Правила эквивалентных преобразований структурных схем систем автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Выше были рассмотрены математические модели отдельных динамических звеньев. САУ представляет собой систему, состоящую из функциональных элементов, каждый из которых может быть представлен в виде динамического звена. То есть САУ можно представить в виде совокупности динамических звеньев с известными математическими моделями. Рассмотрим структуру типичной САУ -

где - передаточные функции соответственно объекта, датчика и регулятора, - изображения задающего, возмущающего и выходного сигналов.

В процессе анализа и синтеза САУ необходимо получать передаточные функции САУ, которые связывают выходную переменную с заданием и возмущением в САУ, по известным структурной схеме и передаточным функциям динамических звеньев, входящих в состав САУ.

Аналогичная задача возникает в том случае, когда известны частотные характеристики динамических звеньев, а необходимо определить частотные характеристики САУ, характеризующие связи между выходом и входом САУ.

Решением этих задач мы и займемся в дальнейшем.

Эта задача решается путем преобразования (сворачивания) структурной схемы к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией на основе использования правил эквивалентных преобразований структурных схем и принципа суперпозиции (наложения).

Правила эквивалентных преобразований позволяют найти необходимую передаточную функцию САУ, свернув структурную схему к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией.

Рассмотрим правила эквивалентных преобразований, не изменяющих свойств систем и необходимых для нахождения передаточной функции:

1. Последовательное соединение динамических звеньев.

2. Параллельное соединение динамических звеньев.

3. Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.

4. Замкнутый контур с положительной обратной связью.

5. Перенос точки ветвления через динамическое звено.

6. Перенос суммирующего звена через динамическое звено.

7. Перестановка суммирующих звеньев.

8. Перенос точки ветвления с выхода на вход суммирующего звена.

9. Перенос точки ветвления с входа на выход суммирующего звена.

Принцип суперпозиции (наложения)

Применим рассмотренные правила для упрощения структурной схемы

Рис. 1

автоматический управление передаточный суперпозиция

Процесс преобразования, который часто называют свертыванием структурной схемы, выглядит следующим образом.

1. Перенесем суммирующее звено через динамическое звено .

2. Поменяем местами суммирующие звенья и.

3. Преобразуем последовательно включенные динамические звенья и .

4. Преобразуем замкнутый контур с отрицательной обратной связью ().

5. Перенесем суммирующее звено вправо.

6. Преобразуем последовательно включенные звенья.

В соответствии с полученной структурной схемой запишем операторное уравнение -

(1)

Уравнение показывает, что является линейной комбинацией изображений входных сигналов, взятых с коэффициентами и . Выясним смысл этих коэффициентов на примере коэффициента . Для этого положим в (1) , тогда получим -

(2)

Таким образом, из (2) следует, - это передаточная функция динамического звена, к которому свернута структурная схема в предположении, что изображения всех входных сигналов, кроме , равны нулю.

Теперь становится ясным смысл и самого операторного уравнения (1), описывающего систему. Он заключается в том, что реакция линейной системы на совместно действующие входные сигналы может быть определена в виде суммы частичных реакций, каждая из которых вычисляется в предположении, что на систему действует только один входной сигнал, а остальные равны нулю.

По сути - это формулировка фундаментального принципа, который называют принципом наложения или суперпозиции. Этот принцип можно рассматривать как дополнение к правилам эквивалентных преобразований структурных схем и активно использовать на практике.

Практически принцип суперпозиции для нахождения конкретной передаточной функции используют следующим образом. Полагают равными нулю все входные сигналы, кроме необходимого сигнала, а затем выполняют преобразование структурной схемы в одно динамическое звено.

Рассмотрим использование принципа суперпозиции на примере показанной на рис. 1 структурной схемы.

1. Полагаем и изобразим соответствующую этому случаю структурную схему.

Используя эквивалентные преобразования, получим -

.

2. Полагаем и изобразим соответствующую этому случаю структурную схему.

Используя эквивалентные преобразования, получим -

.

3. Имея , в соответствии с принципом суперпозиции получим "свернутую" структурную схему САУ.

Контрольные вопросы и задачи

1. Какие задачи позволяют решать правила эквивалентных преобразований структурных схем?

2. Дайте определение принципа суперпозиции применительно к структурным схемам систем автоматического управления.

3. Как используют принцип суперпозиции на практике?

4. Определите передаточные функции

по следующей структурной схеме

Ответ:

.

5. Определите передаточную функцию, эквивалентную структурной схеме.

Ответ:

.

6. Определите передаточные функции

по следующей структурной схеме

Ответ:

.

7. Определите передаточные функции

по следующей структурной схеме

Ответ:

Размещено на Allbest.ru