Задача с локальными и нелокальными краевыми условиями на характеристиках для одного класса уравнений смешанного типа
Анализ условий уравнения с независимыми переменными в конечной односвязной области. Значения функции в задаче Трикоми, освобождение от краевого условия и его эквивалентная замена нелокальным условием со смешением. Основные методы доказательства теоремы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2015 |
| Размер файла | 49,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Термезский государственный университет
Задача с локальными и нелокальными краевыми условиями на характеристиках для одного класса уравнений смешанного типа
М. Мирсабуров, Г.М. Мирсабурова
Рассмотрим уравнение
, (1)
где , в конечной односвязной области плоскости независимых переменных , ограниченной при нормальной кривой с концами в точках и , а при характеристиками и уравнения (1).
Обозначим через и части области , лежащие, соответственно, в полуплоскостях и , а через и , соответственно, точки пересечения характеристик и с характеристикой, исходящей из точки , где - интервал оси .
В задаче Трикоми [1,2] во всех точках характеристики задается значение функции: . В настоящей работе исследуется корректность задачи, где часть характеристики освобождена от краевого условия и это не достающее условие Трикоми эквивалентно заменена нелокальным условием со смешением А.М. Нахушев [3] на характеристиках и .
Задача . Требуется найти в области функцию , удовлетворяющую следующим условиям:
1.
2. и удовлетворяет уравнению (1) в этой области;
3. является обобщенным решением класса [2] в области
4. На интервале вырождения имеет место следующее условие сопряжения
(2)
причём эти пределы при могут иметь особенности порядка ниже , где ;
5. , (3)
, (4)
, , (5)
где операторы дробного дифференцирования порядка ; и соответственно аффиксы точки пересечения характеристик и с характеристикой, исходящей из точки , где :
. (6)
Заданные функции непрерывно дифференцируемы в замыкании множества их определения, причем
,
, (7)
а функция представима в виде
, (8), где
Заметим, что для предельного значения при дополнительном условии на функцию при :
из задачи следует задача Трикоми [1,2], а для предельного значения из задачи следует задача со смещением А.М. Нахушева [3].
Основным результатом настоящей работы является следующая
Теорема. Пусть
тогда задача однозначно разрешимо.
Теорема доказывается методами как и в задачах ТН и TF книги [4].
краевое условие уравнение теорема
Литература
1. Трикоми Ф. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа М. - Л. Гос. тех. издат 1947,-192 с.
2. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Высшая школа. 1985,-304 с.
3. Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа. // Дифференциальные уравнения. 1969, т 5, No1. с.44-59.
4. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. Ташкент 2005. "Universitet”, "Yangiyo'l poligraf servis” 224 c.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Обзор краевых задач для уравнения смешанного эллептико-гиперболического типа. Доказательство существования единственного решения краевой задачи для одного уравнения гиперболического типа со специальными условиями сопряжения на линии изменения типа.
контрольная работа [253,5 K], добавлен 23.04.2014Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Исследование задачи Дирихле для вырождающегося уравнения смешанного типа в прямоугольной области методами спектрального анализа. Обоснование корректности постановки нелокальных начально-граничных задач различных вырождающихся дифференциальных уравнений.
курсовая работа [135,1 K], добавлен 06.05.2011Определение, свойства и примеры функциональных уравнений. Основные методы их решения, доказательство некоторых теорем. Понятие группы функций, применение их при решении функциональных уравнений с несколькими переменными. Класс уравнений типа Коши.
курсовая работа [86,3 K], добавлен 01.10.2011Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.
статья [20,8 K], добавлен 29.08.2004Первая краевая задача и граничное условие 1-го рода. Задачи с однородными граничными условиями. Задача с главными неоднородными условиями и ее вариационная постановка. Понятие обобщенного решения. Основные условия сопряжения и условия согласования.
презентация [71,8 K], добавлен 30.10.2013Гиперболические уравнения и уравнения смешанного типа. Неограниченная область свойства решений эллиптических уравнений. Вспомогательные леммы и утверждения. Существование резольвенты дифференциального оператора. Применение преобразования Фурье.
реферат [93,9 K], добавлен 30.04.2013Ознакомление с теоремами теории аналитических функций. Определение и основные свойства индекса функции. Постановка и методы решения однородной и неоднородной задач Римана для односвязной и многосвязной областей. Принципы нахождения функции сдвига.
курсовая работа [485,6 K], добавлен 20.12.2011Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
творческая работа [64,8 K], добавлен 20.05.2009Методы решения одного нелинейного уравнения: половинного деления, простой итерации, Ньютона, секущих. Код программы решения перечисленных методов на языке программирования Microsoft Visual C++ 6.0. Применение методов к конкретной задаче и анализ решений.
реферат [28,4 K], добавлен 24.11.2009