Основы дробей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изображение дробей

дробь числитель знаменатель

Мы приняли отрезок MN за единицу, разделили его на 4 равные части и из этих частей взяли 3. Вот этот процесс возникновения дроби и должен быть отражён в её записи, т. е. из этой записи должно быть видно, что единица разделена на 4 равные части и полученных частей взято 3. В силу этого дробь изображают с помощью двух чисел, разделённых горизонтальной чёрточкой. Под чёрточкой пишется число, указывающее, на сколько равных частей разделена единица, от которой берётся дробь, а над чертой пишется другое число, показывающее, сколько долей содержится в данной дроби. Дробь три четверти будет записана так: ³/₄ .

Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби; это число показывает число долей, содержащихся в данной дроби.

Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей разделена единица.

Чёрточка, отделяющая числитель от знаменателя, называется дробной чертой. Числитель и знаменатель оба вместе называются членами дроби. Напишем в качестве примера дроби:

две трети - ²/₃; пять двенадцатых - ⁵/₁₂.

Смешанные числа записывают так: сначала пишут целое число и рядом с ним справа приписывают дробь. Например, смешанное число два и четыре пятых нужно записать так: 2⁴/₅.

Возникновение дробей

Рассмотрим вопрос о том, как и откуда возникают дроби, почему и при каких обстоятельствах они появляются.

Возьмём, например, такой факт. Нужно измерить при помощи метра длину классной доски. Мы берём метровую деревянную линейку и прикладываем её вдоль нижнего края доски, перемещаясь слева направо. Пусть она уложилась два раза, но ещё осталась некоторая часть доски, где линейка в третий раз уже не уложится, потому что длина оставшейся части меньше длины линейки.

Если в оставшейся части доски содержится, например, половина метра, то длина доски равняется двум с половиной (2¹/₂) метрам.

Будем теперь измерять ширину доски той же самой линейкой. Допустим, что она уложилась один раз, но после этого единственного откладывания осталась небольшая часть доски, длиной меньше метра. Прикладывая метр к этой части доски, положим, удалось обнаружить, что она равна одной четверти (¹/₄ ) метра.

Значит, вся ширина доски равна 1¹/₄ м.

Таким образом, при измерении длины и ширины доски мы получили числа 2¹/₂ м и 1¹/₄м (т. е. дробные числа).

Не только длина и ширина предметов, но и очень многие другие величины выражаются часто дробными числами.

Время мы измеряем не только в часах, минутах и секундах, но нередко и в частях часа, в частях минуты и даже в частях секунды.

Очень часто дробными числами выражают вес, например, говорят: ¹/₂ кг, l¹/₂ кг, ¹/₂ г,³/₄ г, ¹/₂ т и т. д.

До сих пор мы говорили о происхождении дробей от измерения, но существует ещё один источник возникновения дробей -- это действие деления. Остановимся на этом. Пусть требуется 3 яблока разделить между 4 мальчиками; очевидно, в этом случае каждый мальчик не получит целого яблока, потому что яблок меньше, чем детей. Возьмём сначала 2 яблока и разрежем каждое пополам. Получится 4 половины, а так как мальчиков четыре, то каждому можно дать по половине яблока. Оставшееся третье яблоко разрежем на 4 части и тогда добавим каждому мальчику к тому, что он имеет, ещё по четверти. Тогда все яблоки будут распределены и каждый мальчик получит по одной половине да ещё по одной четверти яблока. Но так как в каждой половине содержится по 2 четверти, то окончательно можно сказать, что каждому мальчику придётся по две четверти и плюс по одной четверти, т. е. всего по три четверти (³/₄)яблока.

Сравнение дробей по величине