Исследование устойчивости
Дифференциальное уравнение с использованием преобразования Лапласа, построение графика. Передаточная функция объекта по уравнениям входного и выходного сигнала. Операторная форма с учетом нулевых начальных условий. Критерии устойчивости Гурвица.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.02.2015 |
| Размер файла | 81,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации Невинномысский технологический институт
Филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Северокавказский федеральный университет»
Кафедра информационных систем, электропривода и автоматики
Контрольная работа
Студента 5 курса группа н-ист-сз101:
Заикина Марина Викторовна
Руководитель работы:
Лубенцова Е.В.
Невинномысск 2015
Задача 1
дифференциальный уравнение лаплас гурвиц
Решить дифференциальное уравнение с использованием преобразования Лапласа и построить график решения y(t). Начальные условия нулевые. Дифференциальное уравнение: .
Решение:
Операторная форма с учетом нулевых начальных условий:
Применим приемы разложения:
Для определения коэффициентов имеем тождество:
Из которого находим a=1, b=-1,
Далее строим график (рисунок 1):
Рисунок 1. График решений
Задача 2
Найти передаточную функцию объекта, дифференциальное:
.
Решение:
Операторная форма:
Ответ: .
Задача 3
Найти передаточную функцию объекта по уравнениям входного и выходного сигнала x(t) и y(t), которые приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Номер варианта |
Уравнение входного сигнала x(t) |
Уравнение выходного сигнала y(t) |
|
|
4 |
E-t |
Используя формулы таблицы изображений находим:
По определению передаточной функции будем иметь:
Ответ: .
Задача 4
С помощью критерия устойчивости Гурвица исследовать устойчивость системы, уравнение:
.
Решение:
Операторная форма уравнения:
Характеристическое уравнение будет иметь вид:
Все коэффициенты положительные. Проверим знак минора:
|
?1= |
?1=3>0; |
|
|
?2= |
?2= |
Ответ: рассматриваемая Сау неустойчива, так как ?1 и ?2 ,больше нуля.
Задача 5
С помощью критерия устойчивости Рауса исследовать устойчивость системы, уравнение:
.
Решение:
Характеристическое уравнение имеет вид:
Заполним таблицу Рауса:
Таблица 1. таблица Рауса
|
№ строки |
№ столбца |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 |
3 |
3 |
2 |
0 |
|
|
2 |
2 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
1,5 |
2 |
0 |
0 |
|
|
4 |
-1,7 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
2 |
0 |
0 |
0 |
Вычисления:
Ответ: рассматриваемая Сау неустойчива, так ка в первом столбце есть отрицательное число.
Задача 6
С помощью критерия устойчивости Михайлова исследовать устойчивость системы, уравнение:
.
Решение:
Составим характеристическое уравнение:
Уравнение характеристической кривой:
,
Вычисления сводим в таблицу:
Таблица 2. Значения точек координат годографа Михайлова
|
Щ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
? |
|
|
U(щ) |
1 |
1 |
25 |
145 |
481 |
1201 |
2521 |
4705 |
8065 |
12961 |
19801 |
+? |
|
|
V(щ) |
0 |
0 |
-6 |
-24 |
-60 |
-120 |
-210 |
-336 |
-504 |
-720 |
-990 |
-? |
Годограф Михайлова (рисунок 2):
Ответ: рассматриваемая Сау не устойчива, так как годограф пошел по часовой стрелке.
Список используемой литературы
1. Дорф Р. Современные системы управления / р. Дорф, р. Бишоп - м.: лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с.
2. ГОСТ Р. 7.0.5-2008. Библиографическая ссылка. Общие требования и правила составления - взамен ГОСТ 7.1-84, ГОСТ 7.16-79, ГОСТ 7.18-79, ГОСТ 7.34-81, ГОСТ 7.40-82, ГОСТ 7.1-2003. - Минск: Совет по стандартизации, метрологии и сертификации; м.: изд-во стандартов, 2008. 62 с.
3. Коломийцева М.Б. основы теории импульсных и цифровых систем: учеб. Пособие / Коломийцева М.Б, В.М. Бенден, Т.В. Ягодкина.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка для заданной электрической цепи. Применение преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях. Решение уравнения операторным методом. Построение частотных характеристик цепи. Ее динамика.
курсовая работа [721,0 K], добавлен 27.05.2008Прямое, обратное, двустороннее и дискретное преобразование Лапласа. Применение преобразования Лапласа. Прямое и обратное преобразования Лапласа некоторых функций. Связь с другими преобразованиями. Преобразование Лапласа по энергии и по координатам.
реферат [674,0 K], добавлен 26.11.2010Исследование функции, построение ее графика, используя дифференциальное исчисление. Вычисление неопределенных интегралов, используя методы интегрирования. Пределы функции. Определение области сходимости степенного ряда. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [592,7 K], добавлен 06.09.2015Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производную. Нахождение матрицы. Исследование функции и построение ее графика. Определение площади фигуры, ограниченной прямой и параболой.
контрольная работа [209,0 K], добавлен 14.03.2017Нахождение особых точек уравнений, определение их типов, построение фазовых траекторий в окрестности каждой особой точки. Исследование циклических траекторий на изохронность, устойчивости нулевого решения, доказывание существования циклов в уравнениях.
контрольная работа [457,9 K], добавлен 23.09.2010Особенности применения функций Ляпунова для исследования устойчивости различных дифференциальных уравнений и систем. Алгоритм и листинг программы определения устойчивости матрицы на основе использования метода Раусса-Гурвица в среде моделирования Matlab.
реферат [403,7 K], добавлен 23.10.2014Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Дифференциальное уравнение с начальными данными. Свойства предельных множеств автономных систем. Приближенное решение дифференциальных уравнений. Вопрос о сходимости ряда. Предельные множества траекторий автономных систем, состоящие из целых траекторий.
реферат [1,1 M], добавлен 12.12.2012Появление понятия функций Ляпунова. Развитие теории устойчивости движения. Применение функций Ляпунова к исследованию продолжимости решений дифференциальных уравнений. Методы построения функций Ляпунова, продолжимость решений уравнений третьего порядка.
дипломная работа [543,4 K], добавлен 29.01.2010Изложение теории бесселевых функций, их приложения к уравнениям математической физики. Виды цилиндрических функций. Применение бесселевых функций в математической физике на примере некоторых задач. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.
дипломная работа [226,4 K], добавлен 09.10.2011
