Решение алгебраических и дифференциальных уравнений в пакете MatLab

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА

Кафедра электроэнергетики и электротехники

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Решение алгебраических и дифференциальных уравнений в пакете MatLab»

Студент гр. Б3305зс

Жуков Андрей Николаевич

Руководитель Комлев А.В.

Владивосток 2014



Вариант 22

1 Вычислить с помощью файл - функции значения f1, f2, f3, f4, f5 из командного окна и из фал - программы:

а) задан один входной параметр

Результат f1 вывести в численной (в виде таблицы) и графической формах. При построении графиков использовать команды plot и fplot. Графики должны быть построены на одной координатной плоскости.

Файл - функции; fun.m

function f1 = fun(x)

f1 = log(abs(cos(x)))./log(1+x.^2);

Файл - программа; progrf1.m

clear all; clc;

fprintf('ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ f1\n');

fprintf('----------------------------\n');

fprintf(' | x | f1 |\n');

fprintf('----------------------------\n');

x=[0.5:0.5:12.0];

f1=fun(x);

v=[x;f1];

fprintf(' | %6.3f | %6.3f |\n',v)

plot(x,f1,'r')

grid on

hold on

fplot('fun', [0.5 12.0])

title('Figure f1');

xlabel('x');

ylabel('f1');

legend('plot', 'fplot',4)

Рисунок 1 График значений f1

б) задано несколько входных параметров

Файл - функции; radf2.m

function f2 = radf2(x,y,z)

f2 = sqrt(2.*x+2*sqrt(y.^2-4))/sqrt(x.^2-4+z+2);

Файл - программа; progrf2.m

clear all; clc;

f2 = radf2(2,4,6)

Результат работы программы;

f2 =1.1688

б) задано несколько выходных параметров

Файл - функции; f345b.m

function [f3, f4, f5] = f(x)

f3 = 2*sqrt(x.^2+1);

f4 = cos(x./2);

f5 = 2*sin(x+1);

Файл - программа; progrf345.m

clear all; clc;

x=13;

[F3, F4, F5]=f345b(x)

Результат работы программы;

F3 = 26.0768, F4 = 0.9766, F5 = 1.9812

2. Решить дифференциальное уравнение двумя способами

а) с использованием классических алгоритмов численных методов Эйлера и Рунге - Кутта 4-го порядка;

Метод Эйлера

Файл - функции; Eiler_13

function[T,Y]=Eiler_13(y0,t0,t1,h)

N=(t1-t0)/h;

t(1)=t0;

y(1)=y0;

for i=1:N

t(i+1)=t(1)+h*i;

y(i+1)=y(i)+h*F13(t(i),y(i));

end;

T=t;

Y=y;

function f=F13(t,y)

a=0.5;

b=0.1;

x=(4/3)*exp(-(a*t));

f=x+b;

Файл - программа; progr13.m

clear all; clc;

h=0.5;

t0=1;

t1=10;

y0=0;

% нахождение численного решения задачи Коши

[T,Y]=Eiler_13(y0,t0,t1,h);

fprintf('ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ по методу Эйлера\n');

fprintf('---------------------------------\n');

fprintf(' | T | Y |\n');

fprintf('---------------------------------\n');

v=[T;Y];

fprintf(' | %4.2f | %4.4f |\n',v);

grid on

hold on

plot(T,Y,'r-')

title('Figure Eiler');

xlabel('T');

ylabel('Y');

Результат работы программы;

Рисунок 2 График значений по методу Эйлера

Метод Рунге - Кутта 4-го порядка;

Файл - функции; rkutta.m

function[T,Y]=rkutta(y0,t0,t1,h)

N=(t1-t0)/h;

t(1)=t0;

y(1)=y0;

for i=2:N+1

t(i)=t(1)+h*(i-1);

k1=h*F13(t(i-1),y(i-1));

k2=h*F13(t(i-1)+h/2,y(i-1)+k1/2);

k3=h*F13(t(i-1)+h/2,y(i-1)+k2/2);

k4=h*F13(t(i-1)+h,y(i-1)+k3);

y(i)=y(i-1)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);

end;

T=t;

Y=y;

function f=F13(t,y)

a=0.5;

b=0.1;

x=(4/3)*exp(-(a*t));

f=x+b;

Файл - программа; progrrkutta.m

clear all; clc;

h=0.5;

t0=1;

t1=10;

y0=0;

% нахождение численного решения задачи Коши

[T,Y]=rkutta(y0,t0,t1,h);

fprintf('ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ по методу Рунге-Кутта\n');

fprintf('--------------------------------------\n');

fprintf(' | T | Y |\n');

fprintf('--------------------------------------\n');

v=[T;Y];

fprintf(' | %4.2f | %4.4f |\n',v);

grid on

hold on

plot(T,Y,'r*')

Результат работы программы;

Рисунок 3 График значений по методу Рунге - Кутта

б) с использованием солвера ode45;

Файл - функции; fn.m

function f=fn(t,x)

a=0.5;

b=0.1;

x=(4/3)*exp(-(a*t));

f=x+b;

Файл - программа; progrfn.m

clear all; clc;

[T,Y]=ode45('fn',[1:0.5:10],[0]); %вызов солвера

fprintf('ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ по солверу ode45\n');

fprintf('---------------------------------\n');

fprintf(' | T | Y |\n');

fprintf('---------------------------------\n');

[T,Y]

grid on

hold on

plot(T,Y)

title('Figure ode45');

xlabel('T');

ylabel('Y');

Результат работы программы;

Рисунок 3 График значений по солверу ode45

график дифференциальный уравнение эйлер

Рисунок 4 График значений по методам дифференцирования

Размещено на Allbest.ru