Теория вероятности
Определение вероятности того, что отклонение случайной величины будет не более среднеквадратического. Построение графика плотности распределения и функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.06.2015 |
| Размер файла | 217,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
К старту вызываются наудачу 20 спортсменов со стартовыми номерами 1, 2…20. Какова вероятность того, что первым будет вызван спортсмен счетным номером, нечетным?
n = 20 - всего спортсменов
а = 10 - количество нечетных номеров
b = 10 - количество четных номеров
Решение:
событие А - 1м вызовут спортсмена с нечетным номером
событие B - 1м вызовут спортсмена с четным номером
Задача 2
В конверте 6 марок гашеных и 8 негашеных. Из него наудачу вынули две марки. Какова вероятность того, что хотя бы одна марка гашеная?
n = 14 - всего марок
a = 6 - гашеных
b = 8 - негашеных
Решение:
А1 - только 1я вынутая марка будет гашеной
А2 - только 2я вынутая марка будет гашеной
А3 - обе марки будут гашеными
А - хотя бы одна марка гашеная
Задача 3
В семье 5 детей. Какова вероятность того, что в семье не больше трех девочек? Предполагается, что вероятность рождения мальчика ровна 0.6, девочки 0.4.
n = 5, p = 0.4, q = 0.6
Решение:
А1 - в семье одна девочка
А2 - в семье две девочки
А3 - в семье три девочки
А - в семье не больше 3х девочек
Задача 4
Имеются 3 урны. В первой находится 10 белых шаров, во второй - 5 белых и 5 черных, в третьей - 10 черных. Из наудачу выбранной урны также наудачу взяли шар. Найти вероятность того, что вынут белый шар?
Решение: А - достали белый шар
гипотеза H1 - выбрали 1ю урну; А1 - достали белый из 1й урны
H2 - выбрали 2ю урну; А2 - достали белый из 2й урны
H3 - выбрали 3ю урну; А3 - достали белый из 3й урны
т.к. выбор урны равновероятен, то
Задача 5
Прибор состоит из 3х элементов. Отказы элементов за время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1 = 0.1; Р2 = 0.2; Р3 = 0.2. Найти закон распределения, математическое ожидание числа отказавших за время Т элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число отказавших элементов будет не менее двух.
p вероятность отказа элемента
q = 1 - p вероятность работы элемента
Решение:
A0 - все элементы работали
А1 - отказал 1 элемент
А2 - отказало 2 элемента
А3 - отказали все элементы
Составим таблицу
|
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
р |
0.576 |
0.352 |
0.068 |
0.004 |
где Х - число отказавших элементов за время Т, р - вероятность отказа
Найдем мат. ожидание
построим функцию распределения
F(x) = 0.576, x<1
F(x)= 0.576 + 0.352 = 0.928, x<2
F(x)= 0.576 + 0.352 + 0.068 = 0.966, x<3
F(x)= 0.576 + 0.352 + 0.068 + 0.004 = 1, x?3
P((x?2)) = 1 - 0.928 = 0.072
Задача 6
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения.
Требуется построить график плотности распределения и функции распределения, определив предварительно параметр А. Найти мат. ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Найти вероятность того, что отклонение случайной величины будет не более среднеквадратического.
Решение:
Определим параметр А, воспользовавшись свойством плотности распределения
перепишем f(x) и определим функцию распределения F(x)
построим графики
среднеквадратический математический ожидание вероятность
Определим мат. Ожидание
найдем дисперсию
вычислим среднеквадратическое отклонение
определим вероятность по заданию
Задача 7
Ошибки измерений прибора подчиняются нормальному закону распределения. Прибор имеет систематическую ошибку a и среднеквадратическую д:
а = 5 м, д = 50 м, n = 4, б = -20 м, в = 65 м.
Какова вероятность того, что n ошибок измерений попадут в интервал (б, в)?
Решение:
воспользуемся таблицей значений интегральной функции Лапласа
определим вероятность того, что n ошибок измерений попадет в интервал
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010Нахождение плотности, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции системы случайных величин. Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения с заданной надежностью.
контрольная работа [200,3 K], добавлен 16.08.2010
