Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕЗЮМЕ

Тема работы: Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах

Цель работы: Знакомство с основными возможностями MATHCAD на примере своего варианта исполнения работы.

Исходные данные к работе:

- пакет MATHCAD 2001;

- Сборник индивидуальных заданий по высшей математике ч.1, ч.2 (под общей редакцией А.П. Рябушко, Минск, Вышэйшая школа, 1990, 1991 г.г.)

Курсовая работа содержит 27 стр., 7 рис., таблиц 1, 12 источников

MATHCAD, ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, ИНТЕГРИРОВАНИ, ГРАФИК ФУНКЦИИ, СИМВОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Объект исследования: пакет символьной математики MATHCAD

Предмет исследования: задания по математике.

Методы исследования: математические методы исследования операций в математике.

Область возможного применения: математика, физика, технические дисциплины, астрономия, теория вероятности и математическая статистика, экономика и др. Автор работы подтверждает, что приведенный в ней расчетно-аналитический материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса, а все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методологические и методические положения и концепции сопровождаются ссылками на их авторов.

Курсовая работа состоит из трех разделов. Курсовая работа состоит из 2-х глав. В главе 1 рассматриваются исторические и теоретические аспекты изучаемого вопроса. Глава 2 состоит из 6-ти практических заданий.

СОДЕРЖАНИЕ

• ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ С ПАКЕТОМ MATHCAD
• 1.1 Интерфейс Mathcad
• 2.2 Примеры использования основных возможностей MathCAD для решения некоторых математических задач
• ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ С АНАЛИЗОМ ИХ РЕШЕНИЯ
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
• mathcad расчет инженерный задача
• ВВЕДЕНИЕ

Мы все являемся свидетелями того, как компьютеры на глазах изменяют нашу жизнь. Само по себе появление компьютеров не упрощало математические расчеты, а лишь позволяло резко повысить скорость их выполнения и сложность решаемых задач. Пользователям ПК, прежде чем начинать такие расчеты, нужно было изучать сами компьютеры, языки программирования и довольно сложные методы вычислений, применять и подстраивать под свои цели программы для решения расчетных задач на языках Бейсик или Паскаль. Поневоле ученому и инженеру, физику, химику и математику приходилось становиться программистом.

Необходимость в этом отпала лишь после появления интегрированных математических программных систем для научно-технических расчетов: Eureka, PC MatLAB, MathCAD, Maple, Mathematica и др. Большое число подобных разработок свидетельствует о значительном интересе к ним во всем мире и бурном развитии компьютерных математических систем.

Широкую известность и заслуженную популярность еще в середине 80-х годов приобрели интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). По сей день они остаются единственными математическими системами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений. Так что системы MathCAD вполне оправдывают аббревиатуру CAD (Computer Aided Design), говорящую о принадлежности к наиболее сложным и продвинутым системам автоматического проектирования - САПР. Можно сказать, что MathCAD - своего рода САПР в математике.

С момента своего появления системы класса MathCAD имели удобный пользовательский интерфейс - совокупность средств общения с пользователем в виде масштабируемых и перемещаемых окон, клавиш и иных элементов. У этой системы есть и эффективные средства типовой научной графики, они просты в применении и интуитивно понятны. Словом, системы MathCAD ориентированы на массового пользователя - от ученика начальных классов до академика.

MathCAD - математически ориентированные универсальные системы. Помимо собственно вычислений они позволяют с блеском решать задачи, которые с трудом поддаются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С их помощью можно не только качественно подготовить тексты статей, книг, диссертаций, научных отчетов, дипломных и курсовых проектов, они, кроме того, облегчают набор самых сложных математических формул и дают возможность представления результатов, в изысканном графическом виде.

Последние версии системы MathCAD дают новые средства для подготовки сложных документов. В них предусмотрено красочное выделение отдельных формул, многовариантный вызов одних документов из других, возможность закрытия "на замок" отдельных частей документов, гипертекстовые и гипермедиа-переходы и т. д. Это позволяет создавать превосходные обучающие программы и целые книги по любым курсам, базирующимся на математическом аппарате. Здесь же реализуется удобное и наглядное объектно-ориентированное программирование сложнейших задач, при котором программа составляется автоматически по заданию пользователя, а само задание формулируется на естественном математическом языке общения с системой.

Тема работы: Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах

Целью курсовой работы является знакомство с основными возможностями пакета MATHCAD.

Для достижения поставленной в курсовой работе цели нами решались следующие задачи:

v знакомство с пакетом MATHCAD:

v решение индивидуальных заданий.

Объект исследования: пакет символьной математики MATHCAD.

Предмет исследования: задания по математике.

Методы исследования: изучение и анализ литературы, математические методы исследования операций.

В процессе изучения теоретических вопросов нам необходимо ознакомиться со следующими составляющими MATHCAD: основное окно MATHCAD, окно редактирования, кнопки управления, панели и палитры.

В ходе решения практических заданий мы ознакомимся со способами оформления в окне редактирования символьных значений, формул, построения графиков. При решении заданий нами будут использоваться вычислительные возможности MATHCAD. Также мы воспользуемся методами аналитической геометрии, сведениями из математического анализа (функция, пределы функции, производная, экстремумы).

Структура работы.

Курсовая работа состоит из 2-х глав. В главе 1 рассматриваются исторические и теоретические аспекты изучаемого вопроса. Глава 2 состоит из 6-ти практических заданий.

Работа содержит 27 стр., 7 рис., таблиц 1, 12 источников.

Курсовое исследование проведено при помощи использования литературы по теории пакета MATHCAD, сборников и пособий по математике. Библиографический список представлен в конце курсовой работы.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ С ПАКЕТОМ MATHCAD

1.1 Интерфейс Mathcad

Рабочее окно MathCAD

· Панель Математика (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Панель Математика

При щелчке на кнопке математической панели инструментов открывается дополнительная панель:

Таблица 1.1. Панели Mathcad

Панель калькулятора	Панель исчислений
Панель графики	Булевая панель
Панель векторов и матриц	Панель греческих символов
Панель оценки	Панель программирования

Элементы языка MathCAD

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся операторы, константы, переменные, массивы и функции.

Операторы

Операторы - элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла и т.д [2].

Оператор определяет:

а) действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

б) сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд - число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5!+3 числа 5! и 3 - операнды оператора «+» (плюс), а число 5 - операнд факториала (!) [5].

Любой оператор в MathCAD можно ввести двумя способами:

· нажав клавишу (сочетание клавиш) на клавиатуре;

· используя математическую панель.

Для присвоения или вывода содержимого ячейки памяти, связанной с переменной, используются следующие операторы:

- знак присвоения (вводится нажатием клавиши : на клавиатуре (двоеточие в английской раскладке клавиатуры) или нажатием соответствующей кнопки на панели Калькулятор);

Такое присвоение называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать.

- глобальный оператор присвоения. Это присвоение может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.

- оператор приближенного равенства (x1). Используется при решении систем уравнений. Вводится нажатием клавиши; на клавиатуре (точка с запятой в английской раскладке клавиатуры) или нажатием соответствующей кнопки на Булевой панели.

= - оператор (простое равно), отведенный для вывода значения константы или переменной.

Простейшие вычисления

Процесс вычисления осуществляется при помощи:

Панели Калькулятора, Панели Исчислений и Панели Оценки.

Константы

Константы - поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены [5].

Например, = 3.14.

Размерные константы - это общепринятые единицы измерения. Например, метры, секунды и т.д [5].

Чтобы записать размерную константу, необходимо после числа ввести знак * (умножить), выбрать пункт меню Вставка подпункт Юнит. В измерениях наиболее известные вам категории: Length - длина (м, км, см); Mass - вес (гр, кг, т); Time - время (мин, сек, час) [8].

Переменные

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Значения переменным задаются с помощью знака присвоить (: =) [5].

Системные переменные

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными. Это, например, TOL [0.001]- погрешность числовых расчетов, ORIGIN [0] - нижняя граница значения индекса индексации векторов, матриц и др. Значения этим переменным при необходимости можно задать другие.

Ранжированные переменные

Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо изменяющихся с определенным шагом от начального значения до конечного [2].

Для создания ранжированной переменной используется выражение:

Name =Nbegin,(Nbegin+Step)..Nend,

где Name - имя переменной;

Nbegin - начальное значение;

Step - заданный шаг изменения переменной;

Nend - конечное значение.

Ранжированные переменные широко применяются при построении графиков. Например, для построения графика некоторой функции f(x) прежде всего необходимо создать ряд значений переменной x - для этого она должна быть ранжированной переменной.

Пример. Переменная x изменяется в диапазоне от -16 до +16 с шагом 0.1

Чтобы записать ранжированную переменную, нужно ввести:

- имя переменной (x);

- знак присвоения (:=)

- первое значение диапазона (-16);

- запятую;

- второе значение диапазона, которое является суммой первого значения и шага (-16+0.1);

- многоточие (..) - изменение переменной в заданных пределах (многоточие вводится нажатием точки с запятой в английской раскладке клавиатуры);

- последнее значение диапазона (16).

В результате у вас получится: x := -16,-16+0.1..16.

Таблицы вывода

Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства инициирует таблицу вывода.

В таблицы вывода можно и вставлять числовые значения и корректировать их [8].

Переменная с индексом

Переменная с индексом - это переменная, которой присвоен набор не связанных друг с другом чисел, каждое из которых имеет свой номер (индекс) [5].

Ввод индекса осуществляется нажатием левой квадратной скобки на клавиатуре или при помощи кнопки xn на панели Калькулятор.

В качестве индекса можно использовать как константу, так и выражение. Для инициализации переменной с индексом необходимо ввести элементы массива, разделяя их запятыми.

Пример. Ввод индексных переменных.

i:= 0..2 - индекс изменяется от 0 до 2 (индексная переменная будет содержать 3 элемента).

- ввод числовых значений в таблицу производится через запятую;

- вывод значения первого элемента вектора S;

- вывод значения нулевого элемента вектора S.

Массивы

Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса [2].

В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:

одномерные (векторы);

двухмерные (матрицы).

Вывести шаблон матрицы или вектора можно одним из способов:

выбрать пункт меню Вставка - Матрица;

нажать комбинацию клавиш Ctrl + M;

нажать кнопку на Панели векторов и матриц.

В результате появится диалоговое окно, в котором задается необходимое число строк и столбцов:

Rows - число строк

Columns - число столбцов

Если матрице (вектору) нужно присвоить имя, то вначале вводится имя матрицы (вектора), затем - оператор присвоения и после - шаблон матрицы.

Например:

Матрица - двухмерный массив с именем Мn,m, состоящий из n строк и m столбцов [5].

С матрицами можно выполнять различные математические операции.

Функции

Функция - выражение, согласно которому производятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение. Примеры функций: sin(x), tan(x) и др [5].

Функции в пакете MathCAD могут быть как встроенными, так и определенными пользователем. Способы вставки встроенной функции:

Выбрать пункт меню Вставка - Функция.

Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E.

Щелкнуть по кнопке на панели инструментов.

Набрать имя функции на клавиатуре.

Функции пользователя обычно используются при многократных вычислениях одного и того же выражения. Для того чтобы задать функцию пользователя необходимо:

· ввести имя функции с обязательным указанием в скобках аргумента, например, f(x);

· ввести оператор присвоения (:=);

· ввести вычисляемое выражение.

Пример. f(z) := sin(2z2)

Форматирование чисел

В MathCAD можно изменить формат вывода чисел. Обычно вычисления производятся с точностью 20 знаков, но выводятся на экран не все значащие цифры. Чтобы изменить формат числа, необходимо дважды щелкнуть на нужном численном результате. Появится окно форматирования чисел, открытое на вкладке Number Format (Формат чисел) со следующими форматами [2]:

o General (Основной) - принят по умолчанию. Числа отображаются с порядком (например, 1.22105). Число знаков мантиссы определяется в поле Exponential Threshold (Порог экспоненциального представления). При превышении порога число отображается с порядком. Число знаков после десятичной точки меняется в поле Number of decimal places.

o Decimal (Десятичный) - десятичное представление чисел с плавающей точкой (например, 12.2316).

o Scientific (Научный) - числа отображаются только с порядком.

o Engineering (Инженерный) - числа отображаются только с порядком, кратным трем (например, 1.22106).

Внимание. Если после установления нужного формата в окне форматирования чисел выбрать кнопку Ок, формат установится только для выделенного числа. А если выбрать кнопку Set as Default, формат будет применен ко всем числам данного документа.

Автоматически числа округляются до нуля, если они меньше установленного порога. Порог устанавливается для всего документа, а не для конкретного результата. Для того чтобы изменить порог округления до нуля, необходимо выбрать пункт меню Форматирование - Результат и во вкладке Tolerance, в поле Zero threshold ввести необходимое значение порога.

Работа с текстом

Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Это могут быть пояснения, ссылки, комментарии и т.д. Они вставляются при помощи пункта меню Вставка - Текстовый регион.

Вы можете отформатировать текст: поменять шрифт, его размер, начертание, выравнивание и т.д. Для этого нужно его выделить и выбрать соответствующие параметры на панели шрифтов или в меню Форматирование - Текст.

1.2 Примеры использования основных возможностей MathCAD для решения некоторых математических задач

В данном разделе приведены примеры решения задач, для решения которых необходимо решить уравнение или систему уравнений.

Нахождение локальных экстремумов функций

Необходимое условие экстремума (максимума и/или минимума) непрерывной функции формулируется так: экстремумы могут иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю, или не существует (в частности, обращается в бесконечность). Для нахождения экстремумов непрерывной функции сначала находят точки, удовлетворяющие необходимому условию, то есть находят все действительные корни уравнения .

Если построен график функции, то можно сразу увидеть - максимум или минимум достигается в данной точке х. Если графика нет, то каждый из найденных корней исследуют одним из способов.

1-й способ. Сравнение знаков производной. Определяют знак производной в окрестности точки (в точках, отстоящих от экстремума функции по разные стороны на небольших расстояниях). Если знак производной при этом меняется от «+» к «-», то в данной точке функция имеет максимум. Если знак меняется от «-» к «+» , то в данной точке функция имеет минимум. Если знак производной не меняется, то экстремумов не существует.

2-й способ. Вычисление второй производной. В этом случае вычисляется вторая производная в точке экстремума. Если она меньше нуля, то в данной точке функция имеет максимум, если она больше нуля, то минимум.

Пример. Нахождение экстремумов (минимумов/максимумов) функции .

Сначала построим график функции (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Построение графика функции

Определим по графику начальные приближения значений х, соответствующих локальным экстремумам функции f(x). Найдем эти экстремумы, решив уравнение . Для решения используем блок Given - Find (рис. 1.3.).

Рис. 1.3 Нахождение локальных экстремумов

Определим вид экстремумов первым способом, исследуя изменение знака производной в окрестности найденных значений (рис. 1.4).

Рис. 1.4 Определение вида экстремума

Из таблицы значений производной и из графика видно, что знак производной в окрестности точки x1 меняется с плюса на минус, поэтому в этой точке функция достигает максимума. А в окрестности точки x2 знак производной поменялся с минуса на плюс, поэтому в этой точке функция достигает минимума.

Определим вид экстремумов вторым способом, вычисляя знак второй производной (рис. 1.5).

Рис. 1.5 Определение вида экстремума с помощью второй производной

Видно, что в точке x1 вторая производная меньше нуля, значит, точка х1 соответствует максимуму функции. А в точке x2 вторая производная больше нуля, значит, точка х2 соответствует минимуму функции.

Определение площадей фигур, ограниченных непрерывными линиями

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x), отрезком [a,b] на оси Ox и двумя вертикалями х = а и х = b, a < b, определяется по формуле: .

Пример. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями f(x) = 1 - x2 и y = 0.

Рис. 1.6 Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями f(x) = 1 - x2 и y = 0

Площадь фигуры, заключенной между графиками функций f1(x) и f2(x)и прямыми х = а и х = b, вычисляется по формуле:

!

Внимание. Чтобы избежать ошибок при вычислении площади, разность функций надо брать по модулю. Таким образом, площадь будет всегда положительной величиной.

Пример. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями и . Решение представлено на рисунке 6.6.

1. Строим график функций.

2. Находим точки пересечения функций с помощью функции root. Начальные приближения определим по графику.

3. Найденные значения x подставляем в формулу как пределы интегрирования.

Рис. 1.7 График

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ С АНАЛИЗОМ ИХ РЕШЕНИЯ

ЗАДАНИЕ 1

Даны три силы P(9, -4, 4), Q(-4, 6, -3), R(3, 4, 2), приложенные к точке A(5, -4, 3). Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку B(4, -5, 9); б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки B.

Решение:

Равнодействующая P, Q, R:

Работа равнодействующей F:

Величина момента равнодействующей F относительно точки B:

ЗАДАНИЕ 2

Провести полное исследование функции y = x x и построить ее график.

Решение:

1. Данная функция определена для всех x>0

2. Функция не имеет точек разрыва и пересекает ось Ox в точке x=1. Ось Oy график функции не пересекает

3. Функция не является четной, нечетной, периодической

4. Находим производную функции:

y'(x) =0 при x = = = Эта точка разбивает всю область определения функции на два интервала: (0; ) и [; ). Внутри интервала (0; ) y'(x)<0, а внтри интервала [; ) - y'(x)>0, т.е. производная меняет знак с минуса на плюс, значит x= точка минимума

5. Находим вторую производную:

которая не равна нулю ни в одной точке области определения функции, следовательно, точек перегиба функция не имеет.

6. Так как

то не вертикальных, ни наклонных асимптот функция не имеет

7. По результатам исследования строим график функции:

Рис. 2.1 График функции.

ЗАДАНИЕ 3

Найти неопределенный интеграл . Результат интегрирования проверить дифференцированием

Решение:

Проверка:

Интегрирование выполнено верно.

ЗАДАНИЕ 4

Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры,

ограниченной указанными линиями:

Решение:

В формулах (1) выразим y через x и построим графики полученных функций

Рис. 2.2 Рисунок к условию ЗАДАНИЯ

Необходимо найти площадь фигуры, которая образовалась при пересечении графиков функций

и . Найдем координаты точек пересечения этих функций. Для этого решим уравнение:

Координаты точек пересечения: (0; 0), (4; 4)

Площадь искомой фигуры равна S=S1-S2, где S1 площадь фигуры ограниченная линиями y=0, x=4, ; S2 - площадь фигуры, ограниченная линиями y=0, x=4, . Найдем площади этих фигур.

Ответ: S=5.33

ЗАДАНИЕ 5

Вычислить значения частных производных . . .для

функции ,

Решение:

ЗАДАНИЕ 6

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения

, , ,

Решение:

Составим соответствующее характеристическое уравнение:

Корень ?=-1 является трехкратным, которому соответствуют

линейно независимые решения:

, , - фундаментальная система решений

Общее решение:

Решение задачи Коши , , находим из условий:

,

Частное решение: - -

Проведя проверку, убеждаемся, что частное решение (2) является одним из решений общего решения (1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе были изучены возможности математического пакета MathCad в среде Windows для решения задач по математике.

MathCAD - это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, строительства и архитектуры, математики и статистики, организации производства и управления. Она располагает широким набором инструментальных, информационных и графических средств. Сегодня MathCAD - одна из самых популярных математических систем. Она пользуется большим спросом у студентов, инженеров, экономистов, менеджеров, научных работников и всех тех, чья деятельность связана с количественными методами расчета.

С помощью этого пакета были решены задание на применение векторов, исследована функция, найден был неопределенный интеграл, вычислили площадь фигуры, найдены значения частных производных и значение частного решения линейного однородного уравнения.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеев, Е. Р. MATHCAD 12 / Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова - СПб.: НТ Пресс, 2005. - 352 с.

2. Гурский, Д.А. Вычисления в MATHCAD / Д.А. Гурский. - Мн.: Новое знание, 2003 - 814 с.

3. Гурьяшов, Р.Н., Шеянов, А.В. Информатика. Пакет MATHCAD. Учеб. пособие / Р.Н. Гурьяшов, А.В. Шеянов; под ред. Р.Н. Гурьяшова - Новгород : ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. - 140 с.

4. Гусак, А.А. Сборник задач и упражнений по высшей математике / А.А.Гусак. - Мн.: "Вышэйшая школа", 1980. - 272 с.

5. Дьяконов, В.П. MATHCAD 2001: Специальный справочник / В.П. Дьяконов. - СПб.: Питер, 2002. - 832 с.

6. Егоров, А.И. Теорема Коши и особые решения дифференциальных уравнений / А.И. Егоров. - М., 2008. - 256 с.

7. Кирьянов, Д.В. MATHCAD 12. Наиболее полное руководство (+ CD-ROM)/ Д.В. Кирьянов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 566 с.

8. Кирьянов, Д.В. Самоучитель MATHCAD 2001 / Д.В. Кирьянов. - Спб.: БХВ-Петербург, 2002 . - 544 с.

9. Очков, В. MATHCAD 12. Для студентов и инженеров / В. Очков - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 464 с.

10. Рябушко, А.П. Сб. индивидуальных заданий по высшей математике / А.П. Рябушко [и др.]; под общей редакцией А.П. Рябушко. - ч.1- Мн.: "Вышэйшая школа", 1990.

11. .Рябушко, А.П. Сб. индивидуальных заданий по высшей математике / А.П. Рябушко [и др.]; под общей редакцией А.П. Рябушко. - ч.2- Мн.: "Вышэйшая школа", 1991.

12. Шушкевич, Г.Ч., Шушкевич, С.В. Введение в MathCAD: Учебное пособие - Гродно; ГрГУ, 2001 - 138 с.

Размещено на Allbest.ru