Теорема Бернулли

Доказательство математического выражения, позволяющего находить вероятность появления события при независимых испытаниях. Варианты применения теоремы Бернулли при решении практических задач. Расшифровка модуля вероятности отклонения частоты события.

Рубрика Математика
Вид краткое изложение
Язык русский
Дата добавления 12.04.2014
Размер файла 29,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

Теорема Бернулли: Если вероятность события А в каждом из «п» независимых испытаний постоянна и равна р, то при достаточно большом «п» для произвольного > 0 справедливо неравенство:

Переходя к пределу, имеем:

Теорема Бернулли устанавливает связь между вероятностью появления события и его относительной частотой появления и позволяет при этом предсказать, какой примерно будет эта частота в «п» испытаниях.

Из теоремы видно, что отношение т/п обладает свойством устойчивости при неограниченном росте числа испытаний.

Иногда (при решении практических задач) требуется оценить вероятность того, что отклонение числа «т» появления события в «п» испытаниях от ожидаемого результата пр не превысит определенного числа. Для данной оценки неравенство переписывают в виде:

Пример. Монету подбрасывают 1000 раз. Оценить вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1.

Решение:

Вероятность появления герба р = 0.5, тогда:

q = 1 - 0,5 = 0,5;

n = 1000.

Используем теорему Бернулли:

Расшифруем неравенство:

Раскрывая модуль и решая неравенство относительно m получим: 400 < m, а значит m < 600. математический теорема задача

Итак, вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления равна вероятности того, что герб выпадет от 400 до 600 раз из 1000 и равна 39 ч 40.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Правила применения уравнения Бернулли для определения возможности наступления события. Использование формул Муавра-Лапласа и Пуассона при неограниченном возрастании числа испытаний. Примеры решения задач с помощью теоремы Бернулли о частоте вероятности.

    курсовая работа [265,6 K], добавлен 21.01.2011

  • Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.

    практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015

  • Случайные события, их классификация. Свойство статистической устойчивости относительной частоты события. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Аксиоматическое и геометрическое определение вероятности. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

    реферат [1,4 M], добавлен 18.02.2014

  • Закон распределения случайной величины дискретного типа (принимающей отдельные числовые значения). Предельные теоремы схемы Бернулли. Вычисление вероятности появления события по локальной теореме Муавра-Лапласа. Интегральная формула данной теоремы.

    презентация [611,2 K], добавлен 17.08.2015

  • Практическое применение теории вероятностей. Методы решения задач, в которых один и тот же опыт повторяется неоднократно. Формула Бернулли для описания вероятности наступления события. Биномиальное распределение и формулировка теоремы о повторении опытов.

    презентация [47,1 K], добавлен 01.11.2013

  • Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий. Теорема полной вероятности события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли, формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа. Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин.

    контрольная работа [55,2 K], добавлен 19.12.2013

  • Преимущество использования формулы Бернулли, ее место в теории вероятностей и применение в независимых испытаниях. Исторический очерк жизни и деятельности швейцарского математика Якоба Бернулли, его достижения в области дифференциального исчисления.

    презентация [96,2 K], добавлен 11.12.2012

  • Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы. Примеры решения задач с игральными костями, выигрыша в лотерею, вероятности брака и др. Биноминальный закон распределения: решение математического ожидания и дисперсии.

    контрольная работа [74,4 K], добавлен 31.05.2010

  • Определение вероятности наступления заданного события. Расчет математических величин по формуле Бернулли и закону Пуассона. Построение эмпирической функции распределения, вычисление оценки математического ожидания и доверительных интегралов для него.

    курсовая работа [101,9 K], добавлен 26.03.2012

  • Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.

    контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.