Mathematica является ведущим программным продуктом для обработки числовых, символьных и графических данных, повсюду используемым профессионалами практически в каждой ветви научных и технических вычислений. Mathematica позволяет пользователям решать, наглядно представлять и использовать силу математики без карандаша, калькулятора или привычного сложного программного подхода, необходимых прежде. [3]

1.4 Mathcad

Mathcad является интегрированной системой решения математических, инженерно-технических и научных задач. Он содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, средства научной и деловой графики, а также огромную базу справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в виде встроенного в Mathcad справочника, комплекта электронных книг и обычных «бумажных» книг, в том числе и на русском языке.

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических символов, выражений и формул.

Формульный процессор обеспечивает естественный «многоэтажный» набор формул в привычной математической нотации (деление, умножение, квадратный корень, интеграл, сумма и т.д.)

Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, а также дифференциальные уравнения и системы, проводить минимизацию и максимизацию функций, выполнять векторные и матричные операции, статистический анализ и т.д. Можно легко менять разрядность и базу чисел (двоичная, восьмеричная, десятеричная и шестнадцатеричная), а также погрешность итерационных методов. Автоматически ведётся контроль размерностей и пересчёт в разных системах измерения (СИ, СГС, англо-американская, а также пользовательская).

В Mathcad встроены средства символьной математики, позволяющие решать задачи через компьютерные аналитические преобразования.

Графический процессор служит для создания графиков и диаграмм. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями средств деловой и научной графики. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение вида и размера графиков, наложение на них текстовых надписей и перемещение их в любое место документа.

Mathcad является универсальной системой, т.е. может использоваться в любой области науки и техники - везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчётов, упрощает постановку и решение задач.

Mathcad интегрирован со всеми другими компьютерными системами счёта.

2. Моделирование и анализ схем электронных устройств

2.1 Среда графического программирование NI Lab View

LabVIEW (англ. Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) -- это среда разработки и платформа для выполнения программ, созданных на графическом языке программирования «G» фирмы National Instruments (США).

Первая версия LabVIEW была выпущена в 1986 году для Apple Macintosh, в настоящее время существуют версии для UNIX, Linux, Mac OS и пр., а наиболее развитыми и популярными являются версии для Microsoft Windows.

Программа LabVIEW называется и является виртуальным прибором (англ. Virtual Instrument) и состоит из двух частей:

· блочной диаграммы, описывающей логику работы виртуального прибора;

· лицевой панели, описывающей внешний интерфейс виртуального прибора.

Виртуальные приборы могут использоваться в качестве составных частей для построения других виртуальных приборов.

Лицевая панель виртуального прибора содержит средства ввода-вывода: кнопки, переключатели, светодиоды, верньеры, шкалы, информационные табло и т. п. Они используются человеком для управления виртуальным прибором, а также другими виртуальными приборами для обмена данными.

Блочная диаграмма содержит функциональные узлы, являющиеся источниками, приемниками и средствами обработки данных. Также компонентами блочной диаграммы являются терминалы («задние контакты» объектов лицевой панели) и управляющие структуры (являющиеся аналогами таких элементов текстовых языков программирования, как условный оператор «IF», операторы цикла «FOR» и «WHILE» и т. п.). Функциональные узлы и терминалы объединены в единую схему линиями связей.

2.2 Программная среда NI Multisim

Пакет программ для моделирования электронных схем и разводки печатных плат. Наследник знаменитого (особенно в академической среде) Electronics Workbench 5.12 от того же разработчика.

Новые версии продуктов дополнены новыми средствами профессиональной разработки, в том числе инструментами моделирования, расширенной и улучшенной базой элементов, а также средствами совместной работы над проектом.

National Instruments Electronics Workbench Group (прежде Electronics Workbench) экипирует профессионального конструктора печатной платы инструментальными средствами мирового класса для схематического захвата, интерактивной имитации, размещения платы и встроенной проверки

3. Явление резонанса в цепях синусоидального тока

Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, при котором её входное сопротивление имеет чисто резистивный характер и, следовательно, сдвиг фаз между напряжением u и током i на её входе равен нулю (ц=0).

Цепи, в которых возникают резонансные явления, называют резонансными цепями или колебательными контурами. Простейший колебательный контур содержит один индуктивный L и один емкостный С элементы, соединенные между собой и источником синусоидального напряжения последовательно (последовательный колебательный контур) или параллельно (параллельный колебательный контур).

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений (РН) возникает в последовательном колебательном контуре (рис. 1).

В схему замещения цепи, кроме индуктивного L и ёмкостного С элементов, включен также элемент R, учитывающий все виды активных потерь в контуре (в катушке, в конденсаторе, во внутреннем сопротивлении источника питания, в соединительных проводах). Условием наступления РН в схеме (рис. 1) является равенство нулю реактивного сопротивления на входе цепи: откуда угловая (в рад/с) и циклическая (в Гц) резонансные частоты контура:

Характеристическое (волновое) сопротивление р (в Ом) последовательного колебательного контура равно его индуктивному или ёмкостному сопротивлению при резонансе:

Добротностью Q контура называют отношение характеристического сопротивления р контура к активному сопротивлению R при резонансе:

Чем больше р и меньше R, тем добротнее контур, тем будут уже частотные характеристики тока и напряжений на элементах контура. В радиотехнических контурах добротность О = 100... 1000; в электрических цепях добротность обычно не превышает 3...5.

3.2 Резонанс токов

Резонанс токов (РТ) возникает в параллельном колебательном контуре (рис. 5),

условием которого является равенство нулю входной реактивной проводимости

или

Резонансные свойства цени с двумя ветвями R\L и R^C (см. рис. 5) удобно изучать применительно к её эквивалентной схеме замещения с тремя иарашельно соединёнными ветвями с параметрами g, bi и (рис. 6, а), равными

Тогда добротностъ параллельного колебательного контура

Добротность Q равна также отношению тока Iс в ветви с конденсатором (при R2=0, см. рис.5) при режиме РТ и тока Iрт на зажимах контура, т.е.

Ток I при РТ имеет минимальное значение,

так как полная проводимость контура в этом режиме Ypj = g,pj-i⁼ Упшь ^а сопротивление контура Zpt =1 /Урт =Zmax

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) тока 1(f) и фазо-частот- иая характеристика (ФЧХ) ц(f) реального и идеального контуров приведены на рис. 6, б и в.

Векторные диаграммы токов ветвей и тока на входе реального (а) и идеального (в) колебательных контуров для режима РТ представлены на рис. 7, б и г; ток I₁ в первой ветви отстаёт от напряжения по фазе на угол Ш(ц₁), а ток I₂ во второй ветви его опережает по фазе на угол ц₂ (рис. 7. б)

При режиме РТ ток I на входе контура, как правило, меньше токов I₁ и I₂ ветвей, а дня идеального контура ток I_рт = 0 (рис. 7, _г). При подключении приёмника R_H паратлелыю конденсатору (при R₂=0, см. рис. 7, а) добротность нагруженного контура снижается тем сильнее, чем меньше R_н