Линейная алгебра
Понятие экономико-математической модели задачи (составление системы алгебраических уравнений). Определение объема выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья и особенности решения: методом Крамера, матричным методом и методом Гаусса.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.01.2015 |
| Размер файла | 482,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Потребное количество единиц каждого вида сырья на изготовление единицы продукции каждого вида продукции даны в таблицах 1 и 2. Составить экономико-математическую модель задачи [составить систему алгебраических уравнений]. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья [полученную систему решить: 1) методом Крамера, 2) матричным методом, 3) методом Гаусса].
Таблица 1
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на изготовление одной единицы продукции, усл.ед. |
Запасы сырья |
|||
|
P1 |
P2 |
P3 |
|||
|
S1 |
а1 |
а2 |
а3 |
b1 |
|
|
S2 |
а4 |
а5 |
а6 |
b2 |
|
|
S3 |
а7 |
а8 |
а9 |
b3 |
Таблица 2
|
№ вар-та |
Задание |
||||||||||||
|
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
а6 |
а7 |
а8 |
а9 |
b1 |
b2 |
b3 |
||
|
1 |
4 |
2 |
8 |
2 |
3 |
16 |
12 |
5 |
0 |
18 |
27 |
27 |
|
|
2 |
2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
12 |
18 |
9 |
|
|
3 |
6 |
7 |
5 |
13 |
100 |
70 |
7 |
9 |
1 |
52 |
780 |
39 |
|
|
4 |
3 |
1 |
8 |
2 |
5 |
10 |
2 |
3 |
2 |
16 |
24 |
12 |
|
|
5 |
3 |
3 |
6 |
2 |
7 |
8 |
5 |
6 |
8 |
42 |
63 |
33 |
|
|
6 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
4 |
0 |
2 |
46 |
69 |
69 |
|
|
7 |
4 |
6 |
1 |
1 |
3 |
15 |
10 |
25 |
9 |
52 |
78 |
195 |
|
|
8 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
5 |
1 |
1 |
3 |
29 |
42 |
21 |
|
|
9 |
2 |
6 |
3 |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
1 |
40 |
60 |
30 |
|
|
10 |
3 |
3 |
6 |
2 |
7 |
8 |
5 |
6 |
8 |
42 |
63 |
63 |
Составим таблицу
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на изготовление одной единицы продукции, усл.ед. |
Запасы сырья |
|||
|
P1 |
P2 |
P3 |
|||
|
S1 |
6 |
7 |
5 |
52 |
|
|
S2 |
13 |
100 |
70 |
780 |
|
|
S3 |
7 |
9 |
1 |
39 |
Составим экономико-математическую модель задачи [составить систему алгебраических уравнений].
Определим объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья экономика математический алгебраический уравнение
1) методом Крамера
Составим матрицы для системы уравнений и найдем их определители
, ,,
не равен нулю
Найдем решение системы по формулам Крамера
2) матричным методом- метод обратной матрицы (определитель не равен нулю
3) )
по формуле
A,
где
4) методом Гаусса
Составим расширенную матрицу системы
Умножим первую строку на и сложим со второй
Умножим первую строку на и сложим с третьей
Умножим вторую строку на и сложим с третьей
Вернемся к системе, с полученными коэффициентами
Из уравнения 3 найдем , подставив во второе уравнение,
найдем , подставив в первое найдем
Задание 2. Выполнить действия над матрицами:
· А + В (выполнить сложение матриц);
· А • В (выполнить умножение матриц);
· А Т (протранспонировать матрицу);
· А -1 (найти матрицу обратную к матрице А); припишем справа единичную матрицу
Вычитаем из второй строки первую строку умноженную на 2
Вычитаем из третьей строки первую строку умноженную на 3
Вторую строку делим на 3
Вычитаем из третьей строки вторую строку умноженную на 3
Третью строку делим на 3
Вычитаем из второй строки третью строку умноженную на
Вычитаем из первой строки третью строку умноженную на 2
Вычитаем из первой строки вторую строку умноженную на -1
· А -1 • А = Е (проверить равенство).
и , тогда
Верно!
Задание 3. Решить системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы.
1)
матричным методом- метод обратной матрицы
по формуле
A,
Где
не равен нулю
Ответ , ,
Решение методом Крамера
и
не равен нулю
Найдем решение системы по формулам Крамера
2)
матричным методом- метод обратной матрицы
по формуле
A,
Где
Методом обратной матрицы решений нет, также как и методом Крамера решить невозможно при определителе равном нулю
Система не имееет решений
Задание 4. Вычислите определитель
Решение: чтобы найти определитель необходимо матрицу привести к ступенчатому виду
Вычитаем из второй строки первую строку умноженную на 2
Вычитаем из третьей строки первую строку умноженную на 1
Вычитаем из четвертой строки первую строку умноженную на 4
Вычитаем из третьей строки вторую строку умноженную на 2/3
Вычитаем из четвертой строки вторую строку умноженную на 4/3
Вычитаем из третьей строки третью строку умноженную на 3
-23
Ответ -23
Задание 5. Решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса.
а )
Составим расширенную матрицу системы
Умножим первую строку на и сложим со второй
Умножим первую строку на -2 и сложим с третьей
Умножим вторую строку на и сложим с третьей
Вернемся к системе, с полученными коэффициентами
Из уравнения 3 найдем , подставив во второе уравнение,
найдем , подставив в первое найдем
Ответ ,
б)
Составим расширенную матрицу системы
Умножим первую строку на и сложим со второй
Умножим первую строку на - и сложим с третьей
Вторую строку сложим с третьей
Вернемся к системе, с полученными коэффициентами
Нет решений
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление определителя, алгебраических дополнений. Выполнение действий над матрицами. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гауса. Определение плана выпуска химикатов на заводе. Составление экономико-математической модели задачи.
контрольная работа [184,8 K], добавлен 25.03.2014Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Способы решения системы линейных алгебраических уравнений: по правилу Крамера, методом матричным и Жордана-Гаусса. Анализ решения задачи методом искусственного базиса. Характеристика основной матрицы, составленной из коэффициентов системы при переменных.
контрольная работа [951,8 K], добавлен 16.02.2012Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.
контрольная работа [156,9 K], добавлен 30.01.2011Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Вычисление определителя с использованием правила треугольника и метода разложения по элементам ряда. Решение системы уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Кремера и матричным методом. Составление уравнения прямой и плоскости по формуле.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 16.02.2015Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса.
контрольная работа [397,2 K], добавлен 13.12.2010