Питання єдиності елементів найкращого наближення в інтегральній метриці
Аналіз підпросторів єдиності елемента найкращого наближення та несиметричного наближення для неперервних функцій у метриці L1. Єдиність елемента найкращого наближення дійснозначних неперервних функцій лінійними комбінаціями фіксованих базисних функцій.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 06.07.2014 |
| Размер файла | 117,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
6. Ткаченко М.Е. О единственности элемента наилучшего приближения для векторнозначных функций непрерывных на метрическом компакте // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Математика. - 2001. - С.121-127.
7. Бабенко В.Ф., Ткаченко М.Е. Об одностороннем и несимметричном приближении функций со значениями в КВ-пространстве // Международная конференция “Теория функций и математическая физика”, посвященная 100-летию Н.И.Ахиезера: тезисы докладов. - Харьков, 2001. - С. 95-96.
8. Babenko V.F., Tkachenko M.E. On the best nonsymmetric L1-approximation for continuous functions with values in KB-space // Міжнародна наукова конференція “Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь: тези доповідей. - Дрогобич, Київ, 2001. - С.6.
АНОТАЦІЇ
Ткаченко М.Є. Питання єдиності елементів найкращого наближення в інтегральній метриці. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2003.
Дисертація присвячена дослідженню задач єдиності елементів найкращого L1-наближення неперервних функцій. У дисертаційній роботі в термінах класів “тестових” функцій одержана характеризація підпросторів єдиності елемента найкращого L1-наближення для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у строго нормованому банаховому просторі. Аналогічний результат отримано також для найкращого несиметричного L1-наближення для неперервних на метричному компакті функцій зі значеннями у строго нормованому КВ-просторі.
Для задач найкращого несиметричного і найкращого однобічного наближення в КВ-просторах одержані теореми двоїстості та критерії елемента найкращого наближення.
Одержані необхідна і достатня умови єдиності елемента найкращого L1-наближення для неперервних на компактній підмножині простору Rn дійснозначних функцій множиною лінійних комбінацій скінченного набору базисних функцій при наявності обмежень на коефіцієнти.
Ключові слова: найкраще L1-наближення, найкраще несиметричне наближення, елемент найкращого L1-наближення, клас “тестових” функцій, підпростір єдиності елемента найкращого наближення.
Ткаченко М.Е. Вопросы единственности элементов наилучшего приближения в интегральной метрике. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 - математический анализ. Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2003.
Диссертация посвящена исследованию задач единственности элемента наилучшего L1-приближения непрерывных функций. В диссертации в терминах классов “тестовых” функций получена характеризация подпространств единственности элемента наилучшего L1-приближения для непрерывных на метрическом компакте функций со значениями в строго нормированном банаховом пространстве. Аналогичный результат получен также для наилучшего несимметричного L1-приближения для непрерывных на метрическом компакте функций со значениями в строго нормированном банаховом пространстве. Поскольку пространство не является строго нормированным, то в терминах единственности элемента наилучшего приближения для “тестовых” функций охарактеризованы подпространства единственности элемента наилучшего L1-приближения для непрерывных на метрическом компакте функций со значениями в пространстве . Эти результаты составляют существенное обобщение известных результатов Г.Штраусса, а также В.Ф.Бабенко и В.М.Глушко, которые указали классы “тестовых” функций для непрерывных на отрезке действительнозначных функций.
Получены также достаточные условия единственности элемента наилучшего приближения произвольным подпространством и подпространством конечной слабой размерности.
Получены теоремы двойственности и критерии элемента наилучшего приближения для задач наилучшего несимметричного и наилучшего одностороннего приближения в КВ-пространствах выпуклым множеством или подпространством. Также установлены граничные соотношения между несимметричным и односторонним приближениями в КВ-пространствах. Эти результаты являются удобным обобщением известных фактов для несимметричных и односторонних приближений в пространствах Lp[a,b].
Получены необходимые и достаточные условия единственности элемента наилучшего L1-приближения для непрерывных на компактном подмножестве пространства Rn действительнозначных функций множеством линейных комбинаций конечного набора базисных функций при наличии ограничений на коэффициенты линейных комбинаций типа неравенств. Эти результаты дают иной подход к решению задачи единственности элемента наилучшего L1-приближения при наличии ограничений на коэффициенты, чем известные результаты А.Пинкуса и Г.Штраусса, необходимое и достаточное условия которых позволяют свести исследования вопроса единственности элемента наилучшего приближения при наличии ограничения на коэффициенты к исследованию вопросов единственности элемента наилучшего приближения без ограничений для линейных оболочек различных наборов базисных функций, которые содержат в себе те, на коэффициенты при которых ограничений нет.
Ключевые слова: наилучшее L1-приближение, наилучшее несимметричное приближение, элемент наилучшего L1-приближения, класс “тестовых” функций, подпространство единственности элемента наилучшего приближения.
Tkachenko M.E. The questions of uniqueness of elements of the best approximation in integral metric. - Manuscript.
Thesis for candidate degree in Physics and Mathematics speciality 01.01.01 - mathematical analysis. Dnepropetrovsk National University, Dnepropetrovsk, 2003.
The thesis is devoted to a research of the task of uniqueness of the best L1-approximant of continuous functions. In the thesis the characterization of unicity subspaces for space of continuous functions on a metric compact with values in strictly convex Banach space in the terms of classes of “test” functions is found. The analogous result for the best non-symmetric L1-approximation of continuous functions on a metric compact with values in strictly convex KB-space is found also.
For problems of the best non-symmetric and the best one-sided approximation of elements of KB-space the dual theorems and the criteria of the element of the best approximation are obtained.
The necessary and sufficient conditions of uniqueness of the best L1-approximant for real-valued continuous functions on a compact subset of space Rn by the set of linear combinations of finite set of basis functions with coefficient constraints are found.
Key words: best L1-approximation, best non-symmetric approximation, best L1-approximant, class of “test” function, unicity subspace.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Використання наближення функцій для практичних розрахунків, методи інтерполювання многочленом Лагранжа та Ньютона. Означення ермітових сплайнів з експоненціальними ланками та знаходження аналітичних виразів їх параметрів. Обчислення похибки наближення.
курсовая работа [687,3 K], добавлен 28.01.2011Інтеграл Фур'є для парної й непарної функції. Приклад розкладання функцій у тригонометричний ряд Фур'є. Визначення методів Бернштейна–Рогозинського. Наближення функцій за допомогою сум Бернштейна-Рогозинського. Сума, добуток і частка періодичних функцій.
курсовая работа [765,6 K], добавлен 07.07.2011Лінійні методи підсумовування рядів Фур'єю, приклади трикутних та прямокутних методів. Підсумовування методом Абеля. Наближення диференційованих функцій інтегралами Абеля-Пауссона. Оцінка верхніх наближень функцій на класах в рівномірній матриці.
курсовая работа [403,1 K], добавлен 22.01.2013Характеристика основних класів математичних функцій. Роль задачі про апроксимацію (наближення) більш складніших об’єктів менш складнішими. Особливості встановлення та розрахунку асимптотичні рівності відхилень найкращих наближень лінійних комбінацій.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 20.10.2013Суть інтерполяції - у відшуканні значень функції в деякій проміжній точці. Лінійна інтерполяція, в основі якої лежить наближення кривої на ділянці між заданими точками прямою, що проходить через ті ж точки. Інтерполяція за Лагранжем. Практична формула.
презентация [92,6 K], добавлен 06.02.2014Обчислення меж гіперболічних функцій та замінна змінного. Порівняння гіперболічних і зворотних до них функцій. Диференціювання зворотних гіперболічних функцій, невизначений інтеграл. Розкладання гіперболічних функцій по формулах Тейлора та Маклорена.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2011Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Форми організації навчально-методологічної діяльності. Формалізування предметного способу дій. Аналіз програмних вимог. Властивості неперервних функцій. Ірраціональні та раціональні нерівності. Розв'язування квадратичних нерівностей методом інтервалів.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 07.01.2016Ряди Фур'є за ортогональними системами тригонометричних функцій, ознаки їх збіжності. Постановка крайових задач, вивід рівняння теплопровідності. Принцип максимуму і теорема єдиності. Розв'язування неоднорідних задач параболічного типу для прямокутника.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 24.01.2012Розгляд методів твірних функцій. Біном Ньютона як найбільш відомий приклад твірної функції. Розгляд задачі про щасливі білети. Аналіз властивостей твірних функцій. Характеристика найважливіших властивостей твірних функцій, особливості застосування.
курсовая работа [428,9 K], добавлен 12.09.2012
