Запропонований підхід і отримані результати досліджень розподілів концентрацій домішкової речовини у випадково неоднорідних тілах доцільно порівняти з розв'язками відповідних крайових задач масопереносу, а також гетеродифузії, коли випадкові неоднорідності мають мікроскопічний характер. В останньому випадку, як правило, приймається, що їх є макроскопічне число, і вони розподілені в області тіла. У зв'язку з цим у сьомому розділі досліджено дифузійні процеси у двофазних тілах періодичної шаруватої структури, а у восьмому розділі вивчено закономірності процесів гетеродифузного масопереносу в середовищах з кількома шляхами міграції частинок одного хімічного сорту.

У сьомому розділі запропоновано та обгрунтовано метод побудови точних розв'язків крайових задач дифузії в тілах періодичної структури, постановка яких зроблена на основі побудованої математичної моделі масопереносу у двофазних двокомпонентних середовищах (розд. 4).

Розглянуто шар товщиною горизонтально періодичної структури. Області з коефіцієнтом дифузії мають ширину, а з коефіцієнтом _. Така структура має сімейство площин симерії, які ділять навпіл сусідні контактуючі області. Тому можемо виділити елемент тіла, на вертикальних границях якого потоки в напрямку осі дорівнюють нулю.

Концентрація домішкової речовини в області визначається з рівняння

В області концентрація задовольняє рівняння

Крайові умови накладено такі

На границі розділу областей і задано умови ідеального масового контакту, що відповідає повільній дифузії речовини де і _ густини матеріалів областей і. Розв'язок контактно-крайової задачі дифузії (38)_(42) шукаємо за допомогою інтегральних перетворень за просторовими змінними. За змінною застосовано скінченне інтегральне sin-перетворення Фур'є до задачі (38)_(42).

Інтегральне перетворення за змінною виконується окремо в областях і. Для цього розглянемо другу контактну умову. Вона означає, що на границі контакту масові потоки рівні між собою і, в свою чергу, дорівнюють деякій функції часу.

Тоді можна зробити скінченне інтегральне cos-перетворення Фур'є задачі в області (;) та області (;). Крайова задача в зображеннях має вигляд з початковими умовами

Розв'язки звичайних диференціальних рівнянь (43), (44) з початковими умовами (45) мають вигляд де функція є невідомою. Вона знаходиться з першої контактної умови рівності концентрацій на границі розділу областей, для чого спочатку виконано обернені інтегральні cos-перетворення отриманих розв'язків. Отже

Після оберненого sin-перетворення Фур'є за змінною, одержуємо формули для визначення концентрації у виділеному елементі шару горизонтально періодичної структури

Числовий аналіз розв'язків (46) та (47) показав, що поведінка функції концентрації по глибині (вздовж осі) подібна до розподілів концентрації в однорідному шарі (рис.8). При цьому функція концентрації виходить на усталений режим вздовж осі значно швидше, ніж вздовж осі: часи виходу можуть різнитися на три порядки і більше.

Переходом до границі при у формулах (46) та (47) отримано аналітичний розв'язок відомої задачі Фішера для поодинокого включення у вигляді шару. Одержаний вираз для концентрації домішки в області тотожний розв'язку одновимірної задачі дифузії для шару з коефіцієнтом дифузії і крайовими умовами (40), що відповідає результатам, наведеним у літературі.

Розглянуто задачу масопереносу у горизонтально регулярній структурі (38)_(40), коли на границі контакту областей і реалізуються умови неідеального контакту для концентрацій, які в лінеаризованому варіанті мають вигляд де і _ коефіцієнти концентраційної залежності хімічного потенціалу частинок в областях і , відповідно.

Контактно-крайову задачу (38)_(40), (48) також розв'язано інтегральними перетвореннями за просторовими змінними. При цьому введено нову функцію умовою контакту для масових потоків, а знайдена вона була з першої умови (48) стрибка концентрації на міжфазній границі. Після застосування відповідних обернених перетворень знайденио точний розв'язок контактно-крайової задачі (38)_(40), (48).

Аналіз результатів числових розрахунків для вказаної задачі показав, зокрема, наявність приповерхневого максимуму концентрації в розподілах по глибин, що характерно для задач гетеродифузії двома шляхами.

Показано, що при виконанні умови рівності потоків маси домішкової речовини на границі контакту областей лінійним комбінаціям хімічних потенціалів на цій поверхні через усереднення по ширині тіла безпосередньо отримується система рівнянь гетеродифузії двома шляхами з урахуванням взаємопереходів частинок з одного шляху міграції на інший.

Запропонований у цьому розділі метод розв'язання контактно-крайових задач застосовано для побудови точного розв'язку системи рівнянь гетеродифузії двома шляхами у двошаровій смузі, на зовнішніх поверхнях якої задані значення концентрації, а на межі контакту - рівність хімічних потенціалів і потоків. Оскільки граничні умови накладені на шукані функції і враховуючи вигляд оператора системи рівнянь, застосовано скінченні інтегральні sin-перетворення Фур'є окремо в кожній контактуючій області. Для цього шукані функції доозначено на границі контакту з використанням умов стрибків концентрацій на цій поверхні, а знайдені вони були з умови рівності потоків на міжфазній границі.

Числовий аналіз отриманих результатів показав, що поряд з можливим збільшенням сумарної концентрації біля поверхні шару, на якій підтримується постійне її значення (якщо частинки на поверхні тіла потрапляють в основному в стан, що відповідає швидкому шляху дифузії), яке пояснюється переходом частинок на повільний шлях дифузії, може спостерігатися збільшення концентрації домішкової речовини в околі поверхні контакту підшарів. Це означає, що поведінка концентрації домішок в околі внутрішньої поверхні (границі розділу фаз) якісно відрізняється від поведінки в приповерхневих областях тіла. При цьому сумарний масовий потік домішкової речовини швидше виходить на стаціонарний режим у випадку проникнення частинок з поверхні тіла на швидкий шлях дифузії, причому значно швидше, якщо коефіцієнти дифузії у другому підшарі більші за коефіцієнти дифузії у першому.

Розв'язано контактно-крайову задачу конвективної дифузії для фільтру, що складається з двох шарів різної пористості, насичених водним розчином. На зовнішніх поверхнях задано значення концентрації забруднюючої речовини (що відповідає існуючим можливостям доступного контролю), а на внутрішній поверхні їх контакту - умови неідеально масового контакту. У вихідних рівняннях враховується сорбція домішок на скелеті пористого матеріалу, яка описується в лінеаризованому варіанті. Для побудови аналітичних розв'язків сформульованої задачі конвективної дифузії узагальнено метод, який базується на застосуванні інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях. Отримано аналітичні вирази для визначення концентрацій домішки у кожному структурному елементі та потоків маси, що дало можливіть запропонувати схему знаходження часу насичення забруднюючою речовиною двошарового фільтра та дослідити його залежність від фізико-хімічних властивостей матеріалу і геометричних параметрів.

Як і у випадку задач, розглянутих у розд.2, 3 та 5, 6, розроблено відповідне програмне забезпечення для практичного аналізу розподілів концентрації домішкової речовини та потоків маси від геометричних параметрів тіла та характеристик матеріалу фаз.

У восьмому розділі на основі континуальних моделей для багатокомпонентних тіл сформульовано крайові задачі масопереносу двома шляхами (наприклад, вздовж границі зерна та в об'ємі зерен) при взаємопереходах частинок з одного стану в інший.

Розглянуто практично важливі крайові задачі гетеродифузії домішок, подані у двовимірних постановках. Так знайдено розв'язки задач механогетеродифузії та механодифузії при дії точкового джерела на поверхні тіла. При цьому показано, що у випадку гетеродифузії частинки перебувають в околі дії джерела маси, тоді як для дифузії в ефективному середовищі максимум функції концентрації зсувається вздовж радіальної осі.

Також досліджено масоперенос домішкової речовини в тілі з двома шляхами міграції при дії розподіленого (кругового) джерела маси на поверхні. Розглянуто часткові модельні варіанти та отримано розв'язки відповідних крайових задач гетеродифузії, дифузії у середовищі з пастками та дифузії в середовищі з ефективними характеристиками. Знайдені точні розв'язки крайових задач дозволили визначити масові потоки речовини через одиницю площі поверхні. На базі отриманих розв'язків створено відповідне програмне забезпечення. Проаналізовано вплив фізичних характеристик тіла на розподіли сумарних концентрацій домішок та масових потоків для гетеродифузного переносу, дифузії у середовищі з пастками та в середовищі з ефективними характеристиками, зроблено порівняльний аналіз відповідних розподілів для цих модельних випадків.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі поставлено та розв'язано нову науково-технічну проблему розробки підходів і методів математичного моделювання процесів масопереносу в багатофазних і багатокомпонентних тілах з урахуванням скінченних розмірів включень окремих фаз та їх випадкової природи. При цьому отримано такі основні результати та висновки.

1. Розроблено підхід до опису дифузійних процесів у багатофазних стохастично неоднорідних тілах, який полягає у формулюванні інтегродиференціального рівняння, еквівалентного вихідній крайовій задачі, побудові його розв'язку методом послідовних наближень у вигляді інтегрального ряду Неймана та усередненні отриманого поля концентрації за ансамблем конфігурацій фаз.

2. За розробленим підходом для математичної моделі дифузії в багатофазних випадково неоднорідних тілах, сформульованої на основі законів Фіка для цілого тіла, отримано формули для визначення усередненого за ансамблем конфігурацій фаз поля концентрації домішкової речовини в шаруватих, волокнистих і середовищах зі сферичними включеннями. Проаналізовано випадки півпростору шару, коли фази в області тіла розподілені за рівномірним та бета-розподілом включень.

3. Досліджено закономірності масопереносу домішок у двофазних тілах. Показано необхідність врахування як різних дифузійних властивостей матриці та включень, так і стрибків коефіцієнта дифузії на міжфазних границях. Встановлено область зростання концентрації, причому для шаруватих і волокнистих тіл таке зростання характерне для областей, близьких до джерел маси, а для середовищ з кульовими включеннями максимум концентрації зсунутий в глибину тіла. Визначено області застосовності гомогенізованих моделей.

4. В рамках континуальної теорії твердих розчинів сформульовано математичну модель взаємозв'язаних дифузійних, теплових та механічних процесів у двофазних двокомпонентних середовищах. В аксіоматизованому вигляді сформовано повну нелінійну систему рівнянь моделі та отримано ключову лінеаризовану систему рівнянь масопереносу у двофазних двокомпонентних середовищах.

5. На основі сформульованої математичної моделі механотермодифузії поставлено і розв'язано відповідні крайові задачі дифузії у двофазних випадково неоднорідних тілах. Спряжена задача зведена до рівняння масопереносу в усій області тіла з урахуванням стрибків поля концентрації та його похідних на границях контакту фаз. За запропонованим підходом знайдено і досліджено розв'язки задач дифузії в тілах з випадково розташованими включеннями, що мають форму прошарків, волокон та куль. Доведено абсолютну та рівномірну збіжність інтегральних рядів Неймана для обмежених та напівобмежених областей. Доведено теореми існування розв'язків зазначених задач.

6. Запропоновано та обгрунтовано метод знаходження аналітичних розв'язків контактно-крайових задач дифузії в тілах двофазної періодичної структури, який базується на застосуванні інтегральних перетворень за просторовими змінними в контактуючих областях. Знайдено аналітичні розв'язки крайових задач дифузії у горизонтально періодичних структурах за умов ідеального та неідеального контакту. На цій основі запропоновано пакет програм і досліджено закономірності процесів масопереносу в таких системах. Зокрема показано наявність приповерхневого максимуму концентрації в розподілах по глибині шару за неідеальних умов контакту, що характерно для задач гетеродифузії, тоді як розподіли концентрації в шарі за умов ідеального масового контакту подібні до розподілів у гомогенному середовищі. Встановлено умови, за яких існує зв'язок задачі дифузії в тілі з горизонтально періодичною структурою із задачею вертикальної (одновимірної) гетеродифузії.

7. Запропонований модифікований метод інтегральних перетворень застосовано для знаходження точного розв'язку системи рівнянь масопереносу двома шляхами, що супроводжується взаємними переходами частинок між станами, у двошаровій смузі. Показано, що поряд з можливим збільшенням сумарної концентрації біля поверхні тіла може спостерігатися зростання концентрації домішок в околі поверхні контакту шарів. Отримано формули для розрахунку масових потоків домішкової речовини. Встановлено, що сумарний потік швидше виходить на усталений режим у випадку проникнення частинок з поверхні тіла на швидкий шлях дифузії, причому значно швидше, якщо коефіцієнти дифузії у другому підшарі більші за коефіцієнти дифузії у першому.

8. Запропонований метод узагальнено на випадок конвективної дифузії з урахуванням сорбції у двошаровій смузі. Отримано аналітичні вирази для визначення концентрацій домішки та потоків маси у кожному структурному елементі тіла, що дало можливіть запропонувати схему знаходження часу насичення забруднюючою речовиною двошарового фільтра та досліджувати його залежність від фізико-хімічних властивостей матеріалу і геометричних параметрів; розроблено відповідне програмне забезпечення.

9. В рамках континуальних моделей для багатокомпонентних середовищ сформульовано крайові задачі гетеродифузії у двовимірних постановках. Знайдено та чисельно досліджено розв'язки задач механогетеродифузії та механодифузії при дії точкового джерела на поверхні тіла. Досліджено масоперенос домішкової речовини в тілі з двома шляхами міграції при дії розподіленого (кругового) джерела маси на поверхні та проаналізовано часткові модельні варіанти. Знайдені точні розв'язки крайових задач дозволили визначити масові потоки речовини через одиницю площі деякої поверхні, гетеродифузії домішкової речовини у двовимірних постановках, розроблено програмне забезпечення та зроблено порівняльний аналіз для часткових модельних варіантів.

10. Для всіх сформульваних і розв'язаних у роботі задач розроблено розрахункові схеми та створено програмний комплекс для кількісного дослідження масопереносу домішок у тілах зі складною внутрішньою структурою в залежності від геометричних параметрів і характеристик матеріалу середовища. При цьому розглянуто практичні задачі, що моделюють промислові фільтри, захисні шари технічних конструкцій і сховищ агресивних забруднень, тощо.

11. Практичне значення дисертаційної роботи полягає у наступному: розраховано параметри елементів фільтраційних систем для очищення питної та використаної води (впроваджено: об'єкт “Споруди попередньої очистки виробничих стічних вод потужністю 100 м³/добу “Христинівський молокозавод”); побудовано розрахункову схему і проведено оцінку визначення часу праці та ефективності роботи насипних фільтрів (впроваджено: об'єкт “Комплекс очисних споруд потужністю 10 тис.м³/міс., що будуть зблоковані з каналізаційною насосною станцією в м.Ківерці Волинської обл.); запропоновано модель і досліджено вимивання радіонуклідів з паливовмісних утворень, які виникли в результаті аварії на ЧАЕС (об'єкт МНТЦ “Укриття” ЧАЕС); встановлено ефект “локалізації” напружено-деформованого стану в місці дії точкового джерела маси при наявності в середовищі двох шляхів міграції та переходу частинок між ними (Інститут фізики напівпровідників ім.В.Є.Лашкарьова НАН України); частина результатів теоретичного характеру використано при розробці спецкурсу “Комп'ютерне моделювання” (для студентів Львівського національного університету ім.І.Франка).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бурак Я.Й., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Континуально-термодинамічні моделі механіки твердих розчинів. - К.: Наукова думка, 2006. - 272 с.

2. Фізико-математичне моделювання складних систем / Бурак Я., Чапля Є., Нагірний Т., Чекурін В., Кондрат В., Чернуха О., Мороз Г., Червінка К. - Львів: СПОЛОМ, 2004. - 264 с.

3. Chernukha O. On diffusion processes in a two-phase random nonhomogeneous stratified semispace // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2001. - V. 44. - P. 2535-2539.

4. Chaplia Y., Chernukha O. Admixture diffusion in a two-phase random nonhomogeneous stratified layer // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. - 2001. - V. 39. _ № 4. - P. 929-946.

5. Chaplia Y., Chernukha O. Three-dimensional diffusion in a multiphase body with randomly disposed inclusions of a spherical form // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2003. - V. 46. - P. 3323-3328.

6. Chaplia Y., Chernukha O. Double diffusivity from the distributed source on surface of a layer // Journal of Applied Computer Science. _ 2004. - V. 12, № 2. - P. 45-64.

7. Chernukha O. Admixture mass transfer in a body with horizontally periodical structure // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2005. - V. 48. - P. 2290-2298.

8. Chaplia Y., Chernukha O. Physical-mathematical modelling diffusion processes in bodies of random structure using generalized functions and Feynman diagrams // International Journal of Engineering Science. - 2005. _ Vol. 43. _ Issue 17-18. _ P. 1337-1348.

9. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Механогетеродифузія в пружному півпросторі при дії миттєвого джерела маси на поверхні // Доповіді НАН України. - 2000. _ № 4. _ С. 72-77.

10. Чернуха О.Ю. Про одну нелінійну задачу дифузії з логарифмічною залежністю хімічного потенціалу від концентрації для шару // Доповіді НАН України. - 2000. _ № 8. _ С. 37-42.

11. Чернуха О.Ю. Про вертикальну дифізію домішки у багатофазному стохастично-неоднорідному шарі // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2000. _ Т. 43, № 3. _ С. 140-145.

12. Чернуха О.Ю. Дифузія домішкової речовини у півпросторі з випадковими тонкими прошарками // Машинознавство. - 2000. _ № 11. _ С. 20-24.

13. Чернуха О.Ю. Про один підхід до побудови розв'язків крайових задач дифузії у багатофазних випадково-неоднорідних шаруватих тілах // Доповіді НАН України. - 2001. _ № 9. - С. 37-42.

14. Чернуха О.Ю. Процеси дифузії в багатофазних випадково-неоднорідних волокнистих тілах // Доповіді НАН України. - 2002. _ № 3. _ С. 74-79.

15. Бурак Я.Й., Чернуха О.Ю., Мороз Г.І. Умови коректності крайової задачі вертикальної гетеродифузії з урахуванням конвективної складової // Доповіді НАН України. - 2002. _ № 6. _ С. 56-61.

16. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Про процеси гетеродифузії в двошаровій смузі // Доповіді НАН України. - 2002. _ № 11. _ С. 65-70.

17. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Процеси дифузії в тілі з періодичною структурою // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2002. - Т.45, № 4. - С. 124-131.

18. Чернуха О.Ю. Дифузійні процеси у тривимірному стохастично-неоднорідному двофазному півпросторі з кульовими включеннями // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2002. _ Т. 45, № 1. - С. 160-166.

19. Бурак Я.Й., Чернуха О.Ю., Мороз Г.І. Про умови коректності для одного класу крайових задач масопереносу домішкової речовини двома шляхами // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2002. - Т.45, № 3. - C. 69-77.

20. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Дифузія в шарі з випадково розташованими сферичними включеннями // Доповіді НАН України. - 2004. _ № 5. - С. 74-80.

21. Чернуха О.Ю. Дифузія домішки у випадково неоднорідному волокнистому шарі // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2004. - Т. 47, № 2. - С. 173-180.

22. Чернуха О. Про один метод побудови розв'язку контактно-крайових задач дифузії при мішаних граничних умовах // Доповіді НАН України. - 2006. _ № 1. _ C. 82-87.

23. Торський А.Р., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Дифузія розпадних домішок у матеріалах із випадковими кульовими включеннями // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2006. _ № 2. _ C. 28-38.

24. Токарчук М., Чапля Є., Чернуха О., Гончарук В. Математичні моделі міграції радіонуклідів у лавоподібних паливомістких матеріалах // Машинознавство. - 2006. _ № 2. _ С.23-29.

25. Торський А.Р., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Усереднення концентрації домішки в шарі з випадково розташованими сферичними включеннями // Збірник наукових праць. Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова. - 2006. _ Вип. 34. _ С. 23-29.

26. Токарчук М., Жаліло А., Чапля Є., Чернуха О. Кінетика переносу радіонуклідів у склоподібних радіоактивно збуджених матеріалах // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - 2005. _ Вип. 2. - С. 87-99.

27. Сівак В., Чапля Є., Чернуха О. Процеси дифузії-конвекції з урахуванням сорбції у двошаровому фільтрі // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - 2006. _ Вип. 4. - С. 78-91.

28. Бурак Я., Чапля Є., Чернуха О. Математична модель вертикальної дифузії домішки в двофазових випадково-неоднорідних шаруватих тілах // Вісник Львівського університету. Сер. прикл. математика та інформатика. - 2002. _ Вип. 4. - С. 83-89.

29. Чапля Є., Чернуха О., Боженко Б. Про перенесення домішки у двофазових випадково-неоднорідних волокнистих середовищах // Вісник Львівського університету. Сер. прикл. математика та інформатика. - 2002. _ Вип. 5. - С. 145-152.

30. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Вертикальна гетеродифузія в горизонтальній двошаровій області // Вісник Львівського університету. Сер. прикл. математика та інформатика. - 2003. _ Вип. 7. - С. 215-223.

31. Чапля Є., Чернуха О., Мороз Г. Дифузія домішки у смузі з випадково розташованим прошарком за неідеальних масових умов контакту // Вісник Львівського університету. Сер. прикл. математика та інформатика. - 2004. _ Вип. 9. _ С. 182-192.

32. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Про врахування нелінійного зв'язку між хімічними потенціалами і концентраціями в задачах гетеродифузії // Волинський математичний вісник. _ 2001. _ № 8. _ С. 98-104.

33. Чапля Є., Чернуха О. Контактно-крайова задача дифузії в шарі з вертикально періодичною структурою // Волинський математичний вісник. - 2002. _ Вип. 9. - С. 81-89.

34. Чернуха О.Ю. До опису процесів дифузії в шарі з випадковими кульовими включеннями // Волинський математичний вісник. Сер. прикл. математика. - 2003. - №1 (10). - С. 129-142.

35. Burak Y., Chaplia Y., Chernukha O. Mechanoheterodiffusive processes in semispace under action of point source // Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej, XXXVIII Sympozjon "Modelowanie w Mechanice". - Gliwice, 1999. _ № 10. - P. 41-46.

36. Чернуха О.Ю. Дослідження дифузії у випадково-неоднорідному півпросторі шаруватої структури // Матеріали V міжнар. конф. "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур". - Луцьк, 2000. _ Т. 2. _ С. 177-180.

37. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю., Фукс С.Ю. Дифузія домішки двома шляхами з розподіленого джерела на поверхні шару // Матеріали V міжнар. конф. "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур". - Луцьк, 2000. _ Т. 2. _ С. 208-211.

38. Боженко Б.Л., Чернуха О.Ю. Про вплив конвективної складової на гетеродифузію домішкової речовини // Тези доповідей. 5-й міжнар. симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. - Львів: КІНПАТРІ ЛТД, 2001. _ С. 70.

39. Бурак Я.Й., Чернуха О.Ю., Мороз Г.І. Крайова задача вертикальної гетеродифузії з врахуванням конвективної складової // Тези доп. міжнар. конф. “Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь”. - Київ: Вид-во Ін-ту математики НАН України, 2001. _ С. 29.

40. Гончарук В.Є., Лянце Г.Т., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Фізико-математичне моделювання процесів переносу радіоактивних забруднень // Матер. 2-ї наук.-практ. конф. “Техногенно-екологічна безпека регіонів як умова сталого розвитку України”. _ Львів, 2002. _ С. 210-212.

41. Chaplia Ye., Chernukha O. Diffusion of admixture substance in the bodies with complicated internal structure // Extended Abstracts. IInd Polish-Ukrainian Symposium “Coupled Physical Fields in Porous Materials”. _ Lubostron/Bydgoszcz, 2002. _ P. 21-22.

42. Chernukha O., Chaplia Ye. Admixture diffusion in vertically periodical structures // Extended Abstracts. II-nd Polish-Ukrainian Symposium “Coupled Physical Fields in Porous Materials”. _ Lubostron/Bydgoszcz, 2002. _ P. 23-24.

43. Чернуха О.Ю. Вплив неоднорідності структури матеріалу на дифузію домішки в тілах з випадково розташованими кульовими включеннями // Тези доп. 6-й міжнар. симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. - Львів, 2003. _ С. 71.

44. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Дифузія домішки у стохастично неоднорідних волокнистих тілах // Матер. VІ міжнар. конф. "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур". _ Львів, 2003. _ С. 61-62.

45. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Термодифузія у смузі з випадково розташованим підшаром // Матер. 4-ї Українсько-Польської конф. “Механіка середовища, методи комп'ютерних наук та моделювання”. - Львів, 2004. - С. 115-128.

46. Чернуха О.Ю. Про один метод розв'язування контактно-крайових задач дифузії в тілах періодичної структури // Тези міжнар. конф. “Проблеми чисельного аналізу і прикладної математики”. _ Львів, 2004. - С. 57-58.

47. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. До опису дифузійних процесів в тілах двофазної періодичної структури // Тези доп. 7-й міжнар. симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. - Львів, 2005. _ С. 64.

48. Burak Y., Chaplia Y., Kondrat V., Chernukha O. Problems of physical-mathematical modelling mechanodiffusive processes in media with microstructure // Abstracts of Intern. Workshop on Free Boundary Flows and Related Problems of Analysis. - Kiev, 2005. - P. 5-6.

49. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю., Гончарук В.Є., Торський А.Р. Міграція забруднення у випадкових шаруватих структурах // Матер. Третьої міжнар. наук.-практ. конф. “Проблеми природокористування, сталого розвитку та техногенної безпеки регіонів”. Частина ІІ. - Дніпропетровськ, 2005. - С. 230-232.

50. Чапля Є.Я., Гончарук В.Є., Кондрат В.Ф., Лянце Г.Т., П'янило Я.Д., Чернуха О.Ю. Можливості математичного моделювання для оцінки і прогнозу поширення забруднень у довкіллі // Матер. Першої міжнар. наук.-практ. конф. “Безпека життєдіяльності людини як умова сталого розвитку сучасного суспільства”. - Львів, 2005. _ С. 251-255.

51. Torsky A., Chaplia Y., Chernukha O. Admixture diffusion with account decay in materials with randomly disposed spherical inclusions // Extended Abstracts of V-th International Conference INTERPOR: “Multifunctional Porous Materials”. _ Lubostron/Bydgoszcz, 2006. _ P. 15-16.

52. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю., Сівак В.М. Конвективна дифузія з урахуванням сорбції у двошаровій структурі // В кн.: "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур", Т.1. - Львів, 2006. _ С. 107-109.

53. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю., Торський А.Р. Розподіли усередненої концентрації розпадної домішки у випадково неоднорідних тілах // В кн.: "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур", Т.1. - Львів, 2006. _ С. 109-111.

54. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю., Торський А.Р. Математичне моделювання дифузії розпадної домішки в тілах з випадковими сферичними включеннями // Тези доп. XIII Всеукраїнська наук. конф. “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”. - Львів, 2006. _ С. 152.

55. Гончарук В.Є., Дзюбачик М.І., Торський А.Р., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Моделювання міграції забруднень у грунті та оцінювання забрудненості грунтових вод // Тези доп. Міжнар. наук.-практ. конф. “1-й Всеукраїнський з'їзд екологів”. - Вінниця, 2006. _ С. 74.

Размещено на Allbest.ru