Численные методы решения нелинейных уравнений
Решение нелинейных уравнений с одной переменной с использованием численных методов: метода итерации и комбинированного метода. Отделение корней заданного уравнения графическим методом, их уточнение численными методами. Расчет количества итераций.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.12.2014 |
| Размер файла | 186,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Цель работы
Научиться решать нелинейные уравнения с одной переменной, используя численные методы.
1. Отделим корни заданного уравнения графическим методом
Заданное уравнение: ;
Общий вид функции на интервале [-1; 7]
Рассмотрим функцию на интервале [0.2; 1.2]:
2. Уточним отделенный корень методами итерации и комбинированым с точностью и
Перед уточнением корня проверим выполнение Теоремы 2 о существовании и единичности корня уравнения для функции на выбранном отрезке:
Функция принимает на концах рассматриваемого отрезка значения противоположных знаков, является непрерывной и дифференцируемой на отрезке, а ее производная не меняет знак посередине отрезка, то есть Теорема 2 выполняется и уравнение имеет единственный корень на [a; b].
Проведем уточнение корня уравнения методом итерации на отрезке [0.2; 1.2]:
|
N |
X |
F (X) |
|
|
1 |
0,2 |
-0,780911 |
|
|
2 |
0,98091098 |
0,38058158 |
|
|
3 |
0,60032940 |
-0,24055854 |
|
|
4 |
0,84088794 |
0,14091108 |
|
|
5 |
0,69997686 |
-0,08734805 |
|
|
6 |
0,78732491 |
0,05258153 |
|
|
7 |
0,73474338 |
-0,03227202 |
|
|
8 |
0,76701539 |
0,01958690 |
|
|
9 |
0,74742849 |
-0,01197176 |
|
|
10 |
0,75940026 |
0,00728662 |
|
|
11 |
0,75211364 |
-0,00444651 |
|
|
12 |
0,75656015 |
0,00270914 |
|
|
13 |
0,75385101 |
-0,00165219 |
|
|
14 |
0,75550320 |
0,00100702 |
|
|
15 |
0,75449618 |
-0,00061400 |
|
|
16 |
0,75511018 |
0,00037429 |
|
|
17 |
0,75473590 |
-0,00022819 |
|
|
18 |
0,75496409 |
0,00013911 |
|
|
19 |
0,75482498 |
-0,00008481 |
|
|
20 |
0,75490979 |
0,00005170 |
|
|
21 |
0,75485808 |
-0,00003152 |
|
|
22 |
0,75488960 |
0,00001922 |
|
|
23 |
0,75487039 |
-0,00001171 |
|
|
24 |
0,75488210 |
0,00000714 |
|
|
25 |
0,75487496 |
-0,00000435 |
|
|
26 |
0,75487932 |
0,00000265 |
|
|
27 |
0,75487666 |
-0,00000162 |
|
|
28 |
0,75487828 |
0,00000099 |
|
|
29 |
0,75487729 |
-0,00000060 |
|
|
30 |
0,75487789 |
0,00000037 |
Таким образом, x=0,75511018 с точностью Количество итераций: 16; x=0,75487789 с точностью
Количество итераций: 30.
Проведем уточнение корня комбинированным методом.
|
mn |
f (mn) |
|
|
0,2 |
-0,780910977 |
|
|
0,70032783 |
-0,0867961929 |
|
|
0,75036873 |
-0,0072509035 |
|
|
0,75451061 |
-0,0005907833 |
|
|
0,75484782 |
-0,0000480370 |
|
|
0,75487524 |
-0,0000039053 |
|
|
0,75487747 |
-0,0000003175 |
Таким образом, x=0,75484782 с точностью Количество итераций: 4; x=0,75487747 с точностью
Количество итераций: 6.
нелинейное уравнение численный метод
Вывод
В результате работы были получены навыки решения нелинейных уравнений с одной переменной с использованием численных методов: метода итерации и комбинированного метода.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование сущности и сфер применения метода итераций. Нелинейные уравнения. Разработка вычислительный алгоритм метода итераций. Геометрический смысл. Составление программы решения систем нелинейных уравнений методом итераций в среде Turbo Pascal.
реферат [183,7 K], добавлен 11.04.2014Сравнение методов простой итерации и Ньютона для решения систем нелинейных уравнений по числу итераций, времени сходимости в зависимости от выбора начального приближения к решению и допустимой ошибки. Описание программного обеспечения и тестовых задач.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 26.02.2011Методы решения нелинейных уравнений: касательных и хорд, результаты их вычислений. Алгоритм и блок схема метода секущих. Исследование характерных примеров для практического сравнения эффективности рассмотренных методов разрешения нелинейных уравнений.
дипломная работа [793,2 K], добавлен 09.04.2015Сущность и графическое представление методов решения нелинейных уравнений вида F(x)=0. Особенности метода хорд, бисекции, простой итерации, касательных и секущих. Проверка результатов с помощью встроенных функций и оценка точности полученных значений.
контрольная работа [316,1 K], добавлен 09.11.2010Изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений. Составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке Фортран - IV. Приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.
методичка [150,8 K], добавлен 27.11.2009Графическое решение нелинейного уравнения. Уточнение значение одного из действительных решений уравнения методами половинного деления, Ньютона–Рафсона, секущих, простой итерации, хорд и касательных, конечно-разностным и комбинированным методом Ньютона.
лабораторная работа [32,7 K], добавлен 11.06.2011Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
лабораторная работа [151,3 K], добавлен 15.07.2009Решение нелинейных уравнений методом касательных (Ньютона), особенности и этапы данного процесса. Механизм интерполирования функции и численное интегрирование. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.
курсовая работа [508,1 K], добавлен 16.12.2015Решение задач вычислительными методами. Решение нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений (метод исключения Гаусса, простой итерации Якоби, метод Зейделя). Приближение функций. Численное интегрирование функций одной переменной.
учебное пособие [581,1 K], добавлен 08.02.2010Решение нелинейных уравнений. Отделения корней уравнения графически. Метод хорд и Ньютона. Система линейных уравнений, прямые и итерационные методы решения. Нормы векторов и матриц. Метод простых итераций, его модификация. Понятие про критерий Сильвестра.
курсовая работа [911,6 K], добавлен 15.08.2012
