Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет імені Івана Франка

УДК 517.98

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ФУНКЦІОНАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ В СПРЯЖЕНИХ ПРОСТОРАХ ФУНКЦІОНАЛІВ НАД КЛАСАМИ ЦІЛИХ ФУНКЦІЙ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ТИПУ

01.01.01 - математичний аналіз

Лозинська Віра Ярославівна

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача Національної Академії наук України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор Лопушанський Олег Васильович Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, завідувач відділу функціонального аналізу

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Сторож Олег Георгійович Львівський національний університет імені Івана Франка професор кафедри математичного і функціонального аналізу;

доктор фізико-математичних наук, професор Маслюченко Володимир Кирилович Чернівецький національний університет ім.Ю. Федьковича завідувач кафедри математичного аналізу

Провідна установа: Дніпропетровський національний університет, кафедра теорії функцій.

Захист відбудеться “4” грудня 2003 р. о 15.20 на засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою:

79000, м. Львів, вул. Університетська, 1 (аудиторія 377)

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (вул. Драгоманова, 5).

Автореферат розісланий “4” листопада 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,Бокало М.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У даній роботі досліджуються властивості інваріантних підпросторів наборів операторів диференціювання на банахових просторах цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі, що дозволяють в топологічно спряжених просторах лінійних неперервних функціоналів задавати структуру згорткових алгебр. В таких згорткових алгебрах побудовано функціональне числення, яке є розширенням відомого операторого перетворення Фур'є Е.Хілла, Р.Філліпса і В.Балакрішнана для згорткових алгебр мір, а також числення Ю.И.Любича і В.И.Мацаева для генераторів неквазіаналітичних груп в згорткових алгебрах цілих функцій експоненціального типу.

Узагальнені функції від конкретних операторів з'являються в квантовій теорії поля. Це відзначено вже у класичних роботах П.Дірака. Дослідженню таких функцій присвячені також роботи О.С.Парасюка, а в рамках секвенціального підходу - А.Мікусінського, П.Антосика. Функціональне числення в згорткових алгебрах лінійних функціоналів пов'язане також з актуальним питанням визначення алгебраїчних операцій в певних класах узагальнених функцій. Так шляхом ділення Фур'є-образів в роботах Л.Еренпрайса, С.Лоясевича, В.Владімірова, Л.Хермандера, та інших, встановлено існування фундаментальних розв'язків ряду лінійних диференціальних рівнянь. Проблема множення узагальнених функцій викликала в останні роки розвиток теорії так званих "нових" узагальнених функцій. Основні результати тут належать Ж.-Ф.Коломбо, Ю.В.Єгорову, Я.В.Радино, А.Б.Антонєвичу та іншим.

Для самоспряжених операторів функціональне числення у соболєвських просторах узагальнених функцій розвинено у роботах М.Л.Горбачука і В.І.Горбачук, а в просторах розподілів Шварца - Я.В.Радино. Основна відмінність названих робіт від даної полягає в тому, що на просторах символів не визначається структура алгебри і функціональне числення розуміється як лінійний гомоморфізм векторних просторів. Основою для розвиненого у даній роботі числення, як гомоморфізму алгебр, служить факт існування структури згорткової алгебри в дуальних просторах лінійних функціоналів над підпросторами функцій експоненціального типу, який є наслідком інварінтних властивостей цих підпросторів відносно операторів диференціювання. Відзначимо, що згадані інваріантні властивості підпросторів функцій експоненціального типу у ширшому контексті, так званих векторів експоненціального типу необмежених операторів у банахових просторах, досліджуються у роботах багатьох відомих авторів. Ю.М.Березанський використовує їх при дослідженні самоспряженості операторів, Х.Сакаї для опису необмежених збурень операторів. М.Л.Горбачук і В.І.Горбачук в термінах таких векторів досліджують проблему найкращих наближень в банаховому просторі.

Таким чином, коло задач пов'язаних з тематикою даної роботи, охоплює сучасну проблематику алгебраїчної теорії узагальнених функцій і спектральної теорії операторів над банаховими просторами, що також підтверджує актуальність теми дисертаційної роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась у рамках науково-дослідної теми “Розробка спектральної теорії ненормованих операторних алгебр та її застосування до дослідження еволюційних рівнянь і мероморфних відображень” (номер державної реєстрації 0198U002533) відділу функціонального аналізу Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України. Мета і задачі дослідження. Метою дисертації є дослідження згорткових алгебр лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі та побудові функціонального числення, класами символів якого будуть згорткові алгебри таких функціоналів.

Задачі дослідження:

- опис згорткових алгебр лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі;

- побудова функціонального числення наборів необмежених операторів в таких згорткових алгебрах.

Об'єктом дослідження є операторне числення в классах аналітичних функціоналів.

Предметом дослідження є опис локально опуклих згорткових алгебр лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі, а також властивості функціонального числення генераторів багатопараметричних груп в таких алгебрах.

Методи дослідження. Використовується теорія узагальнених функцій, теорія двоїстості і техніка топологічних тензорних добутків локально опуклих просторів, а також методи аналітичної теорії багатопараметричних груп операторів над банаховими просторами.

Наукова новизна одержаних результатів: Всі отримані в роботі наукові результати є новими. У дисертації вперше:

- описано властивості просторів лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі;

- досліджено згорткові алгебри лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі, а саме, знайдено їх опис у вигляді комутанта багатопараметричної групи зсувів у просторі сумовних функцій на дійсному підпросторі; - описано функціональне числення в таких згорткових алгебрах функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі.

Практичне значення одержаних результатів.

Отримані у дисертаційній роботі результати мають теоретичний характер і можуть знайти застосування у дослідженнях з теорії операторів над банаховими просторами, в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними та математичній фізиці. Вони можуть бути використані в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Інституті математики НАН України, Львівському національному університеті імені Івана Франка, Київському національному університеті імені Тараса Шевченка, Дніпропетровському національному університеті.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертації отримані автором самостійно. Науковому керівнику належить постановка задач і загальне керівництво роботою.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на: науковій конференці•”Математика і механіка у Львівському університеті (історія і сучасні проблеми)”(Львів, 24-27 листопада 1999 р.); Міжнародній конференці•”Entire and Meromorphic Functions”, присвяченій 70-річчю проф. А.А. Гольдберга (Львів, 23-25 травня 2000 р.); II Всеукра•нській науковій конференції “Нелінійні проблеми аналізу” (Івано-Франківськ, 26-29 вересня 2000 р.); XVI та XVII-й Відкритій науково-технічній конференції молодих науковців і спеціалістів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України (Львів, 16-18 травня 2001 р., 15-17 травня 2002 р.); “Наукових читаннях присвячених пам'яті академіка Я.С. Підстригача” ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України (Львів, 28-29 травня 2001 р., 23-24 травня 2002 р.); Міжнародній конференції з функціонального аналізу (Київ, 22-26 серпня 2001 р.); Конференції “Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics” (Київ, 19-22 жовтня 2001 р.); Міжнародній конференції “Functional Analysis and its Applications” присвяченій 110-річчю з дня народження Стефана Банаха (Львів, 28-31 травня 2002 р.); міському семінарі з функціонального аналізу (кер. проф. В.Е. Лянце, проф. О.Г. Сторож, м. Львів); семінарах відділу функціонального аналізу Інституту прикладних проблем механіки і математикиім. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в п'ятнадцяти роботах, з яких шість у виданнях з переліку, затвердженого ВАК України, та дев'ять у матеріалах міжнародних і всеукраїнських наукових математичних конференцій. У спільних з науковим керівником роботах йому належить попереднє формулювання очікуваних результатів досліджень. Остаточне формулювання результатів та їх фактична реалізація належить автору дисертації.

Структура і об'єм роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, розбитих на підрозділи, висновків і списку використаних джерел. Обсяг дисертації 112 сторінок. Список використаних джерел займає 8 сторінок і включає 73 найменування.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дано загальну характеристику роботи. Зокрема, обґрунтовано актуальність теми, практичне значення одержаних в дисертації результатів. У розділі 1 подано огляд праць, які стосуються тематики роботи. Наведено основні поняття та теореми, що використовуються у дисертації. Сформульовано основні результати, які виносяться на захист.

У розділі 2 дисертації викладено властивості спряжених просторів до просторів цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі . Розглядаємо комплексні банахові простори функцій

Нехай - клас цілих функцій, для кожної з яких існує незалежна від змінних стала така, що виконується нерівність

Клас є векторним простором, інваріантним відносно дії операторів диференціювання. Він складається із функцій експоненціального типу , де . Довільному у просторі співставимо підпростір функцій з нормою

Теорема 2.1.1. (а) При справедлива рівність.

(b) При та справедливе вкладення.

(с) Для всіх простори інваріантні відносно операторів частинного диференціювання і кожен із операторів над є обмеженим з нормою

(d) При та простори банахові.

У підрозділі 2.2 описано структуру індуктивних границь на просторах цілих функцій експоненціального типу. На об'єднанні просторів задаємо топологію індуктивної границі відносно неперервних де. Встановлено, що така границя є регулярною, тобто кожна обмежена підмножина простору міститься і обмежена в деякому просторі. Нехай сильно спряжений простір до. Дуальну пару описуємо білінійною формою вигляду.

Теорема 2.2.2. Нехай Сильно спряжений простір до має вигляд проективної границі де проекції, звуження розподілу Зокрема, довільний розподіл зображається у вигляді послідовності

У підрозділі 2.3 доведено наступну теорему про щільність.

Теорема 2.3.1. (а) Для будь-яких та простір щільний в .

(b) Вкладення , де , та щільне в топології Маккі.

У підрозділі 2.4 визначаємо операцію диференціювання розподілів експоненціального типу. Нехай . Операцію диференціювання будь-якого розподілу визначаємо співвідношенням для всіх.

Теорема 2.4.1. (а) Простір розподілів, а також кожен із банахових просторів, інваріантні відносно диференціювання і відображення неперервні. Зокрема, для будь-якого зображення розподілу у вигляді послідовності (2.9).

(b) Якщо, то для будь-якого, де відповідний простір Соболєва, формула (2.12) визначає узагальнені похідні.

У підрозділі 2.5 визначено згортку та описано її в термінах комутанта групи зсувів. Нехай далі. Для будь-яких розподілу та функції згортку визначаємо співвідношенням

Теорема 2.5.1. Для довільного розподілу оператор згортки належить простору неперервних лінійних відображень і задовольняє співвідношення

Навпаки, якщо оператор задовольняє умові (2.16), то існує єдиний розподіл такий, що оператор має вигляд (2.15).

У розділі 3 дисертаційної роботи досліджуються згорткові алгебри розподілів експоненціального типу. Розглянемо простори у частинному випадку , тобто простори вигляду

В класі цілих аналітичних функцій комплексних змінних розглянемо підпростір таких функцій , що для кожного вектора відповідна функція дійсних змінних належить простору і має скінчену норму вигляду

Відомо, що простори також складаються із функцій експоненціального типу. У випадку просторів теорема 2.1.1 може бути підсилена наступним чином.

Теорема 3.1.1. (i) Відображення є ізометрією нормованих просторів.

(ii) Вкладення ізометричні.

(iii) Простори інваріантні відносно дії групи , при цьому звуження є ізометрією нормованих просторів.

У підрозділі 3.2 описано структуру індуктивної границі. Така границя виявляється не лише регулярною але й строгою. При цьому, простір належить області визначення операторів диференціювання та є інваріантним відносно їх дії. Спряжений простір до позначимо і наділимо слабкою топологією. Двоїстість визначається білінійною формою де довільний вектор такий, що і Функціонали також будуть розподілами експоненціального типу.

У підрозділі 3.3 описано згортку і її властивості. Через позначаємо алгебру лінійних неперервних операторів над простором з сильною операторною топологією.

Теорема 3.3.1. Нехай,. Простір є комутативною алгеброю відносно згортки, визначеної співвідношенням Відображення є алгебраїчним ізоморфізмом на комутант групи в алгебрі.

У підрозділах 2.6, 3.4 описано перетворення Фур'є . Образ простору позначаємо і наділяємо індуктивною топологією відносно відображення . Нехай обернене перетворення Фур'є. Двоїстість дозволяє визначити спряжене відображення до оберненого

Його образ породжує двоїстість наділяємо слабкою топологією, яка збігається з індуктивною відносно. Далі.

Теорема 3.4.1. Для будь-яких, перетворення Фур'є має властивості: і простір є комутативною алгеброю відносно множення, визначеного співвідношенням. При цьому, справедливі рівності.

Розділ 4 присвячений операторному численню в згорткових алгебрах розподілів екпоненціального типу. Нехай комплексний банахів простір, алгебра лінійних обмежених операторів над з рівномірною нормою , є параметрична група над Для кожного індекса генератори визначаємо співвідношенням, де Оператори вважаємо замкненими і щільно визначеними. Це виконується наприклад у випадку тензорно-комутуючих операторів. Позначаємо

Нехай та. Покладемо, і припустимо, що група задовольняє умові

При вона перетворюється у припущення рівномірної обмеженості групи.

Нехай поповнення проективного тензорного добутку банахових просторів та. Користуючись ізометричним вкладенням для кожного вектора можна визначити підпростір: На об'єднанні задана структура індуктивної границі

Лема 4.2.3. Нехай група задовольняє умові (4.1). Тоді кожен підпростір вигляду є банаховим відносно норми, індукованої відображенням.

Лема 4.2.4. Нехай група задовольняє умові (4.1). Тоді кожен підпростір є інваріантний відносно інтегрального оператора

З неперервності вкладень випливає неперервність вкладень вигляду. Тому об'єднання цих просторів можемо трактувати як індуктивну границю. Через позначаємо алгебру всіх лінійних неперервних операторів з сильною операторною топологією.

Теорема 4.2.1. Припустимо, що група задовольняє умові (4.1). Тоді відображення де лінійний оператор є визначений співвідношенням здійснює неперервний гомоморфізм алгебри символів на підалгебру алгебри операторів вигляду де оператор належить комутанту групи . При цьому, маємо,.

У підрозділі 4.3 описано операторне числення для наборів тензорно-комутуючих операторів. Нехай - поповнення проективного тензорного добутку комплексних банахових просторів, та в кожному з просторів задана рівномірно обмежена однопараметрична група. Набір груп комутує між собою і тому їх добуток є параметричною групою визначеною над простором Підпростори вигляду задовольняють умовам та є замкненими. Оператори на обмежені. Якщо генерують рівномірно обмежені групи, то кожне з об'єднань буде щільним у відповідному . З ізоморфізму випливає, що підпростори мають подібні властивості по відношенню до усього набору і що об'єднання буде щільним в .

Лема 4.3.1. Для будь-яких та маємо де при Крім цього,

Нехай топологія в підпросторі індукується з простору і в алгебрі задана сильна операторна топологія.

Теорема 4.3.1. Відображення здійснює неперервний гомоморфізм алгебри в алгебру при цьому де і Оператори над простором припускають замикання з областю визначення.

Ця теорема описує функціональне числення наборів тензорно-комутуючих операторів над спільними спектральними підпросторами в сенсі Любіча і Мацаєва.

ВИСНОВКИ

лінійний функціонал експоненціальний алгебра

Дисертація присвячена опису згорткових алгебр лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі, а також побудові функціонального числення генераторів багатопараметричних груп в таких алгебрах.

Основні результати одержані в роботі є такими:

1. Описано властивості просторів лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі. Знайдено їх зображення у вигляді проективної границі послідовності банахових просторів та у термінах комутанта групи зсувів.

2. Встановлено теорему про щільні вкладення для просторів цілих функцій експоненціального типу та спряжених до них. Описано деякі властивості диференціювання, згортки та перетворення Фур'є в спряжених просторах.

3. Досліджено згорткові алгебри лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих аналітичних функцій експоненціального типу багатьох комплексних змінних, сумовних за Лебегом на дійсному підпросторі, а саме, знайдено їх опис у вигляді комутанта багатопараметричної групи зсувів у просторі сумовних функцій на дійсному підпросторі.

4. Побудовано функціональне числення в таких згорткових алгебрах функціоналів для генераторів сильно неперервних груп обмежених лінійних операторів, що діють над довільним банаховим простором.

5. Наведено реалізацію функціонального числення над спільними спектральними підпросторами в сенсі Любіча і Мацаєва для наборів тензорно-комутуючих операторів.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Лозинська В.Я. Локально опуклі простори типу Сільви, породжені оператором диференціювання // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1998. - Т.41, № 4. - С. 29-31.

2. Лозинська В.Я., Лопушанський О.В. Аналітичні розподіли експоненціального типу // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1999. - Т.42, № 4. - С. 46-55.

3. Лозинська В.Я., Лопушанський О.В. Одна згорткова алгебра аналітичних функціоналів експоненціального типу // Науковий вісник Чернівецького університету. Математика. - 2000. - Вип. 76. - С. 59-61.

4. Лозинська В.Я. Про згорткову алгебру, дуальну до простору функцій експоненціального типу // Вісник Львівського університету. Серія мех.-мат. - 2000. - Вип. 56. - С. 116-119.

5. Лозинська В.Я. Згортка та перетворення Фур'є на просторах векторнозначних функцій експоненціального типу // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Прикладна математика. - 2000. - № 411. - С. 207-212.

6. Лозинська В.Я., Лопушанський О.В. Операторне числення в алгебрах розподілів експоненціального типу // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2000. - Т.43, № 3. - С. 24-33.

7. Лозинська В.Я. Лопушанський О.В. Класи аналітичних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу // Матеріали VIII Міжнар. наукової конф. ім. акад. М. Кравчука. - Київ. - 2000. - С. 316.

8. Лозинская В.Я., Лопушанский О.В. Об алгебре свертки распределений экспоненциального типа // Тезисы докладов VIII Белорусской математической конференции. Часть 1. - Минск. - 2000. - С. 74.

9. Лозинська В.Я. Перетворення Фур'є на просторі функцій експоненціального типу // Міжн. наук. конф. “Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь”, (Дрогобич, 1-5 жовтня 2001 р.). Тези доп. - Київ: Інститут математики НАН України, - 2001. - С. 83.

10. Lozynska V.Ya. Silva's classes of entier functions of exponential type // Book of abstracts. International conference “Nonlinear Partial Differential Equations” dedicated to J.P. Schauder. - Lviv, - 1999. - P. 131.

11. Lozynska V.Ya. On spaces of vector valued functions of exponential type // Abstr. Of “XVI Open scientific and technical conference of young scientists and specialists of the Karpenko Physico-Mechanical Institute of NAS of Ukraine”. - Lviv. - 2001. - P. 67.

12. Lozynska V.Ya. On a convolution algebra of analytic functionals of exponential type // Abstr. of International Conference on Functional Analysis. - Kyiv. - 2001. - P. 57.

13. Lozynska V.Ya. Functional calculus of generators of groups in algebras of distributions of exponential type // Abstr. of International Conference on Functional Analysis. - Kyiv. - 2001. - P. 58.

14. Lozynska V.Ya. Functional calculus in algebras of distributions of exponential type // Abstr. of conference “Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics”. - Kyiv. - 2001. - P. 45-46.

15. Lozynska V.Ya. Operator calculus of tensor-commuting operators // Abstr. of International conference on “Functional Analysis and its Applications “ dedicated to the anniversary of Stefan Banach. - Lviv. - 2002. - P. 127-128.

АНОТАЦІЇ

Лозинська В. Я. Функціональне числення в спряжених просторах функціоналів над класами цілих функцій експоненціального типу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2003.

У дисертації описано спряжені простори та структуру згорткових алгебр в спряжених просторах лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі. Побудовано функціональне числення в згорткових алгебрах таких функціоналів, яке узагальнює відоме операторне перетворення Фур'є в згорткових алгебрах мір.

Ключові слова: цілі функції експоненціального типу, згорткові алгебри, операторне перетворення Фур'є в алгебрах мір, функціональне числення.

Лозинская В. Я. Функциональное исчисление в сопряженных пространствах функционалов над классами целых функций экспоненциального типа. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 - математический анализ, Львовский национальный университет имени Ивана Франко, Львов, 2003.

В диссертации описаны сопряженные пространства к пространствам целых функций экспоненциального типа, суммируемых на действительном подпространстве. Найдено их представление в виде проективного предела последовательности банаховых пространств и в терминах коммутанта группы сдвигов. Установлена теорема о плотности вложений пространств целых функций экспоненциального типа и сопряженных к ним. Описаны некоторые свойства дифференцирования, свертки и преобразования Фурье в сопряженных пространствах. Исследованы сверточные алгебры линейных непрерывных функционалов над пространствами целых функций экспоненциального типа многих комплексных переменных, суммируемых по Лебегу на действительном подпространстве. Установлена теорема об изоморфизме сверточной алгебры таких функционалов коммутанту группы сдвигов над основными пространствами целых функций экспоненциального типа. Описано сопряженное пространство линейных непрерывных функционалов к пространству целых функций экспоненциального типа, ограниченных на действительном подпространстве. Найдено его представление в виде проективного предела последовательности банаховых пространств и в терминах коммутанта группы сдвигов.

Построено функциональное исчисление для генераторов сильно непрерывных груп ограниченных линейных операторов, которые действуют над произвольным банаховым пространством, которое обобщает известное операторное преобразование Фурье. Наведено реализацию функционального исчисления над совместными спектральными подпространствами в смысле Любича и Мацаева наборов тензорно - коммутирующих операторов.

Диссертация имеет теоретический характер. Ее результаты и методы могут иметь приложения в исследованиях из теории операторов над банаховыми пространствами, в теории дифференциальных уравнений с частными производными и математической физике.

Ключевые слова: целые функции экспоненциального типа, сверточные алгебры, операторное преобразование Фурье в алгебрах мер, функциональное исчисление.

Lozynska V.Ya. Functional calculus in dual spaces of functionals in classes of entire exponential type functions. - Manuscript.

Thesis for obtain the Candidate of Physical and Mathematical degree by speciality 01.01.01 - mathematical analysis, Ivan Franko Lviv National University, Lviv, 2003.

Dual spaces and convolution algebra structures in dual spaces of linear continuous functionals in the spaces of entire exponential type analytic functions, summable on the real subspaces, is described.

The functional calculus in the convolution algebras of such functionals wich generaliz the well known operator Fourier transform of convolution measure algebras is constructed.

Key words: entire functions of exponential type, convolution algebras, operator Fourier transform of measure algebras, functional calculus.

Размещено на Allbest.ru