Проверка статистических гипотез

Определение интервальных статистических рядов распределения частот, составление эмпирических функций распределения, анализ числовых характеристик выборки. Изучение методики проверки статистических гипотез. Анализ метода наименьших квадратов в статистике.

Рубрика Математика
Вид методичка
Язык русский
Дата добавления 06.05.2015
Размер файла 351,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Самостоятельное выполнение студентами заданий является одним из важнейших условий усвоения математической статистики.

Предлагаемые методические указания составлены таким образом, чтобы студент, пользуясь ими, решил самостоятельно поставленные перед ним задачи.

Методические указания включают четыре задания по математической статистике: «Статистическое распределение», «Проверка статистических гипотез», «Корреляция», «Метод наименьших квадратов».

Построение каждого задания следующее. Вначале сформулировано само задание. Затем дается решение типового примера на конкретных данных выборки объема 100. Приведены формулы, расчеты, чертежи. Сделаны соответствующие выводы.

Выполнение задания «Метод наименьших квадратов» предполагается на ЭВМ. Дана программа и образец распечатки результатов для отчетности студента.

В приложениях кроме таблиц функции Лапласа и критерия согласия Пирсона (приложения 1,2) даны таблицы данных эффективности сельскохозяйственного производства для выполнения заданий, по которым можно выдать необходимое количество вариантов.

Приложение 3 содержит практический материал для заданий 1-3, приложение 4 - для задания 4.

Методические указания составлены для студентов экономических специальностей, однако могут быть использованы студентами всех факультетов.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Сборник индивидуальных заданий по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие/ А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть; под общ. ред. А.П. Рябушко. Минск: Выш.шк., 1992.

2. М а ц к е в и ч И.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид. Минск: Выш.шк., 1993.

3. К р а с с М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник / М.С.Красс, Б.П.Чупрынов. 2-е изд., испр. М.: Дело, 2001.

4. Г у с а к А.А. Высшая математика. Т. 2 / А.А. Гусак. Минск: Тетра Системс, 2000.

5. Б е л ь к о И.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: учеб. пособие/ И.В. Белько, Г.П. Свирид; под ред. К.К.Кузьмича. 2-е изд., стер. Минск: Новое знание, 2004.

6. П и с ь м е н н ы й Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике / Д.Т.Письменный. М.: Айрис - пресс, 2004.

7. Г р и н б е р г А.С. Теория вероятностей и математическая статистика: курс лекций/ А.С. Гринберг, О.Б. Плющ, Б.В. Новыш . 3-е изд. доп. Минск: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2005.

ЗАДАНИЕ 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

По статистическим данным случайных величин (СВ) Х и У требуется:

1) составить интервальные статистические ряды распределения частот и частостей;

2) построить гистограмму и полигон частостей;

3) составить эмпирические функции распределения F*(x) и F*(y), поcтроить их графики;

4) вычислить числовые характеристики выборки: среднюю выборочную , дисперсию выборочную (, среднее квадратическое выборочное отклонение (, асимметрию и эксцесс Аs(Х) (Аs(У)), выборочный коэффициент вариации V(Х) (V(У)).

Решение типового варианта

Методику выполнения этого задания покажем на примере статистических данных (табл. 1) , где СВ Х - стоимость основных производственных фондов ( y.е/га) , СВ У - стоимость валовой продукции (y.е/га).

1. Изучение непрерывной случайной величины ( НСВ) начинается с группировки статистического материала, т.е. с разбиения интервала наблюденных значений СВ Х на k частичных интервалов равной длины и подсчета частот попадания наблюденных значений СВ Х в частичные интервалы. Количество интервалов можно выбирать произвольно, их число обычно бывает не менее 5 и не более 15. Можно для определения числа интервалов использовать формулу

где n - объем выборочной совокупности. При объеме выборки n = 100 имеем Далее определяют размах вариации R, длину интервала наблюденных СВ Х, , где - наименьшее значение СВ Х, - наибольшее ее значение.

Определив размах вариации, определяют ширину частичного интервала. Ширина частичного интервала должна способствовать выявлению основных черт распределения и сглаживанию случайных колебаний признака в выборочной совокупности.

Т а б л и ц а 1. Статистические данные

п.п.

X

У

п.п.

X

У

п.п.

X

У

1

0,73

0,60

36

1,48

1,50

71

0,68

0,53

2

0,82

0,61

37

1,39

1,48

72

0,89

0,82

3

0,89

0,95

38

0,96

0,89

73

1,27

1,40

4

1,79

1,22

39

1,29

1,25

74

1,33

1,29

5

1,41

0,88

40

0,96

0,81

75

0,92

0,65

6

0,80

0,58

41

1,28

1,17

76

0,93

0,58

7

0,83

0,50

42

1,53

1,42

77

1,16

0,80

8

0,57

0,70

43

1,68

1,81

78

1,04

0,93

9

1,15

0,77

44

1,43

1,51

79

0,98

0,62

10

1,41

1,41

45

0,99

1,17

80

0,88

1,09

11

1,35

0,92

46

1,19

0,95

81

1,39

1,44

12

0,97

0,56

47

1,05

0,98

82

1,21

1,12

13

0,92

0,67

48

0,94

0,79

83

1,06

1,33

14

0,78

0,58

49

0,87

0,91

84

0,80

0,90

15

0,97

0,87

50

1,22

1,10

85

0,92

0,61

16

1,13

1,25

51

1,29

1,23

86

1,08

0,63

17

1,16

1,05

52

1,10

0,99

87

0,98

0,89

18

1,27

1,01

53

1,07

0,87

88

1,10

1,02

19

0,93

0,94

54

1,20

1,11

89

0,74

0,68

20

1,12

0,88

55

0,97

1,10

90

1,12

0,75

21

1,24

1,15

56

1,34

1,08

91

0,95

0,89

22

1,04

0,93

57

1,54

1,40

92

1,06

0,92

23

0,95

0,60

58

1,28

1,51

93

0,72

0,58

24

0,96

0,69

59

1,20

0,86

94

1,21

1,13

25

1,08

0,69

60

0,99

0,62

95

0,83

0,67

26

1,27

0,84

61

0,85

0,56

96

0,91

0,78

27

1,81

1,04

62

0,80

0,83

97

0,98

0,66

28

1,79

1,13

63

1,07

0,75

98

1,20

0,94

29

1,33

1,20

64

0,94

0,88

99

0,94

0,59

30

1,05

1,10

65

0,88

0,93

100

1,02

0,86

31

0,85

0,70

66

1,36

1,16

32

0,99

0,75

67

1,24

1,39

33

1,12

0,99

68

0,89

0,77

34

0,89

0,58

69

0,77

0,83

35

0,85

0,67

70

1,10

0,74

При построении частичных интервалов рекомендуется за начало первого интервала х0 взять , где h - ширина частичного интервала, определяемая по формуле , тогда границы частичных интервалов находятся следующим образом:

хо= хmin- , х1=хо + h, х2=х1 + h, …,

В нашем случае, как определили ранее, k = 7, xmin=0,57, xmax=1,81, тогда R = xmax - xmin= 1,81- 0,57 = 1,24 и ширина частичного интервала есть . Если при нахождении h деление не выполняется нацело, то результат округляют в большую сторону.

Далее имеем и получаем

Если бы выражалось десятичной дробью с двумя знаками после запятой, то границы частичных интервалов имели бы такой же вид, и тогда при подсчете частот в каждый интервал включаются те значения СВ Х, которые больше нижней границы и меньше или равны верхней границе соответствующего частичного интервала. Сумма всех частот должна быть равна объему выборки, т.е. .

Шкала интервалов и группировка исходных статистических данных сведены в табл. 2. В результате получили статистический ряд распределения частот.

Т а б л и ц а 2. Подсчет частот СВ Х

Интервалы

наблюден-

ных значе-

ний СВ Х

0,465-

0,675

0,675-

0,885

0,885-

1,095

1,095-

1,305

1,305-

1,515

1,515-

1,725

1,725-

1,935

Подсчет

частот

I

IIIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIIIII

IIIIIIIIII

IIIIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIIII

II

III

III

Частоты

mi

1

18

38

26

11

3

3

Контроль:

Для получения статистического ряда частостей разделим частоты на объем выборки. В результате получаем интервальный статистический ряд распределения частостей. В табл. 3 представлен интервальный статистический ряд распределения частот и частостей СВ Х.

Т а б л и ц а 3. Интервальный статистический ряд распределения СВ Х

Интервалы

наблюден-

ных значе-

ний СВ Х

0,465-

0,675

0,675-

0,885

0,885-

1,095

1,095-

1,305

1,305-

1,515

1,515-

1,725

1,725-

1,935

Частоты

1

18

38

26

11

3

3

Частости

0,01

0,18

0,38

0,26

0,11

0,03

0,03

-накопленные

частости

0,01

0,19

0,57

0,83

0,94

0,97

1,00

0,05

0,86

1,80

1,24

0,52

0,14

0,14

Контроль:

2. Для построения гистограммы частостей на оси ОХ откладывают частичные интервалы, на каждом из которых строят прямоугольник, площадь которого равна частости соответствующего частичного интервала. Полученная при этом ступенчатая фигура называется гистограммой частостей. Если частости отнести к серединам частичных интервалов, то полученная ломаная линия образует полигон частостей.

На рис.1 изображены гистограмма и полигон частостей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.

3. Значения эмпирической функции распределения F*(x) записаны в соответствующей строке табл. 3. Составим аналитическое выражение для эмпирической функции распределения F*(x).

Замечание. При построении графика эмпирической функции распределения ее значения относят к верхней границе частичного интервала. График эмпирической функции изображен на рис.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.

4. Числовые характеристики выборки найдем по формулам:

- средняя выборочная,

- дисперсия выборочная,

- выборочное среднее квадратическое отклонение,

-асимметрия,

- эксцесс,

- выборочный коэффициент вариации,

где хi и mi - соответственно середина и частота i-го интервала.

Составим табл. 4 для вычисления числовых характеристик СВ Х.

Т а б л и ц а 4. Вычисление числовых характеристик СВ Х

Интервалы наблюденных значений СВ Х

Середины интервалов

хi

Частоты

0,465-0,675

0,57

1

0,57

- 0,5229

- 0,5229

0,2734

- 0,1429

0,0748

0,675-0,885

0,78

18

14,04

- 0,3129

- 5,6322

1,7622

- 0,6534

0,1728

0,885-1,095

0,99

38

37,62

- 0,1029

- 3,9102

0,4028

- 0,0418

0,0038

1,095-1,305

1,20

26

31,20

0,1071

2,7846

0,2990

0,0312

0,0026

1,305-1,515

1,41

11

15,51

0,3171

3,4881

1,1066

0,3509

0,1111

1,515-1,725

1,62

3

4,86

0,5271

1,5813

0,8334

0,4392

0,2316

1,725-1,935

1,83

3

5,49

0,7331

2,2113

1,6299

1,2015

0,8856

Cумма

100

109,29

0

6,3073

1,1847

1,4823

Аналогичным образом выполним это задание для СВ У - стоимость валовой продукции (у. е/га).

1. Составим интервальный статистический ряд частот и частостей СВ У (табл. 5, 6).

.

.

Т а б л и ц а 5. Подсчет частот СВ У

Интервалы

наблюден-

ных значе-

ний СВ У

0,39-0,61

0,61-0,83

0,83-1,05

1,05-1,27

1,27-1,49

1,49-1,71

1,71-1,93

Подсчет

частот

IIIIIII

IIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIIII

II

IIIIIIIII

IIIIIIIII

IIIIIIIII

III

I

Частоты

mi

14

26

29

18

9

3

1

Контроль: .

Т а б л и ц а 6. Интервальный статистический ряд распределения СВ У

Интервалы

наблюден-

ных значе-

ний СВ У

0,39-0,61

0,61-0,83

0,83-1,05

1,05-1,27

1,27-1,49

1,49-1,71

1,71-1,93

Частоты

14

26

29

18

9

3

1

Частости

0,14

0,26

0,29

0,18

0,09

0,03

0,01

-накопленные

частости

0,14

0,40

0,69

0,87

0,96

0,99

1,00

0,64

1,2

1,3

0,82

0,4

0,14

0,05

Контроль:

2. Построим гистограмму и полигон частостей СВ У (рис.3).

Рис. 3.

3. Составим эмпирическую функцию распределения и построим ее график (рис. 4).

Рис. 4.

4. Вычислим числовые характеристики выборки (табл.7) (

ЗАДАНИЕ 2. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

1. По результатам задания 1 по виду гистограммы и полигона частостей, а также по значению выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса сделать предварительный выбор закона распределения

СВ Х и У.

2. Найти точечные оценки параметров нормального распределения, записать для него функцию плотности вероятности f(x) (f(y)) и функцию распределения F(x) (F(y)).

3. Найти теоретические частоты нормального распределения. Проверить согласие эмпирической функции распределения с теоретической, используя критерий согласия Пирсона для СВ Х и У. Построить эмпирические и теоретические кривые распределения.

Т а б л и ц а 7. Вычисление числовых характеристик СВ У

Интервалы наблюденных значений СВ У

Середины интервалов

yi

Частоты

mi

0,39-0,61

0,50

14

7

- 0,429

- 6,006

2,5760

- 1,1051

0,4732

0,61-0,83

0,72

26

18,72

- 0,209

- 5,434

1,1362

- 0,2374

0,0494

0,83-1,05

0,94

29

27,26

0,011

0,319

0,0029

0,0000

0,0000

1,05-1,27

1,16

18

20,88

0,231

4,158

0,9612

0,2214

0,0504

1,27-1,49

1,38

9

12,42

0,451

4,059

1,8306

0,8253

0,3726

1,49-1,71

1,60

3

4,8

0,671

2,013

1,3506

0,9060

0,6078

1,71-1,93

1,82

1

1,82

0,891

0,891

0,7939

0,7074

0,6303

Сумма

100

92,9

0

8,6514

1,3176

2,1837

4. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения (доверительную вероятность принять 1-=0,95).

Решение типового варианта

Методику выполнения этого задания покажем на результатах задания 1.

1. По виду гистограммы и полигона частостей (напоминают нормальную кривую), а также по значению выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса (Аs(X)=0,749, , они близки к нулю), предполагая, что СВ Х - стоимость основных производственных фондов изменяется под влиянием большого числа факторов, примерно равнозначных по силе влияния, можно выдвинуть гипотезу о том, что закон распределения СВ Х является нормальным.

2. Плотность вероятности нормального закона распределения имеет вид , или

Точечными оценками параметров а и нормального закона распределения служат средняя выборочная и среднее выборочное квадратическое отклонение , вычисленные ранее, т.е. , =0,251. Следовательно, плотность вероятности предполагаемого нормального закона распределения имеет вид

, или

.

Функция распределения предполагаемого нормального закона

.

Используя нормированную функцию Лапласа , функцию распределения нормального закона записывают в виде , в нашем случае эта функция есть , ее называют теоретической функцией распределения.

3. Проведем проверку гипотезы о нормальном законе распределения СВ Х, используя критерий согласия Пирсона . Для удобства вычислений интервалы наблюденных значений нормируют, т.е. выражают их в единицах среднего квадратического отклонения : , причем наименьшее значение ui полагают равным , а наибольшее - , эта замена производится для того, чтобы сумма теоретических частот была равной объему выборки. Далее вычисляют вероятность попадания СВ Х, распределенной по нормальному закону с параметрами и , в частичные интервалы по формуле

После того как будут найдены находим теоретические частоты для каждого частичного интервала по формуле , где - теоретическая частота i-го интервала. Между теоретическими и эмпирическими частотами могут быть расхождения. Замену эмпирических частот теоретическими называют выравниванием частот статистического ряда.

Составим табл. 8 для вычисления теоретических частот СВ Х.

Для примера вычислений найдем вероятность того , что СВ Х попадет в первый частичный интервал , эта вероятность равна

. Аналогично находим

и т.д. Для вычисления значений функции Ф использовано приложение 1. После этого вычисляют теоретические частоты , например, и т.д. Сумма теоретических частот должно быть равна объему выборки, т.е. . Далее находим значение выборочной статистики или это есть наблюдаемое значение критерия . Затем по таблицам квантилей распределения , по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы (где k - число частичных интервалов, r - число параметров предполагаемого закона распределения СВ X) находят критическое значение , удовлетворяющее условию . При использовании критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если же число элементов менее 5, рекомендуется соседние интервалы объединять в один (как это сделано в табл.9). Уменьшенное число частичных интервалов учитывается при нахождении числа степеней свободы .

Составим табл. 9 для вычисления .

Т а б л и ц а 9. Вычисление выборочной статистики CВ Х

Интервалы

наблюдаемых значе-

ний СВ Х

Эмпирические

частоты

Теоретические

частоты

0,465-0,675

0,675-0,885

0,885-1,095

1,095-1,305

1,305-1,515

1,515-1,725

1,725-1,935

1

19

18

38

26

11

3 17

3

4,75

20,33

15,58

30,07

29,55

15,40

4,06 20,05

0,59

- 1,33

7,93

- 3,55

- 3,05

1,7689

62,8849

12,6025

9,3025

0,0870

2,0913

0,4264

0,4640

Сумма

100

100

Т а б л и ц а 8. Вычисление теоретических частот СВ Х

Интервалы наблюденных значений

СВ Х

Частоты

mi

Начало

интервала

Конец

интервала

Теоретические частоты

0,465-0,675

1

0,465

0,675

-

- 1,67

- 0,5

-0,4525

0,0475

4,75

0,675-0,885

18

0,675

0,885

- 1,67

- 0,83

- 0,4525

-0,2967

0,1558

15,58

0,885-1,095

38

0,885

1,095

- 0,83

0,01

- 0,2967

-0,0040

0,3007

30,07

1,095-1,305

26

1,095

1,305

0,01

0,84

0,0040

0,2995

0,2955

29,55

1,305-1,515

11

1,305

1,515

0,84

1,68

0,2995

0,4535

0,1540

15,40

1,515-1,725

3

1,515

1,725

1,68

2,52

0,4535

0,4941

0,0406

4,06

1,725-1,935

3

1,725

1,935

2,52

+

0,4941

0,5

0,0059

0,59

Сумма

100

1

100

Число степеней свободы По таблице квантилей (приложение 2) по уровню значимости и числу степеней свободы находим критическое значение Так как то нет оснований для отклонения гипотезы о нормальном законе распределения СВХ. Другими словами расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами являются незначительными, т.е. случайными и предположение о распределении СВ Х по нормальному закону вполне согласуется с эмпирическим распределением выборки.

На рис.5 построены нормальная кривая по найденным теоретическим частотам и полигон эмпирических (наблюдаемых) частот.

4. Доверительный интервал для оценки математического ожидания случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, (при n30) находят по формуле

где квантили нормального распределения находят по таблицам функции Лапласа (приложение 1) из условия - доверительная вероятность, в нашем случае или и Точность оценки математического ожидания (предельная погрешность) есть . Вычислим предельную погрешность Искомый доверительный интервал, накрывающий математическое ожидания СВ Х, равен

Рис. 5.

Смысл полученного результата таков: если будет произведено достаточно большое число выборок по 100 значений СВ Х - стоимости основных производственных фондов, то в 95% из них доверительный интервал накроет математическое ожидание СВ Х и только в 5% случаев математическое ожидание может выйти за границы доверительного интервала.

Аналогичным образом выполним это задание для СВ У - стоимость валовой продукции (у. е /га).

1. По виду гистограммы и полигона частостей, а также по значению выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса ( выдвигаем гипотезу о том, что закон распределения СВ У является нормальным.

2. Плотность вероятности предполагаемого нормального закона распределения имеет вид

Функция распределения нормального закона для СВ У есть

3. Вычислим теоретические частоты нормального распределения СВ У для проверки согласия эмпирической функции распределения с теоретической (табл.10).

Далее составим табл. 11 для нахождения выборочной статистики СВ У.

Число степеней свободы . По таблице (приложение 2 ) по уровню значимости находим критическое значение . Так, как , то нет оснований для отклонения гипотезы о нормальном законе распределения СВ У.

На рис. 6 построены эмпирическая и теоретическая кривые распределения.

4. Для нахождения доверительного интервала для оценки математического ожидания СВ У вычислим предельную погрешность , тогда доверительный интервал равен или .

Рис. 6.

Т а б л и ц а 11. Вычисление выборочной статистики СВ У

Интервалы

наблюдаемых значе-

ний СВ У

Эмпирические

частоты

Теоретические

частоты

0,39-0,61

0,61-0,83

0,83-1,05

1,05-1,27

1,27-1,49

1,49-1,71

1,71-1,93

14

26

29

18

9

3 13

1

14,01

22,68

29,22

21,79

9,49

2,42 12,3

0,39

- 0,1

3,32

- 0,22

- 3,79

0,7

0,01

11,0224

0,0484

14,3641

0,49

0,0007

0,4860

0,0017

0,6592

0,0398

Cумма

100

100

ЗАДАНИЕ 3. КОРРЕЛЯЦИЯ

1. По результатам задания 1 составить корреляционную таблицу.

2. Найти условные средние , построить точки , и по характеру их расположения подобрать вид функций регрессии.

3. Найти выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод о силе корреляционной связи.

4. Найти доверительный интервал, накрывающий коэффициент корреляции генеральной совокупности с заданной доверительной вероятностью .

5. Найти уравнения линий регрессии х на у и у на х и построить их.

Решение типового варианта

Методику выполнения этого задания покажем на примере статистических данных табл.1, где СВ Х - стоимость основных производственных фондов (у. е /га), СВ У - стоимость валовой продукции (у.е/га).

1. Для составления корреляционной таблицы воспользуемся разбиением СВ Х и У на частичные интервалы (табл. 2 и 5). Сделаем подсчет частот системы СВ Х и У, рассматривая каждую пару значений табл.1. Например, первая пара (0,73; 0,60) попадает во вторую строку и первый столбец табл.8 и отмечается черточкой. Вторая пара значений (0,82; 0,61) попадает также во вторую строку и первый столбец, причем, значение 0,61 совпадает с концами интервалов 0,39-0,61 и 0,61-0,83; будем относить это число к тому интервалу, где наблюдается совпадение с правым концом, т.е. к интервалу 0,39-0,61. Третья пара (0,89; 0,95) - третья строка и третий столбец. Таким образом просматриваем все 100 пар значений системы СВ Х и У. В результате получим табл. 12.

Т а б л и ц а 12 .Подсчет частот системы СВ Х и У

У

Х

0,39-0,61

0,61-0,83

0,83-1,05

1,05-1,27

1,27-1,49

1,49-1,71

1,71-1,93

0,465-0,675

I

1

1

0,675-0,885

IIIIIIII

8

IIIIII

6

III

3

I

1

18

0,885-1,095

IIIIII

6

IIIIIIIII

IIIIII

15

IIIIIIIII

IIII

13

III

3

I

1

38

1,095-1,305

IIII

4

IIIIIIIIII

10

IIIIIIIII

9

II

2

I

1

26

1,305-1,515

II

2

III

3

IIII

4

II

2

11

1,515-1,725

II

2

I

1

3

1,725-1,935

I

1

II

2

3

14

26

29

18

9

3

1

100

Для дальнейших расчетов нужны будут середины интервалов, которые запишем под частичными интервалами.

Т а б л и ц а 10. Вычисление теоретических частот СВ У

Интервалы наблюденных значений

СВ У

Частоты

mi

Начало ин-

тервала

Конец

интер-вала

Теоретичес

кие час-

тоты

0,39-0,61

14

0,39

0,61

-

- 1,8

-0,5

-0,3599

0,1401

14,01

0,61-0,83

26

0,61

0,83

- 1,08

- 0,34

-0,3599

-0,1331

0,2268

22,68

0,83-1,05

29

0,83

1,05

- 0,34

0,41

-0,1331

0,1591

0,2922

29,22

1,05-1,27

18

1,05

1,27

0,41

1,16

0,1591

0,3770

0,2179

21,79

1,27-1,49

9

1,27

1,49

1,16

1,91

0,3770

0,4719

0,0949

9,49

1,49-1,71

3

1,49

1,71

1,91

2,66

0,4719

0,4961

0,0242

2,42

1,71-1,93

1

1,71

1,93

2,66

+

0,4961

0,5

0,0039

0,39

Сумма

100

1

100

В столбце табл.13 записаны суммы частот по строкам, а в строке - суммы частот по столбцам. , где n - объем выборки.

2. Находим условные средние по формуле

;

;

;

Т а б л и ц а 13. Корреляционная таблица системы СВ Х и У

У

Х

0,39-

0,61

0,50

0,61-

0,83

0,72

0,83-

1,05

0,94

1,05-

1,27

1,16

1,27-

1,49 1,38

1,49-

1,71

1,60

1,71-1,93

1,82

0,465-0,675

0,57

1

1

0,675-0,885

0,78

8

6

3

1

18

0,885-1,095

0,99

6

15

13

3

1

38

1,095-1,305

1,20

4

10

9

2

1

26

1,305-1,515

1,41

2

3

4

2

11

1,515-1,725

1,62

2

1

3

1,725-1,935

1,83

1

2

3

14

26

29

18

9

3

1

100

;

;

;

;

.

Результаты вычислений заносим в табл. 14.

Т а б л и ц а 14 . Условные средние

0,50

0,72

0,94

1,16

1,38

1,60

1,82

0,87

0,96

1,10

1,25

1,36

1,34

1,62

Каждая пара значений представляет координаты точки. Построив эти точки в системе координат xoy, по их расположению делаем вывод о виде функции регрессии. Из чертежа видно, что расположение точек близко к прямой линии, поэтому можно считать, что зависимость х на у является линейной.

Аналогично находим условные средние по формуле

; ;

;

;

;

;

;

.

Результаты вычислений поместим в табл.15.

Т а б л и ц а 15. Условные средние

0,57

0,78

0,99

1,20

1,41

1,62

1,83

0,72

0,68

0,81

1,04

1,28

1,58

1,09

Точки построим на предыдущем чертеже и по их расположению делаем вывод о линейной зависимости у на х. Значит линии регрессии представляют собой прямые (рис.7).

3. Выборочный коэффициент корреляции находим по формуле

,

где из расчетов задания 1 известно, что , , , .

Остается найти . Воспользуемся корреляционной табл.13 и формулой

Рис. 7.

Выборочный коэффициент корреляции

По знаку и величине коэффициента корреляции делаем вывод о связи между СВ X и У: прямая линейная корреляционная зависимость, средняя связь.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает процент влияния СВ X на СВ У.

В нашем случае коэффициент детерминации равен

.

Вывод: примерно 42% составляет влияние стоимости основных производственных фондов на стоимость валовой продукции. Остальные 58% обусловлены влиянием других факторов.

4. Доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности с заданной доверительной вероятностью находится по формуле

где находится, используя функцию Лапласа: , т.е. 0,95=Ф(t0,95). По значению функции Лапласа 0,95, по приложению 1 находим значение t0,95 = 1,96.

Подставим имеющиеся данные в формулу доверительного интервала: имеем .

В результате вычислений получим доверительный интервал .

Вывод: если рассматривать большое число выборок системы СВ Х и У и для каждой из них найти коэффициент корреляции , то примерно в 95% из них доверительный интервал накроет коэффициент корреляции генеральной совокупности и только в 5% случаев может выйти за границы этого интервала.

5. Найдем линейные уравнения функций регрессии. Уравнение регрессии у на х имеет вид: Подставляем имеющиеся данные: имеем

преобразуя, получим

Аналогично составим уравнение регрессии x на y.

Построим эти прямые на чертеже (рис.7), учитывая, что они проходят через точку

ЗАДАНИЕ 4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

На основании опытных данных х и у требуется:

1) построить точки и по точечной диаграмме определить вид эмпирической функции;

2) найти параметры эмпирической функции методом наименьших квадратов;

3) построить график эмпирической функции на точечной диаграмме;

4) выполнить эту работу на ЭВМ.

Решение типового варианта

Методику выполнения этого задания покажем на примере опытных данных, приведенных в табл. 16, где х- количество внесенных удобрений определенного вида на 1 га; у - урожайность ячменя, ц/га.

Т а б л и ц а 16. Опытные данные урожайности ячменя и количества внесенных удобрений

п. п.

Хі

Уі

1

0

21,5

2

0

22,3

3

0,3

24,5

4

0,3

25,7

5

0,6

28,7

6

0,6

27,5

7

0,9

28,3

8

0,9

29,5

9

1,2

30,8

10

1,2

31,6

11

1,5

32,3

12

1,5

33,7

1. Опытные данные представляют собой пары чисел , которые являются координатами точек на плоскости . Построив их, получим точечную диаграмму (рис.8).

По расположению точек на плоскости делаем вывод, что зависимость между количеством внесенных удобрений и урожайностью ячменя линейная и эмпирическую функцию будем искать в виде , где а и b - неизвестные параметры.

2. Находим параметры а и b методом наименьших квадратов. Для этого заполняем расчетную табл. 17.

Т а б л и ц а 17. Расчетные данные для определения параметров а и b

п.п.

хі

уі

хі2

хі уі

ур

Контроль

1

0

21,5

0

0

22,7

1,20

1,44

2

0

22,3

0

0

22,7

0,40

0,16

3

0,3

24,5

0,09

7,35

24,83

0,33

0.1089

4

0,3

25,7

0,09

7,71

24,83

-0,87

0,7569

5

0,6

28,7

0,36

17,22

26,96

-1,74

3,0276

6

0,6

27,5

0,36

16,50

26,96

-0,54

0,2916

7

0,9

28,3

0,81

25,47

29,09

0,79

0,6241

8

0,9

29,5

0,81

26,55

29,09

-0,41

0,1681

9

1,2

30,8

1,44

36,96

31,22

0,42

0,1764

10

1,2

31,6

1,44

37,92

31,22

-0,38

0,1444

11

1,5

32,3

2,25

48,45

33,35

1,05

1,1025

12

1,5

33,7

2,25

50,55

33,35

-0,35

0,1225

9,0

336,4

9,9

274,68

-0,1

8,123

Результаты вычислений табл. 17 подставим в нормальную систему

и получим систему .

Решив ее, найдем параметры a и b, а=7,1, b=22,7. Подставим эти значения в уравнение и получим уравнение эмпирической функции

3. Строим график полученной прямой на точечной диаграмме (рис. 8).

Рис. 8.

Для выполнения этой работы на ЭВМ параметры а и b линейной эмпирической функции можно находить по следующим формулам:

Расчет по методу наименьших квадратов в Excel может быть выполнен в следующей последовательности:

1) в ячейки А5:А16 ввести значения х, а в ячейки В5:В16 - значения

у;

2) в ячейку С5 ввести формулу =А5Л2 и копировать ее в ячейки C6.CI6;

3) в ячейку D5 ввести формулу =А5*В5 и копировать ее в ячейки D6:D16;

4) в ячейку AI8 ввести формулу =СРЗНАЧ(А5:А16) и копировать ее в ячейки D18:D18;

5) в ячейку В19 ввести формулу =(DI8-A18*B18)/(C18-AI8A2), а в ячейку В20 формулу =В 18-В 19*А18;

6) в ячейку Е5 ввести формулу ~"В$19*А5+В$20 и копировать ее в ячейки E6:EI6;

7) в ячейку F5 ввести формулу =Е5-В5 и копировать ее в ячейки F6:F16, а в ячейку G5 формулу =F5A2 и копировать ее в ячейки G6:G16.

Для построения графика с помощью Мастера диаграмм выбрать точечную диаграмму и указать данные в ячейках А5:В16, Е5:Е16. На построенном графике можно указать заголовок и другие надписи.

ПРИЛОЖЕНИЯ

П р и л о ж е н и е 1

Значения функции

х

Ф(х)

х

Ф(х)

х

Ф(х)

х

Ф(х)

0,00

0,0000

0,39

0,1517

0,78

0,2823

1,17

0,3790

0,01

0,0040

0,40

0,1554

0,79

0,2852

1,18

0,3810

0,02

0,0080

0,41

0,1591

0,80

0,2881

1,19

0,3830

0,03

0,0120

0,42

0,1628

0,81

0,2910

1,20

0,3849

0,04

0,0160

0,43

0,1664

0,82

0,2939

1,21

0,3869

0,05

0,0199

0,44

0,1700

0,83

0,2967

1,22

0,3883

0,06

0,0239

0,45

0,1736

0,84

0,2995

1,23

0,3907

0,07

0,0279

0,46

0,1772

0,85

0,3023

1,24

0,3925

0,08

0,0319

0,47

0,1808

0,86

0,3051

1,25

0,3944

0,09

0,0359

0,48

0,1884

0,87

0,3078

1,26

0,3962

0,10

0,0398

0,49

0,1879

0,88

0,3106

1,27

0,3980

0,11

0,0438

0,50

0,1915

0,89

0,3133

1,28

0,3839

0,12

0,0478

0,51

0,1950

0,90

0,3159

1,29

0,4015

0,13

0,0517

0,52

0,1985

0,91

0,3186

1,30

0,4032

0,14

0,0557

0,53

0,2019

0,92

0,3212

1,31

0,4049

0,15

0,0596

0,54

0,2954

0,93

0,3238

1,32

0,4066

0,16

0,0636

0,55

0,2088

0,94

0,3264

1,33

0,4082

0,17

0,0675

0,56

0,2123

0,95

0,3289

1,34

0,4099

0,18

0,0714

0,57

0,2157

0,96

0,3315

1,35

0,4115

0,19

0,0753

0,58

0,2190

0,97

0,3340

1,36

0,4131

0,20

0,0793

0,59

0,2224

0,98

0,3365

1,37

0,4147

0,21

0,0832

0,60

0,2257

0,99

0,3389

1,38

0,4162

0,22

0,0871

0,61

0,2291

1,00

0,3413

1,39

0,4177

0,23

0,0910

0,62

0,2324

1,01

0,3438

1,40

0,4192

0,24

0,0948

0,63

0,2357

1,02

0,3461

1,41

0,4207

0,25

0,0987

0,64

0,2389

1,03

0,3485

1,42

0,4222

0,26

0,1026

0,65

0,2422

1,04

0,3508

1,43

0,4236

0,27

0,1064

0,66

0,2454

1,05

0,3531

1,44

0,4251

0,28

0,1103

0,67

0,2486

1,06

0,3554

1,45

0,4265

0,29

0,1141

0,68

0,2517

1,07

0,3577

1,46

0,4279

0,30

0,1179

0,69

0,2549

1,08

0,3599

1,47

0,4292

0,31

0,1217

0,70

0,2580

1,09

0,3621

1,48

0,4306

0,32

0,1255

0,71

0,2611

1,10

0,3643

1,49

0,4313

0,33

0,1293

0,72

0,2642

1,11

0,3665

1,50

0,4332

0,34

0,1331

0,73

0,2673

1,12

0,3686

1,51

0,4335

0,35

0,1368

0,74

0,2703

1,13

0,3708

1,52

0,4357

0,36

0,1406

0,75

0,2734

1,14

0,3729

1,53

0,4370

0,37

0,1443

0,76

0,2764

1,15

0,3749

1,54

0,4382

0,38

0,1480

0,77

0,2794

1,16

0,3770

1,55

0,4394

х

Ф(х)

х

Ф(х)

х

Ф(х)

х

Ф(х)

1,56

0,4406

1,82

0,4656

2,16

0,4846

2,68

0,4963

1,57

0,4418

1,83

0,4664

2,18

0,4854

2,70

0,4965

1,58

0,4429

1,84

0,4671

2,20

0,4861

2,72

0,4967

1,59

0,4441

1,85

0,4678

2,22

0,4868

2,74

0,4969

1,60

0,4452

1,86

0,4686

2,24

0,4875

2,76

0,4971

1,61

0,4463

1,87

0,4693

2,26

0,4881

2,78

0,4973

1,62

0,4474

1,88

0,4699

2,28

0,4887

2,80

0,4974

1,63

0,4484

1,89

0,4706

2,30

0,4893

2,82

0,4976

1,64

0,4495

1,90

0,4713

2,32

0,4898

2,84

0,4977

1,65

0,4505

1,91

0,4719

2,34

0,4904

2,86

0,4979

1,66

0,4515

1,92

0,4726

2,36

0,4909

2,88

0,4980

1,67

0,4525

1,93

0,4732

2,38

0,4913

2,90

0,4981

1,68

0,4535

1,94

0,4738

2,40

0,4918

2,92

0,4982

1,69

0,4545

1,95

0,4744

2,42

0,4922

2,94

0,4984

1,70

0,4554

1,96

0,4750

2,44

0,4927

2,96

0,4985

1,71

0,4564

1,97

0,4756

2,46

0,4931

2,98

0,4986

1,72

0,4573

1,98

0,4761

2,48

0,4934

3,00

0,49865

1,73

0,4582

1,99

0,4767

2,50

0,4938

3,20

0,49931

1,74

0,4591

2,00

0,4772

2,52

0,4941

3,40

0,49966

1,75

0,4599

2,02

0,4783

2,54

0,4945

3,60

0,499841

1,76

0,4608

2,04

0,4793

2,56

0,4948

3,80

0,499928

1,77

0,4616

2,06

0,4803

2,58

0,4951

4,00

0,499968

1,78

0,4625

2,08

0,4812

2,60

0,4953

4,50

0,499997

1,79

0,4633

2,10

0,4821

2,62

0,4956

5,00

0,499999

1,80

0,4641

2,12

0,4830

2,64

0,4959

1,81

0,4649

2,14

0,4838

2,66

0,4961

П р и л о ж е н и е 2

Критические точки распределения Пирсона (хи-квадрат)

Число

степеней свободы

Уровень значимости

0,01

0,025

0,05

0,95

0,975

0,89

1

6,6

5,0

3,8

0,0039

0,00098

0,00016

2

9,2

7,4

6,0

0,103

0,051

0,020

3

11,3

9,4

7,8

0,352

0,216

0,115

4

13,3

11,1

9,5

0,711

0,484

0,297

5

15,1

12,8

11,1

1,15

0,831

0,554

6

16,8

14,4

12,6

1,64

1,24

0,872

7

18,5

16,0

14,1

2,17

1,69

1,24

8

20,1

17,5

15,5

2,73

2,18

1,65

9

21,7

19,0

16,9

3,33

2,70

2,09

10

23,2

20,5

18,3

3,94

3,25

2,56

11

24,7

21,9

19,7

4,57

3,82

3,05

12

26,2

23,3

21,0

5,23

4,40

3,57

13

27,7

24,7

22,4

5,89

5,01

4,11

14

29,1

26,1

23,7

6,57

5,63

4,66

15

30,6

27,5

25,0

7,26

6,26

5,23

16

32,0

28,8

26,3

7,96

6,91

5,81

17

33,4

30,2

27,6

8,67

7,56

6,41

18

34,8

31,5

28,9

9,39

8,23

7,01

19

36,2

32,9

30,1

10,1

8,91

7,63

20

37,7

34,2

31,4

10,9

9,59

8,26

21

38,9

35,5

32,7

11,6

10,3

8,90

22

40,3

36,8

33,9

12,3

11,0

9,54

23

41,6

38,1

35,2

13,1

11,7

10,2

24

43,0

39,4

36,4

13,8

12,4

10,9

25

44,3

40,6

37,7

14,6

13,1

11,5

26

45,6

41,9

38,9

15,4

13,8

12,2

27

47,0

43,2

40,1

16,2

14,6

12,9

28

48,3

44,5

41,3

16,9

15,3

13,6

29

49,6

45,7

42,6

17,7

16,0

14,3

30

50,9

47,0

43,8

18,5

16,8

15,0

П р и л о ж е н и е 3

Некоторые показатели производства в колхозах

п.п.

Площадь

пашни,

га

Балл

пашни

Стоимость

валовой

продук-

ции, у.е/га

Стоимость

основных

производст-

венных фондов,

у.е/.га

Стои-

мость

оборот-

ных фондов

у.е/га

Средне-

годовое

число

работни-

ков,

чел/га

1

3243

39

0,912

1,078

0,583

0,148

2

2203

44

0,982

1,031

0,687

0,122

3

1505

42

0,619

0,820

0,440

0,134

4

2400

45

1,459

1,879

1,301

0,166

5

2049

47

1,457

1,776

1,256

0,155

6

3048

46

0,988

1,185

0,756

0,146

7

3124

45

0,684

0,900

0,424

0,142

8

2910

41

0,470

0,620

0,363

0,135

9

2540

42

0,661

0,878

0,531

0,149

10

2246

44

0,526

0,797

0,603

0,131

11

1129

45

0,706

0,939

0,429

0,153

12

1172

45

0,640

0,778

0,567

0,149

13

1646

42

0,668

0,816

0,494

0,148

14

2356

43

0,628

0,794

0,362

0,124

15

2914

41

0,412

0,599

0,309

0,115

16

3621

38

0,599

0,672

0,426

0,106

17

2421

42

0,610

0,995

0,419

0,141

18

1155

50

1,580

1,513

1,341

0,202

19

1566

42

0,684

0,744

0,345

0,107

20

1938

42

0,486

0,867

0,349

0,096

21

2305

46

0,815

0,913

0,450

0,167

22

2057

51

1,074

1,279

0,686

0,275

23

1393

44

0,777

1,094

0,494

0,211

24

1333

46

1,136

1,556

0,714

0,224

25

1422

52

0,944

0,786

0,532

0,146

26

1240

44

1,233

1,452

1,004

0,217

27

2232

50

0,931

1,111

0,302

0,182

28

2110

48

0,938

1,178

0,577

0,182

29

2722

46

0,769

0,829

0,461

0,186

30

2379

41

0,813

1,167

0,751

0,201

31

3393

51

1,926

1,439

1,111

0,261

32

1730

49

0,831

0,928

0,426

0,141

33

2051

47

0,968

0,745

0,623

0,158

34

1834

44

0,886

1,013

0,786

0,204

35

3129

48

1,501

1,250

1,034

0,234

36

2597

52

1,642

1,489

0,946

0,164

37

1785

46

0,764

0,999

0,606

0,200

38

3216

46

0,775

0,853

0,525

0,145

39

2252

46

0,798

0,963

0,502

0,163

40

2415

49

0,600

0,800

0,469

0,172

41

1014

47

1,100

1,258

0,781

0,221

42

1625

48

0,598

0,733

0,378

0,127

43

2691

43

0,606

0,818

0,685

0,110

44

2041

51

0,952

0,889

0,508

0,195

45

3283

47

1,223

1,785

0,597

0,213

46

1835

46

0,875

1,412

0,599

0,161

47

1740

40

0,582

0,795

0,748

0,134

48

1018

31

0,498

0,832

0,652

0,240

49

2073

45

0,695

0,565

0,372

0,113

50

2533

47

0,773

1,150

0,530

0,184

51

2699

54

1,409

1,413

0,724

0,192

52

1134

49

0,915

1,345

1,099

0,229

53

1638

46

0,564

0,974

0,693

0,105

54

1964

46

0,671

0,924

0,486

0,114

55

2020

42

0,580

0,781

0,463

0,137

56

4367

53

0,866

0,974

0,352

0,092

57

3425

52

1,248

1,130

0,817

0,149

58

1234

46

1,048

1,159

0,925

0,152

59

1690

45

1,009

1,269

0,834

0,172

60

4341

46

0,944

0,927

0,516

0,141

61

1661

44

0,875

1,124

0,591

0,146

62

2215

46

1,148

1,244

0,632

0,202

63

2784

48

0,926

1,044

0,361

0,173

64

1788

47

0,601

0,952

0,444

0,167

65

1641

46

0,692

0,961

0,354

0,124

66

1684

40

0,685

1,078

0,461

0,135

67

2051

42

0,836

1,265

0,471

0,162

68

1190

46

1,042

1,808

0,701

0,187

69

1717

44

1,132

1,793

0,812

0,189

70

3648

46

1,204

1,325

0,823

0,227

71

3819

44

1,098

1,048

0,934

0,203

72

2745

48

0,695

0,854

0,564

0,152

73

2222

39

0,750

0,988

0,402

0,164

74

2904

47

0,985

1,115

0,615

0,149

75

2652

39

0,575

0,894

0,483

0,111

76

3758

46

0,666

0,854

0,569

0,122

77

2127

45

1,501

1,482

0,931

0,250

78

2805

49

1,482

1,389

0,805

0,235

79

2695

44

0,888

0,964

0,707

0,141

80

2330

50

1,250

1,285

0,842

0,268

81

3142

39

0,814

0,956

0,615

0,139

82

2103

43

1,169

1,281

0,871

0,208

83

1515

49

1,418

1,525

0,625

0,175

84

3453

55

1,812

1,682

0,894

0,191

85

2409

44

1,508

1,427

0,932

0,203

86

2149

53

1,167

0,994

0,634

0,233

87

3124

48

0,946

1,185

0,901

0,129

88

3048

50

0,981

1,047

0,731

0,162

89

2850

44

0,794

0,936

0,398

0,103

90

2504

45

0,911

0,872

0,556

0,141

91

2108

40

1,095

1,218

0,729

0,182

92

1131

45

1,225

1,289

0,670

0,114

93

1270

54

0,990

1,103

0,575

0,095

94

1184

48

0,869

1,073

0,625

0,114

95

1687

47

1,111

1,197

0,832

0,231

96

2358

52

1,108

0,971

0,592

0,197

97

2815

46

1,078

1,341

0,784

0,202

98

3609

50

1,395

1,538

1,256

0,204

99

2621

55

1,512

1,282

1,301

0,224

100

1189

41

0,864

1,209

0,865

0,142

101

1467

32

0,615

0,993

0,569

0,098

102

1839

37

0,562

0,853

0,440

0,119

103

2530

51

0,834

0,797

0,602

0.171

104

2075

43

0,752

1,068

0,587

0,194

105

1339

45

0,881

0,938

0,492

0,201

106

1242

49

0,926

0,876

0,462

0,125

107

1420

47

1,157

1,362

0,624

0,172

108

2322

54

1,389

1,243

1,134

0,221

109

2010

48

0,773

0,890

0,525

0,123

110

2272

50

0,826

0,769

0,494

0,132

111

2739

34

0,741

1,102

0,502

0,118

112

1370

33

0,525

0,679

0,425

0,109

113

2150

42

0,824

0,891

0,440

0,152

114

3933

55

1,404

1,272

0,781

0,178

115

1483

51

1,289

1.325

0,835

0,181

116

3219

38

0,648

0,918

0,474

0,110

117

1875

46

0,577

0,934

0,447

0,135

118

3126

49

0,803

1,161

0,745

0,158

119

2522

49

0,932

1,044

0,634

0,168

120

2145

42

0,621

0,981

0,415

0,142

121

1104

50

1,089

0,882

0,428

0,153

122

1265

49

1,440

1,392

0,905

0,149

123

2401

43

1,120

1,210

0,834

0,137

124

3183

51

1,325

1,055

0,792

0,179

125

1583

48

0,902

0,795

0,375

0,124

126

3142

40

0,608

0,924

0,724

0,156

127

2302

43

0,631

1,082

0,532

0,172

128

1505

43

0,894

0,975

0,615

0,142

129

2752

44

1,016

1,098

0,813

0,154

130

2094

48

0,682

0,737

0,546

0,147

131

3084

47

0,752

1,121

0,697

0,172

132

3142

46

0,894

0,952

0,749

0,143

133

2019

46

0,915

1,058

0,851

0,127

134

2405

43

0,578

0,723

0,482

0,114

135

2264

46

1,129

1,207

0,929

0,121

136

1291

47

0,667

0,831

0,475

0,195

137

1127

43

0,781

0,909

0,685

0,215

138

1464

44

0,656

0,975

0,565

0,174

139

2536

45

0,930

1,205

0,839

0,146

140

2419

40

0,594

0,935

1,034

0,085

141

3261

42

0,864

1,018

0,684

0,152

142

2241

41

0,543

0,833

0,453

0,163

143

1515

52

1,734

1,573

1,252

0,220

144

1615

40

0,724

1,085

0,605

0,135

145

1839

44

0,698

0,877

0,527

0,131

146

2509

44

0,491

0,656

0,511

0,127

147

2075

53

1,905

1,832

1,304

0,254

148

1402

42

1,156

1,243

1,003

0,183

149

1731

48

1,263

1,389

0,927

0,207

150

1248

44

0,871

1,187

0,718

0,134

151

1420

47

0,888

0,871

0,602

0,111

152

2184

48

0,935

1,405

0,753

0,108

153

2019

49

1,481

1,563

0,989

0,213

154

2272

46

0,965

1,218

0,781

0,152

155

2793

45

1,368

1,237

0,835

0,162

156

3180

51

1,097

1,034

0,653

0,149

157

1375

47

1,129

1,275

0,842

0,208

158

2105

46

0,865

1,043

0,836

0,087

159

1643

40

0,657

0,649

0,473

0,128

160

3219

32

0,624

0,817

0,524

0,143

161

2608

47

1,327

1,451

0,999

0,137

162

1874

45

0,639

0,789

0,537

0,152

163

3126

54

1,234

1,297

0,907

0,169

164

2514

49

0,791

0,981

0,652

0,195

165

1094

47

0,654

0,890

0,517

0,157

166

1568

45

0,684

0,777

0,534

0,135

167

2916

53

0,876

1,168

0,609

0,093

168

2140

52

1,134

1,241

0,917

0,179

169

3382

46

0,941

1,150

0,824

0,152

170

1798

39

0,781

0,848

0,608

0,157

П р и л о ж е н и е 4

гипотеза статистический квадрат наименьший

Опытные данные для метода наименьших квадратов

Даны результаты наблюдений: Х - количество внесенных азотных удобрений или норма полива; У- урожайность ячменя.

1. Ячмень сорта Мами, Р60, К60.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

22,0

24,0

29,0

28,0

37,0

39,0

42,0

44,0

40,0

42,0

47,0

45,0

2. Ячмень сорта Мами, Р60, К90.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

26,0

29,0

39,0

41,0

41,0

42,5

46,0

43,0

41,0

47,0

44,0

41,0

3. Ячмень сорта Московский 121, Р60, К60.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

35,0

34,0

40,0

41,0

49,0

51,0

48,0

50,0

51,0

54,0

54,0

53,0

4. Ячмень сорта Московский 121, Р60, К90.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

34,0

36,0

52,0

48,0

49,0

51,0

54,0

53,0

57,0

55,0

51,0

53,0

5. Ячмень сорта Московский 121, Р90, К120.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

37,0

38,0

53,0

50,0

55,0

53,0

51,0

53,0

54,0

52,0

52,0

55,0

6. Ячмень сорта Эльгина, Р60, К60.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

36,0

34,0

43,0

39,0

49,0

48,0

49,0

48,0

52,0

50,0

52,0

51,0

7. Ячмень сорта Эльгина, Р60, К90.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

35,0

34,0

41,0

42,0

52,0

49,0

49,0

51,0

51,0

52,0

54,0

56,0

8. Ячмень сорта Эльгина, Р90, К120.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

39,0

38,0

43,0

45,0

51,0

54,0

50,0

52,0

52,0

54,0

52,0

53,0

9. Ячмень сорта Мами, Р90, К120.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

30,0

29,0

44,0

41,0

43,0

42,0

45,0

47,0

44,0

46,0

47,0

46,0

10. Ячмень сорта Мами, Р60, К60.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

22,8

20,6

25,5

26,4

27,4

29,0

27,3

27,7

23,6

31,8

32,5

32,1

11. Ячмень сорта Мами, Р60, К90.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

23,6

22,0

24,5

27,8

27,5

29,8

28,3

29,5

30,8

32,4

32,4

33,9

12. Ячмень сорта Мами, Р90, К120.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

23,2

24,4

26,3

26,4

30,0

28,6

30,7

31,1

32,5

31,8

32,7

35,0

13. Ячмень сорта Эльгина, Р60, К60.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

24,5

21,4

25,4

26,4

26,9

28,4

27,5

28,5

33,5

30,5

33,4

31,4

14. Ячмень сорта Надя, Х- норма полива в % ППВ, N150, P150, К130.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

27,4

26,2

29,4

30,0

33,0

34,0

36,3

37,1

40,2

40,8

41,6

41,4

15. Ячмень сорта Эльгина, Р90, К120.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

24,2

26,0

26,8

27,0

29,5

26,7

30,4

29,2

34,5

31,5

33,7

33,9

16. Ячмень сорта Московский 121, Р0, К0.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

11,4

14,2

21,2

20,4

22,4

23,0

25,0

27,0

29,5

30,5

30,4

31,6

17. Ячмень сорта Московский 121, Р60, К60.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

22,3

22,5

26,3

28,1

28,6

28,2

29,3

30,7

31,6

31,0

32,5

31,5

18. Ячмень сорта Московский 121, Р60, К90.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

24,6

25,4

27,9

26,9

28,6

30,0

30,3

31,5

32,5

30,5

31,6

32,8

19. Ячмень сорта Московский 121, Р90, К120.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

26,3

24,5

26,5

28,4

28,8

31,2

31,4

31,8

32,4

33,0

34,2

33,2

20. Ячмень сорта Эльгина, Р0, К0.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

13,6

14,4

20,3

19,3

22,9

23,1

25,6

24,4

28,8

28,6

29,4

30,6

21. Ячмень сорта Мами, Р0, К0.

Х

0

0

30

30

60

60

90

90

120

120

150

150

У

11,4

13,2

20,3

22,7

24,6

23,0

25,0

26,0

30,1

32,3

33,5

32,1

22. Ячмень сорта Надя, Х- норма полива , % ППВ (полная полевая влагоемкость) , N90, P90, К90.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

23,0

21,6

25,6

24,8

27,2

28,0

31,0

30,2

31,6

32,0

34,6

34,2

23. Ячмень сорта Надя, Х- норма полива , % ППВ, N150, P150, К130.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

23,2

24,0

26,4

25,4

28,6

29,8

32,0

33,4

36,5

35,9

40,7

39,5

24. Ячмень сорта Надя, Х- норма полива , % ППВ, N250, P250, К210.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

26,2

24,4

27,0

28,4

31,2

32,6

34,2

36,4

37,1

39,5

40,0

42,4

25. Ячмень сорта Мами, Х- норма полива , % ППВ, N90, P90, К 90.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

20,2

20,8

24,0

24,4

27,3

28,9

31,5

31,3

33,8

34,2

34,4

34,6

26. Ячмень сорта Мами, Х- норма полива , % ППВ, N150, P150, К 130.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

22,9

24,9

26,0

26,6

30,8

29,6

32,8

33,6

36,7

36,5

39,1

39,5

27. Ячмень сорта Мами, Х- норма полива , % ППВ, N250, P250, К 250.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

25,2

26,4

28,0

28,4

29,2

33,0

34,5

35,3

37,1

38,1

39,5

40,1

28. Ячмень сорта Надя, Х- норма полива , % ППВ, N90, P90, К 90.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

25,6

24,4

27,5

28,1

30,2

30,6

32,6

33,4

35,2

34,8

36,8

36,4

29. Ячмень сорта Мами, Х- норма полива , % ППВ, N150, P130, К 90.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

22,1

24,2

23,8

25,6

27,1

28,3

29,8

31,9

32,4

35,7

36,5

40,1

30. Ячмень сорта Надя, Х- норма полива , % ППВ, N150, P150, К 150.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

24,3

22,5

26,1

27,3

26,8

29,5

30,4

32,8

31,5

36,0

40,3

39,1

31. Ячмень сорта Мами, Х- норма полива , % ППВ, N100, P100, К 100.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

23,5

24,0

25,1

24,8

26,9

27,3

28,0

27,8

30,4

32,8

31,5

33,0

32. Ячмень сорта Надя, Х- норма полива , % ППВ, N120, P100, К 120.

Х

0

0

15

15

30

30

45

45

60

60

75

75

У

25,1

26,2

24,3

27,8

29,7

30,1

28,4

29,8

32,0

33,4

32,8

35,0

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Ознакомление с механизмом проверки гипотезы для случая единственной выборки, двух и нескольких независимых выборок. Проверка совпадений карт, выбор фильмов разных жанров. Обоснование результатов, полученных после проверки статистических гипотез.

    курсовая работа [726,2 K], добавлен 26.02.2015

  • Первичный анализ и основные характеристики статистических данных. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и для среднего квадратического отклонения. Проверка статистических гипотез.

    дипломная работа [850,9 K], добавлен 18.01.2016

  • Предельные теоремы теории вероятностей. Сходимость последовательностей случайных величин и вероятностных распределений. Метод характеристических функций. Закон больших чисел. Особенности проверки статистических гипотез (критерия согласия w2 Мизеса).

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.01.2012

  • Согласование выборочных распределений. Отбор статистических данных с помощью таблицы случайных чисел. Расчет числовых характеристик распределения выборочных частот. Проверка предположения, что распределение генеральной совокупности является нормальным.

    курсовая работа [276,6 K], добавлен 19.01.2016

  • Основные понятия математической статистики, интервальные оценки. Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Проверка статистических гипотез о виде закона распределения при помощи критерия Пирсона. Свойства оценок, непрерывные распределения.

    курсовая работа [549,1 K], добавлен 07.08.2013

  • Понятие и виды статистических рядов распределения, основные формы их представления. Расчет и анализ показателей, характеризующих центральную тенденцию, вариацию, структуру и форму ряда распределения. Проведение сглаживания эмпирического распределения.

    курсовая работа [698,3 K], добавлен 07.06.2011

  • Исследование точности прогнозирования случайного процесса с использованием метода наименьших квадратов. Анализ расхождения между трендом и прогнозом, последующая оценка близости распределения расхождений наблюдений и распределения сгенерированного шума.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 29.01.2010

  • Доверительное оценивание параметров законов распределения (дисперсия, математическое ожидание), классический регрессионный анализ. Проверка гипотез, методики расчета доверительных интервалов и критериев согласия для различных числовых характеристик.

    курсовая работа [302,9 K], добавлен 25.07.2013

  • Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез.

    методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010

  • Методы регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений. Обзор задач математической статистики. Закон распределения случайной величины. Проверка правдоподобия гипотез.

    презентация [113,3 K], добавлен 01.11.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.