Аппроксимирующая функция
Суть аппроксимации таблично заданной функции по МНК (методу наименьших квадратов), ее отличие от метода интерполирования. Задача построения аппроксимирующих функций в виде элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, гиперболической).
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.04.2015 |
| Размер файла | 55,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольные вопросы:
1. В чем суть аппроксимации таблично заданной функции по МНК? Чем отличается этот метод от метода интерполирования?
Суть метода аппроксимации таблично заданной функции заключается в том, что функцию требуется приближенно заменить обобщённым многочленом для которого сумма квадратов отклонений функции по измеряемой оси на графике была бы наименьшей. Это осуществляется за счёт подбора коэффициентов, которые будут согласованы с исходными данными.
Аппроксимирующую функцию строят из условия отклонения величины аппроксимация функция интерполирование логарифмический
где - значение функции в точках
Принципиальным отличием метода аппроксимации от метода интерполяции является то, что число узлов превышает число параметров. В данном случае практически всегда не найдётся такого вектора параметров, для которого значения аппроксимирующей функции совпадали бы со значениями аппроксимируемой функции во всех узлах. Также, в отличие от аппроксимации, где кривая по отношению к точкам опытов может располагаться любым образом, а именно находиться вблизи этих точек, или проходить через некоторые из них, кривая интерполяции, обязательно проходит через все точки кривой, которые называются узлами.
2. Каким образом сводится задача построения аппроксимирующих функций в виде различных элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, гиперболической) к случаю линейной функции?
Степенная функция
Пусть таблица функции такова, что аппроксимирующую функцию целесообразно искать в виде степенной функции
(A>0).
Прологарифмируем равенство:
Обозначим , , , тогда т.е. задача свелась к отысканию аппроксимирующей функции в виде полинома первой степени (линейной) .
Показательная функция
Пусть таблица функции такова, что аппроксимирующую функцию целесообразно искать в виде показательной функции
(A>0).
Прологарифмируем равенство:
Обозначим и , тогда
т.е. задача свелась к отысканию аппроксимирующей функции в виде полинома первой степени (линейной)
.
Логарифмическая функция
Пусть таблица функции такова, что аппроксимирующую функцию целесообразно искать в виде логарифмической функции
Легко увидеть, что для перехода к линейной функции достаточно сделать подстановку , тогда
т.е. задача свелась к отысканию аппроксимирующей функции в виде полинома первой степени (линейной)
.
Гиперболическая функция
Пусть таблица функции такова, что аппроксимирующую функцию целесообразно искать в виде логарифмической функции
Для перехода к линейной функции необходимо выполнить замену
,
тогда
Значит задача свелась к отысканию аппроксимирующей функции в виде полинома первой степени (линейной) .
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.
лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015Изучение аппроксимации таблично заданной функции методом наименьших квадратов при помощи вычислительной системы Mathcad. Исходные данные и функция, вычисляющая матрицу коэффициентов систему уравнений. Выполнение вычислений для разных порядков полинома.
лабораторная работа [166,4 K], добавлен 13.04.2016Частные случаи производной логарифмической функции. Производная показательной функции, экспоненты, степенной, тригонометрических функций. Производная синуса, косинуса, тангенса, котангенса, арксинуса. Производные обратных тригонометрических функций.
презентация [332,2 K], добавлен 21.09.2013Анализ основных понятий, утверждений, связанных с показательной и логарифмической функциями в курсе математики. Изучение методик решения типовых задач. Подбор и систематизация задач на нахождение и использование показательной и логарифмической функций.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 20.07.2015Исследование точности прогнозирования случайного процесса с использованием метода наименьших квадратов. Анализ расхождения между трендом и прогнозом, последующая оценка близости распределения расхождений наблюдений и распределения сгенерированного шума.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 29.01.2010Аппроксимация и теория приближений, применение метода наименьших квадратов для оценки характера приближения. Квадратичное приближение таблично заданной функции по дискретной норме Гаусса. Интегральное приближение функции, которая задана аналитически.
реферат [82,0 K], добавлен 05.09.2010Понятие интерполяционного многочлена Лагранжа как многочлена минимальной степени, порядок его построения. Решение и оценка остаточного члена. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции, квадратного трехчлена и других элементарных функций.
курсовая работа [141,5 K], добавлен 23.07.2011Оценка неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки, при помощи метода наименьших квадратов. Аппроксимация многочленами, обзор существующих методов аппроксимации. Математическая постановка задачи аппроксимации функции.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 12.02.2013Особенности метода аппроксимации табулированных функций. Рассмотрение преимуществ работы в среде математической программы Mathcad. Метод наименьших квадратов как наиболее распространенный метод аппроксимации экспериментальных данных, сферы применения.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.09.2012Обзор таблицы производных элементарных функций. Понятие промежуточного аргумента. Правила дифференцирования сложных функций. Способ изображения траектории точки в виде изменения ее проекций по осям. Дифференцирование параметрически заданной функции.
контрольная работа [238,1 K], добавлен 11.08.2009