Линейная алгебра
Расчет ежедневного объема выпуска каждого вида продукции матричным методом и методом Гаусса. Вычисление определителя матрицы и ее обратного типа. Определение коэффициентов прямых затрат, построение вектора валового выпуска конечного продукта отрасли.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.11.2014 |
| Размер файла | 60,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Задача №1
Предприятие специализируется по выпуску продукции трех видов P1, P2, и P3; при этом использует сырье трех типов: S1, S2 и S3. Норма и объем расхода каждого типа сырья на 1 день заданы таблицей. Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.
Полученную систему уравнений решить матричным методом и методом Гаусса.
матричный определитель валовый вектор
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья у. е. |
Расход сырья на 1 день у. е. |
|||
|
P1 |
P2 |
P3 |
|||
|
S1 |
7 |
2 |
5 |
650 |
|
|
S2 |
6 |
4 |
2 |
740 |
|
|
S3 |
3 |
3 |
1 |
470 |
Пусть ежедневно фабрика выпускает x1шт изделия S1, x2шт изделия S2 и x3шт изделия S3. Запишем это в виде столбца суточного выпуска продукции X. Далее выпишем матрицу технико-экономических коэффициентов A, а также столбец суточного расхода сырья В
Найдем количество сырья S1 , затраченного на производство обуви:
.
Найдем количество сырья S2 , затраченного на производство обуви:
.
Найдем количество сырья S3 , затраченного на производство обуви:
.
В результате получаем следующую систему уравнений для определения суточного выпуска продукции:
Решение системы уравнений матричным методом.
1) Вычисляем определитель матрицы А, применяя теорему Лапласа к первой строке:
2) Выписываем транспонированную матрицу АТ:
3) Строим присоединенную матрицу . Ее элементы представляют собой алгебраические дополнения соответствующих элементов транспонированной матрицы АТ.
Выписываем присоединенную матрицу:
4) Находим обратную матрицу по формуле:
5) Вычисляем столбец Xпо формуле:
Решение окончено.
Решение системы уравнений методом Гаусса.
I шаг прямого хода:
1.1. Делим первое уравнение системы на коэффициент, стоящий перед x1
1.2. Из второго уравнения вычитаем первое, умноженное на 2:
Или, умножая это уравнение на 7,
1.3. Из третьего уравнения вычитаем первое, умноженное на 3:
Или, умножая это уравнение на 7,
1.4. В результате получаем следующую систему уравнений:
II шаг прямого хода:
Из третьего уравнения вычитаем второе, умноженное на 15:
Обратный ход
Из второго уравнения получаем: .
Из первого уравнения:
Решение окончено.
Проверка:
Ответ: ежедневный выпуск продукции составляет 50 шт. изделия S1, 100 шт. изделия S2 и 20 шт. изделия S3.
Задача № 2
Определить, имеет ли матрица A обратную, и если имеет, то вычислить ее:
1) Вычисляем определитель матрицы А, применяя теорему Лапласа к первой строке:
2) Выписываем транспонированную матрицу АТ:
3) Строим присоединенную матрицу . Ее элементы представляют собой алгебраические дополнения соответствующих элементов транспонированной матрицы АТ.
Выписываем присоединенную матрицу:
4) Находим обратную матрицу по формуле:
Проверка. Воспользуемся определением обратной матрицы
Задача № 3
|
№ |
Отрасль |
Потребление |
Конечный продукт |
Валовой продукт |
||
|
Энергетическая |
10 |
18 |
72 |
100 |
||
|
Машиностроение |
13 |
7 |
80 |
100 |
Решение
1) Вычисляем коэффициенты прямых затрат AIJ, показывающие, какой объем продукции i-ой отрасли идет на производство одной единицы продукции j-ой отрасли:
2) Выписываем столбец валового выпуска X, столбец нового конечного выпуска Y, а также матрицу прямых затрат А.
3) Вычисляем матрицу E-A
4) Вычисляем матрицу полных затрат S=(E-A)-1. Каждый элемент sij этой матрицы показывает величину валового выпуска i-ой отрасли, необходимого для обеспечения выпуска одной единицы конечного продукта j-ой отрасли.
4.1. Вычисляем определитель
4.2. Находим транспонированную матрицу
4.3. Строим присоединенную матрицу:
4.4. Находим обратную матрицу:
5) Вычисляем новый вектор валового выпуска:
6) Строим новую балансовую таблицу, предварительно вычисляя недостающие величины:
|
№ |
Отрасль |
Потребление |
Конечный продукт |
Валовой продукт |
||
|
Энергетическая |
18,2 |
20,2 |
144 |
182 |
||
|
Машиностроение |
24 |
7,8 |
80 |
112 |
Проверка:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Вычисление определителя, алгебраических дополнений. Выполнение действий над матрицами. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гауса. Определение плана выпуска химикатов на заводе. Составление экономико-математической модели задачи.
контрольная работа [184,8 K], добавлен 25.03.2014Вычисление определителя с использованием правила треугольника и метода разложения по элементам ряда. Решение системы уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Кремера и матричным методом. Составление уравнения прямой и плоскости по формуле.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 16.02.2015Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [462,6 K], добавлен 12.11.2010Способы решения системы линейных алгебраических уравнений: по правилу Крамера, методом матричным и Жордана-Гаусса. Анализ решения задачи методом искусственного базиса. Характеристика основной матрицы, составленной из коэффициентов системы при переменных.
контрольная работа [951,8 K], добавлен 16.02.2012Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.
контрольная работа [156,9 K], добавлен 30.01.2011
