Моделирование в процессе решения текстовых задач

Размещено на http://www.allbest.ru

Факультет психологии

Кафедра педагогики и психологии

Предмет - «Методика преподавания математики»

Реферат на тему

«Моделирование в процессе решения текстовых задач»

Ногинск 2015 г.

«Понятие модели»

Моделью некоторого объекта А (прототипа)называется другой объект В, в каком-то смысле подобный (аналогичный) прототипу А, выбранный или построенный субъектом С, по крайней мере, для одной из следующих целей:

1) Замена А в некотором реальном или мысленном (воображаемом) действии моделью В. Так как в данном случае более удобно использовать не сам оригинал А, а его модель В (заменяющая модель). Например: И.П. Павлов для изучения физиологических закономерностей человеческого организма проводил опыты на собаках: в этом случае организм собаки служил заменяющей моделью человеческого организма;

2) Создание представлений об объекте А (реально существующем или воображаемом) с помощью модели В (модель-представление). Например: фотография или портрет человека является моделью-представлением об этом человеке;

3) Истолкование (интерпретация) объекта А в виде модели В (интерпретационная модель). Например: уравнение, составленное по условию текстовой задачи, является её интерпретационной моделью, так как уравнение истолковывает свойства и особенности моделируемой задачи на алгебраическом языке.

4) Исследование (изучение) объекта А посредством изучения его модели В (исследовательская модель)

Например: функция y=kx2 является исследовательской моделью сечения конуса плоскостью, параллельной некоторой его образующей.

Для того чтобы модель была пригодна для указанных целей. Она должна обладать соответствующими этим целям свойствами, общим из которых является следующее: Модель должна быть подобна (аналогична) оригиналу в соответствующем её цели отношении к оригиналу, а во всех остальных отношениях она должна быть отлична от оригинала.

Модели, которые используют для изучения и решения сюжетных задач весьма разнообразны. Все они делятся на три больших класса:

1. Материальные или предметные модели, построенные или выбранные из каких - то материальных предметов и предназначенные либо ля воспроизведения в наглядном виде сущности сюжета текстовой задачи ,либо для построения предметной модели задачи, с которой можно путем манипуляций этих предметов воспроизвести процесс её решения, в свою очередь они делятся на статические (неподвижные) и динамические, воспроизводящие в движение процесс, рассматриваемый в задаче.

2. Знаково-символические модели, представляющие собой сконструированные на каком-то языке модель - представление о сущности сюжетной задачи или процесса её решения.

Эти модели, в свою очередь, делятся, на следующие виды:

а) иконические, построенные из каких-то наглядных символов, имеющие какое-то внешнее сходство с моделируемым объектом. К ним относятся разного вида рисунки, схемы, чертежи и т.д.;

б) знаковые, построенные с помощью какого - то языка, отличного от языка, на котором изложена сама сюжетная задача. Это различного рода числовые выражения, уравнения. Системы уравнений и системы неравенств.

3. Идеальные (мысленные, умственные, воображаемые) модели, создаваемые субъектом в своем воображении в виде образа - представления или образа воображения.

Процесс выбора или построения модели некоторого объекта или явления с последующим изучением этой модели называется моделированием.

Покажем этот процесс моделирования на примере изучения понятий величины и числа. модель моделирование величина число задача

Каждый объект окружающего нас мира обладает многими свойствами. Свойство - это то, что присуще объекту (неотделимо от него) и в чем различные объекты одинаковы или неодинаковы. Свойства бывают двух видов: качественные или количественные.

Свойство считается качественным, если все объекты, обладающие этим свойством, не различаются между собой по этому свойству, например, цвет предметов. Так, все предметы, имеющие белый цвет, одинаковы по этому свойству: все они белые (хотя по другим свойствам они могут отличаться).

Свойство считается количественным, если объекты, обладающие этим свойством, различаются межу собой по этому свойству. Например, масса предметов есть количественное свойство, ибо два разных предмета. Обладающих массой, могут быть по массе или равны (одинаковы), или не равны: один из них больше (тяжелее) по массе.

Математика изучает, главным образом, количественные свойства объектов окружающего мира.

Если для количественного свойства объектов некоторого множества в науке установлен определенный способ, с помощью которого каждому объекту этого множества ставится в соответствии определенное число, то такое свойство называется величиной.

В этом случае величина выступает как модель количественного свойства множества объектов. Количественное свойство каждого элемента такого множества называется значением этой величины.

В сюжетных задачах встречаются следующие виды величин:

1. Чисто скалярные величины, для множества Р значений которых справедливы следующие свойства:

1) между всякими двумя значениями А и В имеет место одно и только оно из соотношений :А=В, А>В или А < В;

2) если А=В, то и В=А (симметричность равенства);

3) если А>В, то В <А (антисимметричность неравенства);

4) если А=В, и В= С, то А =С (транзитивность равенства)

5) если А >В и В >С, то А>С (или А<В и В<С, то А<С) (транзитивность неравенства).

2. Скалятно-аддитивные величины, значения которых, кроме свойств чисто скалярных величин, обладают еще свойством аддитивности, т.е. для значений которых определенна операция сложения, удовлетворяющая следующим требованиям:

1) выполнимости - каковы бы ни были А и В Р, всегда найдется такое значение С, что А+В=С;

2) единственности - в результате сложения А и В получается единственное значение С;

3) ассоциативности - каковы бы ни были значения А, В и С, справедливо равенство: ( А+В)+С=А+(В+С);

4) коммутативности - А+В = В + А;

5) существования нейтрального элемента - существует такое значение, обычно обозначаемое знаком 0, что, каково бы ни было А, А+0=0+А =А.

Измерением величин называется процесс установления соответствия между значениями величины и числами, удовлетворяющий следующим требованиям:

1) каждому значению величины в результате измерения должно быть поставлено единственное число;

2) равным значениям величины ставится в соответствие одно и то же число;

3) если какое - либо значение представляет собой сумму нескольких других значений, то число, соответствующее этому значению, должно быть равно сумме чисел, соответствующих слагаемых этого значения;

4) имеется значение величины, которому соответствует число 1.

Все величины по способу их измерения делятся на первичные и производные (вторичные).

Величина называется первичной (основной), если существует практически удобный способ непосредственного изменения любого значения этой величины с помощью единицы измерения - значения этой же величины. Примерами являются длина отрезков, масса сыпучих и жидких тел, промежутки времени, стоимость, количество предметов и др.

Все остальные величины, измерение которых сводится к измерению каких - то первичных величин, называются производными (вторичными). Примерами вторичных величин является цена, скорость, площадь, производительность и т.д.

Процесс познания с помощью моделирования состоит из следующих этапов:

1. Первоночально объект познания изучается обычными непосредственными чувственными методами. Но на какой-то стадии обнаруживается невозможность дальнейшего изучения этого объекта этими методами, даже с помощью каких- то приборов или инструментов. Возникают какие - то задачи познания, которые нельзя решить чувственными методами. Например, задача сравнения по величине двух отрезков в некоторых случаях может быть решена путем непосредственного наложения одного из отрезков на другой. Но если возникла задача сравнения двух отрезков, находящихся в разных местах, или таких, наложение которых друг на друга невыполнимо, то их сравнение метом наложения оказывается нереальным. Или надо найти такое значение величины, которое равно сумме двух данных значений, когда их непосредственное сложение невозможно. Подобные задачи в процессе познания возникают очень часто.

2. Для решения возникших на первом этапе познания задач, не решаемых непосредственно, выбирается или строится модель рассматриваемого объекта. Причем такая, с помощью которой может быть решена та задача, которая не могла быть решена на первом этапе.

3. Выбрав или построив модель оригинала, производят исследование этой модели специфическими для нее методами. Задачи, возникшие на первом этапе познания, формируют на языке модели, пользуясь результатами её исследования, находят решение этих задач.

4. Наконец, решение задач, найденные на предыдущем этапе и сформулированные на языке модели, переводят (интерпретируют ) на язык оригинала.

Как видим, модели и моделирование - этот тот метод, который лежит в основе решения сюжетных задач. Следовательно, практическое применение математики в науке, технике и производстве основано на математическом моделирование явлений и процессов, изучаемых и используемых в этих науках и производстве.

Размещено на Allbest.ru