Описание процессов временными рядами

Размещено на http://allbest.ru

КАЗНУ имени аль-Фараби

Высшая Школа Экономики и Бизнеса

Кафедра экономики

Контрольная работа

на тему: «Описание процессов временными рядами»

по дисциплине: Прикладная статистика

Выполнила: Ориманова Ж. Б.

Группа: ЭК 10 Р1

Приняла: Кондыбаева С. К.

Алматы

2013 год



Содержание

Введение

1. Временной ряд и его составляющие

2. Построение прогноза по временным рядам

3. Статистика случайных процессов и временных рядов

4. Описание экономических процессов временными рядами

5. Описание стохастических процессов временными рядами

6. Обратимые и необратимые процессы

7. Описание процессов временными рядами

Список использованной литературы



Введение

Информационной базой для анализа экономических процессов являются динамические и временные ряды. Совокупность наблюдений некоторого явления (показателя), упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления (признака), называют динамическим рядом. Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными.

В экономике и бизнесе временные ряды - это очень распространенный тип данных. Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить и использовать выявленные закономерности для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

А основная цель статистического анализа временных рядов - изучение соотношения между закономерностью и случайностью в формировании значений уровней ряда, оценка количественной меры их влияния. Закономерности, объясняющие динамику показателя в прошлом, используются для прогнозирования его значений в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность отклонения от закономерного развития и его возможную величину.



1. Временной ряд и его составляющие

Временной ряд - это набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями временного ряда или элементами. Под длиной временного ряда понимают количество входящих в него уровней n. Временной ряд обычно обозначают Y(t), или , где t=1,2,…,n.

В общем случае каждый уровень временного можно представить как функцию четырех компонент: f(t), S(t), U(t), (t) , отражающих закономерность и случайность развития.

Где f(t) - тренд (долговременная тенденция) развития; S(t) - сезонная компонента; U(t) -циклическая компонента; (t)- остаточная компонента.

В модели временного ряда принято выделять две основные составляющие: детерминированную (систематическую) и случайную. Под детерминированной составляющей временного ряда понимают числовую последовательность, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция времени t. Исключив детерминированную составляющую из данных, мы получим колеблющийся вокруг нуля ряд, который может в одном предельном случае представлять случайные скачки, а в другом - плавное колебательное движение.

Детерминированная составляющая может содержать следующие структурные компоненты:

1) тренд, или тенденция f(t), представляет собой устойчивую закономерность, наблюдаемую в течение длительного периода времени. Обычно тренд (тенденция) описывается с помощью той или иной неслучайной функции f_тр(t) (аргументом которой является время), как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда, или просто - трендом.

2) Сезонная компонента s(t) связана с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью. Это регулярные колебания, которые носят периодический или близкий к нему характер и заканчиваются в течение года.

3) Типичные примеры сезонного эффекта: изменение загруженности автотрассы по временам года, пик продаж товаров для школьников в конце августа - начале сентября. Спрос на пластические операции сезонный: в осенне-зимний период обращений больше. Типичным примером являются сильные колебания объема товарно-материальных запасов в сезонных отраслях Сезонная компонента со временем может меняться, либо иметь плавающий характер.

4) Циклическая компонента u(t) - неслучайная функция, описывающая длительные периоды (более одного года) относительного подъема и спада и состоящая из циклов переменной длительности и амплитуды. Примером циклической (конъюнктурной) компоненты являются волны Кондратьева, демографические «ямы» и т.п. Подобная компонента весьма характерна для рядов макроэкономических показателей. Здесь циклические изменения обусловлены взаимодействием спроса и предложения, а также наложением таких факторов, как истощение ресурсов, погодные условия, изменения в налоговой политике и т.п. Отметим, что циклическую компоненту крайне трудно идентифицировать формальными методами, исходя только из данных изучаемого ряда.

5) Случайная компонента (t) - это составная часть временного ряда, оставшаяся после выделения систематических компонент. Она отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера и представляет собой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому экономическому явлению. Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент так называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентой ряда.

Временной ряд можно считать состоящим из двух частей:

Временной ряд
Детерминированная составляющая	Случайная составляющая e(t)
Тренд f(t)	Циклическая компонента u(t)	Сезонная компонента s(t)	«Белый шум»	Авторегрессия	Скользящее среднее	Смешанная

Задача анализа временных рядов состоит в том, чтобы с помощью детерминированной компоненты предсказывать прогнозное значение временного ряда, а с помощью случайной компоненты предсказывать величину возможного отклонения и вероятность такого отклонения.

Требования к исходной информации: Для того, чтобы анализ временного ряда обладал в нужной степени достоверностью в первую очередь необходимо обеспечить качество исходной информации:

1. Данные должны быть сопоставимы;

2. Данные должны быть однородными;

3. Данные должны быть устойчивыми;

4. Необходим достаточно большой объём данных

В анализе случайного компонента экономических временных рядов важную роль играет сравнение случайной величины с хорошо изученной формой случайных процессов - стационарными случайными процессами.

Стационарным процессом в узком смысле называется такой случайный процесс, вероятностные свойства которого с течением времени не изменяются. Он протекает в приблизительно однородных условиях и имеет вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения. Причем ни средняя амплитуда, ни его частота не обнаруживают с течением времени существенных изменений.

Однако на практике чаще встречаются процессы, вероятностные характеристики которых подчиняются определенным закономерностям и не являются постоянными величинами.

Поэтому в прикладном эконометрическом анализе используется понятие слабой стационарности (или стационарности в широком смысле), которое предполагает неизменность во времени среднего значения, дисперсии и ковариации временного ряда. Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание постоянно и автокорреляционная функция зависит только от длины временного интервала .

В зависимости от вида связи между этими компонентами может быть построена либо аддитивная модель:

Y(t) =f(t)+ S(t)+U(t)+(t);

либо мультипликативная модель:

Y(t) =f(t) S(t) U(t)+ (t)

временного ряда.

В процессе формирования значений временных рядов не всегда участвуют все четыре компоненты. Однако во всех случаях предполагается наличие случайной составляющей.

2. Построение прогноза по временным рядам

Предварительный анализ данных: Определяется соответствие данных и предъявляемых математических методов (сопоставимость, полнота, устойчивость, и однородность данных), построение графика динамики и расчет основных динамических характеристик (приросты, темпы роста, коэффициенты корреляции).

Выявление аномальных наблюдений: Рассчитывается коэффициент для всех или только для подозреваемых в аномальности наблюдений (критерий Ирвина):

Если _t превышает табличное значение, то уровень считается аномальным и такие наблюдения нужно исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (например, среднее из соседних значений).

Таблица критических значений критерия Ирвина

Число наблюдений n
	P=0,95	P=0,99
2	2,8	3,7
3	2,2	2,9
10	1,5	2,0
20	1,3	1,8
30	1,2	1,7
50	1,1	1,6
100	1,0	1,5
400	0,9	1,3
1000	0,8	1,2

Проверка наличия тренда: Определите визуально тенденцию среднего из графика исходных данных.

Проверка наличия или отсутствия неслучайной (зависящей от времени t) составляющей сводится к проверке гипотезы неизменности среднего значения временного ряда:

а) Критерий серий, основанный на медиане

§ Выполните сортировку ряда по возрастанию

§ Определите выборочную медиану: если n нечетно, то y_med=у_(n+1)/2 , если n четно, то y_med=0,5(y_(n/2)+y_(n/2)+1)

§ Далее по исходному временному ряду образуйте серии из «+» и «-»: если y_t >y_med, то y_t заменить знаком «+»,если y_t<y_med, то y_t заменить «-», а члены временного ряда, равные y_med не учитываются в полученной последовательности «+» и «-».

Образованная последовательности «+» и «-» характеризуется общим числом серий v(n) протяженностью самой длинной серии К_max. При этом серия - это последовательность подряд идущих «+» или подряд идущих «-».

Приближенный статистический критерий проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда: если хотя бы одно из неравенств

v(n) > [0,5*(n+2-1,96*(n-1)^0,5], K _max<[3,3*(lg n+1)]

окажется нарушенным, гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда отвергается с вероятностью ошибки (0,05<<0,0975), что подтверждает наличие от времени неслучайной составляющей в разложении

Y(t)=f(t)+S(t)+U(t)+e(t).

Квадратные скобки означают в неравенстве целую часть числа.

б) Сравнение средних уровней ряда

Для проверки наличия тренда временной ряд разбивают на 2 примерно равные части по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.

Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности должны существенно (значимо) различаться между собой.

Если же расхождение несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции.

Сглаживание временных рядов: Сглаживание временных рядов - замена фактических уровней расчетными значениями, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные.

§ Метод простой скользящей средней - рекомендуется, если графическое изображение ряда напоминает прямую линию.

Этапы построения:

1.Определить количество наблюдений.

Если нужно сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берется по возможности большой. Если нужно сохранить мелкие волны и освободиться от периодически возникающих колебаний, то интервал уменьшают.

2. Вычисление среднего значения наблюдений, образующих интервальное сглаживание.

3. Интервальное сглаживание сдвигается на один член вправо до тех пор, пока в интервал сглаживания на войдет последнее наблюдение.

§ Метод взвешенной скользящей средней - рекомендуется, если процесс носит нелинейный характер.

Метод взвешенной скользящей - сглаживание внутри интервала производится не по прямой, а по кривой высокого порядка. Это обусловлено тем, что суммирование членов ряда, входящих в интервал сглаживания, производится с определенными весами, рассчитанными по методу наименьших квадратов.

Если сглаживание производится с помощью полинома второго или третьего порядка, то веса берутся следующие:

(-3;12;17;12;-3) для m= 5;

(-2;3;6;7;3;-2) для m = 7.

Особенности весов:

§ симметричны относительно центрального члена;

§ сумма весов с учетом общего множителя равна единице.

Недостаток метода: первые и последние р наблюдений ряда остаются несглаженными.

Методы простой и взвешенной скользящей средней не дают возможности сгладить первые и последние р наблюдений временного ряда. Отсутствие сглаженных первых наблюдений не так важно по сравнению с последними наблюдениями, особенно если целью исследования является прогнозирование развития процесса.

Есть методы, позволяющие получить сглаженные значения последних уровней так же, как и всех остальных, например, метод экспоненциального сглаживания.

Метод экспоненциального сглаживания: Особенность метода экспоненциального сглаживания заключена в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используются только значения предыдущих уровней, взятых с определенным весом. Относительный вес каждого наблюдения уменьшается по экспоненте по мере его удаления от момента, для которого определяется сглаженное значение.

Сглаженное значение наблюдения ряда S_t на момент времени t определяется по формуле

S_t(y)=y_t - (1- )S_t-1 (y),

где - сглаживающий параметр, характеризующий вес выравниваемого наблюдения, причем 0< < 1. Величину S_t-1 можно представить в виде суммы фактического значения уровня у t-1 и сглаженного значения предшествующего ему наблюдения S_t-2, взятых с соответствующими весами.

Процесс такого разложения можно продолжить для членов S_t-2 , S_t-3 и т.д.

Экспоненциальная средняя, т.е. сглаженное данным методом значение уровня ряда, является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

где 0 <=k<=t-1 - число периодов отставания от момента t; S₀(y) - величина, характеризующая начальные условия.

Затруднения при использовании метода экспоненциального сглаживания:

§ выбор сглаживающего параметра ;

§ определение начальных условий S₀(y).

От численного значения параметра зависит, насколько быстро будет уменьшаться вес предшествующих наблюдений и в соответствии с этим степень их влияния на сглаживаемый уровень.

Чем больше значение параметра , тем меньше сказывается влияние предшествующих уровней и, соответственно, меньшим оказывается сглаживающее воздействие экспоненциальной средней.

Задачу выбора параметра S₀(y), определяющего начальные условия, рекомендуется решать следующим образом:

§ если есть данные о развитии процесса в прошлом, то их среднее значение можно принять в качестве S₀(y),

§ если таких сведений нет, то в качестве S₀(y) использовать исходное (первое) значение у_t наблюдения временного ряда.

Расчет показателей динамики экономических процессов - заключительный этап предварительного анализа данных.

Традиционные показатели экономических процессов - показатели роста и прироста, которые используются для характеристики динамики изменения уровней временного ряда.

Например, показатель среднего абсолютного прироста используется для построения простейших, так называемых наивных, прогнозов, но имеет недостатки:

§ все фактические наблюдения являются результатом закономерности и случайности («отталкиваться» от последнего наблюдения неправомерно);

§ нет возможности оценить правомерность использования среднего прироста в каждом конкретном случае;

§ невозможно сформировать интервал, внутрь которого попадет прогнозируемая величина, и указать степень уверенности в этом.

Поэтому данный подход используется как первый ориентир будущего развития или же в условиях очень малого объема наблюдений при невозможности использования описываемых ниже статистических методов.

Для характеристики динамики изменения экономических показателей часто используется автокорреляция, которая характеризует взаимозависимость уровней одного и того же ряда, относящихся к разным моментам наблюдений, степень устойчивости развития процесса во времени, величину оптимального периода прогнозирования и т.п.

Степень тесноты статистической связи между уровнями временного ряда, сдвинутыми на единиц времени, определяется величиной коэффициента корреляции r( ). Так как r( ) измеряет тесноту связи между уровнями одного и того же временного ряда, его принято называть коэффициентом автокорреляции. При этом - длину временного смещения - называют обычно лагом.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и последующих порядков называют автокорреляционной функцией. Значения автокорреляционной функции могут колебаться от -1 до +1, но из стационарности следует, что r( ) = - r( ).

График автокорреляционной функции называется корреллограммой. Для расчета коэффициента автокорреляции в Excel можно воспользоваться функцией КОРРЕЛ.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда:

§ наиболее высокий коэффициент автокорреляции первого порядка - исследуемый ряд содержит только тенденцию.

§ наиболее высокий коэффициент автокорреляции порядка - ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени.

§ ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым - можно сделать одно из двух предположений относительно структуры ряда:

– ряд не содержит тенденции и сезонных колебаний,

– ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты f(t) и сезонной компоненты S(t).

3. Статистика случайных процессов и временных рядов

Методы статистики случайных процессов и временных рядов применяют для постановки и решения, в частности, следующих задач:

* предсказание будущего развития случайного процесса или временного ряда;

* управление случайным процессом (временным рядом) с целью достижения поставленных целей, например, заданных значений контролируемых параметров;

* построение вероятностной модели реального процесса, обычно длящегося во времени, и изучение свойств этой модели.

Примером является: При внедрении статистического регулирования технологического процесса необходимо проверить, что в налаженном состоянии математическое ожидание контролируемого параметра не меняется со временем. Если подобное изменение будет обнаружено, то необходимо установить подналадочное устройство.

4. Описание временными рядами экономических процессов

Традиционными показателями, характеризующими развитие экономических процессов, были и остаются показатели роста и прироста.

Для характеристики динамики изменения уровней временного ряда используются следующие показатели, формулы расчета которых приведены в таблице ниже.

Основные показатели динамики.

	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
Цепной
Базисный
Средний	САП =

Показатель среднего абсолютного прироста используется для построения простейших так называемых наивных прогнозов.

Прогноз на k- шагов вперед на момент времени t=n+1получается по формуле:

Этот способ является очень привлекательным для многих экономистов и практических работников статистических органов ввиду своей простоты и легкости реализации. Однако, кроме указанных достоинств он имеет несколько существенных недостатков.

Во-первых, все фактические наблюдения являются результатом закономерности и случайности. Следовательно, "отталкиваться" от последнего наблюдения неправомерно.

Во-вторых, нет возможности оценить правомерность использования среднего прироста в каждом конкретном случае.

В-третьих, данный подход не позволяет сформировать интервал, внутрь которого попадет прогнозируемая величина и указать степень уверенности в этом. В этой связи данный подход используется лишь как первый ориентир будущего развития или же в условиях очень малого объема наблюдений при невозможности использования описываемых ниже статистических методов.

5. Описание стохастических процессов временными рядами

Статическое явление, развивающееся во времени согласно законам теории вероятности, называется стохастическим процессом. Мы часто будем называть его просто процессом, опуская слово «стохастический». Подлежащий анализу временной ряд может быть рассматриваться как одна частная реализация изучаемой системы, генерируемая скрытым вероятностным механизмом.

Другими словами, анализируя временной ряд, мы рассматриваем его как реализацию стохастического процесса.

Рис. 1 Наблюденный временной ряд (жирная линия) и другие временные ряды, являющиеся реализациями одного и того же стохастического ряда.

Рис. 2 Изолинии плотности двумерного распределения вероятности, описывающего стохастический процесс в моменты времени и , там же маргинальное распределение в момент .

Например, анализирую данные о выходе партии продукта на рис.1, мы можем представить себе другие множества наблюдений (другие реализации порождающего эти наблюдения стохастического процесса), которые могут быть генерированы той же самой химической системой, за те же циклов.

Так, например, на рис. 2 показаны выходы партий продукта с по (жирная линия) вместе с другими временными рядами, которые могли бы быть получены из популяции временных рядов, определяемых тем же стохастическим процессом. Отсюда следует, что мы можем рассматривать наблюдение в данное время , скажем , как реализацию случайной величины с плотностью вероятности .

Подобным образом наблюдения в любые два момента времени, , могут рассматриваться как реализации двух случайных величин и с совместной плотностью вероятности .

Например, изолинии плотности для такого совместного распределения вместе с маргинальным распределением в момент времени . В общем наблюдения, образующие временной ряд могут быть описаны всевозможными -мерными случайными величинами с плотностью вероятности .

6. Обратимые и необратимые процессы

информационный экономический стохастический тренд

Временным (динамическим) можно назвать упорядоченный во времени ряд наблюдений, в котором время наблюдения характеризует особенность состояния внешних и внутренних факторов поведения объекта наблюдения, в результате чего формирование ряда осуществляется неслучайным образом.

Формирование ряда осуществляется неслучайным образом.

Не случайность вызвана действием на показатели динамического ряда одной или множества причин.

В простом случае это может быть какой-нибудь один фактор, например, температура металлического тела при измерении его длины, когда с течением времени меняется и температура.

В более сложных случаях, которые как раз и характерны для прогнозирования социально-экономических процессов, факторов очень много и не все из них известны.

Временной ряд может формироваться в разных условиях, которые предопределяют его характеристики и свойства. В наиболее общем случае временной ряд может быть обратимым или необратимым.

Обратимый ряд может быть стационарным или нестационарным. Рассмотрим, как обычно определяют каждый из видов этой динамики.

Случайные процессы, протекающие во времени приблизительно однородно и имеющие вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причём ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают сущностных изменений с течением времени, называются стационарными.

Итак, для стационарного случайного процесса характерна неизменность во времени его основных вероятностных характеристик, таких, как математическое ожидание и дисперсия.

Понятно, что оценки этих величин с увеличением членов ряда будут только улучшаться и приближаться к их истинным значениям. Зная это, будем использовать следующее простое определение стационарного ряда.

Под стационарными рядами понимаются однородные во времени случайные процессы, характеристики которых не меняются с течением времени t, то есть, они инвариантны относительно временных сдвигов:

t-> t+T, Y(t)-> Y( t+ T)

при любом фиксированном Т (действительном или целочисленном).

Для моделирования нестационарных обратимых процессов используется процедура устранения влияния причины на траекторию моделируемого процесса - переходят, например, к разностным уравнениям которые становятся стационарными.

То есть, с помощью специальных математических процедур нестационарные обратимые процессы можно привести к стационарным. Под нестационарными обратимыми рядами Y'(t) понимаются неоднородные во времени случайные процессы, характеристики которых меняются с течением времени t, но при устранении условий неоднородности, такие преобразованные ряды Y(t) инвариантны относительно временных сдвигов:

t-> t+T, Y(t)-> Y( t+ T)

при любом фиксированном Т (действительном или целочисленном).

Таким образом, под необратимыми понимаются неоднородные во времени процессы, характеристики которых необратимо меняются с течением времени t так, что они являются вариантными относительно временных сдвигов:

t-> t+ T, Y( t)-> Y (t+ T)+ Y( T),

при любом фиксированном Т (действительном или целочисленном), где приращение ?Y(T) однозначно не вытекает из характеристик процессов в момент времени t.

В зависимости от того, насколько меняются во времени приращения ?Y(T), необратимые процессы также могут быть выделены в две подгруппы: эволюционные процессы и хаотические процессы.

Если приращения ?Y(T) постепенно нарастают с течением времени, в результате количественных и качественных изменений, происходящих в системе, чей реализацией является нестационарный ряд, то эти необратимые процессы могут быть названы эволюционными.

При этом отношение ?Y(T)/Y(t+T), характеризующее нарастание неопределенности, имеет увеличивающуюся со временем Т динамику - от нуля до бесконечности: причём эта динамика может быть как положительной, так и отрицательной.

В случае, когда приращения ?Y(T) не имеют какой-либо достаточно гладкой тенденции во времени и их изменения непредсказуемы (например, на первом же наблюдении ?Y(T) может быть достаточно велико в сравнении с самим показателем Y(T)), то такие необратимые процессы могут быть отнесены к хаотическим.

7. Описание процессов временными рядами

Аттрактор -- «притягатель». Странный аттрактор -- не многообразие (отличен от конечного объединения подмногообразий). Отсюда название «странный». Характеристики «странности»: те же, что для канторовых множеств.

Фрактальные множества в природе:

-- медицина (капилляры, бронхи);

-- осаждение ионов металла на затравочном образце;

-- электрический разряд (фигура Лихтенберга);

-- самоподобные явления на бирже.

Основной вывод: существует универсальность в описании многих явлений, хотя, конечно, при помощи фрактального подхода описать можно далеко не все.

Анализ рядов, порожденных системами, на основе спектров “спад” сглаженных спектров.

Тогда можно обнаружить аналогии с шумами:

шум белый

шум розовый

шум коричневый отличие этих процессов в кластеризации данных

шум черный

Это поясняет приведенный ниже рисунок. Хорошо видно, что наблюдаемые значения группируются. Иными словами, в белом шуме за определенный (небольшой) интервал времени имеется примерно одинаковое количество положительных и отрицательных значений. Для коричневого процесса это не так: значения, если они положительные, некоторое время и останутся таковыми (они кластеризуются), т.е. не следует быстро ожидать, что они станут отрицательными.

Вероятность этого для коричневого и черного шумов мала.

Используя такой подход, можно объяснить некоторые тенденции, скажем, в экономике и на биржах. Например, попав в какой-либо из кластеров, практически невозможно выйти из него быстро ) после спада не следует ожидать быстрого подъема.

В азартных играх: если капитал упал до нуля, то вероятность того, что он в течение короткого промежутка времени восстановится, практически нулевая.

Так объясняется интуиция опытных игроков: "плохой день «непёр». Наоборот, выигрыши тоже кластеризуются: пёр пошёл:

Отсюда можно строго обосновать стратегии:

-- жадного игрока (быстро получить прибыль);

-- беспечного игрока (ставить почти все деньги);

-- робкого игрока (играет по маленькой);

-- опытного игрока (использует побочные сведения)

Кроме того, в случае действия группы фирм на рынке, можно обосновать:

-- стратегию разорения конкурентов (это может быть не очень выгодно, т.к. останешься один);

-- стабилизация прибыли варьированием инвестиций.

Это все существует в условиях хаотического развития ситуации: Поэтому сначала уместно напомнить основные положения теории хаоса:

Формализация словосочетания “хаотическое поведение” представлено в курсе, который был прочитан в предыдущем семестре “Основы теории динамического хаоса”.



Список использованной литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998;

2. А.Ю.Лоскутов, А.С.Михайлов. Основы теории сложных систем. Москва, Регулярная и хаотич. динамика, 2007;

3. Светуньков С.Г. Эконометрические методы прогнозирования спроса (на примере промышленной

электроэнергетики). - М.: МГУ, 1993. - 123 с.;

4. Кильдишев Г.С, Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование. М, "Статистика", 1973.;

5. Бокс Дж., Дженкинс Г.М. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М.: Мир, 1974. 406 с.

6. Временные ряды; http://www.immf.ru/upload/content/students/help/2_6.pdf;

7. Экономический ликбез: прогнозирование временных рядов; http://quantile.ru/01/01-AT.pdf.

Размещено на Allbest.ru