаміки при необхідних якості моделювання. В тому числі отримано наступні наукові результати.

1. Зростаюче розширення галузі застосування, підвищення функціональної, структурної, технічної складності та вимог до показників якості нового покоління сучасних електромеханічних систем свідчать про певну невідповідність рівня розвитку методів і засобів математичного і комп'ютерного моделювання, що застосовуються для розв'язування задач дослідження, розробки, проектування та експлуатації даного класу широкорозповсюджених технічних засобів. Аналіз проблеми дозволив обрати та обґрунтувати підхід для створення методів і засобів математичного моделювання динамічних процесів в електромеханічних системах, що враховує їх нові якості та базується на розширенні класу задіяних математичних моделей, розвитку та використанні структурно-орієнтованого підходу побудови алгоритмічних основ процесів моделювання і організації програмних моделюючих засобів.

2. Поряд з удосконаленням та використанням традиційних методів математичного моделювання задач динаміки запропоновано, обґрунтовано та досліджено інтегральний метод математичного моделювання процесів в електромеханічних системах, який полягає в застосуванні макромоделей у вигляді інтегральних операторів Вольтерри та інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду, що дозволяє за узагальненою методикою формувати моделюючі залежності як для розподілених, так і для зосереджених ланок електромеханічних систем із забезпеченням високого рівня адекватності при використанні первинних аналітичних або експериментальних даних, а також створити передумови для їх ефективної числової реалізації завдяки згладжувальним та завадозахисним властивостям інтегральних динамічних моделей.

3. Вперше запропоновано інтегральну математичну модель (у вигляді інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду) керованої електромеханічної системи зі зворотнім зв'язком, яка побудована за принципом відхилення, що забезпечує формування моделюючих залежностей мінімальної складності відповідно методу макромоделювання, застосування структурно-алгоритмічного способу побудови програмних засобів моделювання, здатних функціонувати у складі діючих керуючих засобів з дотриманням умов реального часу; для запропонованого класу математичних моделей керованих електромеханічних систем сформульовано і розв'язано: задачі аналізу керованості шляхом введених понять частково керованої, повністю керованої, керованої на відрізку, керованої за виходом системи; задачі стійкості на основі аналізу ядер інтегральних моделей; задачі термінального та оптимального керування.

4. Для забезпечення можливості оптимізації процесів і засобів моделювання електромеханічних систем, побудови комп'ютерної моделюючої системи з урахуванням обмеженої точності первинних даних, вибору форм математичних моделей для різнорідних ланок системи, що моделюється, забезпечення сумісності математичних і комп'ютерних моделей за критеріями адекватності, обчислювальної точності та рівня складності, запропоновано комплекс методів перетворення динамічних моделей, в тому числі: методи еквівалентного перетворення -- методи перетворення лінійних диференціальних рівнянь в інтегральні на основі перетворення Рімана-Ліувілля, розщеплення диференціального оператора, старшої похідної та послідовного інтегрування; апроксимаційні методи перетворення -- метод виділення домінантних ознак для пониження розмірності диференціальних моделей, поданих у вигляді рівнянь стану; метод ланцюгово-дробової апроксимації моделей у вигляді складних ірраціональних, трансцендентних, а також дробово-раціональних передатних функцій високого порядку, який забезпечує отримання дробово-раціональних апроксимаційних передатних функцій мінімальної складності, за умов необхідної точності, або ядер інтегральних макромоделей.

5. Для об'єктів з розподіленими параметрами, зокрема лінійно протяжних неоднорідних механічних об'єктів запропоновано метод побудови структурних апроксимаційних оборотних моделей, які дозволяють організувати процес моделювання таким чином, що реакції і вхідні впливи можуть мати довільні просторові координати об'єкта, в тому числі однакові, що відповідає випадку обчислення протидіючих величин, а також забезпечити оперативне уточнення моделей.

6. Розвинуто алгоритмічні основи побудови ефективних засобів комп'ютерного моделювання динамічних процесів в електромеханічних системах, що описуються диференціальними рівняннями, передатними функціями, інтегральними операторами і рівняннями, їх системами та інтегро-диференціальними рівняннями, а саме:

– запропоновано спосіб вибору числового методу розв'язування диференціальних рівнянь для забезпечення вимог щодо його точності та обчислювальної складності;

– розроблено квадратурні алгоритми числової реалізації інтегральних операторів Вольтерри, а також розв'язування інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду та їх систем, що забезпечують широкий діапазон точності розрахунків шляхом використання квадратурних формул з різними показниками точності, або їх комбінацій;

– для розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду запропоновано використання модифікованого методу Ньютона-Канторовича, що дає змогу зменшити обчислювальну складність ітерацій із збереженням збіжності ітераційного процесу;

– розроблено алгоритм розв'язування інтегро-диференціальних рівнянь на основі комбінації формул Рунге-Кутти та квадратурних формул;

– розвинуто алгоритмічні основи швидкодіючих обчислювальних процесів реалізації інтегральних моделей на основі врахування властивостей вироджених ядер із забезпеченням незмінної кількості операцій на кожному обчислювальному кроці.

7. Розроблено структуру імплементованого в обране моделююче середовище програмного комплексу і набір програмних модулів, які забезпечують оперативну побудову комп'ютерних моделей електромеханічних систем та дозволяють розширити можливості програмних засобів моделювання, зокрема забезпечити комплексне моделювання систем з різнотипними ланками, а також підвищити стійкість, точність та швидкодію обчислювальних процесів. Шляхом проведення обчислювальних експериментів на модельних задачах апробовано програмні модулі, показано їх ефективність, можливість сумісного використання з іншими модулями моделюючого середовища, оцінено якість апроксимаційних моделей.

8. За допомогою запропонованих алгоритмів та розроблених програмних засобів розв'язано ряд наступних прикладних задач: досліджено динаміку бурильної колони бурової установки при спуско-підйомних операціях та бурінні, що дає змогу підвищити якість процесів проектування бурових установок та реального супроводження бурових робіт; для системи діагностування дизель-генератора створено комп'ютерну модель дизельного двигуна (із застосуванням інтегральних макромоделей), яка має підвищену обчислювальну стійкість при забезпеченні достатньої точності та простоти обчислень.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.Верлань А. Ф. Комп'ютерне моделювання в задачах динаміки електромеханічних систем / А. Ф. Верлань, В. А. Федорчук, В. А. Іванюк // ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова. -- Кам.-Под. нац. ун-т ім. Івана Огієнка, 2010. -- 204 с.

2.Верлань А. Ф. Моделирование систем управления в среде Matlab / А. Ф. Верлань, І. О. Горошко, Д. Е. Контрарес, В. А. Федорчук. -- К.: ЦКІС АПНУ, 2002. -- 68 с.

3.Верлань А. Ф. Integral equation toolbox -- пакет програм для розв'язання інтегральних рівнянь в середовищі Matlab / А. Ф. Верлань, Д. Е. Контрерас, В. А. Федорчук та ін. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 1997. -- 44 с.

У наукових фахових виданнях:

4.Бойко Ю. Д. Про оптимальне управління електромеханічними системами на основі багатомірних динамічних моделей / Ю. Д. Бойко, В. А. Федорчук, В. А. Тихоход // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2007. -- Вип. 43. -- С. 87--93.

5.Верлань А. А. О выборе численных методов решения дифференциальных уравнений для систем моделирования и управления / А.А.Верлань, Л.А.Митько, А.А.Дячук, В.А.Федорчук // Моделювання та інформаційні технології: зб. наук. праць. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2007. -- Вип. 44. -- C. 90--95.

6.Верлань А.А. Об одном способе синтеза нелинейных регуляторов управляемых динамических систем / А.А.Верлань, В.А.Федорчук, Ю.Д.Бойко // Електромашинобудування та електрообладнання: міжвідомчий наук.-техн. зб. -- Одеса: Одеський нац. політех. ун-т, 2008. -- Вип. 70. -- С. 132--137.

7.Верлань А. Ф. Дробно-рациональная аппроксимационная модель электропривода с распределенными параметрами / А. Ф. Верлань, В. А. Федорчук // Електромашинобудування та електрообладнання: міжвідомчий наук.-техн. зб., 2006. -- Вип. 66. -- С. 81--82.

8.Карпенко В. М. Побудова структурних апроксимаційних моделей розподілених ланок електромеханічних систем на прикладі бурильної колони бурової установки / В. М. Карпенко, В. А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць / Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, Кам'янець-Подільський нац. ун-т. -- Кам'янець-Подільський: КПНУ, 2010. -- Вип. 3. -- C. 78--95.

9.Контрерас Д. Е. Численное моделирование объектов, описываемых нелинейными краевыми интегро-дифференциальными уравнениями Вольтерра / Д. Е. Контрерас, С. Н. Максименко, В. А. Федорчук // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2006. -- Вип. 36. -- С. 121--127.

10.Федорчук В. А. Адаптивні алгоритми розв'язування систем інтегральних рівнянь / В. А. Федорчук, В. А. Тихоход // Моделювання та інформаційні технології: зб. наук. праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2009. -- Вип. 54. -- C. 11--18.

11.Федорчук В. А. Алгоритм приближения передаточных функций цепными дробями / В. А. Федорчук, В. А. Иванюк, Ю. Д. Бойко // Электронное моделирование, T. 29. -- 2007. -- № 3. -- С. 93--100.

12.Федорчук В. А. Аналіз стійкості керованих електромеханічних систем за їх інтегральними моделями / В. А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць / Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, Кам'янець-Подільський нац. ун-т. -- Кам'янець-Подільський: КПНУ, 2010. -- Вип. 4. -- C. 193--203.

13.Федорчук В. А. Аналітичне конструювання цифрових регуляторів нелінійних електромеханічних систем / В. А. Федорчук, Ю. Д. Бойко // бірник наукових праць ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова. -- К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАНУ, 2008. -- Вип. 46. -- С. 19--23.

14.Федорчук В. А. Апроксимація трансцендентних передатних функцій гіперболічного типу ланцюговими дробами / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк // Вісник Херсонського національного технічного університету. -- Херсон: ХНТУ, 2007. -- Вип. 2(28). -- С. 353--358.

15.Федорчук В. А. Інтерполювання передатних функцій ланцюговими дробами / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк // Моделювання та інформаційні технології: зб. наук. праць. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2007. -- Вип. 43. -- С. 94--100.

16.Федорчук В.А. Еквівалентування математичних моделей динамічних систем / В. А. Федорчук, О. А. Дячук. // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць / Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова ННАН України, Кам'янець-Подільський нац. університет -- Кам'янець-Подільський: КПНУ, 2009. -- Вип. 2. -- C. 155--164.

17.Федорчук В. А. Интегральный метод математического моделирования некоторых видов объектов с распределенными параметрами / В. А. Федорчук // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2005. -- Вип. 28. -- С. 25--31.

18.Федорчук В. А. Итерационные алгоритмы реализации интегральных моделей нелинейных динамических объектов / В. А. Федорчук, С. Н. Одокиенко, В. А. Тихоход // Моделювання та інформаційні технології: зб. наук. праць. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2006. -- Вип. 39. -- С. 119--125.

19.Федорчук В. А. Комп'ютерне моделювання електроприводу з розподіленою ланкою лінійного типу / В. А. Федорчук // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2005. -- Вип. 31. -- С. 69--75.

20.Федорчук В.А. Математическое моделирование основных звеньев приводной электромеханической системы буровой установки / В.А.Федорчук, Ю.Д.Бойко // Зб. наук. праць. -- Полтава: ПНТУ ім. Юрія Кондратюка, 2007. -- С. 31--40. -- (Серія “Галузеве машинобудування, будівництво”; вип. 20).

21.Федорчук В. А. Моделирование типовых распределенных звеньев механической системы буровой установки / В. А. Федорчук // Электронное моделирование, Т. 32. -- 2010. -- № 3. -- С. 95--110.

22.Федорчук В. А. Организация средств идентификации динамических объектов в среде Matlab / В. А. Федорчук, Д. Е. Контрерас, А. А. Дячук // Моделювання та інформаційні технології: зб. наук. праць. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2007. -- Вип. 41. -- С. 75--83.

23.Федорчук В. А. Особенности задач моделирования автоколебательных систем / В. А. Федорчук, О. П. Полищук // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2007. -- Вип. 39. -- С. 65--71.

24.Федорчук В. А. Особенности интегральных уравнений управляемых систем и условия существования и единственности их решения / В. А. Федорчук // Моделювання та інформаційні технології: зб. наук. праць. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2008. -- Вип. 46. -- С. 12--18.

25.Федорчук В. А. Представление и реализация динамических моделей в среде Matlab / В. А. Федорчук, А. А. Дячук, В. А. Иванюк // Моделювання та інформаційні технології: зб. наук. праць. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2007. -- Вип. 40. -- С. 71--77.

26.Федорчук В. А. Про один метод побудови інтегральних динамічних моделей керованих систем / В. А. Федорчук, О. А. Дячук, О. В. Козак // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2006. -- Вип. 37. -- С. 130--137.

27.Федорчук В. А. Про спрощення динамічних моделей, поданих рівняннями стану / В. А. Федорчук, О. А. Дячук // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2006. -- Вип. 32. -- С. 107--110.

28.Федорчук В. А. Реалізація ланцюгово-дробових наближень передатних функцій в середовищі Matlab / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк, Ю. Д. Бойко // Збірник наукових праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2006. -- Вип. 36. -- С. 137--146.

29.Федорчук В. А. Структурне моделювання нелінійних розподілених ланок механічної системи бурової установки / В. А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. праць / Кам'янець-Подільський нац. ун-т, Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАНУ. -- Кам'янець-Подільський: КПНУ, 2008. -- Вип. 1. -- C. 188--196.

30.Федорчук В. А. Учет инерционности каналов управления при натурном моделировании динамических объектов / В. А. Федорчук, Ю. Д. Бойко // Электронное моделирование, 2008. -- №4. -- T. 30. -- С. 125--128.

31.Mamedov G.A. Structural modelling method application to complete set of Park (Gorev) equations for synchronous motor dynamics study / G.A.Mamedov, P.G.Ali-Zade, V.A.Fedorchuk // Elmi m?cmu?l?r. -- 2010. cild 12, №1. -- Р. 24-31.

32.Ustun O. Computer-assisted electrodynamic modelling system for oil and gas industry electric drives study / O. Ustun, P. Ali-Zade, G. Mamedov, K. Radjabli, V. Fedorchuk // Электронное моделирование, 2008. -- № 3. --T. 30. -- С. 73--86.

В інших виданнях:

33.Верлань А.Ф. Реалізація ланцюгово-дробових наближень передатних функцій структурним методом / А. Ф. Верлань, В. А. Федорчук, В. А. Іванюк // Моделювання в електротехніці, електроніці і світлотехніці: матеріали міжнар. наук.-техн. конф. МЕЕС'10, 15-17 верес. 2010 р. -- К.: ВГМУСЕ ІПМЕ ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2010. -- С. 27--29.

34.Федорчук В. А. Апроксимація трансцендентних передатних функцій гіперболічного типу в середовищі Matlab / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: тези доп. Всеукр. конф., 2-4 жовт. 2007 р., Львів. -- Львів: ЛНУ, 2007. -- С. 139.

35.Федорчук В. А. Використання інтегральних моделей при дослідженні складних неоднорідних електромеханічних систем / В.А.Федорчук, І.Б.Ковальська // Интегральные уравнения -- 2009: сб. тезисов конф., 26--29 января 2009, Киев. -- К.: ИПМЭ им. Г.Е.Пухова НАН Украины, 2009. -- С. 143--145.

36.Федорчук В. А. Збереження стаціонарних значень вихідної моделі у випадку ступінчатих збурень методом Маршала, при спрощенні динамічних моделей / В. А. Федорчук, О. А. Дячук // Моделювання: тези доповідей наук.-техн. конф. молодих вчених і спеціалістів, 13 січня 2006 р., Київ. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2006 -- С. 27--28.

37.Федорчук В. А. Ідентифікація та чисельне моделювання нелінійних елементів електромеханічних систем / В. А. Федорчук // Наукові праці Кам'янець-Подільського національного університету імені Івана Огієнка. -- Вип. 8.: у 5 т. -- Кам'янець-Подільський: Кам.-Под. нац. ун-т імені Івана Огієнка, 2009. -- Т. 1. -- C. 171--173.

38.Федорчук В. А. Комп'ютерна реалізація ланцюгово-дробових наближень передатних функцій лінійних об'єктів / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк // Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації. -- Кам'янець-Подільський: КПДУ, 2006. -- С. 217--226.

39.Федорчук В. А. Методи і засоби комп'ютерного моделювання в задачах динаміки електроприводних систем з неоднорідною структурою / В. А. Федорчук // Математичне та імітаційцне моделювання систем. МОДС '2010: тези доповідей п'ятої наук. конф. з міжнародною участю, 21--25 черв. 2010 р., Київ. -- 2010. -- С. 162--164.

40.Федорчук В. А. Моделювання електроприводу ножиців заготовочного стану засобами Matlab / В. А. Федорчук, М. М. Петров // Наукові праці Кам'янець-Подільського державного університету. -- Вип. 4: в 3-х томах. -- Т. 1. -- Кам'янець-Подільський: Кам.-Под. держ. ун-т, 2006. -- C. 160--163.

41.Федорчук В. А. Моделювання залізничного потягу в середовищі Matlab / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк // Наукові праці Кам'янець-Подільського державного університету. -- Вип. 3: в 3-х томах. -- Т. 1. -- Кам'янець-Подільський: Кам.-Под. держ. ун-т, 2004. -- C. 234--236.

42.Федорчук В. А. Моделювання керованих електромеханічних об'єктів з розподіленими параметрами / В. А. Федорчук, І. Б. Ковальська // Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації. -- Кам'янець-Подільський: КПДПУ, 2004. -- С. 106--110.

43.Федорчук В. А. Моделювання систем з розподіленими параметрами на прикладі моделі залізничного потягу / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк // Информационные технологии в управлении энергетическими системами: тез. докл. междунар. конф., 18--19 октября 2005 г., Киев. -- К.: ИПМЭ НАНУ, 2005. -- С. 85--86.

44.Федорчук В. А. Побудова передатних функцій розподіленої ланки бурової установки на основі ланцюгово-дробової апроксимації / В.А.Федорчук, В. А.Іванюк // Моделирование-2008: сб. трудов конф., 14-16 мая 2008 г., Киев. Т. 1. -- К.: ИПМЭ им. Г.Е.Пухова НАН Украины, 2008. -- С. 364--371.

45.Федорчук В. А. Розв'язування інтегральних рівнянь засобами пакету Integral Equations Toolbox / В. А. Федорчук // Наукові праці Кам'янець-Подільського державного університету. -- Вип. 4: в 3-х томах. -- Т. 3. -- Кам'янець-Подільський: КПДУ, 2005. -- C. 60--63.

46.Федорчук В. А. Структурна модель колони бурильних труб бурової установки / В. А. Федорчук // Тези доповідей річної звітної конференції ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова, 11-12 січня 2009, Київ. -- К.: ІПМЕ НАНУ, 2009. -- С. 62--63.

47.Федорчук В. А. Структурно-алгоритмічне моделювання неоднорідних керованих електромеханічних систем / В.А.Федорчук // Тези доповідей річної звітної конференції Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова, 10-11 січня 2008, Київ. -- К.: ІПМЕ НАН України, 2008. -- С. 77--78.

Размещено на Allbest.ru