Задача с локальными и нелокальными краевыми условиями на характеристиках для одного класса уравнений смешанного типа

Анализ условий уравнения с независимыми переменными в конечной односвязной области. Значения функции в задаче Трикоми, освобождение от краевого условия и его эквивалентная замена нелокальным условием со смешением. Основные методы доказательства теоремы.

Рубрика Математика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 15.06.2015
Размер файла 49,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Термезский государственный университет

Задача с локальными и нелокальными краевыми условиями на характеристиках для одного класса уравнений смешанного типа

М. Мирсабуров, Г.М. Мирсабурова

Рассмотрим уравнение

, (1)

где , в конечной односвязной области плоскости независимых переменных , ограниченной при нормальной кривой с концами в точках и , а при характеристиками и уравнения (1).

Обозначим через и части области , лежащие, соответственно, в полуплоскостях и , а через и , соответственно, точки пересечения характеристик и с характеристикой, исходящей из точки , где - интервал оси .

В задаче Трикоми [1,2] во всех точках характеристики задается значение функции: . В настоящей работе исследуется корректность задачи, где часть характеристики освобождена от краевого условия и это не достающее условие Трикоми эквивалентно заменена нелокальным условием со смешением А.М. Нахушев [3] на характеристиках и .

Задача . Требуется найти в области функцию , удовлетворяющую следующим условиям:

1.

2. и удовлетворяет уравнению (1) в этой области;

3. является обобщенным решением класса [2] в области

4. На интервале вырождения имеет место следующее условие сопряжения

(2)

причём эти пределы при могут иметь особенности порядка ниже , где ;

5. , (3)

, (4)

, , (5)

где операторы дробного дифференцирования порядка ; и соответственно аффиксы точки пересечения характеристик и с характеристикой, исходящей из точки , где :

. (6)

Заданные функции непрерывно дифференцируемы в замыкании множества их определения, причем

,

, (7)

а функция представима в виде

, (8), где

Заметим, что для предельного значения при дополнительном условии на функцию при :

из задачи следует задача Трикоми [1,2], а для предельного значения из задачи следует задача со смещением А.М. Нахушева [3].

Основным результатом настоящей работы является следующая

Теорема. Пусть

тогда задача однозначно разрешимо.

Теорема доказывается методами как и в задачах ТН и TF книги [4].

краевое условие уравнение теорема

Литература

1. Трикоми Ф. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа М. - Л. Гос. тех. издат 1947,-192 с.

2. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Высшая школа. 1985,-304 с.

3. Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа. // Дифференциальные уравнения. 1969, т 5, No1. с.44-59.

4. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. Ташкент 2005. "Universitet”, "Yangiyo'l poligraf servis” 224 c.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Обзор краевых задач для уравнения смешанного эллептико-гиперболического типа. Доказательство существования единственного решения краевой задачи для одного уравнения гиперболического типа со специальными условиями сопряжения на линии изменения типа.

    контрольная работа [253,5 K], добавлен 23.04.2014

  • Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.

    статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009

  • Исследование задачи Дирихле для вырождающегося уравнения смешанного типа в прямоугольной области методами спектрального анализа. Обоснование корректности постановки нелокальных начально-граничных задач различных вырождающихся дифференциальных уравнений.

    курсовая работа [135,1 K], добавлен 06.05.2011

  • Определение, свойства и примеры функциональных уравнений. Основные методы их решения, доказательство некоторых теорем. Понятие группы функций, применение их при решении функциональных уравнений с несколькими переменными. Класс уравнений типа Коши.

    курсовая работа [86,3 K], добавлен 01.10.2011

  • Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.

    статья [20,8 K], добавлен 29.08.2004

  • Первая краевая задача и граничное условие 1-го рода. Задачи с однородными граничными условиями. Задача с главными неоднородными условиями и ее вариационная постановка. Понятие обобщенного решения. Основные условия сопряжения и условия согласования.

    презентация [71,8 K], добавлен 30.10.2013

  • Гиперболические уравнения и уравнения смешанного типа. Неограниченная область свойства решений эллиптических уравнений. Вспомогательные леммы и утверждения. Существование резольвенты дифференциального оператора. Применение преобразования Фурье.

    реферат [93,9 K], добавлен 30.04.2013

  • Ознакомление с теоремами теории аналитических функций. Определение и основные свойства индекса функции. Постановка и методы решения однородной и неоднородной задач Римана для односвязной и многосвязной областей. Принципы нахождения функции сдвига.

    курсовая работа [485,6 K], добавлен 20.12.2011

  • Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.

    творческая работа [64,8 K], добавлен 20.05.2009

  • Методы решения одного нелинейного уравнения: половинного деления, простой итерации, Ньютона, секущих. Код программы решения перечисленных методов на языке программирования Microsoft Visual C++ 6.0. Применение методов к конкретной задаче и анализ решений.

    реферат [28,4 K], добавлен 24.11.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.