Скорость падения дождевых капель на определенный предмет
Расчет количества дождевых капель, которые попадут на параллелепипед за время его передвижения на заданное расстояние. Определение объема тела. Принятие во внимание при расчете условий передвижения (встречный, попутный дождь). Проекции вектора скорости.
| Рубрика | Математика |
| Вид | научная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.02.2015 |
| Размер файла | 196,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Скорость падения дождевых капель на определенный предмет
Работу выполнила: Марианна Утесова,
ученица 9 класса, государственная школа "35",
г. Челябинск
Руководитель: Елисеева Маргарита Павловна
учитель математики
Содержание
- Введение
- Основная часть
- Решение задачи
- Результаты по решению задачи
- Список литературы.
Введение
Математика, как наука родилась тысячи лет назад, ибо человек всегда старался познать мир. Эти знания были необходимы древним купцам и строителям, воинам и землемерам, жрецам и путешественникам. Уже в глубокой древности математика являлась не просто областью знаний, но и языком научного восприятия мира.
Математика - орудие во многих науках, технике, экономике. Даже юристы, историки и экологи берут на вооружение математические методы исследования.
Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Поэтому, можно сказать, что слова "математика" - "наука", "познание" - синонимы (5).
Что значит "познавать"?
Для меня это значит узнать, изведать, открыть что-то новое.
Математика всюду, нужно только её увидеть. Она даже там, где мы и не подразумеваем.
В одном из учебников я нашла задачу в которой спрашивалось: "Как скорость дождя повлияет на передвижения тела, на приме Прямоугольного параллелепипеда". Эта задача меня очень заинтересовала и я приняла решение ее решить.
Основная часть
Прямоугольный параллелепипед, площади граней которого равны SБ, SB, SЛ, (от слов "боковая", "верхняя" и "лицевая") движется со скоростью перпендикулярно грани SЛ. В то же самое время идет дождь, каждая капля которого имеет скорость (рис.1) (вектор не обязательно направлен вертикально вниз - дождь может быть и косым). Количество дождевых капель в единице объема равно k. Спрашивается: сколько капель N попадет на параллелепипед за то время, что он передвинется на расстояние I. И при каком значении скорости ы эта величина N будет наименьшей?
Решение задачи
Введем в пространстве систему координат Охz: ось Oz направим вертикально вниз, ось Ох - по направлению вектора ы, а ось О - перпендикулярно плоскости Oxz, причем так, чтобы проекция вектора скорости падающих дождевых капель на ось О была отрицательна (рис.2). Так вектор задан, можно считать, что известны проекции вектора на оси координат. Обозначим их х, у, z. Что можно сказать об этих проекциях? Разумеется, у ? 0 (так выбрана ось О). Кроме того, z > 0 (дождь может идти только сверху вниз). А вот величина х может быть как положительной (попутный дождь), так и отрицательной (встречный дождь), а то и вообще равняться нулю (3,4).
Буду считать параллелепипед неподвижным: тогда дождевые капли в этой системе отсчета получат скорость щ = - ы.
Проекции вектора скорости щ на оси координат будут щх = х - и, щу = у, щz = z (u - это длина вектора ы) (1).
Понятно, что за время t на параллелепипед упадут все капли, отстоящие от граней параллелепипеда на расстояние, не больше, чем t • lщl, в направлении, противоположном вектору щ, т.е. все капли, расположенные внутри объема тела, обведенного красными линиями на рисунке 3.
Как найти объем этого тела?
Нетрудно заметить, что это тело состоит из трех призм, площади оснований которых равны SЛ, SБ и SB, а высоты - абсолютным величинам проекций вектора ф • щ на оси Ох, Оу и Oz соответственно (2).
Поэтому объем этого тела равен:
ф (lщхl SЛ + lщуl SБ + lщzl SB) = ф (lх - ыl SЛ, + у SБ + zSB),
тогда количество капель N равно:
N=ф (lх - ыl SЛ + у SБ + z SB).
Учитывая, что ф = /u, получаем зависимость N от u:
N = .
Поскольку величины и постоянны, буду для удобства пользоваться величиной
х ? 0 (встречный дождь).
В этом случае х - ы < 0, и функция принимает вид:
= SЛ + .
Если же:
0 < u ? х. Тогда lх - ыl = х - ы, и .
Раскрываем скобки, преобразуем:
- SЛ.
Эта функция убывает на интервале (0; х] и достигает минимума при u =х:
.
Если же: u > х. Тогда lх - ыl = u - х, и + SЛ.
Здесь уже нельзя сразу сказать, как ведет себя с возрастанием u.
Это зависит от числителя дроби А = .
Результаты по решению задачи
Итак, если дождь встречный, то параллелепипед должен двигаться как можно быстрее. Если же дождь попутный, то сначала необходимо мысленно оценить величину А= .
Если окажется, что А > 0, то в этом случае параллелепипед должен двигаться тоже как можно быстрее.
Если А=0, параллелепипед должен двигаться с любой скоростью, превышающей х.
Но, а если А < 0 - , параллелепипед должен двигаться со скоростью, равной х
скорость параллелепипед дождевая капля
Список литературы
1. Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных школ. Москва, изд. "Просвещение", 2003г. Глава IV. "Векторы в пространстве".
2 .Н.М. Бескин "Изображения пространственных фигур". Москва, изд. "Наука", 1999г.
3. Э.Г. Готман. Математика 8,9,10. "Геометрия преобразования". Москва, изд. "Чистые пруды", 2007г.
4. А.П. Киселёв. Элементарная геометрия. Отдел II, гл.1, п.6 "Понятие о проекциях", п.7 "Свойства проекций", п.9 "Примеры построения изображений", Москва, изд. "Просвещение", 1980г.
5. Журнал "Математика для школьников", №3 - 2006г., стр.2.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Изучение свойств геометрического тела, состоящего из трёх пар равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях. Определение прямого, прямоугольного, правильного параллелепипеда. Нахождение высоты и объема параллелепипеда. Доказательство теоремы.
презентация [459,8 K], добавлен 22.04.2015Понятие, свойства, признаки и типы параллелепипеда как геометрической фигуры. Формулы расчета площади поверхности и объема параллелепипеда и куба. Определение высоты, общей длины ребер, суммы площадей наибольшей и наименьшей граней параллелепипеда.
презентация [1,2 M], добавлен 06.12.2011Интеграл Риммана как одно из понятий математического анализа. Примеры решения определенного интеграла. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений, плоскостью перпендикулярной оси ОХ.
контрольная работа [570,2 K], добавлен 13.12.2011Изменение порядка интегрирования функции. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск предела интегрирования. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями.
контрольная работа [249,8 K], добавлен 28.03.2014Изменение порядка интегрирования функции. Поиск предела интегрирования. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора.
контрольная работа [233,2 K], добавлен 28.03.2014Основные фигуры в пространстве. Геометрические тела: куб, параллелепипед, тетраэдр. Способ задания плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. Следствия из аксиом стереометрии. Геометрические понятия: вершина, прямая, точка, ребро, грань.
презентация [316,1 K], добавлен 10.11.2013Определение геометрических размеров заданного тела. Расчет массы мерного стакана без жидкости, с жидкостью вытесненной из переливного стакана. Вычисление объема тела методом гидростатического взвешивания, основанного на использовании закона Архимеда.
лабораторная работа [121,2 K], добавлен 11.11.2014Написание уравнения прямой, проходящей через определенную точку и удаленной от начала координат на заданное расстояние. Расчет длины высот параллелограмма. Построение плоскости и прямой, определение точки пересечения прямой и плоскости и угла между ними.
контрольная работа [376,1 K], добавлен 16.06.2012Особенности построения вектора А, удовлетворяющего заданному множеству условий и ограничений, если даны величины упорядоченных множеств. Характеристика алгоритма перебора вектора А и оценка его временной сложности. Анализ графического изображения вектора.
курсовая работа [164,1 K], добавлен 11.03.2010Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016
