Определения и задачи идентификации математических моделей
Определение структуры и параметров динамических объектов. Обобщенная структура и процедуры процесса идентификации. Выбор алгоритма и основные группы методов. Построение частотных и временных характеристик. Преобразование передаточной функции к форме Боде.
Рубрика | Математика |
Вид | лекция |
Язык | русский |
Дата добавления | 22.07.2015 |
Размер файла | 245,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Лекция. Определения и задачи идентификации математических моделей
Идентификация динамических объектов в общем случае состоит в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным - входному воздействию и выходным величинам.
В этом случае объект (элемент системы, объект управления, элемент технологического процесса и т. п.) представляет собой "черный ящик". Исследователю необходимо, подвергая объект внешним воздействиям и анализируя его реакции, получить математическую модель (описание его структуры и параметров), то есть превратить "черный ящик" в "белый ящик", добиться его "информационной прозрачности". Графически процесс идентификации иллюстрирует рис. 1.
Рис. 1
Важным моментом этого процесса является выбор точек приложения внешних воздействий и сбор информации о реакциях объекта, то есть размещение управляющих устройств и датчиковых систем. Решается при идентификации объектов и более простая (относительно простая) задача, это задача идентификации параметров, когда заранее известна структура математической модели объекта, но не известны ее параметры. В этом случае говорят о переходе от "серого ящика" к "белому ящику". Графически процесс идентификации параметров иллюстрирует рис. 2.
Рис. 2
Задача идентификации параметров может либо входить компонентом в общую задачу идентификации объекта, либо решаться самостоятельно. Рассмотрим на обобщенной структуре и процедуре процесса идентификации основы подхода к решению задач идентификации. Обобщенная структура процесса идентификации показана на рис. 3.
Рис. 3
Обобщенная процедура идентификации
1. Классификация объекта.
2. Выбор для определенного класса объекта настраиваемую модель, то есть модель, структуру и параметры которой можно менять в процессе идентификации. Выбрать критерий (оценку) качества идентификации, характеризующий в виде функционала доступных для наблюдения переменных отличие модели и объекта.
3. Выбрать алгоритм идентификации (механизм настройки модели), обеспечивающий сходимость процесса идентификации, минимум критерия качества идентификации.
Методы идентификации принято разделять на две группы:
· активная идентификация - идентификация вне контура управления,
· пассивная идентификация - идентификация в контуре управления.
Активная идентификация: В этом случае объект исследования выводится из условий нормальной окружающей среды (нормальный режим эксплуатации, номинальные параметры рабочего режима и т. п.). Исследования проводятся в специализированных лабораторных условиях, как это показано на рис. 4. На входы объекта (рабочие и дополнительные) подаются тестовые сигналы специального вида. Это могут быть:
· ступенчатые и импульсные временные сигналы,
· гармонические сигналы,
· случайные воздействия с заданными параметрами.
Активную идентификацию используют при разработке новых технологий применительно к действующим промышленным объектам, в изучении новых явлений, в первоначальной разработке математической модели.
Пассивная идентификация: При пассивной идентификации объект функционирует в контуре управления, находится в процессе нормальной эксплуатации. На его входы поступают только естественные сигналы управления. Пассивную идентификацию используют для уточнения математической модели, для слежения за изменениями в объекте. Информация оперативно используется в системе управления объектом, процесс такой идентификации иллюстрируется рис. 5.
Рис. 4
Рис. 5
Кроме перечисленных групп методов реализуются и системы идентификации смешанного типа, когда объект не выводится из нормального режима эксплуатации, но к управляющим сигналам добавляются тестовые воздействия, позволяющие идентифицировать объект, не ухудшая качества основного процесса управления. Более подробно рассмотрим активную идентификацию.
Активная идентификация объектов управления может производиться как во временной области, так и в частотной области.
При этом в каждой области используют собственные алгоритмы и методы идентификации.
При активной идентификации в большинстве случаев используют полученные в результате экспериментов характеристики:
· частотные характеристики (АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ и др.),
· временные характеристики (ступенчатое изменение задания, "узкий" импульс задания и др.).
Рассмотрим в качестве примера один из подходов решения задачи идентификации структуры и параметров объекта в частотной области.
Ограничим рассмотрение объектом с одним входом и одним выходом.
Мы знаем, что если имеется математическая модель такого объекта в виде передаточной функции
(1) |
алгоритм частотный идентификация боде
то это соответствует наличию полной информации о структуре и параметрах объекта, всех его характеристиках.
Преобразуем передаточную функцию (1) к полюсно-нулевому представлению, форме Боде
(2) |
где - коэффициент усиления (), - соответственно полюсы и нули передаточной функции.
Если среди корней () встречаются комплексно сопряженные пары корней, то разложение (2) необходимо дополнить сомножителями следующего типа -
.
Предполагая для простоты изложения отсутствие комплексно сопряженных корней, можно преобразовать (2) к следующему виду -
(3) |
где
.
По выражению для передаточной функции в виде (3) получим частотную характеристику объекта -
,
ЛАЧХ -
(4) |
ЛФЧХ -
(5) |
С другой стороны, нам известно, что ЛАЧХ и ЛФЧХ динамических звеньев с передаточными функциями -
имеет вид, показанный на рис. 6, так как звенья являются соответственно форсирующим и апериодическим динамическими звеньями первого порядка.
Рис. 6
Исходя из изложенного материала, можно предложить следующую процедуру активной идентификации структуры и параметров линейной системы с одним входом и одним выходом:
1. В процессе эксперимента с объекта снимается частотная характеристика в виде ЛАЧХ и ЛФЧХ.
2. Полученная экспериментально ЛАЧХ аппроксимируется кусочно-линейной криво1 - набором отрезков (асимптот) с целочисленным наклоном кратным .
3. По наклону асимптот и частотам сопряжения асимптот определяется передаточная функция объекта в виде произведения передаточных функций соответствующих асимптотам элементарных динамических звеньев (апериодических и форсирующих).
При наличии в полученной ЛАЧХ и ЛФЧХ признаков звеньев второго порядка, то есть асимптот с наклоном кратным , необходимо ввести такие звенья в модель.
Колебательное звено с передаточной функцией -
,
имеет ЛАЧХ и ЛФЧХ, показанные на рис. 7.
Рис. 7
Форсирующее звено второго порядка с передаточной функцией
,
имеет ЛАЧХ (ЛФЧХ) симметричные показанным на рис. 7 характеристикам колебательного звена относительно оси частот. Рассмотрим пример идентификации по рассмотренной процедуре.
Пример: По экспериментально полученной ЛАЧХ объекта определить передаточную функцию.
Решение: Аппроксимируем экспериментальную ЛАЧХ набором асимптот, как это показано на рис. 8.
Рис. 8
Рассмотрим теперь участки аппроксимированной ЛАЧХ, на которых наклон не изменяется:
1. : На этом интервале виду асимптоты соответствует ЛАЧХ интегрирующего звена, его передаточная функция -
.
Этому звену соответствует следующее выражение ЛАЧХ -
.
Используем последнее выражение для определение , подставив значение характеристики при частоте
.
2. : На этом интервале наклон асимптоты возрос на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению апериодического звена первого порядка с передаточной функцией -
,
где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот -
.
: На этом интервале наклон асимптоты уменьшился на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению форсирующего звена первого порядка с передаточной функцией -
,
где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот -
.
3. :На этом интервале наклон асимптоты возрос на 20 дБ/дек, что соответствует добавлению апериодического звена первого порядка с передаточной функцией -
,
где постоянная времени определяется по точке сопряжения асимптот -
.
Перемножая полученные передаточные функции, получим передаточную функцию объекта -
.
Контрольные вопросы и задачи
1. Дайте определение процессу идентификации объекта, идентификации параметров.
2. Какие методы относят к методам пассивной идентификации?
3. Какие методы относят к методам активной идентификации?
4. Поясните процедуру идентификации параметров объекта управления по его экспериментальной ЛАЧХ.
5. Асимптотическая ЛАЧХ объекта имеет вид -
Определите передаточную функцию объекта.
Ответ: .
6. Асимптотическая ЛАЧХ объекта имеет вид -
Определите передаточную функцию объекта.
Ответ: .
7. Асимптотическая и точная ЛАЧХ динамического звена имеет вид
Определите передаточную функцию звена.
Ответ: .
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Возникновение и развитие теории динамических систем. Развитие методов реконструкции математических моделей динамических систем. Математическое моделирование - один из основных методов научного исследования.
реферат [35,0 K], добавлен 15.05.2007Структурное преобразование схемы объекта и получение в дифференциальной форме по каналам внешних воздействий. Формы представления вход-выходных математических моделей динамических, звеньев и систем, методов их построения, преобразования и использования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.11.2013Приемы построения математических моделей вычислительных систем, отображающих структуру и процессы их функционирования. Число обращений к файлам в процессе решения средней задачи. Определение возможности размещения файлов в накопителях внешней памяти.
лабораторная работа [32,1 K], добавлен 21.06.2013Операторы преобразования переменных, классы, способы построения и особенности структурных моделей систем управления. Линейные и нелинейные модели и характеристики систем управления, модели вход-выход, построение их временных и частотных характеристик.
учебное пособие [509,3 K], добавлен 23.12.2009Формирование массивов данных результатов контроля, представленных в форме матрицы. Основные статистические характеристики. Построение диаграмм. Определение коэффициентов точности технологического процесса и параметров контрольных карт, их построение.
курсовая работа [539,6 K], добавлен 14.10.2011Статическая характеристика элемента. Выполнение аналитической линеаризации заданной функции в определенной точке. Обратное превращение Лапласа заданной передаточной функции ОАУ. Преобразование дифференциального уравнения к нормальной форме Коши.
контрольная работа [564,9 K], добавлен 30.03.2015Нахождение АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ для заданных параметров. Построение ЛФЧХ. Определение параметров передаточной функции разомкнутой системы. Исследование на устойчивость по критериям: Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определение точности структурной схемы.
курсовая работа [957,8 K], добавлен 11.12.2012Оптимальная настройка параметров "алгоритма отжига" при решении задачи коммивояжера. Влияние начальной температуры, числа поворотов при одной температуре и коэффициента N на результат. Сравнение и определение лучшей функции для расчётов задачи.
контрольная работа [329,9 K], добавлен 20.11.2011Ознакомление с математическим аппаратом анализа временных рядов и моделями авторегрессии. Составление простейших моделей авторегрессии стационарных временных рядов. Оценка дисперсии и автоковариации, построение графика автокорреляционной функции.
лабораторная работа [58,7 K], добавлен 14.03.2014Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.12.2013