Математичне моделювання процесів ландшафтного масопереносу

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ

ІМ. Г.Є. ПУХОВА

УДК 519.86:681.3.06

Спеціальність

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ЛАНДШАФТНОГО МАСОПЕРЕНОСУ

Мількевич Віктор Миколайович

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Державному агроекологічному університеті Міністерства аграрної політики України.

Науковий керівник: доктор біологічних наук, професор, член-кореспондент УААН Долгілевич Марат Йосипович, Житомирський державний технологічний університет, професор кафедри геотехнологій і промислової екології.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Сердюцька Людмила Федорівна, Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, провідний науковий співробітник;

кандидат технічних наук, доцент Янчук Валентин Миколайович, Житомирський державний технологічний університет, доцент кафедри автоматизації і комп'ютеризованих технологій.

Провідна установа: Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут".

Захист відбудеться "28" вересня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України (03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15).

Автореферат розісланий "4" серпня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Семагіна Е.П.

Анотації

Мількевич В.М. Математичне моделювання процесів ландшафтного масопереносу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, м. Київ, 2006.

В дисертаційній роботі розроблено і проаналізовано математичну модель процесів масопереносу в проникному середовищі з врахуванням локальної і глобальної структури граничної поверхні, яка є формальним відображенням процесів горизонтального ландшафтного масопереносу.

Розроблено і обґрунтовано базову структуру формалізованої ландшафтної області масопереносу.

Отримані і проаналізовані математичні моделі процесів руху двофазного потоку в проникному середовищі, і процесів ландшафтного масопереносу з врахуванням локальної і глобальної структури граничної поверхні В результаті чисельного моделювання встановлено кількісну і якісну відповідність розроблених моделей реальним фізичним процесам.

Описано і проаналізовано тензори додаткових турбулентних напружень, викликаних взаємодією двофазного потоку із структурними елементами середовища руху. Отримано функції, які апроксимують розподіл пульсацій рідкої і твердої компоненти в середовищі масопереносу, в залежності від структури середовища області масопереносу.

Розроблено програмну систему для практичного розв'язку задачі еволюції граничної поверхні. Така система ґрунтується на сукупності оригінальних функцій, які забезпечують процедуру чисельного розв'язку задачі. математичний масоперенос ландшафтний

Ключові слова: математичне моделювання, проникне середовище, структура граничної поверхні, двофазний потік, масоперенос, чисельне моделювання, тензори турбулентних напружень.

Милькевич В.М. Математическое моделирование процессов ландшафтного массопереноса. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины, г. Киев, 2006.

Разработана и обоснована базовая структура формализации ландшафтной области массопереноса. В основу концепции формализации положено представление области массопереноса в виде проникающей среды с параметром, характеризующим её структуру.

В пределах базовой структуры для характеристики области массопереноса введены понятия глобальной и локальной однородности области массопереноса, а также понятие масштаба усреднения в области массопереноса.

Математическая модель процесса движения двухфазного потока в проницаемой среде получена на основе известных уравнений движения двухфазного потока с учётом дополнительной объёмной силы и двухкомпонентного статистически независимого расщепления параметров скорости и обьёмной концентрации твёрдой и жидкой фаз потока. При формальном описании дополнительной обьёмной силы, которая возникает в среде движения, использована геометрия области по модели Дюпуи-Форхгеймера.

Полученная математическая модель отображает процесс движения для линейной и нелинейной зоны фильтрации (в зависимости от значений структурного параметра среды), учитывает влияние структуры среды на процесс движения за счёт появления усреднённых тензоров дополнительных напряжений, вызваных взаимодействием жидких и твёрдых частиц потока с элементами структуры среды, а также появлением пульсационных векторов, которые характеризуют корелляцию пульсаций концентрации твёрдой фазы и скорости, вызванных взаимодействием с элементами структуры среды.

Получены функции, которые аппроксимируют распределение пульсаций жидкой и твёрдой компоненты в среде массопереноса, в зависимости от структуры среды движения.

На основе уравнения баланса массы двухфазного потока, путём введения трёхкомпонентного статистически независимого расщепления параметров, которые характеризуют твёрдую и жидкую компоненты потока, получена математическая модель ландшафтного массопереноса с учетом локальной структуры граничной поверхности. Учтен обычный механизм возникновения пульсаций, пульсаций концентрации и скорости потока, вызванных наличием структуры среды, пульсациями концентрации и скорости, обусловленными вертикальной неоднородностью граничных поверхностей. Учтены условия однородности области усреднения и масштаб усреднения. При аппроксимации пульсационных характеристик использовано предположение об их пропорциональности функциям распределения пульсаций в среде массопереноса и градиента концентрации твёрдой фазы потока.

В результате имитационного моделирования процессов массопереноса установлено, что наличие граничных поверхностей в области массопереноса приводит к увеличению распределения концентрации твёрдой фазы по глубине потока, тем самым увеличивая транспортирующую способность потока и уменьшая приземные концентрации твёрдой фазы. Наличие структурных элементов среды массопереноса, с одной стороны, приводит к более равномерному распределению концентрации твёрдой фазы потока (выравнивание профиля концентрации по высоте), с другой стороны - к уменьшению концентрации твёрдой фазы в потоке за счёт задержки твердой компоненты на элементах структуры среды.

В работе получено решение задачи массопереноса в проникающей среде на граничной поверхности с учетом её глобальной структуры.

Исходя из актуальности работы и практической целесообразности выделен ряд практических задач, которые могуть быть объединены в одну группу с единой формальной основой, и которые являются наиболее востребованными на практике. Формальной основой данной группы задач есть задача эволюции граничной поверхности.

Разработана и предложена многоуровневая вычислительная схема для задачи эволюции граничной поверхности, как способ численного решения задачи со значительным пространственно - временным масштабом и функциональной изменчивостью, где погрешность упрощения меньше погрешности входных данных.

Разработана программная система для практического решения задачи эволюции граничной поверхности. Такая система основывается на совокупности оригинальных функций, которые обеспечивают процедуру численного решения задачи. Принятая схема реализована в среде программирования МATLAB.

Ключевые слова: математическое моделирование, проницаемая среда, структура граничной поверхности, двухфазный поток, массоперенос, численное моделирование, тензоры турбулентных напряжений.

Milkevych V.M. Mathematical modeling of landscape substance transfer processes. - Manuscript.

Dissertation thesis for the candidate of technical science degree in speciality 01.05.02 - mathematical modeling and computing methods. - G.E. Pukhov's Institute of Simulation Problems in Energetics, National Academy of Sciences of Ukraine. Kiev, 2006.

The dissertation covers the mathematical model creation and analysis for substance transfer processes in porous environment to take account global and local structure of boundary surface. This model is a formal reflection of horizontal landscape substance transfer processes.

The base structure is developed and substantiated for formalizing of region landscape substance transfer processes.

The mathematical models of processes of doublephase streams moving in porous environment and processes of landscape substance transfer are obtained and analized which take account a global and local structure of boundary surface. Quantitative and qualitative correspondences are established for models developed and real physical processes as a result of numerical modeling.

Turbulence stress tensors were considered which are caused by processes of doublephase streams moving in porous environment. The functions are obtained, which approximated a pulse distributions liquid and solid components in mass transfer environment against a structure of mass transfer domain.

A program system is developed for practical solving of boundary surface evolution problem. System developed is based on a set of original functions for numerical solving of boundary surface evolution problem.

Key words: mathematical modelling, porous environment, structure of boundary surface, doublephase streams, substance transfer, numerical modeling, turbulence stress tensors.

Загальна характеристика роботи

Актуальність роботи. Проблема дослідження процесів горизонтального ландшафтного масопереносу у формуванні екологічної безпеки територій є надзвичайно актуальною в останній час. Це пов'язано, з одного боку, з інтенсивним окультуренням навколишнього природного середовища, з другого боку, переходом на новий якісно-кількісний рівень стану навколишнього середовища, що викликано накопиченням поступових багатодесятирічних змін.

Згідно з літературними даними, внаслідок значного антропогенного впливу на навколишнє середовище, в Україні майже щорічно спостерігаються пилові бурі в Донецькій, Запорізькій, Херсонській, Луганській, Миколаївській, Дніпропетровській областях і в Криму. Прояви вітрової ерозії досить широко спостерігаються і на осушених землях Полісся, з тривалістю пилових бурь до 115 годин на рік.

Деградаційні процеси, безпосередньо пов'язані із процесами горизонтального ландшафтного масопереносу, в Україні поширені майже на 35 % території. Управління процесами горизонтального ландшафтного масопереносу потребує оптимізації ландшафтної структури. Ефективне здійснення такого управління можливе лише при наявності надійних, теоретично обгрунтованих, математичних моделей процесів горизонтального ландшафтного масопереносу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в межах програми науково - дослідних робіт Державного агроекологічного університету "Вивчити агроекологічний стан ґрунтового покриву Полісся та розробити стратегію удосконалення управління продуктивністю лісоаграрних ландшафтів" (номер державної реєстрації 01040006127).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка методів математичного і чисельного моделювання процесів горизонтального ландшафтного масопереносу, які забезпечують ефективне вирішення прикладних задач в сфері охорони навколишнього середовища.

Для досягнення поставленої мети були поставлені і вирішені такі основні задачі:

1. Обґрунтувати вимоги до структури області масопереносу, що забезпечує побудову уніфікованої математичної моделі для розв'язку комплексу задач, що розглядаються.

2. Розробити математичну модель процесів руху двофазного потоку нестискуваної в'язкої рідини в проникному середовищі на граничній поверхні.

3. Розробити математичні моделі процесів масопереносу в проникному середовищі з врахуванням глобальної і локальної структури граничної поверхні.

4. Визначити вимоги до чисельних методів розв'язку рівнянь запропонованих математичних моделей і проаналізувати відомі методи на відповідність цим вимогам. Розробити необхідні процедури адаптації методів до задач, що вирішуються.

5. Розробити програмну систему, яка реалізує алгоритми чисельного аналізу та інформаційне відображення результатів математичного моделювання процесів горизонтального ландшафтного масопереносу.

Об'єкт та предмет дослідження. Об'єктом досліджень є процеси горизонтального ландшафтного масопереносу. Предметом - математичні методи моделювання процесів горизонтального ландшафтного масопереносу.

Методи дослідження. Основними використаними методами є методи аналізу і ідентифікації систем, методи теорії математичного моделювання, включаючи всі методичні аспекти етапів моделювання, методи теорії множин, теорії графів, механіки рідини, математичної теорії фільтрації, статистичної гідромеханіки, методів обчислювальної математики, програмування.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у створенні методів математичного і чисельного моделювання процесів горизонтального ландшафтного масопереносу, які забезпечують ефективне вирішення прикладних задач в сфері охорони навколишнього середовища. Новими науковими результатами дисертаційної роботи є наступні:

1. Запропоновано і обґрунтовано базову структуру формалізованої ландшафтної області масопереносу, якою охоплюється вся множина задач, що розглядаються у дисертації.

2. Розроблено математичну модель руху двофазного потоку в проникному середовищі на граничній поверхні, яка враховує структуру області і турбулентний характер руху, взаємодію рідкої і твердої фаз потоку із структурними елементами середовища руху, лінійний і нелінійний характер сили опору середовища в залежності від структури середовища руху, теоретично обгрунтований коефіцієнт аеродинамічного опору середовища.

3. Описано і проаналізовано тензори додаткових турбулентних напружень, що викликані взаємодією двофазного потоку із структурними елементами середовища руху.

4. Розроблено математичну модель, яка відображує процеси масопереносу в проникному середовищі з врахуванням глобальної і локальної структури граничної поверхні.

5. Введено поняття структури примежового шару масопереносу, що дозволяє визначити характерні особливості процесу масопереносу в ландшафтній області.

6. Запропоновано багаторівневу обчислювальну схему для задачі еволюції граничної поверхні, як засіб чисельного розв'язання задачі із значним просторово - часовим масштабом і функціональною мінливістю, де похибка спрощення менше похибки вхідних даних; розроблено чисельні процедури, що реалізують запропоновану схему.

7. Розроблено програмну систему, що реалізує чисельні алгоритми розв'язку прикладних задач охорони навколишнього середовища на основі математичних моделей процесів ландшафтного масопереносу.

Практичне значення одержаних результатів. Основні результати досліджень знайшли практичне застосування в наступних організаціях:

· КП "Житомирводпроект", при розрахунках фільтрації ґрунтових вод і міждренних відстаней на об'єктах проектування;

· Поліський філіал Українського "Знак Пошани" науково-дослідного інституту лісового господарства та агролісомеліорації ім. Г.М. Висоцького, при проведенні науково-дослідних робіт по темі № 15, для розрахунку щільності радіоактивного забруднення лісових масивів (з врахуванням процесів вторинного перерозподілу радіонуклідів).

Результати даної дисертаційної роботи можуть бути безпосередньо використані для: розрахунків щільності і регулярності мережі наземних спостережень; ландшафтного прогнозування; розробки схем управління ландшафтними процесами; оцінки масштабів і величин водної і вітрової ерозії, планування розташування захисних лісосмуг; розрахунків величин донних наносів в природних і штучних водотоках; розширення можливостей комп'ютерної системи чисельного моделювання в прикладних пакетах системи MATLAB.

Особистий внесок автора у роботу. Всі наукові результати, подані у дисертації, одержані автором особисто, а саме: розробка базової структури формалізованої ландшафтної області масопереносу, розробка і дослідження математичних моделей руху двофазного потоку в проникному середовищі і масопереносу в області, що розглядається, чисельні розрахунки, а також створення програмної системи математичного моделювання ландшафтного масопереносу.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися на засіданні житомирської філії Українського товариства ґрунтознавців і агрохіміків (Житомир, 2002), теоретичному семінарі "Синергетика і нелінійні явища" (Житомир, 2004), науково-практичній конференції "Наука. Молодь. Екологія - 2004" (Житомир, 2004), другій міжвузівській конференції студентів, аспірантів та молодих вчених "Сучасні проблеми екології" (Житомир, 2005), щорічній науково - технічній конференції молодих вчених і спеціалістів Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України (Київ, 2006).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 6 робіт, з них 5 робіт у наукових фахових виданнях, 1 - матеріали конференції.

Структура та об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний об'єм роботи становить 198 сторінок, з них - 4 додатки на 33 сторінках. Роботу проілюстровано 21 рисунком.

Основний зміст роботи

У вступі наводиться обґрунтування актуальності даної роботи, показано зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету і задачі дослідження. Показано наукову новизну одержаних результатів та їх практичне значення. Наводяться відомості про апробацію результатів дослідження і публікації.

Розділ 1 даної роботи присвячений питанню загальної постановки задачі математичного моделювання процесів ландшафтного масопереносу. Розглянуто стан питання математичного моделювання процесів ландшафтного масопереносу. Розроблено і обґрунтовано базову концепцію формалізації ландшафтної області масопереносу. Сформульовані задачі математичного моделювання процесів масопереносу в середовищі на неоднорідній граничній поверхні.

Грунтовний аналіз доступних нам літературних джерел з питань математичного моделювання процесів ландшафтного масопереносу засвідчив:

· відсутність робіт теоретичного рівня моделювання процесів ландшафтного масопереносу, які могли б забезпечити створення надійних і адекватних експертних систем, що вирішували б проблеми ландшафтного масопереносу;

· незважаючи на значну кількість робіт (прикладні аспекти ландшафтознавства), присвячених масопереносу в пористих середовищах і масопереносу в областях, обмежених граничними поверхнями, спостерігається відсутність робіт, що безпосередньо розглядають задачу математичного моделювання процесів масопереносу в середовищі на неоднорідній граничній поверхні (що є характерним для ландшафтних областей) із відповідним механічним впливом і середовища, і граничної поверхні на параметри масопереносу;

· існують роботи, що розглядають процеси масопереносу у відповідних середовищах з врахуванням локальної і глобальної структури таких середовищ, а також масштабу усереднення;

· практично відсутні роботи, які враховували б вплив неоднорідності глобальної і локальної структури граничної поверхні на параметри масопереносу;

· відсутні роботи, в яких враховується механізм взаємодії частинок речовини з елементами структури середовища і граничної поверхні.

Для забезпечення ефективної розробки методів математичного моделювання процесів ландшафтного масопереносу обґрунтовано необхідність застосування підходу, при якому ландшафтне середовище масопереносу відображується у деяку формальну область, в межах якої формулюються і розв'язуються основні задачі. В результаті чого мають місце наступні

Структура і процеси області масопереносу. Визначимо множину P як множину векторів переносу кількості маси, множину як множину, відповідну просторовій частині області масопереносу. Елементи wi множини Щ охарактеризуємо як параметр локальної структури просторової частини області масопереносу.

Використаємо загальновідому операцію просторового усереднення для P і Щ таким чином, щоб отримати два типи усереднених характеристик: p0 - усереднення на D в точці 0, яка є центром області D; pi - усереднення на деякій підобласті в точці i, яка є центром Di. Відповідно матимемо дві характеристики відхилень і . Визначимо деякий масштаб усереднення числом M>0.

Визначення 1. Область D називається глобально однорідною, якщо виконується умова:

Твердження 1. Для всякої глобально неоднорідної області D можна підібрати таке M, що з D можна виділити N підобластей D, для яких виконується умова глобальної однорідності.

Використаємо просторове усереднення на , матимемо:

.

Визначення 2. Область називається локально однорідною, якщо виконується умова:; в іншому випадку область називається локально неоднорідною, - деякий масштаб усереднення на Щ.

Твердження 2. Для всякої локально неоднорідної області можна підібрати таке , що з можна виділити N підобластей, для яких виконується умова локальної однорідності.

Структура області:

1. На всій області масопереносу існує середовище S із структурним параметром ns:

2. На всій області масопереносу існують граничні поверхні G із структурним параметром nG:

3. Існує множина F джерел речовини, розподілених на:, де fT- множина джерел твердої речовини; fp- множина джерел розчинної речовини.

Твердження 3. До операторів можна підібрати такі доповнення , які забезпечать відповідність структури рівнянь руху і масопереносу області.

Процеси в області:

1. Процес руху двофазного потоку нестискуваної в'язкої рідини в середовищі S, обмеженому граничними поверхнями G

2. Процес масопереносу твердої домішки в потоці нестискуваної в'язкої рідини в середовищі S, обмеженому граничними поверхнями G:, в,;,.

Задачу математичного моделювання процесів масопереносу в середовищі з врахуванням структури граничної поверхні можна представити як задачу визначення операторів в.

Схему розвязання загальної задачі даної роботи можна представити таким чином:

1. Спочатку розвязується задача руху рідини в локально неоднорідній області за умови її глобальної однорідності.

2. Після встановлення поля швидкостей розвязується задача масопереносу в локально неоднорідній області за умови її глобальної однорідності.

3. Після цього проводиться узагальнення розвязків 1 і 2 на глобально неоднорідну область, тобто розвязок задачі масопереносу з врахуванням глобальної неоднорідності області масопереносу.

Розділ 2 містить описання розробки математичної моделі процесів руху двофазного потоку в проникному середовищі на граничній поверхні. Наводиться постановка задачі, методика отримання рівняння руху двофазного потоку з врахуванням структури області масопереносу. Розглянуто і описано тензори напружень і пульсаційні вектори. Приводиться чисельний розв'язок задачі.

В результаті врахування двокомпонентного статистично незалежного розщеплення пульсаційної складової швидкості твердої і рідкої компоненти двофазного потоку, а також врахування додаткової об'ємної сили, яку було встановлено і обгрунтовано на основі геометрії області за моделлю фільтрації Дюпуі-Форхгеймера, векторний запис рівнянь руху двофазного потоку в проникному середовищі, за умови турбулентності потоку і взаємодії потоку із елементами структури середовища, має вигляд: де K1w, K1s, K2w, K2s - пульсаційні вектори;

T1w, T1s - усереднені тензори додаткових напружень, викликаних турбулентним перемішуванням рідких і твердих частинок потоку;

T2w, T2s - усереднені тензори додаткових напружень, викликаних взаємодією рідких і твердих частинок потоку з елементами структури середовища;

s - обємна концентрація твердої фази;

(1-s)- обємна концентрація рідкої фази;

A, B - параметри, які характеризують структуру середовища.

Початкові умови:;. Граничні умови:;;;, де - висота виступів шорохуватості на G, деякий рухомий нещільний шар; - відповідно швидкість рідкої фази, швидкість твердої фази і обємна концентрація твердої фази на висоті виступів шорохуватості.

Отримані в роботі рівняння відрізняються від відомих усереднених рівнянь двофазного потоку появою таких складових, як пульсаційні вектори K2w і K2s, які характеризують кореляцію пульсацій концентрації твердої фази і швидкості, викликаних взаємодією з елементами структури середовища, додатковими тензорами напружень T2w, i T2s, та додатковою обємною силою F, яка визначає вплив середовища на рідку і тверду фази потоку.

Тензори напружень і пульсаційні вектори. Повне дотичне напруження в межах тензорів T2w, i T2s має вигляд: де - коефіцієнт турбулентної в'язкості рідкої компоненти потоку; - коефіцієнт турбулентної в'язкості твердої компоненти потоку; - коефіцієнт, аналогічний у відношенні до руху твердої фази в середовищі, - коефіцієнти пропорційності, - функція, яка відображає розподіл величин пульсацій твердої компоненти двофазного потоку в проникному середовищі області масопереносу; - функція, яка відображає розподіл величин пульсацій рідкої компоненти двофазного потоку в проникному середовищі області масопереносу.

Пульсаційні вектори мають вигляд: де D2i, D1i - коефіцієнти механічної дисперсії; K - сумарний пульсаційний вектор.

Точками позначено експериментальні дані, лініями - теоретичні криві; а) профілі швидкості при входженні в шар середовища, розв'язок горизонтально неоднорідної задачі; (1,8), (2,9), (3,10), (7,11) відповідно відстані від кромки середовища (лісу) вниз по потоку: -1 м, 0 м, 1 м, 3 м; б) профілі швидкості чистого потоку і потоку з домішкою; 1,2,3,5,7 - чистий потік, 4,6,8 - потік із домішкою.

Розділ 3 присвячено питанням розробки математичної моделі процесів масопереносу з врахуванням локальної структури граничної поверхні. Наводиться постановка задачі, методика отримання рівняння масопереносу для модельної області, чисельний розв'язок задачі.

На основі рівняння балансу маси двофазного потоку, шляхом введення трьохкомпонентного статистично незалежного розщеплення параметрів, які характеризують тверду і рідку компоненту потоку, отримано рівняння масопереносу з врахуванням локальної структури області масопереносу:

- усереднені по часу і обєму величини концентрації і швидкості

-- пульсаційні складові концентрації і швидкості, обумовлені звичайним механізмом виникнення турбулентності;

-- пульсаційні складові концентрації і швидкості, обумовлені наявністю структури середовища;

-- пульсаційні складові концентрації і швидкості, обумовлені вертикальною неоднорідністю граничних поверхонь.

Додаткові відхилення як сукупності статистично незалежних відхилень, обумовлених властивостями середовища і граничних поверхонь області масопереносу:

де і - відповідно відхилення локального значення концентрації і швидкості в точці x, від їх середнього значення в цій точці, дані величини обумовлюються неоднорідністю області масопереносу і збільшуються із збільшенням ступеня неоднорідності цієї області;

і - відповідно різниця між значеннями в точках і . і обумолюються масштабом усереднення і зі збільшенням масштабу усереднення збільшуються значення цих складових;

-- відхилення, повязані із умовами середовища області масопереносу;

-- відхилення, повязані із умовами граничних поверхонь області масопереносу.

Початкові умови: . Граничні умови:, де A - початок масопереносу в.

Розділ 4 даної роботи містить описання розробки математичної моделі масопереносу з врахуванням глобальної структури граничної поверхні. Наводиться постановка задачі і розв'язок задачі масопереносу на області із глобальною неоднорідністю.

Основні задачі масопереносу на глобально неоднорідній області:

1. Визначити кількість речовини, яка виноситься з D, тобто знайти

,

де - границя області D.

2. Визначити кількість речовини, яка виноситься з деякої підобласті , тобто знайти, де - границя області .

Розглянемо структуру відображення. В тривіальному випадку, для глобально однорідної області структуру f можна представити: f={L}, тобто, де L - деякий оператор масопереносу, який в визначає рівняння

Визначення 1. Відбиттям на будемо називати множину відображень:.

Відбиття E визначає впорядковану множину K на граничній поверхні G.

Твердження 1. Структура відображення f в глобально неоднорідній області D визначається: f={E, L}, тобто пара (E, L) визначає множину P в D.

Визначення 2. Екстремальна множина в D визначається наступним чином:.

Визначення 3. Термінальна множина в D визначається наступним чином:.

Розвязок поставлених задач представимо наступним чином:

1. Кількість речовини, яка виноситься з D, визначається, де є розвязком рівняння. Тут відбиття Ei визначає одиничну векторну траєкторію, вздовж якої розвязується рівняння.

2. Початкові і граничні умови лежать на множині ; розвязок задачі - на множині;

В такому представленні розвязок поставлених задач є нераціональним, оскільки кількість N рівнянь,, які визначають всі розвязки на множині , може бути нескінченно великою. Тому розвязок необхідно доповнити.

Твердження 2. Для глобально неоднорідної області D із визначеним на ній масштабом Mn можна визначити кінечну кількість Q відображень у E:.

Твердження 3. Для глобально неоднорідної області D із визначеним на ній масштабом Mn можна визначити кінечну кількість Q розвязків:.

Нехай одинична векторна траєкторія на G, створена відбиттям Ei. Точка - початок відображень в Ei,, ; точка - кінець таких відображень в Ei,, .

Визначення 4. Пучком в D будемо називати множину , яка визначається наступним чином: де - точка множини і, яка належить околу точки ; i- індекс, визначає будь-яку точку яка лежить в околі ; - точка початку відображень у Ei, яка лежить на відстані від точки ,

; -

точка кінця відображень у Ei, яка лежить на відстані від точки , .

Твердження 4. В глобально неоднорідній області D із введеним на ній масштабом Mn завжди існує хоча б один пучок:.

Доповнення до розвязку задачі масопереносу в глобально неоднорідній області полягає в наступному: 1) рівняння розвязується не для кожної векторної траєкторії, а для кожного пучка, ; 2) кількість пучків є скінченною, злічимою і визначається парою; 3) множина вхідних параметрів, що визначається на множині Щ, також скінченна і обмежена парою.

Розділ 5 містить результати практичної реалізації математичного моделювання процесів ландшафтного масопереносу. Сформульовано задачу еволюції граничної поверхні (ЕГП), розроблено і обгрунтовано багаторівневу обчислювальну схему для задачі ЕГП, показано програмну реалізацію запропонованої обчислювальної схеми.

Виходячи з актуальності роботи і практичної доцільності, виокремлено ряд практичних задач, що можуть бути об'єднані в одну групу з єдиною формальною основою, і які є найбільш вживаними на практиці.

В якості формальної основи даної групи задач, на основі розроблених моделей процесів масопереносу в проникному середовищі з врахуванням структури граничної поверхні, сформульовано задачу ЕГП. В загальному вигляді (основні рівняння), дану задачу можна представити: де vg - швидкість гравітаційного осідання частинок речовини; z - відмітка рівня граничної поверхні, яка є джерелом речовини, що надходить у потік; г - параметр локальної структури граничної поверхні; G - гранична поверхня; DT, DG, DC - сумарні коефіцієнти механічної дисперсії, які обумовлюються відповідно звичайними процесами турбулентності, наявністю граничних поверхонь, наявністю проникного середовища.

В результаті аналізу можливості чисельного розв'язку задачі ЕГП з метою її практичного застосування, запропоновано багаторівневу обчислювальну схему, як засіб чисельного розв'язання задачі із значним просторово - часовим масштабом і функціональною мінливістю, де похибка спрощення менше похибки вхідних даних.

Основна суть даної обчислювальної схеми полягає у наступному: 1) у часовому інтервалі задачі виокремлюється ряд інваріантів, в залежності від функціональної мінливості вхідних даних. Мінімальна кількість інваріантів - два, інваріанти нульового і першого порядку inv0, inv1; вони становлять основу багаторівневої обчислювальної схеми. 2) інваріант першого порядку з часовим інтервалом t1 поділяється на ряд підінтервалів. Кожен часовий підінтервал відповідає усередненому значенню деякої функції, що визначає вхідні дані задачі. 3) в межах кожного інтервалу формується інваріант нульового порядку, який поділяється на ряд підінтервалів. 4) в межах кожного інтервалу розв'язується нестаціонарна задача масопереносу, яка являє собою сукупність двох незалежних задач, пов'язаних вхідними і вихідними даними - стаціонарна задача розрахунку поля швидкостей в області масопереносу і нестаціонарна задача розподілу речовини в розрахунковій області. 5) збільшення n забезпечує зменшення помилки розрахунків, викликаної розбиттям початкової задачі ЕГП на дві незалежні. Збільшення m призводить до зменшення помилки розрахунків, викликаної часовим усередненням вхідних даних. Таким чином, введення inv0, inv1 в обчислювальну схему знімає негативні особливості прямої обчислювальної схеми і при достатніх n і m забезпечує достатню точність розрахунків, співставну із точністю прямої обчислювальної схеми. 6) порядок інваріанту визначає рівень розрахункової схеми і циклічність розрахунків. 7) ефективність обчислювальних схем другого і вищих порядків визначається можливістю існування для таких умови.

Прийнята схема реалізована в середовищі програмування МATLAB: створена система оригінальних функцій, які реалізують загальну процедуру чисельного розв'язку поставленої задачі.

Основні результати і висновки

В дисертаційній роботі розроблено методику математичного і чисельного моделювання процесів масопереносу в проникному середовищі з врахуванням локальної і глобальної структури граничної поверхні, які є формальним відображенням процесів горизонтального ландшафтного масопереносу. Отримані наступні результати:

1. Розроблено і обґрунтовано базову концепцію формалізації ландшафтної області масопереносу, яка полягає в тому, що область масопереносу представлено у вигляді проникного середовища із розподіленими в ньому граничними поверхнями; як середовище, так і граничні поверхні визначаються відповідно заданими характеристиками. На основі розробленої базової концепції сформульована задача математичного моделювання ландшафтного масопереносу у загальному вигляді, наводиться схема розв'язку поставленої задачі.

2. Розроблена математична модель процесу руху двофазного потоку в проникному середовищі на граничній поверхні, яка забезпечує адекватність розв'язку для заданої області руху. Модель враховує структуру області і турбулентний характер руху, взаємодію рідкої і твердої фаз потоку із структурними елементами середовища руху, лінійний і нелінійний характер сили опору середовища в залежності від структури середовища руху, теоретично обгрунтований коефіцієнт аеродинамічного опору середовища. В результаті чисельного моделювання встановлена кількісна і якісна відповідність розробленої моделі реальним фізичним процесам.

3. Розглянуто і описано тензори додаткових турбулентних напружень, викликаних взаємодією двофазного потоку із структурними елементами середовища руху. Отримано функції, які апроксимують розподіл пульсацій рідкої і твердої компоненти в середовищі масопереносу, в залежності від його структури.

4. Розроблено математичну модель ландшафтного масопереносу з врахуванням локальної структури граничної поверхні. Модель враховує звичайний механізм виникнення пульсацій твердої і рідкої компоненти потоку, а також пульсацій, викликаних наявністю структури середовища і вертикальною неоднорідністю граничних поверхонь; враховано умови однорідності області усереднення і масштаб усереднення. В результаті чисельного моделювання встановлена кількісна і якісна відповідність розробленої моделі реальним фізичним процесам.

5. Аналогічну модель розроблено з врахуванням глобальної структури граничної поверхні. Встановлено, що розвязок задачі масопереносу в глобально неоднорідній області полягає в наступному: 1) рівняння розвязується для кожного пучка ; 2) кількість пучків є скінченною, злічимою і визначається парою ; 3) множина вхідних параметрів, що визначається на множині також скінченна і обмежена парою .

6. Розроблено програмну систему для практичного розв'язку задачі еволюції граничної поверхні. В системі реалізовано запропоновану багаторівневу обчислювальну схему, а також сукупності оригінальних функцій, відсутніх в системі MATLAB, які забезпечують процедуру чисельного розв'язку задачі.

Основні публікації за темою дисертаційної роботи

1. Мількевич В.М. Загальна постановка задач кількісної оцінки горизонтального переносу речовини в ландшафті // Житомир, Вісник ДАУ, 2002. - № 2. - С. 164 -167.

2. Мількевич В.М. Локальна модель горизонтального масопереносу з урахуванням ландшафтних умов // Житомир, Вісник ДАУ, 2003. - № 2. - С. 224 -231.

3. Мількевич В.М. Математичне моделювання руху двофазного потоку з врахуванням структури середовища // Вісник ЖДТУ / Технічні науки. - 2004. - № 2 (29). - С. 47 - 56.

4. Мількевич В.М. Математичне моделювання масопереносу на неоднорідній поверхні в середовищі з врахуванням граничних значень структурного параметра // Вісник ЖДТУ / Технічні науки. - 2004. - № 3 (30). - С. 109 - 118.

5. Мількевич В.М. Математичне моделювання процесів масопереносу з врахуванням глобальної структури граничної поверхні // Вісник ЖДТУ / Технічні науки. - 2004. - № 4 (31). - С. 70 - 75.

6. Мількевич В.М., Долгілевич М.Й. Математичне моделювання горизонтального ландшафтного масопереносу // Тези доповідей науково - практичної конференції "Сучасні проблеми екології". - Житомир, 2005. - С. 77 - 78.

Размещено на Allbest.ru