Методи та алгоритми вирішення задач аналізу, проектування і управління розподілом потоків в гідравлічних розподільчих системах

В третьому випадку показано, що відносно невідомих значень тисків у вузлах, що розриваються, також може бути сформована система лінійних рівнянь, порядок якої менший ніж у першому варіанті. Якщо в кожному вузлі об'єднуються всього три гілки, то зменшення порядку системи рівнянь може досягати двохкратного.

Слід зауважити, що в першому та третьому варіантах у випадку всіх відомих в граничних гілках витрат в одному з вузлів, що містить гілку з невідомою витратою, задаються значенням тиску і порядок системи знижується. Якщо таких автономних підсистем в однозв'язному графі виявиться більше однієї, то на таку ж кількість зменшиться і система рівнянь відносно невідомих тисків. На даний момент алгоритм виділення таких автономних підсистем відсутній.

Метод топологічної згортки дозволяє також користуватися відомими способами зниження розмірності задачі: еквівалентування паралельних гілок, перетворення трикутника в зірку, декомпозиція системи рівнянь по окремих незв'язних компонентах.

Ефективність методу ТпЗ у випадку розподільчих підсистем системи кондиціювання повітря обумовлена конструктивними особливостями СКВ - відносно малою кількістю циклів графа (не більше десятків, а часто і без циклів) при числі гілок, що можуть сягати багатьох сотень.

П'ятий розділ присвячений вирішенню нелінійних підзадач задачі аналізу.

У випадку “квадратичної” задачі (залежності для перепадів тиску на гілках мають вид (9) чи (10)) для методу Ньютона запропоновано новий алгоритм пошуку значення параметру в методі по параметру, яке грунтується на квадратичній апроксимації величини середньоквадратичної похибки від величини параметру та на властивостях квадратичної функції.

Для загальної задачі аналізу ГРС стискуваної рідини визначені умови існування та єдиності розв'язку. Нехай G_кр(Р) - критичні витрати - такі витрати в гілці при значенні вихідного (дивлячись по потоку) тиску Р, при якому в одному з елементів гілки швидкість течії дорівнює швидкості звуку в потоці. Тоді має місце

Теорема 5.1. Нехай перепади тиску на гілках ГРС стискуваної рідини описуються залежністю P_i = P_i (G_i ,P_u,i) (i=1V), де Р_u,i - тиск на виході (по потоку) i-ї гілки, при довільному значенні Р_u,i перепад тиску - неперервна строго монотонна функція витрат в цій гілці, і при Р_u,i,1 > Р_u,i,2 P_i (G_i ,P_u,i,1) +Р_u,i,1 P_i (G_i ,P_u,i,2) +Р_u,i,2, де рівність можлива тільки при G_i(Р_u,i,1)= G_кр(Р_u,i,1). Якщо в досліджуваному режимі немає перерізів з критичним режимом течії, чи для довільного такого перерізу є шлях проти потоку від ГУ-тиску, на якому всі перепади тиску на критичних перерізах можна розрахувати проти потоку, то задача аналізу має єдиний розв'язок, а інакше такий розв'язок або відсутній, або їх нескінчена множина.

При доведенні теореми використовуються результати теореми 3.1 та особливості тиску в системі. Тиск є фізичною величиною і не може бути від'ємним чи нулем. Тому для довільної системи для всіх режимів її функціонування можна знайти мале позитивне значення тиску р₀ > 0 таке, що весь тиск в системі не може бути нижчим за його. З урахуванням існування такого тиску в алгоритмі визначення тиску у вузлах передбачимо обмеження для тиску у вузлах, а саме: якщо внаслідок розрахунку тиску у вузлі P_u (u=1KU+KHU) на кроці ітерацій виявиться, що P_u < p₀/2, то приймаємо P_u = p₀/2, тобто для всіх вузлів для значення тиску на довільному кроці ітерацій буде виконане умова

P_u p₀/2 (u=1KU+KHU). (20)

Тоді тиск буде обмежений знизу. В роботі доводиться, що в процесі ітерацій по розрахунку тисків у вузлах він буде обмежений і зверху. При обмеженій області значень для оператора розрахунку тиску у вузлах згідно теореми Лере-Шаудера-Тихонова існує нерухома точка, тобто задача розрахунку тиску у вузлах має хоч б одне рішення. Таке рішення відповідає поняттю ітераційного. Знайшовши його завжди можна відповісти на питання чи існує істинне рішення, а чи ні. Для цього у відповідності з поняттям рішення необхідно перевірити виконання умов (4)-(6). Виясняємо скільки рішень може мати задача, тобто коли рішення буде єдиним, коли їх може бути більше за одне, і коли рішення не є фізично реалізованим, тобто воно не існує.

При допущенні, що існує два рішення з різними значеннями витрат в гілках, отримуємо протиріччя умовам теореми. Отже у всіх випадках визначаються єдині значення витрат в гілках.

Якщо витрати однакові і існує хоча б два варіанти тиску у вузлах і, що є рішеннями, то це означає неоднозначність визначення перепадів тиску, що можливо тільки при критичних режимах течії, коли G = G_кр та шукають тиск у вихідному (дивлячись по потоку) перерізі критичного елементу гілки. В такому виключному випадку рішень безліч і досить знайти хоча б одне з них.

Порівнюючи значення тиску у вузлах з прийнятим (і фізично обгрунтованим) мінімальним значенням р₀ приходимо до висновків: тиск, заданий у граничних вузлах як граничні умови перевищує p₀; тиск у вузлах, для яких значення тиску можна визначити проти потоку від відомого тиску на границі системи перевищує p₀; тиск може виявитися меншим за p₀ тільки у випадках, коли для визначення тиску у вузлі немає можливості побудувати шлях проти потоку від відомого на границі тиску, тобто при завданні як ГУ значення витрати, що має напрям “з системи". Якщо значення такої витрати перевищує граничне критичне значення G_кр, то в результаті для такої гілки при тиску Р1 на початку гілки при тиску в кінці (дивлячись по потоку) гілки Р2=р₀/2 матимемо:

P2+P (G_кр ,P2_i) > P1. (21)

Умова (21) означає порушення співвідношення (4) між перепадом тиску і різницею тиску і це є класифікаційною ознакою того, що витрата задана вище критичної і рішення задачі не існує.

Таким чином, рішення задачі аналізу в ГРС стискуваної рідини:

при відсутності в системі дільниць з критичним режимом течії рішення існує і єдине;

при можливості розрахунку тиску проти потоку від відомих значень ГУ-тиску задача має і єдине рішення і при наявності критичного режиму течії в елементах системи;

при наявності критичних режимів течії, щодо яких неможливо знайти шлях від граничного вузла з відомим ГУ-тиском при G=G_кр задача може мати безліч розв'язків, а у випадку виконання умови (21) - не має фізично реалізованого розв'язку.

Результати доведеної теореми 5.1 мають важливе значення для практики, оскільки завжди можна дати відповідь: має задача аналізу розв'язок чи ні.

При дослідженні задач аналізу, для яких функції для перепадів тиску від витрат не є монотонними, в роботі запропоновано спосіб приведення немонотонних залежностей до монотонних. В основі такого способу - заміна частини характеристики залежністю P(G)= P(G₀)=const (G₀ - початкове наближення для G), де при G>G₀ P(G)=P(G₀), якщо P(G)>P(G₀). При цьому для отримання хоча б одного з рішень необхідне уточнення немонотонної характеристики, що породжує ще одну зовнішню підзадачу для задачі аналізу.

Наявність немонотонних залежностей може призводити до неєдиності рішень задачі аналізу. При запропонованому способі можна знайти один з розв'язків. Проблема знаходження розв'язків потребує подальшого дослідження.

В роботі розглядається питання стійкості розв'язку задачі аналізу при довільних характеристиках перепадів тиску від витрат. Згідно встановленого в теоремі 3.1 - розв'язок стійкий, якщо в точці рішення всі перепади тиску монотонно зростають при рості витрат. Така умова може бути визначена як умова автоматичної стійкості. Якщо ж у точці рішення є гілки, в яких функція перепаду тиску спадає при рості витрат, то така ситуація з точки зору стійкості вимагає спеціального дослідження. Суть його - спеціальний спосіб побудови матриці незбуреного руху тільки для гілок з немонотонними залежностями, де стійкість визначається на основі величини власних значень такої матриці згідно відомих теорем Ляпунова.

Суть способу побудови матриці незбуреного руху в фіксації величини витрат в гілках, де перепади тиску не є монотонними функціями та встановлення величини змін тиску на таких гілках при зміні витрат послідовно в кожній з них.

При дослідженні стійкості рішень показано, що

із збіжності ітераційного процесу не завжди випливає стійкість рішення (наведено конкретний характерний приклад);

для стійкості рішення суттєве значення має умова монотонності залежностей в точці рішення;

доведена теорема 5.2, що визначає умови, при яких рішення буде стійким:

якщо в точці рішення всі залежності для характеристик перепадів тиску на елементах ГРС є монотонно зростаючими функціями, то рішення стійке;

якщо в точці рішення є елементи з немонотонною характеристикою, то стійкість рішення може бути встановлена по значеннях власних чисел чисельно розрахованої матриці лінійної частини рівнянь незбуреного руху тільки для елементів з немонотонною характеристикою.

В шостому розділі розглянута задача знаходження невідомих коефіцієнтів опорів, що вирішує проблему забезпечення необхідного розподілу потоків стискуваної рідини. Запропонований новий підхід до її вирішення грунтується на новій постановці такої задачі, як задачі пошуку невідомих перепадів тиску на дроселях. Призначення кожного з таких дроселів полягає в забезпеченні необхідної витрати рідини саме в тій гілці, де розміщений дросель. Розглядаються два варіанти такої задачі:

Число і розміщення дроселів в гілках мережі таке, що витрати у всіх гілках мережі будуть відомими (проектна задача).

Число і розміщення дроселів в гілках мережі таке, що в частині гілок мережі необхідно визначити невідомі витрати, а для іншої їх частини - невідомі перепади тиску на дроселях (змішана задач).

Для проектної задачі при всіх заданих в якості ГУ-тисків було помічено, що коли перепад тиску на гілці, яка містить дросель з невідомим перепадом тиску, зобразити у вигляді

P_i = P_0,i + x_i*sig(G_i) (i=1V), (22)

де P_0,i - перепад тиску на гілці i (i=1V) без врахування перепаду на дроселі, x_i - невідомий перепад тиску на дроселі, а sig(G_i) враховує напрям витрат G_i так, що завжди x_i 0, то підставляючи (22) в систему рівнянь (8) отримаємо систему рівностей відносно перепадів x_i

, (23)

де z_i,k = 0, якщо гілка i не входить в контур k, z_i,k = -sig(G_i) (знак витрати), якщо гілка і контур мають різні напрямки і z_i,k = + sig(G_i), якщо напрямки гілки і контура співпадають; sig(G) дорівнює 1 при G_i0 і дорівнює -1 при G_i<0; a_k(k=1HK) - деякі дійсні числа.

Врахування знаку витрат в залежностях (23) пов'язано з тим, що втрати збільшуються в напрямку витрат, а не гілки і в іншому варіанті неможливо було б вимагати, щоб перепади тисків на дроселях x_i(i=1V) були більше нуля. Доповнюючи залежності (23) умовами

x_i 0 (i=1V). (24)

та функцією мети, наприклад, у вигляді

, (25)

де - об'ємні витрати в гілках мережі, отримуємо задачу лінійного програмування (23)-(25). Таким чином проектна задача з підбору параметрів дроселів зводиться до вирішення задачі лінійного програмування (23)-(25). Ці співвідношення при врахуванні умови оптимізації (25) чи іншого його варіанту - базові замикаючі співвідношення при рішенні проектної задачі.

Для змішаної задачі, як показано в роботі, задачу розрахунку невідомих витрат в гілках, тисків у вузлах та перепадів тиску на дроселях після фіксування тисків у вузлах на кроці ітерацій можна вирішувати в три етапи:

визначення невідомих витрат (розриваючи гілки з відомими витратами в місцях підбору опорів дроселів формуємо одно- чи багатозв'язну мережу, в якій задані всі граничні умови і можливо сформувати систему рівнянь другого закону Кірхгофа);

після визначення невідомих витрат переходимо до вирішення задачі підбору перепадів тиску на дроселях у відповідності із співвідношеннями (23)-(25), в яких не враховуються контурні рівняння, у відповідності з якими знаходилися невідомі витрати;

знаходимо нове ітераційне значення тисків у вузлах.

Для можливості реалізації такого алгоритму вирішення змішаної задачі запропонована спеціальна реалізація алгоритму досягнення границі, що дозволяє сформувати дві системи контурів, перша з яких не містить гілок з невідомими перепадами тиску на дроселях, а друга не містить гілок повторного визначення тиску (хорд) першої з підсистем. При цьому обидві підсистеми контурів формують їх повну лінійно незалежну систему.

Для вирішення задачі розрахунку невідомих перепадів тиску на дроселях запропоновано метод спеціального перебору (СП-метод).

Нехай у VS гілках мережі підбираються дроселі (VSNK, VSV NK - число лінійно незалежних рівнянь 2-го закону Кірхгофа), x_i- перепад тиску на дроселі в гілці i, де

x_i = x_i⁺ - x_i^- ( i=1V), (26)

де x_i⁺ = x_i, при x_i 0 і x_i⁺ = 0, при x_i < 0; x_i^- = -x_i, при x_i < 0, і x_i^-= 0, при x_i 0. Використовуючи (26), запишемо в формальному вигляді умову оптимізації

, (27)

, (28)

де - об'ємні витрати в гілці .

В задачі оптимізації виконуються обмеження

x_i⁺ 0, x_i^- 0 ( i=1V), (29)

а також система рівнянь типу рівностей, що відповідає рівнянням другого закону Кірхгофа

, (30)

де коефіцієнти z_i,k та a_k визначаються аналогічно як і в (23).

Задача (26)-(30 не є задачею лінійного програмування (ЛП), оскільки функції мети (27) та (28) не об'єднані в одну спільну лінійну відносно невідомих умову оптимізації При аналізі двох варіантів рішень системі рівнянь (30) кращим з них будемо вважати той, у якого менше значення суми в (27), а при їх рівності, - той, у якого менша сума в співвідношенні (28). Зауважимо, що тільки при рівності нулю мінімуму в (27) задача (26)-(30) зводиться до задачі ЛП (23)-( 25).

Визначивши правило відбору кращого рішення задачу (26)-(30) можна вирішувати методом перебору можливих рішень. Алгоритм такого перебору описується нижче.

Алгоритм реалізації методу спеціального перебору:

1. Вибираємо в якості початкового варіанту ненульових перепадів на дроселях їх значення в таких гілках мережі, щоб отримана з (30) квадратна матриця порядку NK мала ранг NK. Такий варіант вибору гілок існує. Вибрані змінні назвемо базовими.

2. Перетворюємо матрицю системи (30) так, що в стовпцях, відповідних базовим змінним, всі елементи стали рівними нулю за виключенням одного, який дорівнює одиниці.

3. Визначаємо значення базових змінних, що рівні відповідним правим частинам в (30).

4. Представляємо рішення у вигляді (26) і визначаємо суми і відповідно в (27) і (28).

5. Якщо VS=NK, то розрахунок завершений.

6. При VS>NK, здійснюємо перебір варіантів, приймаючи спочатку S30=S3 і S40=S4.

7. Допускаємо, що оптимальне рішення можна знайти при розгляді всього NK+1 невідомих. Вибираємо в їх числі NK базових і ще одну змінну, що не входять в число базових.

8. Перенумерацією стовпців і рядків приводимо перетворену матрицю із (30) до вигляду:

, (31)

де n = NK; t_i(i=1,2,…,n+1) - перенумеровані в спеціальному порядку невідомі перепади тиску на дроселях в вибраних n+1 гілках; c_i(i=1,2,…,n) - стовпчик значень, що відповідає додатковій змінній; b_i(i=1,2,…,n) - стовпчик правих частин.

9. Аналізуємо j-й елемент c_j n+1-го стовпчика матриці рівнянь (31). Якщо c_j = 0, то варіант ненульових змінних - вектор T_j = (t₁,t₂,…,t_j-1,0,t_j+1,…,t_n+1) - неможливо реалізувати, оскільки при виключенні з (31) j-го стовпчика сформована квадратна матриця буде виродженою. Тому такі варіанти пропускаються. . Нехай c_j 0. Приймаємо t_j = 0 і виключаємо із матриці в (31) стовпчик j. В результаті матриця стає квадратною, а система рівнянь має таке рішення:

(32)

10. Визначаємо у відповідності з (26) и і розраховуємо значення сум

і .

11. Порівнюємо S31 з S30 і S41 з S40. Якщо S31=S30 і S41<S40, або S31<S30, то знайдений варіант є кращим. Запам'ятовуємо його та присвоюємо S30 = S31, S40 = S41.

12. Пункти 911 виконуємо для всіх j=1n.

13. Пункти 712 виконуємо для всіх небазових змінних.

14. Порівнюємо S3 з S30 та S4 з S40. Якщо S3 = S30 і S4 = S40, то початкові базові змінні є рішенням задачі (26)-(30). В іншому випадку знайдено кращий варіант NK ненульових змінних. Приймаємо його за базовий. Присвоюємо: S3 = S30 S4 = S40. Виконуємо п.2 алгоритму і повертаємося до п.6.

Наведений алгоритм СП-методу реалізований програмно. Його працездатність підтверджена практичними розрахунками. Максимальне число операцій при розрахунках має порядок .. Метод гарантує знаходження оптимального значення і може бути реалізований для різних функцій мети, що відобразиться тільки на правилах знаходження сум в залежностях (27) та (28). В якості таких функцій мети можуть бути: Ц1 - мінімум втрат потужності; Ц2 - мінімум числа установок дроселів; Ц3 - мінімум втрат тиску; Ц4 - максимум втрат тиску, а також суперпозиція таких умов, наприклад, Ц1, Ц4 (підлегла умова).

В роботі також розглянуто спосіб визначення невідомих перепадів тиску на основі алгоритму досягнення границі, де число операцій по визначенню невідомих пропорційне числу невідомих, але він реалізується для деревовидних графів і не є загальним. Розглянуто також можливі способи зменшення числа невідомих та наведена схема системи підзадач для проектної задачі.

Сьомий розділ присвячений розробці алгоритмів, що моделюють квазістаціонарні управлін-ня в ГРС. Розглянуто способи задання управлінь для регуляторів тиску і витрат, кранів, а також систем термостатування. Розглянуто два варіанти систем управління термостатуванням (СУТ): з однією та більшим числом керуючих заслонок. Наведено їх типові схеми та типові функції зміни температури від витрат через регулюючі заслонки. В зв'язку з немонотонною поведінкою функцій та відпрацьованими технічними рішеннями, які дозволяють уникати небажаних нестійких варіантів забезпечення необхідної температури, і які необхідно враховувати при моделюванні, запропоновано нові алгоритми моделювання таких управлінь, що грунтуються на послідовному визначенні стану управляючих заслонок СУТ, де для задачі підбору параметрів заслонок кожної з СУТ на кожному ітераційному кроці вирішується задача аналізу. Описано алгоритми, які дозволяють реалізувати моделювання потокорозподілу з врахуванням роботи СУТ, в тому числі таких, що містять більше однієї управляючої заслонки.

Восьмий розділ присвячений початковим наближенням, де всі початкові умови крім витрат в гілках формуються автоматично, а для витрат в гілках передбачається можливість задання такого наближення, або його автоматичне формування. До витрат в гілках в пропонованих методах та алгоритмах висувається вимога збалансованості у вузлах, чого не можна вимагати від користувача програмним забезпеченням з розрахунку потокорозподілу. Розроблені алгоритми дозволяють враховувати задані граничні умови, фіксовані витрати в гілках, в яких підбирається перепад тиску на дроселях, а також задані значення витрат в гілках з невідомими витратами. Суть алгоритмів - розділ гілок на множини та встановлення пріоритетів в послідовності визначення витрат. Такими множинами є (в порядку пріоритету): граничні гілки з фіксованими витратами; гілки циклів, для яких витрати невідомі; гілки циклів, в яких фіксовані витрати та підбираються перепади тиску на дроселях; інші гілки, в яких фіксовані витрати та підбираються перепади тиску на дроселях, інші гілки, в яких задаються початкові наближення для витрат; граничні гілки, в яких невідомі витрати і вони не задані як початкове наближення; решта гілок.

Розроблені такі універсальні алгоритми використовуються в розроблених програмних комплексах та підтвердили свою ефективність багаторічним використанням, де на даний час основним є варіант, при якому початкове наближення не задається.

В дев'ятому розділі наведені дані про впровадження розробок, які досить повно представлені в рубриці “Практичне використання результатів дисертації” автореферату. Даються посилання на відповідні додатки, що підтверджують впровадження.

У додатках наведена інформація про структуру та обсяг даних, необхідних для моделювання розподільчих мереж систем кондиціювання повітря, дані про структуру та обсяг режимних параметрів для моделей систем підготовки повітря, дані та результати розрахунків для варіанту розрахункової схеми ГРС, а також документи, що підтверджують впровадження результатів.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вперше вирішена наукова проблема моделювання розподілу потоків стискуваної рідини, розподільчі системи яких характеризуються тим, що режими течії можуть бути критичними (швидкість потоку дорівнює швидкості звуку в потоці і коректне визначення перепаду тиску можливе тільки в напрямку “проти потоку”) та перепад тиску на вузлових елементах є значимим, а математичні моделі елементів таких систем в більшості випадків мають складну структуру і в них перепад тиску не може бути описаний явною залежністю. В роботі отримані такі теоретичні та практичні результати:

1. Знайшла подальший розвиток теорія моделювання розподілу потоків стосовно гідравлічних розподільних систем (ГРС) стискуваної рідини, що полягає в наступному:

1.1. Визначено базові положення (аксіоми), на основі яких може бути побудована математична модель потокорозподілу в ГРС стискуваної рідини:

для елементів гілок і для вузлів виконуються умови закону збереження маси;

для всіх вузлів системи можливе визначення єдиного значення потенціалу у вузлі;

моделі елементів гілок і вузлів є неперервними функціями, які гарантовано дозволяють визначити перепад тиску на елементі хоча би в напрямку “проти потоку”, і задовольняють гідравлічним законам збереження.

Показано, що для досліджуваних математичних моделей ГРС в якості потенціалу у вузлах можна вибрати значення повного тиску у внутрішній точці вузла.

1.2. Доведено, що для задач аналізу в загальному випадку на основі визначених базових положень (аксіом) при довільних варіантах регулярних граничних умов з допомогою розробленого алгоритму досягнення границі формується повна система лінійно незалежних рівнянь для невідомих витрат, аналогічна системі рівнянь законів Кірхгофа.

1.3. Запропоновано спосіб розв'язку системи рівнянь потокорозподілу для ГРС стискуваної рідини як системи наступних вкладених підзадач: лінійна, “квадратична”, загальна підзадача визначення витрат при фіксованих значеннях тиску у вузлах, визначення тиску у вузлах при фіксованих витратах, приведення немонотонних характеристик елементів до монотонних, розрахунок температур. В рамках обгрунтування можливості такого розбиття доведено, що у випадку фіксованих температур та монотонно зростаючих неперервних залежностей перепаду тиску від витрат: існує єдиний розв'язок загальної підзадачі визначення витрат і його можна гарантовано отримати, підзадача визначення тиску у вузлах має ітераційний розв'язок при фізично обгрунтованих обмеженнях на значення тиску знизу, а також визначені умови існування та єдиності розв'язку загальної задачі розрахунку невідомих витрат у гілках і значень тиску у вузлах.

1.4. Доведено, що при неперервності та монотонному рості перепадів тиску, як функцій витрат в гілці, єдине рішення задачі розрахунку невідомих витрат є стійким. Такі умови визначені як умови автоматичної стійкості і на їх основі запропоновано новий підхід до оцінки стійкості рішень, що забезпечує зниження порядку матриці системи рівнянь незбуреного руху.

1.5. Сформульовано нові постановки для задач проектування потокорозподілу, в яких пошук невідомих коефіцієнтів опорів зведено до пошуку невідомих перепадів тиску на дроселях, а підзадача розрахунку невідомих перепадів тиску на дроселях є складовою підзадачі визначення тиску у вузлах. Розроблено алгоритми побудови окремих систем рівнянь відносно невідомих перепадів тиску та невідомих витрат у гілках, що грунтуються на розробленому алгоритмі досягнення границі. Описані умови, коли підзадача розрахунку невідомих перепадів тиску на дроселях буде задачею лінійного програмування. Розроблено метод гарантованого вирішення задачі визначення невідомих перепадів тиску на дроселях (метод спеціального перебору), де функція мети може бути як лінійною, так і суперпозицією лінійних.

2. Розроблено метод топологічної згортки розв'язку системи лінійних рівнянь відносно невідомих витрат у гілках, що грунтується на розробленому алгоритмі еквівалентування “висячого” вузла гілкою, і для деревовидних графів ГРС при довільних співвідношеннях додатніх коефіцієнтів опорів гілок системи забезпечує гарантоване її вирішення.

3. Показано, що задача управління при її вирішенні може співпадати із задачею аналізу, або ж задача аналізу - внутрішня підзадача при моделюванні управлінь. Для описаних характерних варіантів управлінь визначено формалізовані правила задання даних. Для систем термостатування розроблені алгоритми, що дозволяють реалізувати загальне моделювання потокорозподілу з урахуванням роботи систем управління термостатуванням, в тому числі таких, що містять більше однієї керуючої заслонки.

4. Побудовано нові математичні моделі двох типових елементів системи, а саме: модель трійників ГРС стискуваної рідини (F_CP=F_ПП, =90, гострі кромки), що забезпечує визначення перепадів тиску на кожному з елементів вузла, виділення внутрішньої точки вузла і обчислення значення потенціалу у вузлі, та модель теплових і гідравлічних процесів в одноходовому перехресноточному теплообміннику, що грунтується на подібності таких процесів та настроюється на параметри реального теплообмінника по кількох (не менше двох) точках експериментальних даних.

5. Запропоновано ряд алгоритмів, в тому числі:

алгоритм зображення немонотонної залежності системою монотонних;

універсальний алгоритм гарантованого формування збалансованого у вузлах початкового значення витрат в гілках при довільному завданні їх початкових значень: без задання, а також при частковому і повному їх заданні;

алгоритми формування послідовності визначення тиску у вузлах;

алгоритми обернення газодинамічних функцій та визначення перепаду тиску на елементі з відносною похибкою не гірше 10^-7 при 15 розрядах мантиси числа.

6. Розроблені і впроваджені універсальні програмні системи “СетьВЭ" (розрахункові модулі) і “SETR" для розрахунку витрат повітря в ГРС стискуваної рідини, ряд моделей систем підго-товки повітря для літаків АН-70, АН-74-ТК300, АН-140 і АН-148, а також універсальна про-грама “G-сеть” для розрахунку витрат палива в ГРС паливних системах нестискуваної рідини.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Винничук С.Д., Кондращенко В.Я. Универсальные самонастраивающиеся алгоритмы решения уравнения f(x)=0. /Электронное моделирование. - 1996. - т.18. - №4. - с. 110-114

Винничук С.Д. Метод линейной свертки для расчета распределительных сетей. /Моделирование и диагностика сложных процессов и систем: Сб.науч.тр. - Киев: ИПМЭ НАН Украины, 1997. - с. 71-79

Винничук С.Д. Об условиях корректного преобразования характеристик элементов при расчетах потокораспределения в воздушных и жидкостных распределительних системах. /Сб.науч.тр. ИПМЭ НАН Украины. Вып.3. - Львів: “Світ”, 1998. - с.13-19

Винничук С.Д. Об одном способе ускорения сходимости метода Ньютона. /Сб.науч.тр. ИПМЭ НАН Украины. вып.4. - Київ: ІПМЕ НАН України, 1998. - с.113-115

Винничук С.Д. Универсальный алгоритм автоматизированного формирования начального распределения расходов в распределительных сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.5. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2000. - с.3-9

Винничук С.Д. Моделирование термостатирования в воздушных распределительных системах. /Зб.наук.праць ІПМЕ НАН України. вип.9. -Київ: ІПМЕ НАН України, 2000.-с.20-25

Винничук С.Д. Моделирование сложных систем термостатирования в воздушных распределительных системах. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.10. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2000. - с.15-21

Винничук С.Д. Об одном классе корректности для задач анализа потокораспределения в сетях. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. Вип.11. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. - с.51-56

Винничук С.Д. Базовые уравнения для задач анализа и проектирования сетей. 2. Проектирование параметров дросселей. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.7. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. - с.39-49

Винничук С.Д. Базовые соотношения в задачах анализа гидравлических сетей. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.16. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2002. - с.50-61

Винничук С.Д. Моделирование тройников гидравлической сети. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.14. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. - с.73-80

Винничук С.Д. Расслоение нелинейносей и переменных при расчете потокораспределения в сети. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.11. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. - с.26-34

Винничук С.Д. Моделирование процессов в теплообменном аппарате при малом числе экспериментальных данных. /Зб.наук.праць ІПМЕ НАН України. вип.13. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2001. - с.86-91

Винничук С.Д. Общие вопросы методологии решения задач расчета потокораспределения в гидравлических сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.13. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2002. - с.67-76

Винничук С.Д. Математичні моделі повітряних ліній на основі потужностей. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.15. - Київ: ІПМЕ НАН України, 2002. - с.56-67

Винничук С.Д. Преобразование n-угольника в n-лучевую звезду в задачах эквиваленти-рования схем линейных сетей. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.16. - Київ: ІПМЕ НАН України., 2002. - с. 54-61

Винничук С.Д. Формирование аналитических моделей для элементов гидравлических сетей. /Зб. Наук. праць ІПМЕ НАН України. вип.17. - Київ: ІПМЕ НАН України., 2002. - с.38-42

Винничук С.Д. Аналіз задачі розрахунку потокорозподілу для електроенергетичної системи в вигляді S-моделі. /Зб. Наук. праць ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України. вип.18. - Київ: ІПМЕ НАН України., 2002. - с.22-27

Винничук С.Д. Статическая устойчивость решений задач расчета потокораспределения в гидравлических сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.18. - Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України, 2002. - с.57-67

Винничук С.Д. Моделирование квазистационарных управлений в гидравлических распределительных сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.19. - Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України., 2002. - с.45-53

Винничук С.Д. Понятие давления во внутренней точке узла сети несжимаемой жидкости со значимім влиянием узловых сопротивлений /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.21 - Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України. 2003. - с.3-10

Винничук С.Д. Граничные условия и их анализ при расчете потокораспределения в гидрав-лической сети /Зб.наук.праць вип.20 - Київ, ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України, 2003. - с.55-60

Аксиомы теории анализа потокораспределения в гидравлических сетях и эквивалентночть методов расчета. /Зб.наук.праць вип.19 Київ, ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України, 2003.-с.51-59

Кондращенко В.Я., Винничук С.Д. Расслоение по типам нелинейностей для задачи модели-рования режимов малых распределительных теплоэнергетических систем /Моделювання та інформаційні технології. Зб.наук.праць вип.25 - Київ: ІПМЕ НАН України, 2003. - с.3-8

Винничук С.Д. Оптимальное проектирование дросселей в распределительных сетях. Препринт. / НАН Украины, Ин-т проблем моделирования в энергетике; 95-72. - К.,1995.- 51 с.

Шмырьов В.Ф., Винничук С.Д. Влияние настроечных характеристик регуляторов давления на величину отбора воздуха от двигателей на многомоторных самолетах. /Промислова гідравліка та пневматика. - 2003. - №1. - с.11-15

Винничук С.Д. Метод специального перебора решения задачи оптимального проектирования дросселей в распределительной сети. /"Методы и средства компьютерного моделирования (по материалам ежегодной конференции института, состоявшейся 10-12 января 1995 г.). Сб.науч.тр. - Киев: ИПМЭ НАН Украины, 1995. - с.48-50

Винничук С.Д. Быстрые алгоритмы обращения газодинамических функций для задач расчета потокораспределения в воздушных сетях. /Методы и средства компьютерного моделирования (по материалам ежегодной конференции института 1996 и 1997 гг.) Сб.науч.тр. - Киев: ИПМЭ НАН Украины, 1997. - c.5-7

Винничук С.Д. Метод линейной свертки для решения задач расчета потокораспределения в сетях древовидной структуры. /Методы и средства компьютерного моделирования (по материалам ежегодной конференции института 1996 и 1997 гг.) Сб.науч.тр. - Киев: ИПМЭ НАН Украины, 1997. - с.53-54

Винничук С.Д. Решение задачи подбора дроссельных распределительных устройств на основе принципа достижения границы. /Тези ХХ науково- технічної конференції “Моделювання” - Київ: ІПМЕ НАН України, 2000. - с.19-20

Винничук С.Д. Исследование статической устойчивости решений задач расчета расходов в гидравлических сетях на основе условия автоматической устойчивости. /Тези ХХІІ науково- технічної конференції “Моделювання” - Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України., 2003. - с.3

Винничук С.Д. Модели и программа для исследования противообледенительных систем самолета /Тез. XXIII конф. “Моделювання”. - Київ: ІПМЕ ім.Г.Є.Пухова НАН України, 2004. - с.19-20

Винничук С.Д. Методы, алгоритмы и программы для расчета расходов воздуха в системах кондиционирования воздуха современных самолетов. / Інформаційно-діагностичні системи: Матеріали VI міжнароної науково-технічної конференції “АВІА-2004”. - Т.1. - К.: НАУ, 2004. - с.14.7 -

АНОТАЦІЯ

Винничук С.Д. Методи та алгоритми вирішення задач аналізу, проектування і управління розподілом потоків в гідравлічних розподільчих системах. - Рукопис (російською мовою).

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України, Київ, 2005. гідравлічний лінійний кірхгоф коефіцієнт

Дисертаційна робота присвячена розробці методів та алгоритмів моделювання розподілу потоків в гідравлічних розподільчих системах стискуваної рідини (задача аналізу), де для формування математичної моделі розподільчої системи не завжди можливо скористатися другим законом Кірхгофа, а також проектуванню потокорозподілу на основі розрахунку невідомих коефіцієнтів опору і моделюванню управлінь потокорозподілом.

Для вирішення задачі аналізу визначено поняття її рішення, її ітераційного рішення, тиску у внутрішній точці вузла (тиск у вузлі). Визначено ключові поняття (аксіоми), на основі яких можлива побудова математичної моделі (системи нелінійних рівнянь потокорозподілу) та встановлено їх зв'язок із законами Кірхгофа. Показано, що при довільних неперервних строго монотонно зростаючих залежностях перепаду тиску від витрат задача знаходження невідомих витрат у гілках має єдиний розв'язок. Такий розв'язок можна гарантовано отримати при розшаруванні нелінійностей (система вкладених підзадач): перепади тиску є довільними функціями від витрат; є аналітичними залежностями, близькими до квадратичних; є лінійними залежностями. Для розв'язку задачі аналізу при лінійних залежностях запропоновано новий метод топологічної згортки, який у випадку деревовидної структури графа розподільчої системи гарантує отримання розв'язку при довільних співвідношеннях коефіцієнтів опору. Для випадку довільної структури графу використання методу грунтується на розриві циклів графу. Запропонований алгоритм вирішення загальної задачі аналізу (невідомі і витрати в гілках і тиски у вузлах) як системи підзадач. Доведено існування ітераційного розв'язку системи підзадач та встановлені умови коли такий ітераційний розв'язок є розв'язком задачі, розв'язку не існує, та коли розв'язків безліч. Запропоновано новий спосіб вирішення задачі знаходження невідомих коефіцієнтів опору як задачі знаходження невідомих перепадів тиску. Показано, що при лінійній функції мети вона може бути зведена до задачі лінійного програмування. Запропоновано новий метод її гарантованого вирішення - метод спеціального перебору, який гарантує її вирішення в тому числі для випадків суперпозиції більш ніж одної лінійної функції мети. Запропоновано алгоритми моделювання систем термостатування.

Ключові слова. розподільчі системи стискуваної рідини, потокорозподіл, витрати у гілках, тиск у вузлах, закони Кірхгофа, задача аналізу, задача лінійного програмування.

Винничук С.Д. Методы и алгоритмы решения задач анализа, проектирования и управления распределением потоков в гидравлических распределительных системах. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е.Пухова НАН Украины, Киев, 2005.

Диссертационная работа посвящена разработке методов и алгоритмов моделирования пото-кораспределения в гидравлических распределительных системах сжимаемой жидкости (задача анализа). В таких системах для формирования математической модели распределительной системы не всегда можно использовать второй закон Кирхгофа. В работе также решается задача проектирования потокораспределения на основании расчета неизвестных коэффициентов сопротивления и моделирования управлений потокораспределением.

Для задачи анализа даны определения понятия ее решения, ее итерационного решения и давления во внутренней точке узла. Определены ключевые понятия (аксиомы), на основании которых можно построить математическую модель (систему нелинейных уравнений) потокораспределения и установлена связь аксиом с законами Кирхгофа. Показано, что при произвольных непрерывных строго монотонно возрастающих зависимостях перепада давления от расходов задача анализа имеет единственное решение. Его можно гарантировано получить при формировании системы вложенных подзадач (расслоении нелинейностей): перепады давления - произвольные функциями от расходов; аналитические зависимости, близкие к квадратичным; линейные зависимости. Для случая линейных зависимостей предложен новый метод расчета неизвестных расходов в ветвях - метод топологической свертки. Метод основан на разработанном алгоритме эквивалентирования узла, связанного с остальной частью системы всего одной веткой. В случае древовидной структуры графа: трудоемкость метода не более чем в два раза превышает метод узловых давлений (узловых потенциалов); метод обеспечивает более высокую чем в методе узловых давлений точность расчета расходов в ветвях; метод гарантирует определение неизвестных расходов в ветвях при произвольных соотношениях коэффициентов сопротивления. Предложен алгоритм решения общей задачи анализа (неизвестны и расходы в ветвях и давления в узлах) как системы вложенных подзадач. Доказано существование итерационного решения системы подзадач. Установлены условия, когда итерационное решение является решением задачи, решения не существует, решений бесконечное множество. Предложен новый способ решения задачи определения неизвестных коэффициентов сопротивления как задачи расчета неизвестных перепадов давления (проектная задача). Показано, что в случае линейной функции цели проектная задача может быть сведена к задаче линейного программирования. Предложен новый метод гарантированного решения проектной задачи - метод специального перебора. Метод гарантирует ее решение как для случая одной линейной функции цели, так и при учете множества таких линейных функций цели. Предложены алгоритмы моделирования систем термостатирования.

Ключевые слова. распределительные системы сжимаемой жидкости, потокораспределение, расходы в ветвях, давление в узлах, законы Кирхгофа, задача анализа, задача линейного программирования.

Vinnichuk S.D. Methods and algorithms for analysis, design and control of flows in hydraulic distributive systems. Manuscript.

Thesis for a Doctors Degree by speciality 01.05.02 - Mathematical Simulation and Computing Methods. G.E.Pukhov's Institute of Modelling Problems in Power Engineering, NAS of Ukraine, Kyiv, 2005.

The thesis is devoted to the development of simulation methods and algorithms for flow distribution in hydraulic distributive systems of compressible liquid (the problem of analysis). In these systems it is not always possible to use the second Kirchhoff's law for forming mathematical model of distributive system. The problem of the flow distribution design is also solved on the basis of calculating unknown resistance coefficients and simulating the flow distribution comtrol.

For solving the problem of analysis, the notion of its solution, its iterative solution and the notion of pressure in the interior point of knot are defined.The key notions (axioms) are defined on which basis the mathematical model (the system of nonlinear equations) may be constructed and the relation of axioms with Kirchhoff's laws is determined. The problem od analysis is shown to have a single solution with the arbitrary, continuous, strongly monotonically increasing expense dependences of the pressure differences. This solution may be reliably obtained by forming the system of embedded subproblems (stratification of nonlinearities): the pressure differences being arbitrary functions of expenses, analytical nearly quadratic relations , linear relations. A new method of calculating unknown expenses in branches is proposed for the case of linear relations, i.e. the method of topological convolution. The method is based on the algorithm of equivalenting the knot connected with the rest part of the system by only one branch. In the case of tree-like graph structure the labour consumption is not more than twice that the method of nodal pressures (nodal potentials). The method provides the higher accuracy of expense calculation in branches, it guarantees the definition of unknown expenses in branches by arbitrary relations of the resistance coefficients. An algorithm of solving the general problem of analysis as the system of embedded subproblems is proposed (both the expenses in branches and pressures in knots are unknown). The existence of iterative solution of subproblem system is proved. The conditions are determined when the iterative solution is the solution of the problem, when there is no solution and when there si infinitely large number of solution. A new way of solving the problem of the unknown resistance coefficient definition as the problem of calculating unknown pressure differences is proposed. It is shown that in the case of the linesr objective function the problem may be reduced to that of linear programming. A new method of quaranteed solution of this problem, the method of special enumeration is proposed. The method provides its solution both for the case of one linear objective function and by considering more than one function. The algorithms of simulating thermostating systems are proposed.

Key words: distributive systems of compressible liquid, distribution of flows, expenses in branches, pressure in knots, Kirchhoff's laws, problem of analysis, problem of linear programming.

Размещено на Allbest.ru