Основы математического анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА І »

Кафедра: «Электроснабжение железных дорог»

Практическая работа

ВРЕМЕННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Выполнил:

Студент группы

14-ЭС-13

Бирюкова К.К.

Санкт-Петербург 2015

Программа работы

1. Определить весовую функцию w(t) и переходную функцию h(t) линейной САУ, состоящей из последовательного соединения апериодического и идеального интегрирующих звеньев, по заданным параметрам ее передаточной функции:

где s - переменная Лапласа.

2. Составить таблицу расчетных значений искомых временных характеристик и построить их графики для временного интервала: с шагом дискретизации, равным 0,5T.

K=5, Т=0,3

Известно, что изображение весовой функции L[w(t)] любой линейной САУ есть не что иное, как ее передаточная функция:

Для отыскания весовой функции w(t)=L^-1[W(s)] разложим W(s) на элементарные дроби, соответствующие передаточным функциям отдельных звеньев САУ, и воспользуемся методом неопределенных коэффициентов для определения неизвестных статических коэффициентов усиления этих звеньев (коэффициенты А и В в знаменателе элементарных дробей):

После приведения правой части выражения (1) к общему знаменателю можно приравнять числители левой и правой частей полученного уравнения:

Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения (2) при одинаковых степенях s, получим систему двух уравнений из двух неизвестных:

Подставляя вычисленные значения коэффициентов A и B в уравнение (1), получим:

Переход от изображений элементарных функций f(s) в операторной форме записи к их оригиналам, как функций времени f(t), осуществляется, как правило, с использованием стандартных таблиц изображений, приводимых в справочной литературе. Так, например:

Оригинал L^-1[1/s] функции 1/s равен L^-1[1/s]=1

Оригинал функции 0,1/(0,3s+1) равен:

Заменив в правой части уравнения (3) изображения элементарных функций на их оригиналы, получим искомое выражение для весовой функции:

Задаваясь различными значениями t, заполним таблицу расчетных значений и построим график w(t).

Рисунок 1 - график весовой функции (импульсной переходной)

Проверим правильность выполнения работы с помощью обратного преобразования Лапласа от передаточной функции:

Характеристики совпали, следовательно, работа выполнена правильно.

По известной весовой функции w(t) можно найти переходную функцию h(t), принимая во внимание, что

Изображение L[h(t)] функции h(t) можно получить путем умножения передаточной функции W(s) исходной САУ на передаточную функцию 1/s идеального интегрирующего звена, что соответствует включению последовательно с САУ интегрирующего звена.

Правую часть уравнения (5) разложим на элементарные дроби с тем, чтобы получить более простые изображения функций для нахождения их оригиналов.

После приведения правой части выражения (6) к общему знаменателю приравняем числители левой и правой частей полученного уравнения:

Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения (7) при одинаковых степенях s, получим систему трех уравнений из трех неизвестных:

Подставляя вычисленные значения коэффициентов A, B и C в уравнение (6), получим:

Воспользовавшись известными таблицами изображений, найдем оригиналы простейших функций:

L^-1[1/s]=1

L^-1[1/s²]=t

L^-1[1/(s+3,3)]=e^-3,3t

Заменив в правой части уравнения (8) изображения элементарных функций на их оригиналы, получим искомое выражение для переходной функции:

Задаваясь различными значениями t, заполним таблицу расчетных значений и построим график h(t). дискретизация лаплас передаточный

Рисунок 2 - график переходной функции

Выполним проверку с помощью обратного преобразования Лапласа от передаточной функции.

Характеристики совпали, следовательно, вычисления произведены верно.

Вывод

В ходе данной работы определены весовая w(t) и переходная h(t) функции линейной САУ по заданным параметрам ее передаточной функции, составлены таблицы расчетных значений искомых временных характеристик, построены их графики для заданного временного интервала, выполнена проверка путем обратного преобразования Лапласа от передаточной функции.

Размещено на Allbest.ru