Линейная оптимизация
Построение оптимального плана для задачи линейной оптимизации, с учетом всех ограничений многоугольника. Графическое выражение числового значения уравнения. Рассмотрение практического применения математического способа вычисления координат фигуры.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.05.2014 |
| Размер файла | 198,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
Условия:
Графическим методом найти оптимальный план задачи линейной оптимизации.
Числовое решение задачи.
Z = 2 Ч 1 - Ч 2 > max
3Х1 + 2 Ч 2 ? 12
-2 Ч 1 + Ч 2 ? 4
X1 - 3 Ч 2 ? 0
X1 + 2 Ч 2 ? 2
X1 Ч 2 ? 0
Решение:
Представим на графике условия задачи.
Для этого построим прямые соответствующие заданным условиям:
3Х1 + 2 Ч 2 = 12 I
-2 Ч 1 + Ч 2 = 4 II
X1 - 3 Ч 2 = 0 III
X1 + 2 Ч 2 = 2 IV
Так как решение задачи должно строиться с учетом всех четырех ограничений задачи, ему могут отвечать лишь точки, находящиеся в пределах многоугольника ABCDE.
За его пределами хотя бы одно из исходных неравенств не выполняется. Таким образом многоугольник АВCDE ограничивает область допустимых решений задачи, из которых нужно выбрать такое, которое обеспечит max целевой функции:
2Х1 - Х Ч 2
Если последнему выражению придать определенное числовое значение, то полученное уравнение также можно представить графически. Положим:
2Х1 - Х2 = 4
Перечисленные прямые изображены на рис.
линейный многоугольник математический
И проведем соответствующую прямую L.
Точки лежащие на этой прямой, отвечают решениям, при которых значение целевой функции равно 4. При увеличении этого числа соответствующая прямая будет удаляться от начала координат, перемещаясь параллельно своему исходному положению.
Для решения задачи надо найти прямую, которая расположена дальше других, но имеет хотя бы одну общую точку с многоугольником АВСDE. Это будет прямая L`, которая имеет общую точку D с многоугольником.
Координаты этой точки такие:
36 ч 11 = Х1
12 ч 11 = Х2
Ответ:
2 Ч 36 ч 11 - 12 ч 11 = 60 ч 11
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение типа кривой по виду уравнения, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Определение медианы, уравнения средней линии в треугольнике. Вопросы по линейной алгебре. Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы.
контрольная работа [97,5 K], добавлен 31.10.2010Предикатное представление условий непересечения многоугольников. Алгоритм непересечения многоугольника и полосы. Определение направления обхода вершин многоугольника. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Построение интерактивной оболочки.
дипломная работа [800,2 K], добавлен 10.11.2012Основные задачи, решаемые методом координат. Действия над матрицами. Понятие минора и алгебраического дополнения. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Действия с множествами. Геометрический смысл дифференциала функции.
учебное пособие [1,1 M], добавлен 22.03.2012Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Выражение для градиентов в криволинейной системе координат. Коэффициенты Ламе в цилиндрической системе координат. Дивергенция векторного поля. Выражение для ротора в криволинейной ортогональной системе координат. Выражение для оператора Лапласа.
контрольная работа [82,8 K], добавлен 21.03.2014Порядок преобразования исходных данных и построения математической модели оптимального плана доставки газет. Выбор метода решения и основные этапы его реализации. Принципы освоения и практического применения оптимизационного пакета прикладных программ.
курсовая работа [235,0 K], добавлен 25.03.2017Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений для сравнительно простых объектов. Выражение входной и выходной величины элемента в долях, введение безразмерных координат. График кривой разгона, коэффициент усиления.
реферат [12,5 K], добавлен 16.05.2010Рассмотрение эффективности применения методов штрафов, безусловной оптимизации, сопряженных направлений и наискорейшего градиентного спуска для решения задачи поиска экстремума (максимума) функции нескольких переменных при наличии ограничения равенства.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 16.08.2010Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.
презентация [112,6 K], добавлен 23.06.2013Составление уравнения Эйлера, нахождение его общего решения. Нахождение с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа оптимального управления, минимизирующего функционал для системы. Использование метода динамического программирования для решения уравнений.
контрольная работа [170,3 K], добавлен 01.04.2010