Методы прогнозирования экономических объектов
Определение наилучшей функции по методике наименьших квадратов. Порядок вычисления интерполяционного полинома Лагранжа, который проходит через все заданные точки. Принципы и особенности представления приближенной функции многочленом второй степени.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.05.2014 |
| Размер файла | 40,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. По методу наименьших квадратов найти наилучшую функцию
t-4 -1 1 4;
y-3 -1,5 0,5 1,5;
Решение:
Пусть на основании экономического анализа получены четыре значения искомой функции
|
t |
-4 |
-1 |
1 |
4 |
|
|
y |
-3 |
-1,5 |
0,5 |
1,5 |
Рис. 1
Будем искать функцию в виде линейной функции .
Для составления системы и определения коэффициентов и предварительно находим
Система принимает вид:
Из первого уравнения находим :
Из второго уравнения находим :
Итак: искомая прямая есть .
Построим эту прямую по двум точкам и изобразим ее на рис. 1.
2. По методу наименьших квадратов найти наилучшую функцию
t -2 -0,5 1 1,5;
y1,5 1,7 4 6;
Решение:
|
t |
-2 |
-0,5 |
1 |
1,5 |
|
|
y |
1,5 |
1,7 |
4 |
6 |
Пусть за аппроксимизирующую функцию взят трехчлен второй степени
Для нахождения коэффициентов уравнения составим и решим систему:
Предварительно найдем суммы:
Получена система линейных уравнений для определения неизвестных .
Решая систему, найдем коэффициенты .
3. Найти интерполяционный полином Лагранжа, проходящий через все заданные точки:
t 1 2,5 3,5;
y2 2 2,5;
Решение
Из экономического анализа получены такие значения функции : при ; при ; при . Требуется представить приближенно функцию многочленом 2-й степени.
По формуле
лагранж многочлен интерполяционный
имеем (при ):
или
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие интерполяционного многочлена Лагранжа как многочлена минимальной степени, порядок его построения. Решение и оценка остаточного члена. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции, квадратного трехчлена и других элементарных функций.
курсовая работа [141,5 K], добавлен 23.07.2011Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов как наилучшей оценки. Прямая и обратная регрессии. Общая линейная модель. Многофакторные модели. Доверительные интервалы для оценок метода наименьших квадратов. Определение минимума невязки.
реферат [383,7 K], добавлен 19.08.2015Изучение аппроксимации таблично заданной функции методом наименьших квадратов при помощи вычислительной системы Mathcad. Исходные данные и функция, вычисляющая матрицу коэффициентов систему уравнений. Выполнение вычислений для разных порядков полинома.
лабораторная работа [166,4 K], добавлен 13.04.2016Интерполяция с помощью полинома Ньютона исходных данных. Значение интерполяционного полинома в заданной точке. Уточнение значения корня на заданном интервале тремя итерациями и поиск погрешности вычисления. Методы треугольников, трапеций и Симпсона.
контрольная работа [225,2 K], добавлен 06.06.2011Разделенные разности и аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Экспериментальные данные функциональной зависимости. Система уравнений для полинома. Графики аппроксимирующих многочленов.
реферат [139,0 K], добавлен 26.07.2009Аппроксимация и теория приближений, применение метода наименьших квадратов для оценки характера приближения. Квадратичное приближение таблично заданной функции по дискретной норме Гаусса. Интегральное приближение функции, которая задана аналитически.
реферат [82,0 K], добавлен 05.09.2010Постановка задачи аппроксимации методом наименьших квадратов, выбор аппроксимирующей функции. Общая методика решения данной задачи. Рекомендации по выбору формы записи систем линейных алгебраических уравнений. Решение систем методом обратной матрицы.
курсовая работа [77,1 K], добавлен 02.06.2011Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.
презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014Построение графика непрерывной функции. Определение множителя Лагранжа. Критические точки - значения аргумента из области определения функции, при которых производная функции обращается в нуль. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
контрольная работа [295,5 K], добавлен 24.03.2009Определение погрешности вычислений при численном дифференцировании. Алгебраический порядок точности численного метода как наибольшей степени полинома. Основной и вспомогательный бланк для решения задачи Коши. Применение интерполяционной формулы Лагранжа.
реферат [1,4 M], добавлен 10.06.2012