Теория игр
Решение конфликтной ситуации двух лиц в чистых и смешанных стратегиях аналитическим методом, понизив порядок платежной матрицы. Математические ожидания выигрыша первого игрока при его смешанной стратегии для обеих чистых стратегий второго игрока.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.01.2015 |
| Размер файла | 68,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
Задача 1. В ходе деловой игры возникла конфликтная ситуация двух юридических лиц. У одного из них имеются три стратегии А1 , А2 ,А3, у другого четыре В1,
В 2,В 3, В4. Платежная матрица игры задана.
1. Ответить на вопрос, существует ли решение в чистых стратегиях?
2. Если « да» , найти оптимальное решение.
3. Если решение задачи в чистых стратегиях не существует, то найти решение в смешанных стратегиях аналитически, понизив порядок платежной матрицы.
4.Найти это же решение графически.
Решение. 1.Проверим, имеет ли задача решение в чистых стратегиях. Найдем верхнюю и нижнюю цены игры:
.
Это нижняя цена игры. Находим верхнюю цену игры:
Так как , то игра имеет решение в чистых стратегиях. Цена игры:
2. Чистая стратегия первого игрока: первая его стратегия, а чистая стратегия второго игрока - его вторая стратегия.
Задача 2. С учетом изменяющейся конъюнктуры рынка банк разработал шесть вариантов кредитной политики А1 , А2 ,А3, А4 , А5 ,А6. В платежной матрице указаны прибыли в млн. рублей, в зависимости от варианта кредитной политики и проявления внешних факторов В1,В 2,В 3, В4, В5.
1. Ответить на вопрос, существует ли решение в чистых стратегиях?
2. Если « да» , найти оптимальное решение.
3. Если решение задачи в чистых стратегиях не существует, то найти решение в смешанных стратегиях аналитически, понизив порядок платежной матрицы.
4.Найти это же решение графически. .
Решение. 1.Проверим, имеет ли игра решение в чистых стратегиях. Находим нижнюю и верхнюю цены игры.
Так как , то игра не имеет решения в чистых стратегиях, и мы переходим сразу к пункту 3.
3. Понизим порядок платежной матрицы, убирая стратегии игроков, над которыми имеются доминантные. Так убираем сначала первую стратегию 1-го игрока (над ней доминирует вторая) и шестую (над ней доминирует 5-я).
Получим матрицу:
Теперь рассмотрим стратегии 2-го игрока. Четвертая стратегия доминирует над 1-й, над 2-й и над 3-й. Убирая эти стратегии, получаем матрицу:
Рассмотрим опять стратегии 1-го игрока. 1-я его стратегия доминирует над 4-й, а 3-я над второй. Делая последние упрощения, получаем
.чистый смешанный стратегия матрица
В результате, получаем игру 2х2. Для этой игры имеют место формулы, по которым мы найдем смешанные стратегии игроков и цену игры. Сначала находим цену игры:
.
Находим смешанные стратегии.
Для 1-го игрока:
.
Для 2-го игрока:
.
4. Найдем решение графически. Запишем математические ожидания выигрыша 1-го игрока при его смешанной стратегии для обеих чистых стратегиях второго игрока.
.
Построим на плоскости в полосе обе эти прямые и построим их нижнюю огибающую. Ее максимум находится в точке пересечения этих прямых при . Одинаковое значение математических ожиданий при этом значении и есть цена игры .
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Принятие решений как особый вид человеческой деятельности. Рациональное представление матрицы игры. Примеры матричных игр в чистой и смешанной стратегиях. Исследование операций: взаимосвязь задач линейного программирования с теоретико-игровой моделью.
курсовая работа [326,4 K], добавлен 05.05.2010Составление платежной матрицы, поиск нижней и верхней чисты цены игры, максиминной и минимаксной стратегии игроков. Упрощение платежной матрицы. Решение матричной игры с помощью сведения к задаче линейного программирования и надстройки "Поиск решения".
контрольная работа [1010,3 K], добавлен 10.11.2014Основные определения теории биматричных игр. Пример биматричной игры "Студент-Преподаватель". Смешанные стратегии в биматричных играх. Поиск "равновесной ситуации". 2x2 биматричные игры и формулы для случая, когда у каждого игрока имеется две стратегии.
реферат [84,2 K], добавлен 13.02.2011Определение матричных игр в чистых стратегиях. Смешанные стратегии и их свойства. Решения игр матричным методом. Метод последовательного приближения цены игры. Отыскание седлового элемента. Антагонистические игры как первый класс математических моделей.
контрольная работа [855,7 K], добавлен 01.06.2014Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.
контрольная работа [73,5 K], добавлен 21.10.2010Число, характеризующее квадратную матрицу. Вычисление определителя первого и второго порядков матрицы. Использование правила треугольников. Алгебраическое дополнение некоторого элемента определителя. Перестановка двух строк или столбцов определителя.
презентация [81,5 K], добавлен 21.09.2013Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Решение системы уравнений по методу Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы. Общее число возможных элементарных исходов для заданных испытаний. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, график функции.
контрольная работа [210,4 K], добавлен 23.04.2013Особенности решения обыкновенного линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с заданными граничными условиями методом конечной разности. Составление трехдиагональной матрицы. Реализация решения в программе Microsoft Office Excel.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 23.12.2013Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010