Определение интегралов
Решение неопределенных интегралов, проверка дифференцированием. Полный дифференциал функции. Исследование функции на экстремум. Частное решение интегрирования дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Исследование сходимости рядов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.11.2014 |
| Размер файла | 773,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Задание № 1
Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
а
Сделаем универсальную тригонометрическую подстановку
б)
Сделаем подстановку:
в)
Сделаем подстановку
Интегрируем по частям
Ответ
г)
Представим рациональную дробь в виде суммы простейших дробей:
Ответ
Задание №2
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Сделаем чертеж фигуры, ограниченной указанными линиями:
Вычислим площадь данной фигуры с помощью определенного интеграла по формуле:
Получим
Ответ
Задание №3
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
Воспользуемся определением несобственного интеграла
1-го рода:
Ответ:
Задание №4
Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией
Объем продукции, произведенной рабочим за время производительность которого ,находится с помощью определенного интеграла по формуле:
Получим:
Ответ:.
Задание №5
Найти полный дифференциал функции:
Найдем частные производные 1-го порядка функции
Полный дифференциал функции найдем по формуле:
Получим
Задание №6
Исследовать на экстремум функцию:
Найдем частные производные 1-го порядка функции
Найдем стационарные точки функции, воспользовавшись необходимым условием экстремума:
Найдем частные производные 2-го порядка:
Воспользуемся достаточным условием экстремума.
Найдем
Задание №7
а) Проинтегрировать дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, в отмеченных случаях найти частное решение
Так как
Разделим обе части уравнения на является решением исходного уравнения),то получим:
Умножая обе части уравнения на ,получим:
Интегрируя обе части уравнения, получим:
- общий интеграл дифференциального уравнения.
Ответ:
б) проинтегрировать однородное дифференциальное уравнение, в отмеченных случаях найти частное решение:
Преобразуем дифференциальное уравнение к виду:
Уравнение примет вид:
Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения ,получим:
Представим дробь в виде суммы простейших дробей:
Ответ:
в) Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, в отмеченных случаях найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
Преобразуем линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка к стандартному виду:
Пусть
Уравнение имеет вид:
Решим уравнение
Общее решение дифференциального уравнение примет вид:
Найдем из начального условия:
Частное решение, удовлетворяющее данному начальному условию, примет вид:
г) найти общее решение уравнения:
Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами (ЛНДУ) .
Общее решение ЛНДУ найдем по формуле:
1)Решим ЛОДУ.
Составим характеристическое уравнение:
2)Будем искать
Общее решение ЛНДУ примет вид:
Ответ:
Задание №8
интеграл дифференциал функция
Исследовать сходимость рядов.
Исследуем данный числовой ряд с положительными членами на сходимость, воспользовавшись признаком Даламбера.
Общий член ряда имеет вид:
то числовой ряд расходится.
Ответ: ряд расходится.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Интервал сходимости степенного ряда, исследование его сходимости на концах этого интервала. Решение дифференциальных уравнений и частных решений, удовлетворяющих начальному условию. Нахождение неопределенных интегралов методом замены переменных.
контрольная работа [72,2 K], добавлен 08.04.2013Исследование функции, построение ее графика, используя дифференциальное исчисление. Вычисление неопределенных интегралов, используя методы интегрирования. Пределы функции. Определение области сходимости степенного ряда. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [592,7 K], добавлен 06.09.2015Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011Методика и основные этапы нахождения производной функции. Исследование методами дифференциального исчисления и построение графика функции. Порядок определения экстремумов функции. Вычисление неопределенных и определенных интегралов заменой переменной.
контрольная работа [84,3 K], добавлен 01.05.2010Полное исследование функции с помощью производных, построение графика функции, нахождение ее наибольшего и наименьшего значения на отрезке. Методика вычисления неопределенных и определенных интегралов. Нахождение общего решения дифференциального уравнения
контрольная работа [133,4 K], добавлен 26.02.2012Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Нахождение неопределенных интегралов (с проверкой дифференцированием). Разложение подынтегральных дробей на простейшие. Вычисление определенных интегралов, представление их в виде приближенного числа. Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой.
контрольная работа [123,7 K], добавлен 14.01.2015Пределы функции, ее полное исследование с использованием дифференциального исчисления. Вычисление неопределенных интегралов с использованием методов интегрирования. Определенный и несобственный интегралы. Числовые ряды, их исследование на сходимость.
контрольная работа [713,2 K], добавлен 07.04.2013Нахождение частной производной первого порядка. Определение области определения функции. Расчет производной от функции, заданной неявно. Полный дифференциал функции двух переменных. Исследование функции на экстремум, ее наименьшее и наибольшее значения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 12.11.2014Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015
