Обработка результатов прямых равноточных измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Практическая работа

Тема: Обработка результатов прямых равноточных измерений

Цель: провести математическую обработку результатов прямых равноточных измерений. Указать окончательный результат и пределы измерения действительного значения.

Исходные данные:

Метод Аббе:

Дисперсию результатов измерений можно оценить двумя способами:

Если в процессе измерений систематическая погрешность смещала среднее арифметическое, то будет иметь место неравенство

Критерий для обнаружения систематических смещений среднего арифметического результатов измерений:

Значение критерия Аббе для n=12 при уровне значимости 0.05 составляет 0.564, что меньше полученного значения v. Следовательно, нужно исправить результаты измерения.

Таблица 2 - Исправленные результаты измерения

что удовлетворяет табличным значениям критерию Аббе для n=12.

Оценка истинного значения - среднего арифметического значения измеряемой величины из n единичных результатов, равна:

Оценка среднеквадратического отклонения результатов измерения:

Оценка средней квадратической погрешности результатов измерения среднего арифметического:

Проверяется гипотеза о нормальности распределения результатов измерения. В данной работе для проверки гипотезы используется составной критерий. квантиль равноточный дисперсия распределение

Для этого по формуле вычисляют параметры квантиля распределения:

Задается уровень значимости q=0.05 и по таблице для числа измерений n определяются квантили d (1-0.5q) и d (0.5q) [ при q=0.05 это будет d(0.975) и d(0.025) ], которые могут быть получены из табличных значений интерполяцией.

Для числа измерений n=12 находятся значения:

,

,

Далее находятся значения:

0,69377

0,9075

Т.к. условие d (1-0.5q) ? d ? d (0.5q) при данном числе измерений n и выбранном уровне значимости q выполняется, то считается, что на основании первого критерия это распределение можно считать нормальным.

Для проверки нормальности распределения по второму критерию необходимо оценить допустимое m абсолютных разностей результатов измерений , при заданном уровне значимости, превысивших уровень .

По табличным значениям для n=11-14 и q=0.05: m=1, P=0.97.

Величина определяется из табличных данных интерполяцией

Величину Z умножаем на значение , определяемую по формуле:

=0,14773

Оба критерия удовлетворяют требования, следовательно, распределение можно считать нормальным.

Дальнейшая обработка ведется по правилам, разработанным для нормального распределения данных, и первым шагом в продолжении обработки является проверка выборки на наличие результатов, содержащих грубые погрешности и их исключения.

Проверяется статистическая гипотеза, о том что результат измерения не содержит грубой погрешности. Для проверки гипотезы составляют соотношение:

Т.к.

Оценка действительного значения принятой величины и определение погрешности оценки.

За оценку действительного значения при многократных равноточных измерениях принимается среднее арифметическое значение результатов измерений .

Вычисляют доверительные интервальные границы случайной погрешности измерений при заданной вероятности (рекомендуется принимать вероятность P в пределах (0.95-0.99)). Доверительные границы случайной погрешности результата измерения определяются по формуле:

где - коэффициент, определяемый из табличных данных по числу измерений и доверительной вероятности;

Окончательный результат математической обработки результатов прямых равноточных измерений записывается в виде формулы:

где Q - результат прямых многократных равноточных измерений.

Таким образом, окончательный результат:

Размещено на Allbest.ru