Оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления
Анализ изменения поведения системы с помощью графа состояний. Решение системы дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена. Расчет финальных вероятностей состояний системы и влияния интенсивностей восстановления элементов на ее работоспособность.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2015 |
| Размер файла | 469,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Лабораторная работа
на тему: «Оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления»
по дисциплине «Теория информационных процессов и систем»
Выполнил: Щербаков С.А.
Проверил: Кушников В.А.
Саратов, 2015
Целью работы является оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления.
При анализе изменения поведения системы в процессе использования удобно использовать граф состояний. Граф состояний - это направленный граф, вершины которого изображают возможные состояния системы, а ребра отражают возможные переходы системы из одного состояния в другие с параметрами интенсивностей отказов и восстановлений.
Для рассматриваемого пятиэлементного сечения граф состояний имеет следующий вид (Рис.1):
0 - состояние, в котором все элементы работоспособны.
1-5 - состояния с отказом одного элемента с соответствующим номером.
6-15 - состояния с попарным отказом элементов 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 3 и 4, 3 и 5, 4 и 5.
16-25 - состояния с отказом трех элементов: 1, 2 и 3; 1, 2 и 4; 1, 2 и 5; 1, 3 и 4; 1, 3 и 5; 1, 4 и 5; 2, 3 и 4; 2, 3 и 5; 2, 4 и 5; 3, 4 и 5.
26-30 - состояния с отказом четырех элементов: 1, 2, 3 и 4; 1, 2, 3 и 5; 1, 2, 4 и 5; 1, 3, 4 и 5; 2, 3, 4 и 5.
31 - состояние отказа всех элементов системы.
При этом - интенсивность отказа i-го элемента, - интенсивность восстановления i-го элемента.
Рис.1
Система дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена для рассматриваемого случая имеет вид:
Решим полученную систему дифференциальных уравнений с помощью пакета Mathcad:
При:
Получаем график решений системы дифференциальных уравнений, где вероятность нахождения системы в состоянии, когда отказали все элементы, стремится к 1, а все остальные вероятности стремятся к 0:
Рис.2.
Рис.3
При:
Получаем график решений системы дифференциальных уравнений, где вероятность нахождения системы в состоянии полной работоспособности близка к 1:
Рис 4.
Рис 5
Получаем следующий график решений дифференциальных уравнений:
Рис 6
Рис 7
При
При интенсивностях восстановления, больших интенсивностей отказа, получаем наибольшую вероятность нахождения системы в полностью работоспособном состоянии. При этом вероятности состояний, в которых выходит из строя хотя бы один элемент, незначительно меньше.
Рис 8
Рис 9
вероятность пятиэлементный сечение стратегия
Вывод
В ходе выполнения лабораторной работы была произведена оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления.
Анализ проводился с помощью графа состояний, на основе которого была получена и решена система дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена. В результате решения системы было исследовано влияние интенсивностей восстановления и отказа элементов на работоспособность всей системы.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Граф состояний как направленный граф, вершины которого изображают возможные состояния системы, а ребра возможные переходы системы из одного состояния в другие. Влияние интенсивностей восстановления и отказа элементов на работоспособность всей системы.
реферат [549,3 K], добавлен 09.12.2015Систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Решение системы алгебраических уравнений для финальных вероятностей состояний. Графики зависимостей. Тип системы массового обслуживания по характеру входящего потока и распределению времени обслуживания.
контрольная работа [187,7 K], добавлен 01.03.2016Однородный Марковский процесс. Построение графа состояний системы. Вероятность выхода из строя и восстановления элемента. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Обратное преобразование Лапласа. Определение среднего времени жизни системы.
контрольная работа [71,2 K], добавлен 08.09.2010Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гауса. Граф состояний марковской системы. Составление уравнений Колмогорова. Предельные вероятности состояний системы. Матричный метод, матрица треугольная, матрица квадратная и решение системы.
контрольная работа [84,5 K], добавлен 20.07.2010Составление имитационной модели и расчет показателей эффективности системы массового обслуживания по заданны параметрам. Сравнение показателей эффективности с полученными путем численного решения уравнений Колмогорова для вероятностей состояний системы.
курсовая работа [745,4 K], добавлен 17.12.2009Решение системы линейных уравнений методами Крамера, Гаусса (посредством преобразований, не изменяющих множество решений системы), матричным (нахождением обратной матрицы). Вероятность оценки события. Определение предельных вероятностей состояний системы.
контрольная работа [69,7 K], добавлен 26.02.2012Особенности использования теории вероятностей в сфере транспорта. Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата: постановка задачи и ее математическая интерпретация. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета.
контрольная работа [130,6 K], добавлен 11.09.2014Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Возникновение теории вероятностей как науки. Ранние годы Андрея Николаевича Колмогорова. Первые публикации Колмогорова. Круг жизненных интересов Андрея Николаевича. Присуждение академику Андрею Николаевичу Колмогорову, в марте 1963 года, премии Бальцана.
реферат [17,3 K], добавлен 15.06.2010Схематическое изображение и краткое описание заданной гидравлической системы, выражение работы данной системы с помощью уравнений. Написание уравнения системы виде входа-выхода, решение задачи в символьном виде. Разложение уравнения в ряд Тейлора.
лабораторная работа [92,4 K], добавлен 11.03.2012
