Построение корреляционных моделей исследуемых явлений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа №1

Тема: Построение корреляционных моделей исследуемых явлений

Цель работы: На основе данных статистических наблюдений вывести корреляционные зависимости в виде управлений прямой и параболы. Оценить тесноту связи между и .

Исходные данные к лабораторной работе 1

1. Для заданного согласно своему варианту ряда значений и найти вид зависимости сначала в форме управления прямой , а затем в форме уравнения параболы .

2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента корреляции.

3. Построить графики полученных зависимостей, показать поле корреляции.

4. Оформить отчет.

Понятие о корреляционных зависимостях. Технико-экономические и эксплуатационные показатели работы АТП связаны между собой и с внешними факторами: работой обслуживаемой клиентуры, состоянием дорог, климатическими условиями и. д.

Когда величина показателя точно и определенно зависит от влияющего на него фактора, имеет место функциональная зависимость, т.е. такая связь между величинами, при которой значение зависимой величины (функции) полностью определяется значением влияющих факторов (аргументов). Например, средняя длина ездки с грузом (км) зависти от общего груженого пробега автомобилей и количества выполненных ими ездок . Это уравнение будет строго соблюдаться независимо от того, используются ли при расчете данные о работе одного или многих автомобилей, где выполняются перевозки, какой груз перевозится и какими автомобилями.

Однако взаимосвязи многих показателей использования подвижного состава, результатов деятельности АТП проявляются лишь в общей совокупности наблюдений. Например, известно, что эксплуатационная скорость автомобилей возрастает с ростом расстояния перевозок. Однако при одном и том же расстоянии при каждой ездке автомобиля эксплуатационная скорость может быть различна, так как на нее еще влияют техническая скорость, время погрузки-разгрузки и другие факторы. Общая закономерность увеличения эксплуатационной скорости при увеличении расстояния перевозки грузов будет явно проявляться, если проанализировать значительное количество данных о работе автомобилей. Это дает основание учитывать при планировании работы эту закономерность. Подобные закономерности отражают не функциональные, а корреляционные зависимости.

Корреляционные связи являются статистическими, так как величина функции не полностью определяется влиянием независимых величин . Они связаны между собой стохастическими связями, которые проявляются между случайными величинами, когда имеются общие случайные факторы, влияющие на одну и на другую величину, наряду с другими, неодинаковыми для обоих величин. При этом связь между зависимой величиной и независимой величиной проявляется в том, что каждому значению соответствует ряд случайных значений , но с изменением эти ряды закономерно изменяют свое положение.

В простейшем случае корреляционный анализ используется для определения зависимости между двумя показателями, один из которых является независимым показателем-фактором , а другой - зависимым от него показателем . Эта зависимость характеризуется функцией .

Первым этапом корреляционного анализа является установление вида этой функции, т.е. отыскание такого корреляционного уравнения, которое наилучшим образом соответствует характеру изучаемой связи. Подбор вида корреляционного уравнения является наиболее ответственной задачей корреляционного анализа и требует глубоких знаний изучаемых процессов.

Наиболее простыми являются уравнения прямолинейной функции в виде и параболы в виде

Порядок выполнения работы.

1. Для нахождения зависимости в виде прямой необходимо найти значения постоянных коэффициентов и . Для этого необходимо решить систему уравнений:

где - число наблюдений, а значения рассчитываются в таблице 1

Таблица 1

корреляционный коэффициент статистический уравнение

Последний столбец таблицы 1 - - это значения , полученные после нахождения коэффициентов и и рассчитанные по формуле

Для оценки полученной корреляционной зависимости рассчитываем коэффициент корреляции:

= 0,1679

= 138,4667

= 116,0004

= 10,0182

= 13,3586

По полученному значению коэффициента корреляции дать оценку тесноте связи между и .

2. Для нахождения зависимости в виде параболы необходимо найти значения постоянных коэффициентов. Для этого необходимо решить систему уравнений:

Чтобы составить систему уравнений, необходимо предварительно рассчитать таблицу 2

Таблица 2

Значения вычисляются по формуле , когда значения коэффициентов уже найдены.

Для оценки полученной корреляционной зависимости рассчитывается теоретическое корреляционное отношение:

= 0

Значения и рассчитываются по формулам

= 12,00007

= 12

По полученному значению дать оценку тесноте связи между и .

Размещено на Allbest.ru